Nous retrouvons ici Stéphan Manganelli, notre compère de la rubrique « Regards croisés ». Dans cet article, il délaisse LARP et l’algorithmique pour mettre ses élèves à l’épreuve de la démarche scientifique assistée d’un logiciel de géométrie dynamique : Geoplan-Geospace. Il nous adresse 13 fiches détaillant des problèmes destinés au départ à la préparation de l’épreuve pratique de mathématiques au baccalauréat.
Le comité de rédaction de MathémaTICE a alors eu l’idée de demander à notre récent collaborateur Hédi Abderrahim [1], spécialiste de GeoGebra, de réaliser les fichiers GeoGebra permettant de traiter les problèmes de Stéphan. Celui-ci a immédiatement accepté avec enthousiasme.
En cours de projet, nos rédacteurs Yves Martin et Alain Busser ont tenu eux aussi à participer et à montrer la spécificité de DGPad...en traitant à leur façon quelques uns des problèmes de Stéphan et c’est ainsi que nous vous proposons un article très riche et très original.
Merci à eux !
Cet article peut être librement diffusé et son contenu réutilisé pour une utilisation non commerciale (contacter l’auteur pour une utilisation commerciale) suivant la licence CC-by-nc-sa (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/fr/legalcode)
Article mis sous SPIP par Angelo Laplace.
Auteur : Stéphan Manganelli, LEGTA « Louis GIRAUD » à Serres, Carpentras.
Elle a montré son nez il y a quelques temps (jusqu’à une expérimentation), puis elle s’est calmée ; certains la remettent sur le tapis…
Je veux parler de l’épreuve pratique en mathématiques.
Pour ma part, après un léger recul, je trouvais intéressante et raisonnable l’idée de découper l’épreuve de Bac (avec une pondération réfléchie adéquate) en :
- une épreuve écrite sans filet pour évaluer certaines compétences ;
- une épreuve pratique en salle info avec le matos, pour évaluer d’autres compétences.
L’organisation et la passation d’une telle épreuve pratique est d’ailleurs déjà mise en place correctement par les physiciens, les biologistes, ou autres… Pourquoi pas nous ?
J’ai cru bon, sans trop avoir fouiné pour savoir ce qui existait déjà (même si je sais qu’il en existe beaucoup sur la chose), de mettre en ligne quelques fiches que j’avais concoctées à l’époque et dont je me sers toujours aujourd’hui, pour illustrer l’intérêt du recours à un logiciel de géométrie dynamique dans la résolution d’un problème (de géométrie ici).
Dans ma pratique avec les élèves, j’utilise pour cela un volet d’heures d’Accompagnement Personnalisé, en salle info, que je négocie en début d’année (pour mes classes de Seconde GT, 1re S et Tle S) et sur lequel je travaille le recours à l’informatique dans la résolution de problèmes mathématiques (prolongement de l’algorithmique par la programmation sur calculatrices ou LARP, simulation, géométrie dynamique, etc.). Vous trouverez les fiches LARP dans les articles « Regards croisés » sur ce site. Ici je ne présente donc que des problèmes de géométrie (j’en ai retenu 13 pour l’instant), rencontrés au hasard, et testés :
- Les deux trajets, Gouttière de longueur minimale , Le problème de la chèvre, plutôt en Terminale S ;
- Un angle constant, Un rectangle variable dans un quart de cercle, Le plus petit triangle adossé à une parabole, Le grand huit, Un carré d’aire variable plutôt prévus en Première (S) ;
- Mouvements de surfaces, Le plus grand rectangle dans un triangle, Le plus grand rectangle dans un triangle n°2 ou L’aileron, Angle de tir maximal plutôt à tester en Seconde GT.
Quelques commentaires…
Les deux trajets et Le problème de la chèvre aboutissent à une équation transcendante (dont on ne peut donner qu’une valeur approchée de la solution, comme $ " \cos x =x " $ ou $ "\ln x + x²=0"$.) Le recours à l’outil informatique se fait à deux endroits : logiciel de géométrie dynamique pour la simulation, puis balayage sur tables de valeurs (calculatrice ou tableur) dans la phase démo. J’ai essayé notamment de rédiger le problème classique (mais pas du tout évident !) de la chèvre... Dans la phase de démonstration, j’admets certaines choses, j’en fais démontrer d’autres...Je trouve que là, pour le coup, le recours au logiciel permet d’accéder sans trop de frais au “résultat”... alors que la mise en équation du problème (faisable) est loin d’être immédiate... avis aux amateurs qui découvrent ce problème !!!
Plus généralement, tous ces problèmes peuvent poser des problèmes justement à certains, et le recours au logiciel leur permet de réussir en quelque sorte. Je relativise de suite mon propos en disant qu’il faut cependant un certain regard théorique pour cheminer de manière efficace et pertinente dans le logiciel... (un peu comme sur Internet, je dirais).
Je fais, ici, le choix personnel du logiciel Geoplan-Geospace, en ayant conscience qu’il n’est plus vraiment en tête de gondole. Chacun pourra bien évidemment traiter le même problème avec le logiciel de son choix.
Il se trouve que je manipule Geoplan-Geospace moins mal que les autres et que donc je suis relativement à l’aise pour le présenter à mes élèves... Je me régale et eux aussi ! C’est bien là l’essentiel. Plus sérieusement, je trouve ce logiciel très pédagogique dans sa présentation (un menu déroulant à plusieurs tiroirs pour créer assez vite quasiment tout ce que l’on souhaite...). J’ai toujours eu plus de mal avec Cabri (et GeoGebra) : je ne sais pas très bien où se trouve les choses et où il faut aller les chercher... et cette histoire de devoir désélectionner pour reprendre la main sur le pointeur m’a toujours énervé... c’est fou les habitudes quand elles s’y mettent...
Pour l’instant, comme avec LARP, peu de sujet lycée me résistent (du
moins résistent à Geoplan) et donc j’en joue encore et toujours...
Par ailleurs, je précise toujours sur ces fiches que Geoplan-Geospace n’est qu’un exemple de logiciel à disposition... libre à l’enseignant d’y proposer son logiciel de prédilection... Mon exemple de « corrigé » est sous Geoplan puisque c’est celui que j’utilise.C’est surtout l’esprit qu’il faut retenir et pas tant le type de logiciel utilisé, me semble t-il... Chacun, intéressé par cette option de traitement des problèmes, l’adaptera à son goût...
L’élève a à sa disposition un panel de logiciels pour s’en sortir : libre à lui de choisir celui qu’il sent le mieux pour traiter le problème... moi je leur apprends à utiliser Geoplan, car pour l’instant c’est celui que je manipule le mieux...
J’y reviens...
Un peu comme la simulation (avec LARP pour moi) permet d’estimer la valeur d’une proba cherchée, modestement, j’essaye de montrer ici comment le recours au logiciel de géométrie dynamique peut être utile...pour trouver la réponse (même si l’on reste dans la conjecture, ça n’y fait rien, on a trouvé ! et l’on ne saura d’ailleurs parfois pas faire la démo... et puis en existe t-il vraiment une... ?), voire même parfois pour trouver le chemin de la démo (je pense aux problèmes de lieu comme Le grand huit ou L’aileron : le voir se tracer alors qu’on n’avait aucune idée de sa nature, éclaire bien le chemin...). Voilà quelques éléments qui, je l’espère, ont éclairé un peu mes intentions...
Régalez-vous bien !
Zone de téléchargement
Voici ci-dessous les différentes fiches PDF de description des problèmes (rangés en onglets par niveau d’enseignement) dont Stéphan Manganelli est l’auteur. Les différents fichiers GeoGebra correspondants et réalisés pour l’occasion par Hédi Abderrahim sont également disponibles. Un gif animé (chargement long) permet d’avoir un aperçu de l’animation produite par la géométrie dynamique. On peut télécharger le fichier GeoGebra complet en cliquant sur la copie d’écran qui suit. Attention, la lecture de ces fichiers exige GeoGebra 4. Quelques fichiers dynamiques réalisés avec DGPad par Yves Martin et Alain Busser accompagnent également certains problèmes (Mozilla Firefox est recommandé pour leur lecture.)