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Construire avec GEOMETRIX 4.1 en CM2
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Mis en ligne le 11 octobre 2015, par Cécile Guénard, Jacques Gressier, Sonia Dulout

Voir le premier article de Jacques Gressier dans MathémaTICE à propos de Géométrix

Cet article peut être librement diffusé à l’identique suivant la license CC-by-nd

Cet article a été mis sous SPIP par Angelo Laplace.

Une nouvelle version de GéométriX a été publiée cette année. Son module de construction a été légèrement modifié afin d’offrir plus de facilité d’usage par de jeunes enfants. Régis Deleuze a sur ce point précis apporté de nombreux conseils. Le module de raisonnement automatique a, quant à lui, bénéficié de modifications profondes afin d’en accélérer le fonctionnement. Ce dernier point est crucial dans la mesure où ce logiciel doit être en mesure d’afficher à l’écran quasiment en temps réel toutes les propositions démontrables alors même que l’élève construit la figure. Un simple clic sur une quelconque de ces propositions affichées permet d’en obtenir le codage.

GéométriX possède, depuis de nombreuses années (Hypothèses 1992), deux spécificités uniques : la capacité de corriger et guider un élève dans la construction d’une figure et la capacité de le guider dans la démonstration des propriétés de cette figure. Nous réservons une description du module de démonstration à un prochain article ici même. En ce qui concerne l’environnement de construction, le propre de GéométriX est de conduire l’élève à lire, composer et compléter une phrase pour chacun des objets dont il souhaite la construction (cf première image ci-dessous). On espère ainsi une mémorisation meilleure et plus rapide du vocabulaire, une plus grande rigueur et une familiarisation accrue avec l’énoncé de propositions géométriques.

GéométriX, cela a été dit maintes fois, même s’il peut le faire, n’est pas un outil conçu pour dessiner la cent millionième animation graphique concernant Thalès et imperturbablement jouée devant un auditoire passif. Certes, en matière d’apprentissage contemplatif ces dernières années ont été ébouriffantes. Notez l’irrésistible progression : animation sur l’écran d’un PC (en local), animation sur PC (avec serveur WEB distant), animation sur TBI, animation via l’ENT, animation sur tablette. Nous pensons modestement que ces progrès pédagogiques sidérants pourraient gagner encore un peu en force en intégrant l’usage d’un logiciel tel que GéométriX, capable de suivre et guider un élève dans sa construction. Le compte rendu d’expérimentation ci-dessous l’exprime parfaitement.

La conception des exercices de construction, autrefois assez complexe et consommatrice de temps, a été considérablement simplifiée dans la version 4.1. On trouvera à cette adresse (http://geometrix.free.fr/gmx_videos/vers41fr/demconstruction_41_b.htm) une petite illustration animée permettant de se faire une idée de la façon dont on procède maintenant pour créer un exercice. On notera aussi que GéométriX tourne parfaitement sous Linux à condition d’y avoir installé Wine. Aucune installation de GéométriX en soi n’est alors nécessaire. Le logiciel peut être lancé directement d’un site web comme on peut le constater ici : http://geometrix.free.fr/gmx_videos/vers41fr/demconstruction_41_b.htm

J.Gressier


Compte-rendu d’expérimentation de GéométriX



Contextualisation :

Nous sommes deux enseignantes ayant un poste à mi-temps de professeur relais en mathématiques. Dans le cadre du groupe de travail départemental Mathématiques de l’Aube, nous avons été amenées à découvrir le logiciel GéométriX en début d’année scolaire. Nous l’avons rapidement pris en main, car très simple d’utilisation. Nous avons immédiatement apprécié le côté dynamique de la construction et découvert son intérêt pédagogique :
- il complète les entrées en géométrie papier et mentale ;
- il constitue un support intéressant pour aider les élèves en difficulté à la fois par une autre approche et en évitant les problèmes de soin et d’outils ;
- il peut être utilisé dans le cadre de la liaison CM2/6ème.


Expérimentation :


Nous avons été mandatées pour tester les exercices construits par le Groupe Départemental en classe. Pour les besoins de notre progression, nous avons pu concevoir facilement des exercices supplémentaires pour les plus rapides et pour l’évaluation à proposer aux élèves.

Nous sommes donc intervenues dans une classe de CM2 urbaine de 28 élèves. L’école dispose d’une salle informatique de la capacité d’une demi-classe. Nous avons testé une première série de quatorze exercices, puis une seconde de vingt exercices, le tout sur quatre mois à raison d’une séance par semaine.

Nous avons pu mesurer l’impact de GéométriX au niveau des élèves.


a/ L’apprentissage du lexique en contexte

Dans un premier temps, nous avons établi un inventaire des connaissances lexicales des élèves, en leur proposant de citer tous les mots qui les faisaient penser à la géométrie :
« quadrilatère, centimètre, angle, règle, figure, mesure, perpendiculaire, parallèle, ennui, gabarit, tracer, segment, polygone, équerre, droite, angle droit, mètre laser, point, sommet, carré, décimètre, droites parallèles, cube, côté, angle droit, forme, rectangle, compas, droite, polygone, droites perpendiculaires, losange, trapèze, cercle, quadrilatère, mètre, rapporteur ».

Sans surprise, le lexique ainsi obtenu se révèle assez centré sur les outils et les mesures.

Dans un second temps, lors de la manipulation du logiciel GéométriX, nous avons pu noter des interactions entre élèves, par exemple :
« Le point I ne se déplace pas lorsque on déplace le point B … ? Ah, oui, on a oublié de le définir comme point d’intersection, on l’a mis au hasard ! Il faut aller dans l’onglet point, point d’intersection droite-droite ! »

Les élèves s’approprient rapidement et aisément l’interface du logiciel. Celle-ci favorise l’acquisition du vocabulaire car il est systématiquement demandé aux élèves de compléter des phrases pour construire les différents objets :

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En fin de séquence, nous avons pu remarquer des phrases du type « C1 est le cercle de centre A et a pour rayon 4 cm », alors qu’au début, ils disaient plutôt « Il faut faire le cercle, tu mets le milieu là (en montrant), ça doit mesurer 4 cm. ».

Un vocabulaire géométrique plus précis apparaît alors. Après avoir testé quatorze exercices portant sur les propriétés d’alignement, de perpendicularité, de parallélisme, de milieu et d’égalité de longueurs, un nouvel inventaire lexical a été réalisé.
« droite, angle droit, perpendiculaire, parallèle, droites sécantes, point, quadrilatère, segment, point d’intersection, droites concourantes, trapèze, cercle, triangle, carré, rectangle, milieu, point sur, polygone, diagonale, droites parallèle deux à deux, rayon, angle, arc de cercle, demi-cercle, code avec des lettres, tracé, alignés ».

Le vocabulaire de mesure et des outils a complètement disparu au profit des propriétés, signe que les représentations des élèves ont évolué.

Vingt exercices supplémentaires ont alors été testés. À la fin de cette deuxième série d’exercices, la plupart des élèves verbalisent leurs constructions en utilisant un vocabulaire relativement précis (quelque fois incomplet) mais géométrique.

Par exemple, un élève explique sa procédure de construction d’un triangle isocèle dont on connaît les longueurs des côtés :
« D’abord on met un point A, ensuite on va tracer un cercle avec 5 cm de rayon. Ensuite on va mettre un point B sur le cercle. Là, on choisit où on va le mettre, c’est automatiquement à 5 cm. Là, on va mettre un segment de 5 cm. Ensuite on va refaire un cercle, il va faire 7 cm. Ensuite on va tracer une médiatrice : médiatrice/ segment [AB]. Ensuite on va dans point d’intersection : point d’intersection C /droite-cercle / D1 et C2. On fait un segment [CA] et [BC], et voilà ! »


b/ Le passage de la perception aux propriétés


Un logiciel de géométrie dynamique tel que GéométriX permet la prise de conscience par les élèves de la conservation des propriétés lorsqu’ils déplacent les différents éléments d’une figure, ce qui est moins évident avec la géométrie papier/crayon.

Par exemple, dans l’exercice consistant à tracer plusieurs perpendiculaires à une même droite (AB), le côté dynamique permet de voir, en déplaçant la droite (AB), la conservation du parallélisme.

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Autre exemple : lors d’un exercice portant sur le triangle rectangle inscrit dans un cercle, ils visualisent la conservation de l’angle droit (triangle rectangle), en déplaçant l’un des points sur le cercle.

La particularité d’intercepter les erreurs des élèves en cours de construction différencie GéométriX de ses concurrents. En effet, il est possible lors de la conception d’un exercice, d’y insérer des messages d’aide, sous forme de phrase ou sous forme d’animation vidéo, apparaissant après un nombre défini d’erreurs.

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Cette fonction s’avère très utile, et ce dès le début de l’utilisation du logiciel. En effet, dès le premier exercice, on propose de placer un point D sur une droite (AB), les élèves le placent de manière instinctive et perceptive, le logiciel indique aussitôt l’erreur. Les élèves sont donc amenés à s’interroger de manière autonome sur l‘avertissement. Le maître peut alors proposer de déplacer la droite (AB) pour que les élèves prennent visualisent et conscience de leur erreur.

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La gestion des erreurs par GéométriX a pu nous alléger le travail de vérification systématique des figures construites par les élèves qui gagnent ainsi en autonomie. Le temps libéré nous a permis plus de disponibilité pour les élèves en difficulté. De surcroît, les erreurs instantanément sanctionnées par le logiciel apprennent aux élèves la rigueur ; celles-ci ne sont plus perçues négativement car c’est l’ordinateur, neutre, qui les génère. La validation automatique de la figure permet également à chacun d’avancer à son rythme.

Les élèves ont évolué : plus rigoureux et attentifs, ils ont également changé leur point de vue (ils sont passés de la perception aux propriétés), ils se sont aussi rendus compte que les éléments d’une figure géométrique sont en interaction.

De nombreuses interactions dans le travail en binôme ont eu lieu, les échanges sont devenus « géométriques », différents point de vue furent partagés, les figures furent observées et analysées, ce qui a permis une mise en commun et une institutionnalisation des connaissances.

Sonia DULOUT et Cécile GUENARD, professeurs relais Mathématiques du département de l’Aube (10).


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