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Mathématiques et "serious gaming" : l’exemple de Minetest
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Présentation du jeu

Minetest est un jeu de type bac à sable (permettant d’évoluer et/ou de créer librement dans un monde ouvert sans objectifs prédéfinis) inspiré par Minecraft .

Capture d’écran de Minetest.
On peut distinguer quelques blocs (terre, pierre, bois, feuille, pomme),
ainsi qu’un barre d’inventaire (tout en bas) et une barre de vie (optionnel)

Dans un environnement ouvert en trois dimensions, les joueurs peuvent détruire et construire plusieurs types de bloc pour former tout type de structures (bâtiments, tableaux, circuits électriques).

Minetest est libre, gratuit, modifiable et personnalisable grâce à un grand nombre de modules, appelés mod dans la suite de l’article que l’on peut ajouter très simplement.

Cette catégorie de jeu est déjà utilisé à l’école (article du journal le monde).

Le jeu vidéo Minetest ne demande pas énormément de ressources matérielles et peut tourner sans problème sur les ordinateurs d’un établissement scolaire. Pour profiter du multijoueur, il faudra bien sûr un réseau fonctionnel (pas besoin de connexion internet).

Utilisations pédagogiques

À premier abord, des applications simples peuvent nous venir à l’esprit, par exemple calculs d’aires, de volume, repérage dans le plan et dans l’espace.

Mais en cherchant un peu plus, nous pouvons trouver des applications de calcul littéral, des puissances, du Pythagore, de la trigonométrie, de la proportionnalité, des agrandissements dans l’espace...

Dans les différents onglets ci-dessous, dont deux sont rédigés par Julien Pavageau (Impression 3d et Programmation ainsi que quelques pistes dans le dernier onglet), vous trouvez de telles expériences menées en classe ainsi que des projets ou de simples pistes non encore testés mais qui me semblent prometteurs.

Calcul littéral

Je vais raconter ici une des expériences que j’ai pu mener en classe de 4ème.

Il s’agit d’une activité classique, où l’on fait un carré avec des carreaux mais on ne colorie que les carreaux du bord (celui là).

L’adaptation de cet exercice à Minetest est plutôt simple : effectuer la construction dans Minetest plutôt que sur feuille.

En classe, j’ai mené cet atelier de manière un peu improvisée. C’était en classe entière, dans une salle de classe normale, donc un seul ordinateur (avec vidéo projecteur). J’ai installé sur le jeu un élève peu scolaire aux résultats relativement faibles, mais dont j’étais sûr des compétences Minecraftienne.

Premièrement, faire la figure peut être pour certains élèves réfractaires aux maths une source de blocage (ou de motivation). Ici, l’élève au clavier et à la souris n’a pas éprouvé de difficulté à la reproduire. Le reste de la classe, attentif, observait la construction avec curiosité.

Après une construction pour 4 blocs puis 5 blocs de côté, j’ai alors demandé de trouver des techniques de calcul pour trouver le nombre de blocs utilisés pour construire la figure sans compter les blocs un par un. Sont alors apparus sur mon tableau les schémas de la question 2 de l’activité (ainsi, avec un peu d’aide, que celle avec la formule d’aire d’un carré).

Le passage de l’utilisation de « blocs » et « côté » à l’utilisation de la variable n a été plus dur. Néanmoins, je considère l’activité comme ayant bien fonctionné car j’ai pu motiver et donner envie de participer aux élèves, y compris ceux qui n’accrochent pas à un cours de mathématiques plus « classique ».

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Calcul mental

Grâce au mod [1] « teaching » disposant de blocs de contrôle, j’ai créé une arène de calcul mental. Le but est simple : effectuer du calcul mental dans Minetest . D’abord une présentation en images :

Au départ, tous les élèves sont dans un couloir identique pour faciliter la prise en main.

Puis ils sont téléportés vers l’arène où il a été fait des zones différenciées.

zone facile

zone difficile

Cette expérimentation a eu lieu avec une classe de 5ème de 22 élèves. Elle a duré une dizaine de minutes. Le jeu étant conçu pour 8 personnages jouant en même temps, des équipes de 2 ou 3 joueurs ont été faites. J’ai ensuite réparti les élèves dans la salle. Bien que les couloirs du début soient identiques (image 1), il y a au bout de ce couloir un télé-porteur qui emmènera le joueur dans une zone de difficulté adaptée à son profil. On aperçoit très bien ces zones sur l’image 2.

Outre le côté calcul mental, cette activité présente de nombreux avantages :

La difficulté des calculs est adaptée aux joueurs, chaque équipe peut mettre autant de temps qu’elle le souhaite pour répondre à un calcul. À noter qu’un bloc bien placé fera apparaître une récompense (un petit diamant virtuel dont l’élève devra se saisir). Ce diamant n’apparaîtra que si un bon nombre est posé sur le bloc de vérification. Sinon, l’élève peut retenter autant de fois qu’il le souhaite.

La récompense à l’aide des petits diamants virtuels rajoute un côté compétition que les élèves ont particulièrement apprécié, et comme les calculs sont différenciés, tout le monde a une chance de gagner. Notons également qu’il n’y a pas de barrières entre les zones et que les élèves sont libres d’aller où ils veulent dans l’arène. Cela rajoute un peu de motivation grâce au côté compétitif.

Parmi les points négatifs, il y a eu quelques bugs techniques (j’ai oublié de configurer certains blocs réponses) et chutes de l’arène (car pas de barrières sur les bords). Il y a aussi la durée de préparation : une dizaine d’heure pour l’arène (qui ne sera plus à refaire pour les prochaine fois car il suffira juste de changer les calculs) et quelques minutes de préparation de la salle informatique (pour gagner du temps sur l’allumage des pc et des sessions).

De retour en classe, j’ai pris le temps de discuter de l’expérience avec les élèves. Bien sûr, les bugs sur les blocs réponses ou des vols de diamants (sic) ont été relevés mais les élèves ont beaucoup apprécié l’activité. Je cite : « On fait des maths et on s’amuse », « on est tous ensemble dans l’arène », «  Minetest c’est sympa », « on aime bien la compétition avec les diamants », « on peut ré-essayer plusieurs fois pour trouver la bonne réponse ».
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Impressions 3d

L’équipe du Poitou-Charentes de l’association “Les petits débrouillards” a mis au point une procédure qui permet d’exporter des constructions faites dans Minetest vers une imprimante 3d. Tout le nécessaire, accompagné d’un tutoriel complet est accessible à cette adresse.

Il est alors possible de réaliser physiquement toute construction modélisée dans l’environnement du jeu comme par exemple, ci-dessous, l’église de « Notre Dame La Grande » de Poitiers ou l’éponge de Menger :

Ces deux réalisations font l’objet d’un article déjà présenté dans cette brève qui décrit également une activité plus pédagogique que j’ai expérimentée à l’occasion de rencontres CM2/6ème et dont vous trouverez ci-dessous les grandes lignes (vous trouverez plus d’informations et tous les documents nécessaires dans l’article précédemment cité ou sur cette page du site de mon collège).

Les 80 ans du cube Soma avec Minetest

Le cube Soma fait partie des nombreux puzzles dont les pièces sont des polycubes et dont la réalisation sous Minetest est par conséquent extrêmement simple. Dans cette activité, la majeure partie du temps est consacrée à une recherche exhaustive des pièces [1] sur papier pointé.

Minetest n’est utilisé qu’en fin de séance pendant une très courte durée mais son intérêt est multiple :
- motivation : permet d’éveiller dès le début de l’activité l’intérêt des élèves
- collaboration : contribue à cet aspect essentiel de la rencontre dont l’objectif premier est de permettre aux élèves de CM2 d’échanger avec les élèves de 6ème
- “remédiation” : offre la possibilité aux élèves qui en éprouvent le besoin de “donner vie” aux perspectives réalisées sur papier car l’écran utilise cette représentation (les objets étant peu profonds, la différence avec la perspective cavalière n’est pas vraiment gênante) tout en autorisant à tourner autour de la pièce.

Vous trouverez ci-dessous une vidéo qui commence par une capture du travail collaboratif des élèves sous Minetest puis se termine par l’impression des pièces après exportation :

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Programmation

Il s’agit d’une utilisation du jeu en lien direct avec le nouveau programme en particulier avec celui de cycle 3 où on trouve les connaissances et compétences suivantes :
- Se repérer, décrire ou exécuter des déplacements, sur un plan ou sur une carte.
- Accomplir, décrire, coder des déplacements dans des espaces familiers.
- Programmer les déplacements d’un robot ou ceux d’un personnage sur un écran.
- Réaliser une figure simple ou une figure composée de figures simples à l’aide d’un logiciel.

Faute de n’avoir pas encore trouvé de mod suffisamment développé pour être utilisé avec des élèves, je n’ai pas encore eu l’occasion d’expérimenter en classe la programmation sous Minetest . Cependant, l’arrivée récente du très prometteur projet “TurtleMiner” me laisse espérer que cela puisse devenir très rapidement envisageable. Ce mod, initié par Birgit Lachner qui enseigne les mathématiques et la chimie en Allemagne, ajoute à Minetest des tortues que l’on peut piloter à distance à l’aide d’une télécommande. Dans la page du forum où elle présente le projet, on peut lire qu’une programmation visuelle basée sur blockly est envisageable dans la mesure où il existe déjà un module permettant d’exporter en LUA (langage de programmation utilisé pour les mods). A l’heure où j’écris ces quelques lignes, cette possibilité n’existe pas encore mais la programmation dans un langage simple est en très bonne voie (il sera probablement opérationnel quand cet article paraîtra). Dans l’immédiat, je n’ai pas résisté à l’envie d’ajouter quelques fonctionnalités (enregistrement/lecture et script dans un langage très simple) qui permettent d’ores et déjà de répondre en grande partie aux éléments du programme énoncés ci-dessus. On pourra également faire le lien entre l’usage des parenthèses dans les scripts (inspiré du robot peintre du concours castor 2013) et leur utilisation dans les calculs pour ainsi souligner des propriétés communes à la fois en terme priorité mais aussi de « distributivité » (voir par exemple, dans la vidéo à suivre, l’escalier réalisé avec le script 4(5(PAB)D) où il est intéressant de noter que l’instruction B sera répétée exactement 20 fois afin de correspondre parfaitement à la hauteur de la tour).

La petite vidéo ci-dessous montre dans un premier temps quelques exemples d’automatisation de constructions qui sont vraiment justifiées dans le contexte du jeu (décapage d’un terrain, construction d’une clôture, d’un escalier,…) et qui sont particulièrement utiles pour la réalisation de l’esquisse d’un élément d’architecture ou dans le cadre de l’impression 3D. Je propose également à la fin, comme piste de réflexion, de détourner le jeu pour mener des investigations sur les spirolatères.

Dans ma précédente vidéo, que vous trouverez ICI, vous pourrez également constater qu’il est possible de faire quelques constructions intéressantes (pont pour franchir un précipice, tunnel pour traverser rapidement une montagne,...) sans utiliser les scripts (uniquement par simple enregistrement et lecture d’une séquence) et que la possibilité de continuer l’enregistrement pendant la lecture permet de simuler une boucle de répétition (à chaque pression sur le bouton lecture le nombre d’instructions est doublé tant que l’enregistrement n’est pas stoppé) [2].

Pour tester ou suivre l’évolution du projet, voire même pour participer, il suffit de se rendre sur la page GitHub de la branche principale (https://github.com/BiLachner/TurtleMiner) ou sur la mienne (https://github.com/JulienPavageau/TurtleMiner)

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En atelier (Expérience)

Sur la pause méridienne, il est possible de mettre en place un atelier Minetest . Cet atelier peut avoir l’avantage d’être vraiment considéré comme un loisir, mais permet de travailler sur énormément de compétences du socle commun : recherche d’information, travail collaboratif, utilisation des ressources informatique.

Prenons l’exemple classique consistant à faire construire le collège. Les élèves vont devoir trouver le plan du collège auprès de la gestionnaire, récupérer des images aérienne sur google maps, trouver une échelle et travailler avec. Le travail fait appel à la collaboration entre élèves (répartition des tâches). Pour prolonger le projet, on pourra ajouter des améliorations faisant appel aux énergies renouvelables. J’ai personnellement réalisé cet expérience dans le collège René Cassin de l’Isle Jourdain. Je partage également l’expérience très bien expliquée de Frédéric Véron, professeur de SVT : voir son site, ainsi que celle de svtcalvin sur framacolibri.

Pour la construction d’un bâtiment historique, les informations peuvent être trouvées auprès d’un professeur d’histoire par exemple.

vu du "ciel"

salle de technologie

habillage des murs

Pour partager cette expérience avec plus de monde, l’association Framasoft a ouvert ses propres serveurs, dont un spécifiquement destiné à un usage pédagogique : Framinetest.

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Autres pistes

Géométrie dans l’espace

C’est sans doute une des activités les plus simple à mettre en place.

En 6ème, les parallélépipèdes rectangles sont au programme, il pourrait s’agir de créer une carte et demander aux élèves de se déplacer dedans pour estimer combien de cubes composent tel ou tel solide, leur demander s’il est possible de construire un pavé droit de 60m3 qui contienne au moins deux blocs par direction ou encore de calculer le nombre de cubes contenus dans une éponge de Menger.

En 3ème, on peut travailler sur les agrandissements dans l’espace (et dans ce cas précis, la manipulation du jeu permettra de bien comprendre l’enjeu des trois dimensions pour trouver le coefficient d’agrandissement du volume).

Pour que les élèves soient vraiment actifs, on peut aussi imaginer de lancer des défis de constructions sous contraintes :
- fournir un polycube (ou simplement un pavé) et demander de "réagencer" tous ses cubes pour former un polycube de volume égale mais d’aire latérale minimale ou plus simplement imposer un volume et demander de construire tous les pavés possibles (recherche de diviseurs, décomposition en facteurs premiers par exemple...) ou celui d’aire latérale minimale.
- demander de reproduire une figure un peu complexe avec le moins de cubes possible en ayant comme contraintes plusieurs vues d’un objet ou en fournissant un dessin en perspective sur le modèle des deux fiches ci-dessous de l’IREM de Paris-Nord :

EPI

Minetest peut être utilisé comme outil d’une production finale d’un EPI. Par exemple, un EPI histoire et maths (étude d’un monument historique, puis construction en suivant une échelle. Un montage vidéo peut ensuite être effectué puis commenté avec des anecdotes historique et de construction, un peu comme le fait le youtubeur Roi_Louis :

Ou David Plumel, professeur de technologie :

En arts plastiques

Une petite pensée pour ma collègue d’art plastique qui est venu me trouver pour que je lui parle et lui montre un peu le jeu afin de l’exploiter pour l’utilisation de la perspective (en 3ème).

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Mise en place technique

Installation et découverte (solo)

Installation du jeu

Sous Ubuntu, il suffit d’installer le paquet qui se trouve dans la Logitech Ubuntu.

Sous Windows, vous devez télécharger le jeu sur le site officiel. Préférez la version portable, il suffira alors juste de dézipper le dossier pour jouer (le fichier *.exe qui permet de lancer le jeu se trouve dans le dossier bin).

Il est aussi possible de l’installer sur tablette androïd avec par exemple : https://play.google.com/store/apps/details?id=net.minetest.minetest&hl=fr

Installation des mods, des games et des textures

L’installation des mods, games et textures se passent de la même manière pour windows sous linux : par copier-coller.

Un mod est un ajout d’outils ou de blocs pour le jeu. On peut avoir un mod avec des blocs transparents, indestructibles, un mod pour éditer rapidement la carte, un mod pour rajouter des lettres, nombres et symboles mathématiques etc. Pour installer un mod, est suffit de le télécharger (site officiel) et de le copier dans le dossier mods de Minetest (pensez à le dézipper).

Un jeu (game) est un un ensemble de mods pré-configurés pour obtenir une expérience plus complète du jeu. Il peut s’agir d’augmenter considérablement le nombre d’éléments disponible, ou de pouvoir faire des constructions à imprimer en 3d. Pour installer un jeu, il faut le télécharger puis l’installer dans le dossier game de Minetest .

Une texture est une amélioration graphique et ne change que l’apparence du jeu.

Une sélection de mods et de jeu sont présentés plus loin dans ce document.

Créer un monde (world)

Création du monde

Pour créer une carte tout en pouvant la paramétrer, une fois le jeu lancé, il faut aller dans l’onglet Serveur.

Cliquez sur nouveau pour créer une nouvelle carte, et indiquez un nom. Les générateurs de terrain agissent de manière différente pour créer un nouveau terrain. Il n’y a qu’à essayer. Pour le jeu, choisissez celui qui vous convient le mieux selon votre utilisation (pour le jeu par défaut mettez Minetest Game).

Sélectionnez le monde puis cliquez sur configurer pour rajouter les mods de votre choix.

Activez le mode créatif et désactivez les dégâts puis lancez le jeu.

Le monde se créer puis vous aller apparaître dans le jeu. Vous pouvez commencer à vous déplacer (voir partie 6)

En activité avec des élèves

Se connecter tous ensemble

C’est bien là un des premiers défis qui se passe en plusieurs étapes :
- Récupérer l’adresse IP du PC du professeur
→ Ouvrir une « invite de commande » (« terminal ou linux »)
→ Taper « ipconfig » (ifconfig sous linux)
→ Trouver une série de nombres qui ressemble à 192.168.33.56 (nommée par « internet adress » ou « ethernet adress »).
→ Cette série de nombre est l’adresse IP de l’ordinateur
- Tout le monde (élèves et professeur) démarre Minetest
- Le professeur va dans l’onglet « serveur » et démarre le monde souhaité.
- Les élèves vont dans l’onglet « Client » et tapent l’adresse IP du professeur dans la case adresse, mettent leur nom dans la case correspondante et cliquent sur rejoindre.

On remarque que la touche 7 ne fonctionne pas. Pour contourner ce problème, il faut quitter le jeu, ouvrir le fichier minetest.conf situé dans le dossier minetest avec un éditeur de texte. Dans la ligne « adress = » (la créer si elle n’existe pas), il faut écrire « adress = [adresse ip du pc serveur] », sauvegarder le fichier et relancer le jeu. L’adresse ip par défaut sera alors celle que l’on a enregistré dans le fichier minetest.conf.

Commandes et touches

Dans le jeu, quelques commandes de base sont très agréable à utiliser. Elles permettent de se téléporter, de se parler dans le jeu, d’obtenir de nouveaux matériaux ou de régler l’heure du jeu.

Quand vous lancez le jeux pour la première fois, les touches sont configurées pour un clavier qwerty. Il faudra donc les changer (dans l’onglet « réglages » du jeu).

Voici une liste des principales touches.
- z, q, s, d + souris  : pour déplacer le personnage
- Espace  : pour sauter ou nager vers le haut (ou voler si le vol est activé)
-  : pour accéder à l’inventaire
-  : pour descendre (dans l’eau ou si le vol est activé)
-  : pour lâcher ce que le joueur tient dans la main
-  : pour activer le vol (mode construction libre uniquement)
-  : pour utiliser le chat
-  : pour avoir une vision maximale (attention, cela peut faire ralentir le jeu)
- + et - : profondeur du champ de vision (à régler pour adapter les FPS selon la puissance du PC)
- F5 : avoir les FPS (Images par secondes), les coordonnées et l’azimut
- F9 : avoir une minimap
- F12 : screenshot (sauvegarde dans le dossier /bin)
- F1 : voir notre main ou pas
- F7 : voir le personnage

Pour activer les commandes, il faut appuyer sur la touche /

Cela permet d’envoyer un message à un autre joueur sans que tout le monde ne l’ai à l’écran (attention, tout est sauvegardé dans un fichier log) :

- /msg $<$nom_joueur$>$ message

Toutes les autres commandes sont uniquement utilisables par le joueur qui créé ou héberge la partie :
- /time $<$heure$>$  : Modifie l’heure du jour. est un nombre entre 0 et 24000 où 07000 est le début de la journée
- /set -n time_speed $<$vitesse$>$  : Modifie la vitesse du cycle jour/nuit où $<$vitesse$>$ est la vitesse du temps (lire "$<$vitesse$>$ fois plus rapide que dans la vie réelle.). 72 est la valeur par défaut, qui donne un cycle jour/nuit de 20 minutes (24*60/72 = 20). 1 donne une vitesse égale à la vitesse réelle du temps (très utile pour faire un serveur synchronisé au monde réel). 0 fixe l’heure à sa position actuelle (très utile pour faire une nuit ou un jour permanent).
- /teleport $<$x$>$,$<$y$>$,$<$z$>$ : Se téléporter soi-même aux coordonnées $<$x$>$,$<$y$>$,$<$z$>$
- /teleport $<$player$>$  : Se téléporter à la position du joueur $<$player$>$.
- /teleport $<$player$>$ $<$x$>$,$<$y$>$,$<$z$>$  : Téléporte le joueur $<$player$>$ à la position donnée par $<$x$>$,$<$y$>$,$<$z$>$.
- /teleport $<$player1$>$ $<$player2$>$  : Téléporte le joueur $<$player1$>$ à la position du joueur $<$player2$>$. (possibilité de d’utiliser « me » comme non de joueur pour faire venir quelqu’un à soit.
- /giveme $<$item$>$ $<$x$>$  : obtenir l’item désiré en x exemplaires. (Essentiel pour obtenir tous les blocs ou outils « cachés » tels que les murs invisibles ou adminpickaxe)
- /give $<$joueur$>$ $<$item$>$ $<$x$>$  : donner au joueur l’item désiré en x exemplaires

Exemples de jeux, mods et maps

Voici une liste (non exhaustive) de rajout possible au jeu de base. Les liens dirigent vers des article ou forum dans lequel vous pouvez télécharger le supplément en question.

Jeux (Game)

On rappelle que les dossiers de jeux téléchargés, sont à placer dans le dossier games.
- Tutorial
Comme son nom l’indique, il s’agit d’un jeu pour prendre en main Minetest . Il est en anglais mais explique à un joueur toutes les possibilités de mouvement et d’action d’un jeu « standard ».
- Imprim3d (par les petits débrouillards)
Comme le nom l’indique on pourra exporter une construction faite dans Minetest vers un format *.obj qui pourra être imprimé en 3d.

Mods

Il existe des centaines de mods disponibles sur le site officiel de Minetest . Je vais ici en présenter quelques-uns qui permettent des combinaisons intéressante pour l’enseignant.
- Worldedit
Ce mod permet, comme son nom l’indique, d’effectuer des constructions rapidement. Il permet de créer juste en renseignant des coordonnées, des pavé droits, « sphères », « pyramides », très rapidement. Il permet également de faire des copier-coller d’une zone.
- Maptools
Très utile pour l’enseignant, ce mod permet de rajouter des blocs incassables sauf avec un outils spécial (adminpickaxe). Il permet aussi d’avoir accès à des blocs invisibles et transparents (très utile pour limiter une zone de déplacement).
- Teleporter
Ce mod rajoute un téléporteur dans le jeu. Il s’agit d’une petite plaque que l’on pose sur le sol et une fois configurée, celle-ci nous téléporte aux coordonnées désirées dès que l’on passe dessus.
- Teaching
Ce mod comportement des chiffres, lettres et des opérateurs mathématiques, mais également des cubes de contrôle. Une bonne réponse posée sur un cube de contrôle permet d’obtenir une récompense dans le jeu (un diamant, une pièce, une épée, etc. C’est le constructeur qui décide)
- Give initial stuff
Ce mod permet de donner à chaque nouveau joueur qui arrive dans un monde. Il suffit pour cela le modifier le fichier init.lua qui est dans le dossier du mod grâce à un éditeur de texte (bloc note suffit)
- Dreambuilder
Ce mod est en fait un regroupement d’énormément de mods différents. Attention si vous l’activez, les temps de chargement sont alors plus long et il faut gérer les doublons avec les mods cités ci-dessus.
Il contient le mod « dreambuilder_mp_extra », activable seul, qui permet d’obtenir une barre d’inventaire plus longue.
- Jail
Ce mod permet d’envoyer en prison (un espace entouré de blocs transparents incassables que l’on peut placer au dessus de l’espace de jeu) un joueur qui aurait un comportement inadéquat. Il donne également accès à des blocs incassables qui peuvent ainsi être placés pour délimiter une surface de jeu...

Carte (World)

On rappelle que les dossiers de cartes téléchargées, sont à placer dans le dossier world. Voici quelques cartes

- Une carte du collège (nécessite mod dreambuilder)
- Mon activité calcul mental (besoin mods maptools, teaching, teleporter, éventuellement player_texture).
- Les cartes d’une ville que j’ai créé pour une activité "course d’orientation". (besoin mods dreambuilder)

Toutes les cartes nommées sont dans l’archive jointe à cet article. L’archive contient également quelques mods que j’ai créé.


notes

[1Le cube Soma est obtenu en assemblant tous les polycubes composés d’au plus 4 cubes après avoir pris soin d’écarter ceux qui sont des pavés. Leur dénombrement est à la portée des élèves si on précise que le volume du cube est de 27 cubes : un seul polycube possible pour 3 cubes, tous les autres sont donc composés de 4 cubes et sont par conséquent au nombre de 6 ((27-3):4=6)

[2On voit bien dans la fin de la vidéo avec la fourmi de Langton (voir cet article du numéro 52 de MathémaTice) qu’il est ainsi possible d’aller assez loin dans les itérations. Dans ma dernière version du mod le bouton "fourmi" a été enlevé mais son script est toujours utilisable avec l’instruction L.

Documents associés à l'article
  archive cartes et mods   |   (Zip - 7.3 Mo) Cette archive comprend les cartes citées (collège + arène calcul + ville) ainsi que des mods créés.
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