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Sommaire > N°58 - janvier 2018 > Fuseaux horaires

Fuseaux horaires
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À Quirico Filopanti et Stanford Fleming


Table des matières

Introduction

Les différentes sortes de temps

Les fuseaux horaires et la ligne de changement de date

Déterminer avec Excel le n° théorique du fuseau connaissant la longitude du lieu

Le tour du monde en 80 jours de Jules Verne

Comment remonter le temps ?

Exemples d’utilisation de l’équation du temps.

Annexe : les différentes versions du temps universel


Introduction

Le système des fuseaux horaires a été proposé dès 1858 par le mathématicien italien Quirico Filopanti. En suivant les idées de Filopanti, un système similaire a été proposé par l’ingénieur et géographe montréalais Stanford Fleming en 1876, avec le méridien de Greenwich comme origine des temps, la ligne de changement de date au méridien 180° (est et ouest), et en divisant le globe en 24 fuseaux horaires de même taille.

De façon générale, les pays tendent à utiliser un fuseau horaire de telle façon que l’heure solaire moyenne sur leur territoire ne soit pas trop éloignée de l’heure légale. Ce principe connaît cependant de nombreuses exceptions :

Un pays peut volontairement réduire le nombre de fuseaux horaires sur son territoire. Il peut ainsi ignorer la limite d’un fuseau, si son territoire n’empiète que légèrement sur le fuseau voisin : c’est le cas de l’Allemagne à l’ouest du pays ou de la Suède à l’est du pays. À l’extrême, certains pays peuvent même, bien que recouvrant un nombre significatif de fuseaux, adopter une seule et unique heure légale : c’est le cas notamment de la Chine.

Certains pays de taille étendue (Australie, Brésil etc.) sont divisés arbitrairement en plusieurs zones afin d’éviter une trop grande différence entre l’heure légale et l’heure solaire. 

Un pays peut adopter une heure autre que celle qui lui serait destinée  a priori . C’est le cas de l’Espagne continentale ou de la France métropolitaine qui sont à l’heure de l’Europe centrale.

Certains pays ont choisi une heure ne correspondant pas à un décalage entier avec UTC. Il s’agit en général d’un décalage d’un nombre entier de demi-heures (Iran à UTC+3:30Afghanistan à UTC+4:30, Inde à UTC+5:30) ou Australie centrale (UTC+10:30), voire dans le cas du Népal et des Îles Chatham (Nouvelle-Zélande) de quarts d’heure (UTC+5:45 au Népal et UTC+12:45 aux Iles Chatham). (Wikipedia)

Nous nous proposons dans cet exposé de détailler la notion de temps universel, l’équation du temps ainsi que la subdivision du globe en 24 fuseaux, avec pour corollaire la ligne de changement de date.

Exemple de la Chine qui est à l’heure de Pékin.

On arrive donc parfois à des cas particuliers où deux régions ont la même heure mais ne sont pas le même jour.

Les îles Samoa ont changé de côté par rapport à la ligne de changement de date en fin 2011. Ils étaient en UTC – 11h et sont passées en UTC +13h le 1er janvier 2012.

Les Samoa ont également une heure d’été, et sont alors en UTC +14h (fin le 6 avril 2014 et reprise le 28 septembre 2014). 

C’est une raison purement économique, elles se trouvent à égale distance entre la Nouvelle-Zélande dans l’hémisphère sud et Hawaï dans l’hémisphère nord. Mais comme l’archipel a plus de liens économiques avec la Nouvelle-Zélande, il s’est aligné sur son décalage horaire pour ne pas avoir un jour de différence.

Les Tonga avaient fait la même chose fin 1999 pour être les premières à entrer dans l’an 2000 (ils sont passé de UTC -12h à UTC +13h).

Actuellement, le record de décalage est pour l’île Christmas (Kiribati) qui est en UTC +14h.

Le temps et ses différentes appellations

a) Coordonnées horaires d’un astre 

Source : club d’astronomie du lycée Saint Exupéry de Lyon

Source : club d’astronomie du lycée Saint Exupéry de Lyon


b) Jour solaire vrai et jour solaire moyen

Le jour solaire vrai est le temps qui s’écoule entre deux passages consécutifs du centre du disque solaire dans le plan d’un même méridien terrestre.

Ces jours solaires vrais sont inégaux à cause de la variation de la vitesse de la terre sur son orbite et de l’inclinaison de l’écliptique sur l’équateur.

Les horloges sont réglées de telle manière que la moyenne annuelle de la durée du jour soit égale à 24 h et cette durée définit le jour solaire moyen.

Le temps solaire vrai local est l’angle horaire H du centre du soleil.

Lorsque le soleil passe au méridien de l’observateur, on dit qu’il est midi vrai et à cet instant l’angle horaire du soleil est nul.

Le temps solaire moyen est l’angle horaire Hm d’un mobile fictif, appelé soleil moyen, qui se déplacerait régulièrement sur l’équateur en 24h.


Equation du temps

L’équation du temps $E$ est égale à : $\alpha - \alpha_m$, $\alpha_m$ ascension droite du soleil moyen et $\alpha$ ascension droite du soleil vrai.

Pour les coordonnées équatoriales (ascension droite et déclinaison) voir : http://revue.sesamath.net/spip.php?article1004

On a aussi $E= H_m - H$ d’où $H_m =H+E$

Le site suivant permet de connaître l’équation du temps :

http://olravet.fr/telechargement.php

http://olravet.fr/telechargement.php


c) Les différentes appellations du temps

Le temps local qui dépend de la longitude du lieu est :

$T=H+12$

H désignant l’angle horaire du centre du soleil.

On a adopté comme méridien origine celui de l’observatoire de Greenwich.

Appelons $H_G$ et $H_L$ les deux valeurs de l’angle horaire d’un même astre observé à un même instant depuis le lieu G situé dans le méridien origine et le lieu L de longitude

On a alors $H_L=H_G - \delta$

De même $T_{local} = T_{Greenwich}- \delta$


Temps civil local $T_C$

Le temps civil local correspond au temps solaire moyen augmenté de 12h.

$T_C=H_m+12h$

Puisque que $H_m =H+E$, $H_m + 12h =H+E +12h$

d’où $T_C= T_{local} +E$


Temps universel $T_U$

C’est le temps civil du méridien de Greenwich

$TU$ ou $UT = T_{Greenwich} +E$

« Le problème du temps universel ou $UT$ ou $TU$ est qu’il définit le jour comme la durée moyenne de rotation de la terre autour de son axe. Or, cette rotation n’est pas constante, elle ralentit lentement sous l’effet des marées et, de plus, présente des irrégularités imprévisibles : la durée des jours $UT$ augmente donc très lentement en moyenne. Mais dans les années 1960 et jusqu’à ces dernières années, plusieurs activités dont la navigation astronomique et le suivi des sondes spatiales avaient toujours besoin du temps universel, c’est-à-dire se référaient toujours à la rotation terrestre, tout en nécessitant une échelle de temps la plus stable possible.

Initialement, avant l’instauration du $TAI$, le temps atomique délivré par les horloges atomiques était modifié en fréquences pour suivre la rotation terrestre et faire en sorte que la différence $UTC − UT$ reste dans une limite fixée. Ce système devint vite lourd et trop compliqué à mettre en œuvre. C’est pour remédier à tous ces problèmes qu’en 1972 on instaura un temps atomique international ou $TAI$ intangible et on lia $UTC$ à ce $TAI$.

$UTC$ a la même marche et la même fréquence que le $TAI$ mais en diffère par un nombre entier de secondes. Pour faire en sorte que la différence entre $UTC$ et $UT$ reste inférieure à 0,9 s, tout en assurant un écart d’un nombre entier de secondes entre $UTC$ et $TAI$, $UTC$ est occasionnellement incrémenté ou décrémenté d’une seconde atomique entière.

Le $TAI$ est établi par le Bureau international des poids et mesures, à partir de plus de 400 horloges atomiques réparties dans plus de 70 laboratoires dans le monde » (Wikipedia)

Pour obtenir $TU$ ($UTC$) :https://syrte.obspm.fr/cgi-bin/heure_op_js


Temps légal en France

$T_{légal} = TU +$1 h (ou 2 h en été)

C’est l’heure des montres en France.


Temps légal dans le monde

$T_{légal} = TU +$ n° du fuseau horaire, ce n° étant négatif si l’on est à l’ouest et positif si l’on est à l’est.


Relation ente temps légal et temps des cadrans solaires en France

Nous avons vu que $T_{local} = T_{Greenwich} - \delta$, $ \delta$ exprimé en h

donc $T_{Greenwich} = T_{local} + \delta$

Or $T_{légal} = TU +$1 h (ou 2 h en été)

$T_{légal} = T_{Greenwich} + E + $1 h (ou 2 h en été)

$T_{légal} = T_{local} + \delta+ E +$ 1 h (ou 2 h en été)
$TU = T_{local} + \delta + E$
$TU = H_m + 12 + \delta$

$T_{local}$ : heure solaire locale donnée par le cadran solaire

$E$ : correction de l’équation du temps

$\delta$ : longitude comptée en heures positivement vers l’Ouest et négativement vers l’est.


Relation ente temps légal et temps des cadrans solaires dans le monde

Selon le n° du fuseau, il faudra tantôt rajouter 24 h ou retrancher 24 h à la formule (1) comme le montre l’organigramme 6 ci-dessous. 

$T_{légal} = T_{local}+ \delta + E +$n° de fuseau $=TU + $n° de fuseau (1)

avec comme conventions :

A l’est, les longitudes sont comptées négativement et le n° de fuseau est compté positivement.

A l’ouest, les longitudes sont comptées positivement et le numéro de fuseau n° est compté négativement.

Convention d’affectation du jour et de l’heure légale

organigramme 6

On voit avec cet organigramme qu’il est impossible d’avoir la même date partout sur terre.

Fuseaux horaires et heures dans les fuseaux

En noir la ligne de changement de date

schéma 7

L’organigramme 6 porte en germe la ligne de changement de date dessinée en noir sur le schéma 7 et que nous allons à présent expliquer.

Cette ligne en rouge dans le schéma 8 se situe dans une zone peu peuplée, à l’opposé du méridien de Greenwich.

schéma 8

Le fuseau compris entre les longitudes 172,5° et 187,5° est partagé par le méridien de longitude 180° en deux parties, l’une en jaune qui relève du fuseau F12, l’autre en rose qui relève du fuseau F-12.

La ligne en rouge est la ligne théorique de changement de date qui est redessinée en fonction des intérêts de chaque pays de la zone.

Supposons que l’on décide qu’il est mardi 12 h à Greenwich un certain jour.

Voyons plus en détail avec le fichier Excel, les raisons pour lesquelles on change de date en appliquant l’organigramme 6.

Il y a bien changement de date entre F-12 et F12

Conclusion : La date peut changer pour deux raisons différentes :

- On a franchi la ligne de changement de date

- Quel que soit l’endroit l’heure légale passe à minuit

Déterminer avec Excel le n° théorique du fuseau connaissant la longitude du lieu

Exercice : Connaissant la longitude d’un lieu, déterminer le fuseau théorique de ce lieu. Penser au fait que le fuseau s’étend de part et d’autre de la ligne centrale sur 7,5°.

Réponse à l’exercice : voir le classeur Excel correspondant.

Appelons $L$ la longitude. Il s’agit des fuseaux théoriques et non des fuseaux de rattachement qui peuvent différer des fuseaux théoriques pour des raisons propres à chaque pays.

n° de fuseau= Ent $\left(\dfrac{L}{15}\right)$ ou Ent $\left(\dfrac{L}{15}\right) + 1$ si partie décimale du quotient =0,5 ce qui correspond au cas où on est à la frontière de 2 fuseaux. Cela reste du choix du pays.

n° de fuseau= Ent $\left(\dfrac{L}{15}\right)$ si partie décimale du quotient ≫ 0 ,5

n° de fuseau= Ent $\left(\dfrac{L}{15}\right) + 1$ si partie décimale du quotient ≪ 0 ,5

Avec le classeur EXCEL valable en dehors de l’intervalle [172,5° ; 187,5°]

Excel - 11.1 ko


Le secteur dans l’intervalle [172,5° ; 187,5°] est partagé en deux :

Entre ]172,5° ;180 °[ , n° théorique du fuseau = 12

Entre ]180 °,187,5°[ , n° théorique du fuseau = -12

Il s’agit d’un partage théorique.


Formule utilisée dans le classeur EXCEL dans la colonne D :

=SI(MOD(A5/15 ;1)>0,5 ;ENT(A5/15)+1 ; SI(MOD(A5/15 ;1)<0,5 ;ENT(A5/15) ;ENT(A5/15)))

Mod(A5/15 ;1) permet d’avoir la partie décimale de la division de A5 par 15.


Formule utilisée dans le classeur EXCEL dans la colonne F :

=SI(MOD(A5/15 ;1)=0,5 ;D6+1 ;"")


Voyez l’heure locale autour du monde : https://24timezones.com/temps_du_monde.php


La ligne de changement de date en pratique.

Le tour du monde en 80 jours de Jules Verne

Voir Mathématice : http://revue.sesamath.net/spip.php?article843

Nous nous souvenons de l’aventure autour du monde dont le carnet de bord du voyage mentionnait un jour d’avance sur la date du retour à Londres.

En fait le bateau arrive un mercredi au lieu du jeudi comme le mentionnait le cahier de bord. On a pris dans le n° de Mathématice mentionné un exemple fictif transposable au « tour du monde en 80 jours » afin de ne pas alourdir la démonstration dans ce numéro.

Le bateau accomplissait son périple dans le sens rétrograde en allant à la rencontre du soleil.

Il s’agit des projections du bateau et du soleil sur l’équateur.


La non concordance du cahier de bord avec la date d’arrivée à Londres aurait pu être évitée si l’on avait pris le soin de reculer d’un jour en franchissant la ligne de changement de date.

On peut montrer que si le voyage avait été fait dans le sens inverse, il aurait fallu alors rajouter 1 jour à la date du cahier de bord simplement en franchissant la ligne de changement de date.

Comment remonter le temps ?

Exercice :

Vous partez de chez vous le 15 septembre à 10 h du matin et vous vous dirigez vers l’est avec votre véhicule ultra-rapide qui permet de faire le tour de la terre en 2heures.

Vous arrivez donc chez vous à midi.

Mais comme vous avez franchi la ligne de changement de date d’ouest en est, vus avez gagné un jour et ce sera le 14 septembre. 

On pourrait donc remonter le temps. Ou est l’erreur ?


Réponse :

Vous partez du méridien de Greenwich le 15 septembre à 10 h.

Vous arrivez au méridien opposé à 23 h.

En franchissant la ligne de changement de date vous reculez d’un jour.

il est donc le 14 septembre 23 h. 

En continuant d’avancer, on va franchir un fuseau ou il est déjà minuit et donc ou la date a changé : il est donc le 15 septembre et quand on arrive il est midi.

Exemples d’utilisation de l’équation du temps

Traitons quelques exemples avec l’association méridienne de Nantes : http://www.meridienne.org/

Donc heure légale=heure solaire vraie + 49 m 48 s

A 12 h solaire vraie la montre indique 12 h 49m 48 s


heure légale = heure solaire vraie+16s -4h 40min 56 s+5h

heure légale = heure solaire vraie +19min 20s

Ainsi à 12 heures solaire vraie, la montre indique12h 19 min 20s

Annexe : les différentes versions du temps universel

https://fr.wikipedia.org/wiki/Temps_universel


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