Mathématice, intégration des Tice dans l'enseignement des mathématiques  
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Math City Map, l’application qui fait prendre l’air aux mathématiques !
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Mis en ligne le 2 août 2019, par Nicolas Hulot

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Professeur de mathématiques ayant bénéficié d’une longue expérience en lycée au sein de l’AEFE (Agence pour l’enseignement français à l’étranger), j’enseigne depuis 2018 en Education prioritaire, au collège Flora Tristan de Carrières sous Poissy (Académie de Versailles), avant de rejoindre le Lycée international Joseph Kessel de Rangoun (Birmanie) en septembre 2019.

Très inspiré par le dispositif M@ths en-vie (http://www.ac-grenoble.fr/ien.st-gervais/mathsenvie/), j’ai voulu créer des itinéraires en milieu urbain pour éveiller les élèves au caractère concret des mathématiques et leur faire observer qu’elles sont ancrées dans leur environnement. Faire des mathématiques « en extérieur », permet en effet de s’extraire des contextualisations -souvent artificielles- des manuels scolaires et des routines lassantes en tirant profit de l’influence positive que procurerait une activité physique sur la qualité des apprentissages [1].

Ayant déjà expérimenté à diverses occasions des « chasses au trésor » ou « escape game », j’ai souhaité préparer un événement pour mon établissement lors de la semaine des mathématiques.

Alors que je me questionnais sur les modalités organisationnelles de mon projet, j’ai découvert une application nouvelle : Math City Map. Mon collège venant d’être doté d’un chariot de tablettes, je tenais là une solution qui répondait à mes besoins avec des conditions d’utilisation optimales.

Il m’est apparu utile de partager mon expérience et de faire davantage connaître cet outil, qui ouvre des perspectives prometteuses pour pratiquer les mathématiques.

Présentation de l’application Math City Map

Math City Map : Qu’est-ce que c’est ?
Math City Map est un projet né de l’idée d’offrir un outil pour organiser des parcours mathématiques en plein air à l’aide des nouvelles technologies. Il a été développé par l’université de Francfort qui a créé cette application géolocalisée pour smartphones (iOS et Android) qui se veut ludique et simple d’emploi. Pour les enseignants, ou toute personne souhaitant créer un rallye mathématique, un portail leur est destiné pour élaborer leurs scénarios pédagogiques.
Ce programme, qui est intégré dans le dispositif Erasmus + (avec l’Université Claude Bernard Lyon 1 comme partenaire), est opérationnel depuis mars 2016. En mai 2019, il comptait pratiquement 3000 utilisateurs inscrits dans le monde, mais il est encore peu déployé en France.

Quel intérêt ?
Ayant vocation à sortir l’enseignement des mathématiques du cadre habituel de la salle de classe, Math City Map permet de préparer des séances en plein air en jalonnant un circuit pédestre de petits problèmes à résoudre. Les élèves choisissent et prélèvent eux-mêmes sur des points de passage, les informations dont ils ont besoin pour répondre à des questions. Invités à prendre des initiatives et à travailler dans un esprit collaboratif, ils sont d’autant plus susceptibles de s’investir que leur activité repose sur l’utilisation des nouvelles technologies, avec des rétroactions instantanées.
Redonnant un caractère expérimental et inductif à l’enseignement des mathématiques qui peut manquer dans l’enseignement traditionnel, Math City Map ouvre de nouvelles modalités d’apprentissage et d’échanges avec les élèves et entre élèves.

Une application et un portail.

- L’application
L’application Math City Map propose aux utilisateurs de visualiser et télécharger des parcours. Ces parcours sont constitués de tâches épinglées sur une carte afin de repérer les points où collecter les données nécessaires à leur résolution (observation, mesure, comptage...).
Certains commentaires peuvent être consultés pour obtenir une aide ou un complément d’information sur l’itinéraire effectué.
Lors de la saisie des réponses aux questions posées, un retour immédiat sur leur validité est fait, avec un système de ludification.

- Le portail
Le portail (Math City Map https://mathcitymap.eu/fr/ ) est le site qui permet aux enseignants qui s’y inscrivent de créer les épreuves qu’ils pourront ensuite rassembler pour constituer un parcours. Le site contient également les tutoriels et différents articles sur l’utilisation de Math City Map. Pour l’heure, cependant, peu de ressources sont en français et il convient, pour les tutoriels, d’utiliser l’interface en allemand qui est plus abondante en contenus -quitte à utiliser les moyens de traduction en ligne.

La création d’une épreuve nécessite bien entendu la localisation précise du lieu auquel elle se réfère ainsi qu’une photo. Il est possible de poser différents types de questions :
- questions exigeant une réponse exacte ;
- questions où une marge d’erreur est permise (avec des intervalles de « tolérance ») ;
- questions à choix multiples ;
- questions de géolocalisation.

L’ajout d’indices, de références historiques et culturelles pouvant éveiller la curiosité des participants peut être envisagé en plus des éléments de solution
Un ensemble d’épreuves étant constitué, celles-ci peuvent être compilées en créant un parcours.

Ce parcours peut alors être rendu public, (il doit pour cela être soumis à une validation) ou rester dans une sphère privée. Un code est généré pour y accéder depuis l’application, mais il est possible d’en télécharger une version en PDF pour un travail classique sur support papier.
Enfin, une option « classes numériques » permet d’ouvrir les parcours sur des périodes limitées. Un code est également généré pour ces sessions où les participants devront s’identifier. Dans le cadre d’une compétition, des points peuvent être comptabilisés pour les tâches accomplies avec succès (avec des pénalités pour les mauvaises réponses où les réponses imprécises). L’enseignant recevra un retour « en direct » de l’évolution des scores. Une messagerie lui permettra même de communiquer avec les concurrents dont il pourra suivre les déplacements !

Création et utilisation d’un itinéraire mathématique

Phase de préparation :

Inscription/identification sur le portail Math City Map (https://mathcitymap.eu/fr/)

Cliquer sur l’icône « portail » de la page d’accueil du site Math City Map

Création des « épreuves » à accomplir :

Cliquer la rubrique « nouvelle épreuve » de l’onglet représenté par une épingle :

Suivre les indications données à l’écran pour créer la tâche prévue :
- Télécharger une photo de l’objet d’étude ;
- Rédiger la question à traiter ;
- Localiser l’épreuve en cliquant sur la carte ; 
- Saisir la réponse attendue ;
- Compléter les informations complémentaires (indices, commentaires, niveau requis, matériel, mots clés).

Constitution d’un parcours :

Cliquer la rubrique « nouveau parcours » de l’onglet représenté par une carte épinglée :

- Télécharger une photo d’illustration ;
- Compléter les rubriques descriptives du parcours ;
- Choisir les options d’affichage (ludifications, indices...) ;
- Cliquer sur les épingles de la carte les tâches préalablement créées pour les ajouter dans l’itinéraire constitué.

En validant le parcours, un code est généré pour que les utilisateurs puissent accéder à ce parcours depuis l’application mobile.

Exploitation d’un parcours :
Depuis le portail (pour l’enseignant) : cliquer sur « mes parcours » pour choisir l’itinéraire à exploiter.

En « éditant » ce parcours, on peut :
- Modifier l’itinéraire.
- Créer une classe numérique : cela permet d’ouvrir une session sur un temps limité (maximum 48h) et de suivre l’activité des utilisateurs et l’évolution de leur score.
- Exporter les questions du parcours dans un document PDF à imprimer.
- Partager ce parcours avec d’autres utilisateurs.
- Rendre public le parcours.

Depuis l’application mobile (pour les élèves) :
L’utilisateur prend connaissance du parcours en le retrouvant dans la liste déroulante ou sur une carte s’il s’agit d’un parcours « public » ou bien en saisissant le code qui lui correspond après avoir appuyé sur le bouton « + » en bas à droite de l’écran.
Il doit ensuite télécharger les données du parcours.
En utilisant le code d’une classe numérique il doit préalablement saisir des éléments d’identification (nom d’équipe, pseudo).
Il peut alors accomplir les tâches qui lui sont assignées qu’il repérera sur la carte donnée, demander des indices, saisir ses réponses et voir l’évolution de son score.

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Ecran d’accueil de l’application, pour rejoindre un parcours existant
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Page d’accueil d’un parcours avant téléchargement
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Carte interactive où sont épinglées les tâches à accomplir
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Exemple d’indice pour accomplir une tâche

Compte rendu d’expérience

Au cours du printemps 2019, j’ai expérimenté Math City Map à plusieurs reprises avec des classes allant du niveau CM2 au niveau 3ème. Pour simplifier l’organisation des séances, celles-ci se sont déroulées dans l’enceinte du collège. Voici une description de celles-ci, de la phase de préparation à la réalisation et au bilan...

Dispositifs mis en place :
- Classes de 20 à 30 élèves ;
- Mobilisation d’un assistant pédagogique (sur certaines séances).
- Utilisation d’un chariot de quinze tablettes avec borne Wifi (1 tablette par binôme/trinôme) (Possibilité d’utiliser des smartphones à titre exceptionnel - à discrétion des dispositions prévues dans le règlement intérieur) ;
- Mise à disposition de mètres-rubans, d’un grand rapporteur imprimé sur une feuille A3 (niveaux 6ème et 5ème)
- Thèmes abordés : calculs de grandeurs (longueurs, aires, volumes, angles), symétries, dénombrement, probabilités ;
- Lieux : hall d’entrée du collège et cour de récréation, avec installation dans une salle au rez de chaussée pour distribuer le matériel et télécharger l’activité avec la borne wifi.

Retour d’expérience :

- Quelques aspects matériels
Lors des expériences réalisées avec les élèves, il s’est avéré que la durée de 55 minutes pouvait être suffisante à condition d’avoir un matériel immédiatement opérationnel en début de séance. Cela suppose un lancement anticipé de l’application, avec saisie du code du parcours et téléchargement de celui-ci quand cela est possible (dans le cas d’une « classe numérique », c’est très fastidieux, car chaque participant doit être identifié avant le téléchargement du parcours).
Il est fortement conseillé d’avoir un coenseignant où un assistant pédagogique pour gérer plus facilement la distribution et la restitution du matériel ainsi que les différents problèmes liés à l’utilisation des tablettes ou de l’application.
Une faible étendue du réseau Wifi peu rendre inutile la programmation de « classe numérique ». En effet, dans ce cas, l’enseignant ne recevra pas le retour sur son portail de l’activité des participants. Leur score ne pourra être consulté qu’à la restitution de la tablette. Il faut donc dédier un temps suffisant en fin de séance pour avoir une lecture de leur bilan.
La reprise de certaines questions peut se faire a posteriori en classe, sans tablette, grâce au support PDF qui est imprimable depuis le portail. Il est toutefois certain, que l’on est, dans ce cas, déconnecté de la pratique qui avait mis en activité les élèves et pu les stimuler...

Le niveau de difficulté des questions doit donc être raisonnable pour que chaque question puisse être traitée en 5/6 minutes au plus et que l’ensemble du parcours puisse être accompli.

- Lors de la phase préparatoire :
La création des taches et de l’épreuve se réalise facilement. La précision des cartes est excellente, et convient sans problème pour une exploitation à l’échelle d’un bâtiment scolaire et de ses abords immédiats. Pour les épreuves de de géolocalisation, il conviendra d’utiliser l’assistant de création d’épreuve (option qui s’ouvre automatiquement lors de toute création d’épreuve). Ayant trouvé le procédé un peu fastidieux, j’ai laissé dans un premier temps ce registre de tâche dans mes itinéraires.

Quelques problèmes techniques sont néanmoins survenus :
- « Rotation » des photos téléchargées : à anticiper en jouant sur les formats avant le téléchargement des photos n’ayant pas le rendu souhaité.
- Coupure des propositions de réponses trop longues pour les QCM sur l’écran de l’application mobile : une reformulation très synthétique s’impose.
- Reprise des données du dernier utilisateur lorsqu’un élève d’une nouvelle classe utilise une tablette ayant déjà servi : pour éviter ce désagrément, il convient d’effacer les données de l’application à la fin de chaque utilisation (appuyer sur l’icône de gestion des paramètres)

Sur certaines tablettes ou téléphones, lors des phases de tests, il s’est avéré que l’application ne fonctionnait pas de façon satisfaisante et qu’il fallait la réinstaller. Les développeurs de l’application, soucieux d’améliorer sa fiabilité, se montrent attentifs et réactifs face aux remarques de la communauté d’utilisateurs. A ce titre, je tiens à saluer Christian Mercat, directeur de l’IREM de Lyon, qui, en tant que référent en France de Math City Map est la personne à saisir, via le portail, pour toute question technique Je le remercie pour l’aide qu’il m’a apportée au cours de mes expériences !

- Du côté des élèves   
Après quelques minutes de présentation lors de la première utilisation, les élèves, qui étaient mis en binômes (ou par équipe de trois), se sont montrés assez impatients de travailler seuls une fois les données du parcours téléchargées.
L’usage de tablettes a eu, à l’évidence, un effet très stimulant et les groupes se sont montrés autonomes. Se déplaçant à loisir dans l’espace où les tâches étaient à résoudre (cour de récréation et hall d’entrée du collège) les élèves ont collaboré en s’auto régulant pour effectuer mesures, comptages et calculs, échangeant de façon très libre sur les conclusions à formuler.
Le parcours en plein air fut l’occasion de confronter les élèves à des objets de dimensions inhabituelles par rapport à ceux vus sur des manuels, de prendre conscience de certains ordres de grandeurs ou de la pertinence de certaines unités (dimension d’une vitre, d’un terrain de badminton, angle formé par murs, capacité d’une poubelle...).

La dotation d’une tablette pour tous les binômes apporte une plus-value dans la mesure la concentration de chacun est bien canalisée sur le travail à effectuer. Le système de ludification de l’application a permis de créer les conditions d’un vrai challenge. Tous les groupes ont eu à cœur de s’impliquer, chacun étant convaincu, par l’usage d’un outil numérique nouveau, d’une équité dans les chances de succès, indépendamment des difficultés -réelles ou supposées- des uns ou des autres en mathématiques.
Dans l’espace relativement restreint dans lequel ils ont évolué, les élèves ont pu néanmoins avoir tendance à se rapprocher pour s’épier. A vrai dire, cela a été davantage un facteur d’émulation qu’un problème nuisant à la qualité du travail fourni ; les ambiances de travail dans les différentes classes sont restées détendues mais sérieuses.
Les rétroactions combinées aux indices sont, à mon sens, l’atout majeur de l’application, qui fait d’un parcours en plein air un temps d’apprentissage efficace. Evitant qu’une mauvaise solution ne soit laissée sans commentaire et laissant de côté tout jugement sur les démarches de l’élève, le raisonnement peut être repris et la réponse modifiée. En définitive, la validation immédiate donnée par l’application a pour effet de stimuler, d’encourager et d’inciter les utilisateurs à persévérer.

- Aperçu des tâches proposées :
Pour tous les niveaux de classes, une grandeur non mesurable était à retrouver : la hauteur du premier étage du bâtiment scolaire.
Certains élèves ont choisi des points estimés à mi- hauteur pour utiliser une mesure directe, avec un relatif succès. D’autres, plus prudemment, ont fait appel aux indices qui suggéraient de compter le nombre de marches et de mesurer leur hauteur.
La manipulation des outils de mesure a provoqué des questionnements inattendus. Les deux graduations de part et d’autre du mètre-ruban (en « pouces » et en centimètres) ont déstabilisé un nombre important de groupes, leur imposant une réflexion sur la pertinence de l’ordre de grandeur des résultats comme moyen validation.

Pour le cycle 4, une autre grandeur non mesurable était à déterminer, avec la recherche d’une mesure d’angle, faisant appel concrètement aux propriétés de leur cours (possibilité de mesurer l’angle opposé par le sommet, un angle supplémentaire ou de tracer des parallèles pour trouver un angle correspondant de même mesure...).

Une autre des tâches consistait à estimer le périmètre d’un terrain de badminton tracé au sol dans la cour. Compte tenu des dimensions imposantes à mesurer avec un ruban, des stratégies variées ont été débattues : Que mesurer ? Comment : avec le mètre-ruban ou en comptant des pas ? Les propriétés de symétries du terrain peuvent-elles faire gagner du temps ? Le périmètre d’un demi terrain est-il égal à la moitié du périmètre du tout ?

Plus « scolairement », des calculs de volumes ou d’aires étaient l’occasion de réinvestir les formules qui avaient besoin d’être réactivées, le cadre nouveau de l’activité évitant d’en faire une révision rébarbative !

Les tâches à accomplir ont également abordé d’autres problèmes que celui des mesures. Les casiers des élèves, avec leurs numéros se sont révélés de bons supports pour des questions de calcul, de probabilité, de dénombrement ou de transformation géométrique.

Par exemple :

Les document fourni en annexe donne de nombreux exemples de tâches qui ont ainsi été élaborées au collège et ses abords.

Effets mesurés

Il est bien entendu légitime de vouloir évaluer les effets de l’utilisation de Math City Map. Mes élèves ont déclaré apprécier le type d’activités que propose cette application. En soi, c’est déjà une satisfaction dès lors qu’un nombre important d’entre eux appréhende avec anxiété les heures de cours de mathématiques. Mais quid de l’acquisition de compétences ? Il m’est naturellement difficile de me prononcer au regard de ma seule expérience...

Pour être plus éclairé sur ce point, Matthias Ludwig, chef du projet Math City Map à l’Université de Francfort a donné le 15 mai 2019 à l’IREM de Paris le résultat des études menées sur l’utilisation de cette application.

Une première expérience pilote [2] a été conduite en Indonésie entre 2015 et 2016. Dans ce pays, de faibles taux de réussite sont alors déplorés en mathématiques dans les études internationales (PISA, TIMSS, PIRLS). Un programme d’itinéraires mathématiques y a été élaboré dans le cadre d’une coopération entre l’université de la ville de Semarang et l’université Goethe de Francfort. Cette expérience a concerné 520 élèves de 4ème issus de 9 collèges à raison de 2 classes par collège (une classe « expérimentale » et une classe « témoin », avec le même enseignant). Les conclusions révèlent que les élèves ayant fait usage de l’application (classes expérimentales) ont obtenu des performances globalement meilleures que celles du groupe témoin. Par ailleurs, l’étude indique que l’effet positif sur l’engagement des élèves semble davantage reposer sur le fait de pratiquer une activité en plein air que sur l’usage intrinsèque de nouvelles technologies, dont le potentiel sera encore développé dans les nouvelles versions de l’application (une réflexion est menée portant sur l’exploitation de la réalité augmentée).

Une autre étude [3] effectuée à Francfort en 2017, a tenté de mesurer les effets sur la mémoire à long terme des parcours mathématiques effectués avec l’application.
Les résultats d’élèves issus de 23 classes de 3ème répartis en deux groupes ont été comparés (groupe « expérimental » et groupe « témoin », selon qu’ils aient - ou non - utilisé Math City Map).
Dans une première phase, comme dans l’étude faite en Indonésie, la réussite des élèves est légèrement supérieure dans le groupe « expérimental ».
Cependant, dans une deuxième phase, les comparaisons sont bien plus parlantes. Mobilisés sur le même type de tâche six mois plus tard, le groupe d’élèves ayant travaillé avec Math City Map obtient des résultats nettement meilleurs.

Il est donc permis de penser que les parcours mathématiques pris en charge avec Math City Map peuvent sensiblement améliorer les performances mathématiques des élèves en participant à la consolidation à long terme de leurs compétences.

Lors du traitement d’un problème, nous l’avons vu, l’utilisation de l’application permet aux élèves d’être davantage actifs : ils mesurent, comptent, calculent et discutent. Il s’agit donc d’un apprentissage direct, avec tous les sens
L’impact sur le long terme résulterait de cette implication complète au cours de la séance car les expériences corporelles sont des bases physiques sur lesquels les concepts peuvent être pensés et mémorisés sur du long terme. C’est ce que la psychologie cognitive appelle « l’embodiment ».

La technologie permet donc de mettre en place ici un cadre d’apprentissage puissant.

Conclusion

Ne requérant pas de compétences techniques particulières et demandant à peine quelques heures pour en saisir les principales fonctionnalités, Math City Map se révèle une plateforme efficace pour l’apprentissage des mathématiques.
Elle ouvre un champ d’activités pensé pour rendre les élèves actifs et développer leur autonomie, car, pour accomplir une tâche donnée, ils doivent choisir un modèle approprié et collecter eux-mêmes les données requises (contrairement aux exercices classiques que l’on trouve dans les manuels). Tout en ancrant les savoirs dans des situations réelles et concrètes, l’activité mathématique tire profit de la stimulation que procure l’usage des technologies nouvelles. Tandis que les élèves reçoivent des retours directs de leurs solutions, l’enseignant, de son côté, peut contrôler et collecter les résultats sans être physiquement proche d’eux.
Générant, en outre, des effets émotionnels positifs grâce au travail en groupe et à l’activité physique en plein air, Math City Map permet ainsi de développer des compétences solides sur du long terme.

Enfin, au sein d’une équipe enseignante, il est bon de signaler qu’une mutualisation des ressources peut être envisagée en créant des groupes d’utilisateurs. C’est aussi en créant du lien dans les équipes, notamment en inter-degré, que Math City Math peut être envisagé pour offrir aux élèves des activités mathématiques originales, lors de sorties, de voyages, ou même de vacances ! Pourquoi ne pas se saisir de cet outil pour faire des mathématiques autrement, de façon ludique, voire pour créer des parcours ouverts au grand public ?


ps

L’auteur a conçu un itinéraire MathCityMap pour a troisème édition du festival "Maths en ville" de Saint Denis (octobre 2019) : https://www.mathsenville.com/

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