Mathématice, intégration des Tice dans l'enseignement des mathématiques  
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Travail collaboratif en mathématiques
La fonction de communication des TICE.
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Mis en ligne le 29 novembre 2006, par Gérard Kuntz

Quand j’ai proposé au comité de rédaction de Mathématice l’article intitulé « Mesurer la Terre est un jeu d’enfant ! », plusieurs voix se sont élevées pour contester que ce fût un texte concernant les TICE. En effet, dans l’esprit d’un grand nombre de collègues de mathématiques, on ne saurait parler de TICE en dehors de l’utilisation de logiciels spécialisés (géométrie dynamique, traceurs, tableurs TBI etc.). Ces objections m’ont étonné, car elles venaient de collègues pratiquant au quotidien l’apprentissage collaboratif, en particulier pour concevoir et réaliser Mathématice. Or dans ce cadre, l’essentiel est de partager et de discuter les idées et les propositions des uns et des autres, pas de résoudre des problèmes de mathématiques ! Et pourtant, nul ne conteste que l’avènement de cette revue aura une influence importante (nous l’espérons en tous cas) sur l’enseignement de la discipline.

Cette réticence révèle (d’après moi) la sous-estimation dans le processus d’apprentissage, des fonctions d’information et de communication qui sont au coeur même des TICE (au même titre que l’usage de logiciels spécialisés). Ces fonctions peuvent devenir un levier de tout premier ordre pour faire évoluer positivement l’attitude de certains élèves à l’égard des mathématiques (et de la connaissance en général), plus puissamment encore que l’usage d’outils informatiques dédiés. Plusieurs expériences le montrent de manière incontestable.

1°) Voyez le mouvement d’entraînement engendré par le site
http://www.mapmonde.org/eratos évoqué dans mon précédent article. En l’occurrence, le site a mis au travail (scientifique) d’importants groupes d’enseignants et d’élèves, en mettant simplement à leur disposition un projet très stimulant et les moyens d’y travailler. J’ai suffisamment développé ces arguments pour ne pas y revenir.

2°) L’expérience réalisée à Voreppe mérite elle aussi attention, bien qu’elle soit déjà ancienne (95/96). Elle consiste à associer des groupes d’élèves de deux Collèges de la ville pour résoudre des problèmes de mathématiques. Les collègues expliquent :

- « Travailler sur un problème commun avec une classe extérieure au collège et avec de nouveaux outils de communication nous a semblé une situation suffisamment riche en elle-même pour stimuler l’envie de chercher. Pour cela, nous avons associé deux classes de Troisième, l’une du Collège Jules Flandrin et l’autre du Collège André Malraux. Les élèves de chaque classe sont en groupes (2 ou 3 élèves) et chaque groupe d’une classe est associé à un groupe de l’autre classe. »
Le travail à distance impose des contraintes dont on mesure les conséquences positives sur les élèves :

- La correction, les questions, les remarques faites par le groupe associé sur la solution envoyée conduisent à des mises au point sur ce que l’on a voulu dire ou... cru vouloir dire.
- Les élèves ne peuvent pas se contenter de phrases allusives, de théorèmes évoqués plus que formulés. Le discours doit être plus explicite, plus précis pour convaincre.
- Les exigences de formulation ne sont pas ressenties comme des exigences formelles, mais s’imposent « naturellement » par la collaboration entre « pairs ».

Je renvoie les lecteurs au site pour voir le détail des problèmes proposés, les échanges entre les groupes, les aspects techniques de l’activité etc. Je relève quelques réflexions importantes, à l’issue de l’expérience :

- La motivation était au rendez-vous : tous les groupes ont réellement essayé de « chercher » ; ils venaient volontiers taper leurs messages en dehors des heures de classe, sauf deux groupes (un dans chaque classe), et attendaient impatiemment les réponses de leurs correspondants.
- Il apparaît, dans un premier temps, que la majorité des remarques, des conseils, des réflexions des élèves concernant le travail de leur groupe associé a porté sur la forme (présentation du travail, manque de paragra-phes, fautes d’orthographe, fautes de symboles...) et peu sur le fond.
- Nous avons remarqué que certains élèves reprochaient à leurs correspondants lointains des points qu’ils n’observaient pas eux-mêmes.
- Des erreurs ont été laissées : elles devront être corrigées en classe.
- La production commune de critères de rédaction n’était pas un des objectifs. Néanmoins en encourageant les élèves à approfondir leurs premières remarques nous avons abouti à la réalisation de la fiche « Les dix commandements pour mieux rédiger ».
- Dès les devoirs plus traditionnels suivants, nous avons noté dans les deux classes une amélioration très nette de la rédaction des devoirs, une utilisation plus rigoureuse des notations scientifiques.

La place centrale de la communication dans cette expérience n’exclut pas (tout au contraire) l’usage d’outils mathématiques spécifiques pour résoudre les problèmes proposés. Un logiciel de géométrie dynamique a été tout naturellement mis en Å“uvre dans ces situations géométriques.

La fonction de communication des TICE, même si le dispositif technique est simple, a d’importantes conséquences sur l’attitude des élèves et sur la réalité de leur apprentissage.

3°) L’idée a été reprise plus récemment, avec des moyens techniques et humains plus vastes, par l’IREM de Montpellier dans le cadre du SFoDEM (Suivi de Formation à Distance pour les Enseignants de Mathématiques). En particulier, la résolution collaborative de problèmes ouverts au moyen d’une plate-forme virtuelle a donné sa pleine mesure. Allez voir (par exemple) les échanges de la vingtaine de classes engagées dans l’étude du « problème babylonien » (la fiche Publimath (lien précédent) donne l’adresse de la plate-forme et les codes d’accès aux informations). Le dispositif technique et l’environnement de communication stimulent de façon évidente l’intérêt, la créativité et le travail des élèves.

Sésamath pourrait reprendre à son compte ces idées et ces pratiques, en proposant sur certains de ses sites des espaces d’échanges spécialisés pour des élèves et des classes, au travail sur des problèmes communs. L’association pourrait aussi étendre aux mathématiques de base cette façon collaborative d’apprendre, par exemple en associant à Mathenpoche un forum où des élèves poseraient des questions à propos d’exercices sur lesquels ils butent. D’autres élèves (ou des professeurs) pourraient leur répondre, comme cela se fait déjà sur le forum du site de Sésamath, les-mathematiques.net. Il peut être stimulant d’aider les autres ; c’est un autre levier dont on se sert trop parcimonieusement dans les classes...

Voici enfin, pour souligner toute l’étendue et la diversité du travail collaboratif, quelques sites et un bouquet d’articles à ce sujet :

- L’apprentissage en réseau : le travail collaboratif par le Centre International d’études pédagogiques
- Apprentissage et travail collaboratif sur Educnet
- Travail collaboratif - Collecticiels - Formation à distance .. : proposition de glossaire - Académie de Rennes
- Travail collaboratif - Publimath


ps

Quelques idées jetées sur le Net...

L’actualité fournit un exemple saisissant du rôle joué par Internet dans la recherche mathématique contemporaine. En novembre 2003, Grigory Perelman, mathématicien de l’Institut Steklov de Saint-Pétersbourg adresse à un site de la Cornell University des notes et des pistes où il laisse entendre qu’il aurait démontré la célèbre « conjecture de Poincaré » qui résistait depuis un siècle. Rien n’est rédigé et pourtant tout semble dit ! Les mathématiciens spécialistes de topologie sont sidérés et se mettent à déchiffrer les écrits énigmatiques et allusifs de leur collègue Russe. Début 2003, Perelman récidive et confirme ses dires. Mais les preuves manquent. L’animal ne s’embarrasse ni de détails, ni de questions « élémentaires » ! Des forum de mathématiciens s’emparent des idées de Perelman et les décortiquent, difficilement, douloureusement. Près de mille pages de mathématiques très denses et d’une technicité redoutable semblent aujourd’hui lui donner raison : il aurait en fait triomphé de la conjecture de Thurston, plus générale encore que celle de Poincaré... En guise de confirmation, la médaille Fields lui a été attribuée à Madrid en août 2006. Il s’est naturellement empressé de... la refuser !

Perelman a disparu. Il aurait démissionné de l’Institut Steklov et son courriel ne répond plus. La rumeur dit que le génie court les bois des environs de Saint Pétersbourg, à la recherche de champignons...

Voir aussi les articles du Monde et du Herald Tribune.

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