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Refraction : un jeu pour apprendre organisation spatiale, fractions et stratégies...
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Mis en ligne le 12 décembre 2010, par Gilles Aldon, Jean-Philippe Vanroyen, Mireille Poncelet

Quand sur une liste de diffusion de profs de maths, un jeu en ligne suscite 37 messages enthousiastes, cela mérite qu’on s’y arrête. Surtout quand le jeu est en anglais et qu’aucune règle pour s’y livrer n’est affichée. Les joueurs "intuitifs" sont à la fête et progressent rapidement, par la voie d’échanges sur les stratégies.

Ceux qui ont une autre forme d’esprit sont à la peine et demandent quelques précisions : quel est le but du jeu ? Quelles sont ses règles ? Quels sont les outils à mettre en oeuvre ?

Nous avons demandé à Mireille Poncelet, qui se définit comme "joueuse intuitive", de prendre un peu de recul par rapport à sa pratique et d’expliquer comment elle fonctionne dans cet environnement ludique : n’est-ce pas le rôle des enseignants d’être le "Sésame" qui ouvre la caverne aux esprits en construction ?

Deux autres contributions enrichissent cet article :

  • Celle de Gilles Aldon rend attentif à l’organisation spatiale du jeu, qu’il considère comme essentielle.
  • Celle de Jean-Philippe Vanroyen qui en imagine d’étonnants prolongements.

Cet article a été repris dans le BV de l’APMEP n° 492.

Une nouvelle version du jeu est disponible ici


En cliquant sur "Options", on peut se débarrasser de la musique ou des explications en anglais, si on le souhaite.

Mireille, tu es, selon tes propres dires, une joueuse intuitive qui progresse par essais-erreurs. Merci donc de faire l’effort de préciser ta démarche pour ceux des lecteurs de MathémaTICE qui ont besoin de quelques points de repères, avant d’aller de l’avant.

Quel est le but de ce jeu ?

Il s’agit de "nourrir" des petits animaux embarqués dans des vaisseaux spatiaux à l’aide d’un rayon laser. Chaque rayon a une certaine puissance. Chaque animal doit recevoir une certaine ration. En cours de route, le rayon doit récolter des pièces en les traversant avec une certaine puissance. Les quantités sont indiquées sous forme d’entier ou de fraction.

Peux-tu préciser et distinguer les différentes cibles ?

Il y a deux types de cibles :

  • Les vaisseaux spatiaux contenant les animaux. Une fois tous ceux présents sur un niveau correctement nourris, ils donnent droit à une carte dans la salle des trophées.
  • Les pièces. Une fois traversées par le rayon avec la puissance indiquée, elles sont engrangées elles aussi dans la salle des trophées.

Sur l’image qui suit, on distingue deux vaisseaux, une pièce et dans l’entrepôt à droite, les outils pour y amener le rayon laser avec la bonne puissance (voir plus loin)

Est-il obligatoire de les atteindre toutes pour gagner ?

Il est obligatoire d’atteindre les vaisseaux embarqués pour passer au niveau suivant.
En revanche, si on oublie les pièces, elles sont simplement absentes de la salle des trophées en fin de jeu.

Quels sont les types d’outils dont dispose le joueur pour atteindre le but ? Sont-ils optimisés dans chaque situation proposée (faut-il utiliser tous les outils proposés) ?

  • Les entonnoirs coudés à une embouchure dévient simplement le rayon.

  • Les entonnoirs à une embouchure portant des flèches se subdivisant en 2 ou en 3 permettent de diviser par 2 ou par 3 la puissance du rayon entrant.

  • Les entonnoirs à deux ou trois embouchures ajoutent les puissances des rayons entrants à condition qu’elles aient le même dénominateur.


  • Les entonnoirs à une embouchure non coudés multiplient par 2, 3 ou 5 (selon leur couleur) les termes de la fraction représentant la puissance du rayon.

  • Les loupes permettent de voir la puissance des rayons trop fins (voir figures ci-dessus).

Ces outils, entreposés à droite de l’écran (sauf la loupe), sont saisis à la souris et transportés dans l’aire de jeu (clic enfoncé). Ils sont librement déplaçables (on peut aussi les ramener dans l’entrepôt de départ). Ils sont souvent surabondants. Il est important de noter que le rayon ne peut les traverser que dans un seul sens.

 

Que dire des objets en tous genre qui encombrent l’espace ?

Pas grand-chose si ce n’est qu’ils sont infranchissables et que leur contournement obligatoire complique la tâche !

Où apparaissent les fractions en cours de jeu ?

Partout ! On doit connaître les règles de base (égalité et addition) pour utiliser les outils (sauf les premiers cités ci-dessus qui jouent le rôle de "prise en main")…

Tu joues par essais-erreurs. Peux-tu expliquer comment ? Que fais-tu en cas d’erreur ?

Au début, je m’étais un peu précipitée et je n’avais pas compris que dès qu’on avait nourri les animaux, on passait directement au niveau suivant ! Donc, si on n’avait pas pris les pièces, c’était irréversible !

Ensuite, j’ai amélioré mes procédures.

Je plaçais mes outils en mettant systématiquement le dernier (celui juste avant le vaisseau habité) un poil à côté de la bonne position pour ne le placer qu’une fois que les pièces avaient été bien traversées par le bon rayon…

Cela me permettait ainsi de déplacer à loisir les autres et d’observer les puissances obtenues sans me faire piéger par un bon circuit du rayon qui oublierait les pièces ! C’était surtout intéressant dans le cas des derniers outils cités car la couleur disparait lorsqu’on les pose…

Lorsque j’ai atteint le dernier niveau du dernier univers, j’ai consulté la salle des trophées et repéré les pièces qui me manquaient. Il suffit de passer la souris sur les cases vides pour lire le niveau concerné. J’ai donc utilisé le bouton "level select" pour rejouer ces niveaux pensant que je complèterais en même temps les cartes manquantes !

Mais je me suis aperçue que ce n’était pas le cas pour tous les niveaux…

J’ai donc été obligée de déchiffrer les textes en anglais et j’ai alors compris que dans certains cas il fallait utiliser tous les outils proposés pour avoir la carte !

J’ai donc fini par compléter totalement mon tableau de trophées !!!

 

Qu’entend-on par "Univers" et par "Niveaux" ? Comment y accéder et les choisir ?

Niveaux

Honnêtement, je n’ai pas vraiment fait attention aux différences de jeu au sein de chaque univers car j’étais pressée d’aller de l’avant … Au sein d’un même univers, il y a une progression de la difficulté mais entre deux univers il doit y avoir des démarches calculatoires différentes…

 

Quelles sont, pour la prof de math que tu es, les vertus formatrices de ce jeu ?

  • Tout d’abord, il permet de travailler le sens, l’égalité et l’addition des fractions de manière ludique.
  • Ensuite, il permet de développer la faculté d’anticipation dans les calculs mais aussi le développement de stratégies non guidées pour arriver à ses fins…
  • Ces derniers points me semblent encore plus importants actuellement ! En effet, cela fait plusieurs années que je me bats avec mes élèves de lycée qui n’osent pas commencer un exercice lorsqu’on n’en a pas fait un identique auparavant… Dans ce jeu, avec un minimum de compétences il faut élaborer sa propre stratégie sans aide, se tromper, recommencer, anticiper… Pour moi, c’est essentiel.

Voulez-vous essayer ?

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En résumé...

Un point de vue sur la maîtrise de l’organisation spatiale que nécessite et développe le jeu

Gilles Aldon propose les réflexions suivantes, qui enrichissent l’approche de Mireille Poncelet :

Lorsque j’ai regardé le jeu qui était proposé, ma première réflexion a plus porté sur les dispositions à mettre en place pour arriver à réussir l’épreuve que sur le calcul des fractions. D’autant plus que, (mais peut-être, ne suis-je pas allé assez loin dans le jeu) assez rapidement, les branchements nécessaires pour atteindre la fraction demandée sont évidents ou en tout cas facilement déductibles des pièces proposées. Par exemple, sur cet écran :

Il s’agit d’atteindre 1/4, 1/6, 1/8 avec les branchements disponibles, soit diviser par deux et diviser par trois. Ce n’est pas une difficulté extrême de combiner ces divisions pour obtenir le résultat escompté. En revanche, une fois que l’on sait que le sixième va s’obtenir avec la combinaison des branchements par trois et par deux, le problème de l’organisation spatiale de ces branchements est beaucoup plus délicat. Comme on le voit sur la copie d’écran, l’orientation joue un rôle fondamental, et le nombre de branchements donne sur la grille un nombre de positions trop importante pour uniquement tester sans réflexion des positions au hasard. En ce sens, le joueur est amené à prévoir la disposition dans le plan pour atteindre le but. Par exemple, le huitième du bas de l’écran doit nécessairement s’obtenir par le passage dans les trois divisions par deux (branchements situés à gauche sur l’image) mais le positionnement de ces branchements montrent qu’il n’est pas possible de les aligner. Au contraire la trajectoire doit s’éloigner du but avant d’y revenir. C’est en ce sens que je pense que les compétences développées portent plus sur l’organisation spatiale de trajectoires que sur les calculs de fractions.

De possibles prolongements

Jean-Philippe Vanroyen (auteur de Tracenpoche) s’est amusé avec ce jeu et pense qu’on peut s’en inspirer pour proposer des activités de calcul littéral et de calcul mental. Il écrit :

Un dessin vaut souvent mieux qu’un long discours : voici donc un exemple de ce que ce jeu m’inspire comme extensions possibles.

Au départ, on a la figure suivante :

Situation de départ

Le rayon laser part du point Départ.

On dispose de 4 opérations -5* , +1 , *2 et /3. C’est du calcul littéral ici !
On dispose également de 3 réfracteurs (les vecteurs) qui modifient la trajectoire du laser en en changent éventuellement la valeur.
On convient que seul l’opérateur division (/) divise le laser. Dans cet exemple le /3 éclate le laser en 3 branches dont chacune des valeurs est divisée par 3.
Pour l’instant les opérateurs + , - et * ne modifient ni la direction, ni le nombre de lasers.

Le but de faire parvenir un rayon laser valant 0 dans le disque supérieur, et un rayon laser valant 12x+2 dans le disque inférieur.
Le rectangle et le triangle constituent des obstacles (à contourner) pour le laser.

Essayons d’imaginer la mise en oeuvre des outils proposés sur ces données. Voici une solution possible :

Situation d'arrivée

Je vois des quantités d’ajouts possibles (carrés, puissances, outil d’instanciation de la variable x ...), en fait les possibilités de ce concept semblent considérables ! Ce jeu pourrait être très intéressant pour l’apprentissage du calcul mental et du calcul littéral.
(il constitue une généralisation du jeu réfraction ci-dessus)

Pour rendre l’idée opérationnelle, il faudrait

  • créer d’abord un éditeur permettant la construction de tableaux (situation de départ avec indication des buts à atteindre, outils pour y parvenir, comme dans le jeu refraction).
  • développer ensuite le jeu proprement dit (création de scénarios, avec une difficulté croissante : niveaux et univers)
  • créer enfin les animations indispensables à un univers ludique, sans oublier le son.

Il y a un gros travail en perspective, mais je me sens bien de travailler sur les deux première parties ...

Qui serait prêt à relever le défi ?


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