Mathématice, intégration des Tice dans l'enseignement des mathématiques  
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Pour un usage optimal de Mathenpoche en classe
Les diverses facettes d’un logiciel qui est bien plus qu’un exerciciel !
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Un constat

Il est parfois dit de Mathenpoche qu’il « présente peu d’intérêt », au même titre que « d’autres exerciseurs » 1.
Il est aussi reproché aux enseignants qui intègrent Mathenpoche en classe de ne pas utiliser de "vraies" TICE, cet article devrait leur donner de quoi répondre à la critique.
Mathenpoche est parfois utilisé seulement sous l’angle de l’exerciseur, cantonné au rôle d’outil d’aide à la remédiation, au soutien ou à l’accompagnement scolaire. Il est légitime de l’utiliser dans ce cadre mais pas seulement ...

L’utilisation des exercices basiques de Mathenpoche

Pour entraîner les élèves à des calculs répétitifs, à des tâches « mécaniques », l’exerciseur est bien utile, voici quelques exemples (utilisables dans cette page) :

Pour réaliser une évaluation diagnostique, en complément d’exercices classiques papier/crayon, l’exerciseur peut être utilisé, voici quelques exemples proposés par l’IREM de Nancy-Metz, ou encore ceux de l’IREM de Montpellier.

Pour réviser avant un contrôle (Voir le contrôle), voici ce qui peut être proposé :

Exercice

Descriptif

Pourquoi ce choix ?

Aide animée Mathenpoche : Distributivité simple et double, substitution. Rappel des formules de distributivité simple et double et exemples d’utilisation. L’aide animée est celle de l’exercice Développer puis substituer , le fait de la faire apparaitre dans la séance donne espoir qu’elle soit lue attentivement par les élèves ...
Mathenpoche : Développement avec distributivité simple et double (niveau 1) 10 questions.

Exemple : Développe puis réduis l’expression B = (9z+4)(6z+3)+2(9z+4)

Une ligne permet d’écrire les produits dont la simplification doit être gérée mentalement. Le résultat final doit être écrit sous forme réduite. Les développements sont parfois assistés par des parenthèses que l’élève se doit de compléter, puis supprimer, avant de réduire. Toutes les lignes sont évaluées.

Exemple : Développe puis réduis l’expression M = 4a(5+4a) – (5a-3)(9a-9)

Il s’agit de développer et réduire des expressions littérales en utilisant la distributivité simple et double. Les calculs sont parfois assistés par des parenthèses à compléter.
Mathenpoche : Développement avec distributivité simple et double (niveau 2) 5 questions.

L’élève a le choix d’ajouter ou d’enlever des lignes pour l’écriture de ses calculs intermédiaires (ces lignes intermédiaires ne sont pas évaluées).

Exemple : S = (5a-7)² – (1-a)(7-6a)

Il s’agit de développer et réduire des expressions littérales en utilisant la distributivité simple et double. Les calculs ne sont pas assistés.
Mathenpoche : Développer puis substituer 5 questions.

q1 : Développement et réduction d’une expression littérale.

q2 : Un rappel est fait en début d’énoncé sur le résultat trouvé à la question 1. Il est ensuite demandé de substituer une valeur numérique dans cette expression (sous-entendu en utilisant la forme la mieux adaptée).

q3 : Même consigne que pour la question 1.

q4 : Même consigne que pour la question 2.

q5 : Trouver la valeur numérique d’une expression. Le choix est laissé à l’élève concernant la méthode à utiliser (développement, réduction puis substitution ou bien substitution sans transformation préalable). Une ligne, non évaluée, permet d’écrire des calculs intermédiaires.

Il s’agit de développer et réduire une expression pour ensuite substituer.

Un autre Mathenpoche

Il est possible d’intégrer Mathenpoche totalement dans ses pratiques de classe au même titre que toute autre activité ou dispositif mis en place par l’enseignant. On voit alors des collègues intégrer les exercices de Mathenpoche dans leur progression, utiliser en vidéo-projection, avec ou sans TNI, ou en salle informatique, le site public de Mathenpoche. L’enseignant « pioche » alors dans le vivier des 1 700 exercices en ligne :

  • de quoi introduire une notion au travers des activités de découverte particulièrement appréciées car non dépréciées par la lecture anticipée de l’énoncé (ce qui « tue » l’effet découverte) ;
  • de quoi mettre en scène un logiciel de géométrie dynamique grâce aux nombreux exercices qui utilisent Tracenpoche ;
  • de quoi faire du calcul mental ;
  • de quoi travailler les bases du numérique ;
  • ...

Il est utile mais non nécessaire que ces séances soient accompagnées d’un document papier chargé de guider l’élève dans son parcours et de récolter des traces écrites de son travail.

Vers davantage de maîtrise de la séance

Il est cependant possible d’aller plus loin avec Mathenpoche, en classe, en utilisant les interfaces professeur et élève qui l’accompagnent dans 11 académies, un département et sur un serveur national. Après inscription (gratuite), l’enseignant peut préparer des séances à ses élèves grâce auxquelles il se sent davantage acteur et maître de la situation ! Ces séances peuvent être proposées aux élèves en salle informatique, ceux-ci doivent s’identifier (jusqu’à trois élèves par poste ce qui permet d’utiliser Mathenpoche en classe entière si le nombre de postes n’est pas suffisant), ils ont alors accès uniquement (sauf à quitter la page qui s’affiche) au travail préparé par le professeur.
Ces séances, testées depuis plus de cinq ans par des enseignants volontaires, ont pu être améliorées. Ainsi, à la demande des collègues testeurs, elles peuvent désormais courir sur plusieurs plages horaires, contenir plusieurs menus (qui sont autant de séquences de cours et qui permettent éventuellement de différencier le travail donné aux élèves), être échangées entre classes d’un même professeur ou être rendues publiques dans l’interface et ainsi être partagées avec des collègues.

Un bilan est attaché à chacune de ces séances qui permet d’avoir une vision globale des résultats de la classe

ou un bilan détaillé par élève (chaque question de chaque exercice est matérialisée par un rectangle de couleur qui permet de connaître le degré de validité de la réponse de l’élève), chaque exercice exécuté par l’élève est renseigné par l’heure de début et la durée.

Une visualisation en direct permet au professeur d’avoir accès à tout moment à une photographie instantanée de la classe (résultat global de chaque élève sous forme de pourcentage et état de l’exercice en cours).

Ces outils d’analyse, qu’il est fortement recommandé de montrer aux élèves au moins une fois afin qu’ils appréhendent bien le contrôle de la séance par le professeur, permettent à l’enseignant de mieux cadrer et cerner l’activité réelle de ses élèves, les traces de leur travail sont nombreuses !

De la géométrie dynamique introduite dans une séance

Les développeurs de Mathenpoche ont eu besoin d’exerciser de la géométrie dynamique, ce qui a été fait, (voir par exemple en 6eme : Cerf-volant par les diagonales, Rectangle par les diagonales, Losange par les diagonales,
Carré par les diagonales) et ce qui a conduit à la production d’un logiciel de géométrie dynamique à part entière, Tracenpoche (logiciel qui a obtenu le label Reconnu d’Intérêt Pédagogique en juin 2007), ils ont donc également eu envie de donner accès à ce logiciel au même titre que les exercices de Mathenpoche, ce qui a été fait en 2005.

Il est donc possible de donner à l’intérieur d’une séance Mathenpoche un ou plusieurs exercices utilisant de la géométrie dynamique, et ceci sous deux formes :

  • Une consigne qui accompagne le logiciel au complet (ou configuré comme souhaité par le professeur), avec une page vide ou une construction déjà présente.

    Le travail réalisé par l’élève, enregistré par celui-ci, est alors directement consultable dans l’interface par le professeur afin de vérifier le contenu de ce fichier, ceci permet un retour en classe, avec vidéo-projection, pour montrer des constructions défaillantes ou valides ;
  • Une consigne qui accompagne une appliquette, figure déjà construite par le professeur uniquement manipulable par l’élève.

    ... et de la géométrie aux instruments virtuels

    Dans le même registre, le développement des exercices de géométrie a conduit à la création d’instruments de géométrie virtuels, lesquels ont été rassemblés dans un même logiciel par un des développeurs qui eut l’idée d’en faire un logiciel autonome, Instrumenpoche, l’interface de Mathenpoche a donc donné l’accès à ce logiciel aux professeurs.

    Il est donc possible d’intégrer à l’intérieur d’une séance Mathenpoche un ou plusieurs exercices utilisant de la géométrie aux instruments virtuels, et ceci sous deux formes :

  • Une consigne qui accompagne les instruments, avec une page vide ou une construction déjà présente, le travail réalisé par l’élève, enregistré par celui-ci, est alors directement consultable dans l’interface par le professeur afin de vérifier le contenu de ce fichier (toutes les manipulations effectuées par l’élève sont alors visibles) ;
  • Une consigne qui accompagne un lecteur d’animation qui permet à l’élève de faire défiler l’animation d’une construction réalisée par le professeur (ou piochée dans la riche bibliothèque d’Instrumenpoche).

    On peut alors utiliser ces exercices pour évaluer le socle commun (un exemple en 5e avec le parallélogramme 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12), ou pour préparer les élèves à l’épreuve pratique (Entraîner les élèves à l’épreuve pratique de mathématique du baccalauréat S à l’aide de Mathenpoche Réseau), ou pour leur proposer une activité de géométrie dynamique du manuel Sésamath (par exemple en classe de 4eme avec le théorème de Pythagore : activité 1 - activité 2).

    Le détournement des fonctionnalités à des fins mathématiques

    Il est à noter que les consignes données par le professeur sont au format html, ce qui permet au professeur de proposer des formulaires dans sa consigne et ainsi de récupérer les réponses à des QCM, des vrai-faux, des questions ouvertes ... (Des éditeurs html en ligne ou hors ligne permettent de réaliser ces formulaires en WISIWIG, par exemple fckeditor, implémenté sur le serveur académique de Mathenpoche Montpellier).

    Les fonctionnalités précédemment décrites ont été détournées par des utilisateurs avertis, un premier exemple a été donné ci-dessus avec les formulaires. Le fait que les consignes puissent êtres écrites en langage html permet l’insertion de tout objet accepté dans une page web, on a donc pu voir l’insertion d’images, d’appliquettes Cabri Géomètre, ou Géogebra, ou CarMetal, ou Geoplan, des aides animées de Mathenpoche, des exercices corrigés de brevet de la banque Ebep’s, de la vidéo ou encore.
    ... Certains s’en sont même servi de cahier de textes en fin de séance, de parcours pour une initiation à l’orientation, ...

Et les élèves dans tout ça ?

Des devoirs maison peuvent être proposés via Mathenpoche, à la lecture du bilan de la séance, on peut noter :
- la possibilité pour l’élève de travailler sur le devoir sur plusieurs plages horaires :

- la possibilité pour l’élève de recommencer un exercice afin d’améliorer son score :

- la possibilité pour l’élève de reprendre la séance vue en classe pour corriger ses lacunes, l’élève dont les résultats sont affichés ci-dessous a réalisé les exercices suivants en classe :

puis a repris sa séance le lendemain, au CDI, lors d’une heure de permanence :

et il ne s’est pas arrêté là, le mercredi après-midi, il a continué :

A noter les réactions des élèves sur le livre d’or de Mathenpoche, repris dans l’article du Sesablog "Mathenpoche vu par les élèves et parents" ou dans l’article de Sébastien Hache dans ce numéro de Mathématice.

Une nouvelle version de l’interface professeur

Dans sa version actuelle l’interface professeur de Mathenpoche est techno-centrée sur les outils Mathenpoche (Tracenpoche, Instrumenpoche, Casenpoche, le tableur de Mathenpoche, est aussi à l’essai) pour ce qui est des exercices à construire par l’enseignant,

même si une première ouverture vers les problèmes de l’excellent site CASMI sont disponibles sur le serveur national.
La nouvelle version de l’interface professeur, rebaptisé LaboMep, mise en test en septembre 2008, proposera à la rentrée 2010 la possibilité d’intégrer aisément les outils Mathenpoche et de nombreux outils mathématiques utilisables en ligne librement ou gratuitement (si accord avec leurs auteurs pour certains), ainsi Mathenpoche se dirigera à grands pas vers un environnement de travail mathématique maîtrisé par l’enseignant qui pourra l’utiliser pleinement afin de donner à ces élèves une palette de séances informatiques intégrant les TICE très étoffée.

La mise en œuvre facilitée de séances de géométrie dynamique ou de tableur va pleinement dans le sens de la charte de l’association Sésamath, diffuseur de Mathenpoche, qui met tout en œuvre pour faciliter l’intégration des TICE dans l’enseignement des mathématiques.


1. In "Intervention de Jacques Moisan" lors de la "Réunion des interlocuteurs académiques des 14 & 15 janvier 2008"
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