Mathématice, intégration des Tice dans l'enseignement des mathématiques  
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Expérimentation d’une option informatique à Marseilleveyre en 2009/2010
Moteur de recherche

I. Nécessité du projet

La seconde est une classe qui doit permettre à l’élève d’affiner ses choix pour construire son parcours de formation. Cette option veut participer à « l’acquisition par chaque élève de la culture nécessaire à la vie en société et à la compréhension du monde ».
L’informatique, si ce mot a encore un sens, était à l’origine une science réservée à des spécialistes, scientifiques purs et durs.
Elle est devenue aujourd’hui un outil efficace au service de l’information et de la communication, et elle intervient dans tous les secteurs d’activité, activités professionnelles mais aussi vie de tous les jours du citoyen.

- Cette option de seconde doit être un enseignement général à caractère méthodologique et ne se cantonnera pas à une simple utilisation de logiciels ; elle ne prétend pas être une initiation à un outil professionnel, mais doit apporter des éléments d’une formation conduisant les élèves de tous profils à comprendre les possibilités et les limites du traitement informatisé de l’information. Elle a pour objectif de permettre à chacun d’en faire une utilisation raisonnée et d’exercer dans ce domaine son esprit critique de jeune citoyen.
Certes, les compétences indispensables sont souvent communes à celles exigées pour l’enseignement des mathématiques :

Extrait des objectifs du nouveau programme de mathématiques de seconde :

  • modéliser et s’engager dans une activité de recherche ;
  • conduire un raisonnement, une démonstration ;
  • pratiquer une activité expérimentale ou algorithmique ;
  • faire une analyse critique d’un résultat, d’une démarche ;
  • pratiquer une lecture active de l’information (critique, traitement), en privilégiant les changements de registre (graphique, numérique, algébrique, géométrique) ;
  • utiliser les outils logiciels (ordinateur ou calculatrice) adaptés à la résolution d’un problème ;
  • communiquer à l’écrit et à l’oral.

Cela explique en grande partie l’implication des professeurs de mathématiques dans cet enseignement, et depuis toujours, mais on ne saurait limiter cet enseignement à un simple chapitre du cours de mathématiques, mais au contraire se veut largement ouvert :
Des professeurs de plusieurs disciplines interviendront sur des domaines variés du monde numérique, (Professeurs de physique, de SVT, documentaliste) ; des visites de centre de recherche sont prévues ainsi que des interventions de professionnels qui exposeront les divers aspects de leur métier d’informaticien.

- Les jeunes filles, qui se sentent traditionnellement moins attirées par les métiers de l’informatique, doivent trouver en particulier dans cet enseignement la découverte d’un secteur d’activité attractif.

- Cette option vise trois objectifs, plus ou moins développés selon les orientations et les spécialités des élèves :

  • un apport de connaissances scientifiques et techniques, avec une prise de conscience des enjeux économiques, sociaux et culturels,
  • un apprentissage de méthodes et de techniques,
  • une initiation à la recherche, avec en particulier un travail en équipe sur projet.

- Enfin, cet enseignement ne se veut pas isolé, mais au contraire s’inscrit dans une démarche sur le long terme qui commence à l’école primaire et au collège, et se poursuit au lycée puis à l’université. Ainsi, il tiendra compte de l’introduction toute nouvelle de l’enseignement de l’algorithmique en seconde et contribuera à développer des ressources pour aider les collègues à y faire face ; il contribuera à la validation du BII lycée, et au développement de l’utilisation des outils TICE dans diverses disciplines ; il fournira aux élèves des outils intéressants pour leur futur TPE en classe de première, etc.

II. Structure du projet

- Suite à l’appel à projet innovant du rectorat d’Aix-Marseille, le lycée Marseilleveyre a déposé six projets dont l’option informatique de seconde, seul retenu et doté de trois fois 36 heures, soit 108 heures.
- Il s’adresse à tous les élèves de seconde du lycée Marseilleveyre qui comporte une multitude d’options obligatoires : MPI, ISI, Cinéma, audio visuel, Théâtre, SES, etc.
- Toutes les séances ont lieu en salle informatique
- Les élèves bénéficient de deux heures 30 par semaine selon un emploi du temps très variable en fonction des tâches proposées et des intervenants successifs.
- L’interdisciplinarité et l’ouverture au monde en est une composante essentielle.
- Le maximum sera fait pour motiver les jeunes filles à cette option.
- Les logiciels employés sont presque exclusivement ceux habituellement utilisés par les élèves.
- La programmation a une place importante, mais non exclusive.
- Le tableur est de loin le logiciel le plus utilisé par toutes les professions et cette option tient largement compte de cette spécificité.
- La recherche en autonomie, particulièrement adaptée à ce type d’enseignement, prend une part très importante dans les diverses activités. A ce titre, la deuxième partie de l’année sera consacrée à un projet personnel, étroitement encadré par les professeurs, avec des sujets qui peuvent être assez variés, mais tous liés au monde de l’informatique.
- La découverte des métiers de l’informatique est l’un des objectifs fondamentaux.

III. Essentiel du programme

Les propositions qui suivent correspondent à un module de 75 heures réparties sur l’année complète : 2 heures et demie hebdomadaire en salle informatique.

1) Le fondement d’un ordinateur et les logiciels fondamentaux. Volume horaire indicatif : 6h
Structure d’un ordinateur. Processeur, mémoire, disque dur. Base deux. Définition de bit, de l’octet, vitesse de transmission. Taille d’un fichier. Compression.
Généralités sur les images. Le vectoriel et le bitmap. Codage d’un pixel.
Traitement de texte. Présentation. Tableur : Bases et fonctions avancées.

2) Programmation et algorithmique. Volume horaire indicatif : 30 h
L’objectif est ici que les élèves comprennent la notion de programme et sachent écrire des programmes simples.

  • Écriture et exécution d’un programme simple sur un ordinateur ;
  • Variable, déclaration et affectation ;
  • Types scalaires (entier, flottant, caractère, booléen),
  • Type chaîne de caractères, types tableaux ;
  • Opérations arithmétiques et logiques ;
  • Ordre d’exécution des instructions : séquence, test et boucle ;
  • Primitives d’entrée et de sortie
  • Les tableaux.
  • Programmation sous le tableur Excel. Les macros. Le VBA.

3) Représentation des informations. Volume horaire indicatif : 6 h

L’objectif est ici que les élèves comprennent la manière dont les informations (textes, images, sons, données structurées) sont représentées, en insistant sur l’indépendance des algorithmes de chiffrement, compression, transmission... par rapport à la nature de ces informations. Différence analogique / numérique, discrétisation, numérisation ; représentation uniforme des données comme des suites de 0 et de 1, exemples avec les textes (ASCII, unicode... ), les images, les sons ;
Données brutes et structurées (exemple image pixelique et vectorielle) ;

4) Une idée plus globale de ce qu’est l’informatique. Volume horaire indicatif : 16 h

Quatre ou cinq fois au cours du semestre, une séance est consacrée à un thème qui permet aux élèves de prendre un peu de recul et d’avoir un aperçu de questions plus complexes sur l’informatique : les sujets traités seront déterminés par les questionnements des élèves. Chaque séance pourra s’appuyer sur un exposé préparé par un élève, sur un exposé synthétique fait par un enseignant (éventuellement par un intervenant extérieur) ou sur l’étude d’un document.

Informatique et communication. Volume horaire indicatif : 6 h

L’objectif est ici de montrer comment le développement de l’informatique s’inscrit dans une histoire des outils de communication (dont les grandes étapes sont l’écriture, l’alphabet, le codex et l’imprimerie). Mais aussi comment l’informatique et Internet ont bouleversé la manière dont on crée et reçoit de la musique et des images, et partant les marchés de ces biens. Une des activités de ce thème sera d’organiser une vidéoconférence.

Informatique et arithmétique. Volume horaire indicatif : 2 h

L’objectif est ici d’apporter un peu de culture générale sur la notion même d’algorithme : on montrera que la notion d’algorithme est beaucoup plus ancienne que les ordinateurs et les langages de programmation et que l’effort de développement de nouveaux algorithmes a été constant au cours de l’histoire des mathématiques : bref historique de la représentation des nombres, différents types de numération, traces de cette histoire dans le vocabulaire (zéro, chiffre, algorithme…).
Découverte de quelques algorithmes historiques, impact de l’algorithmique sur la définition des objets mathématiques et sur la démonstration.

Informatique et gestion de grandes quantités d’information. Volume horaire indicatif : 4 h

À l’aide de l’exemple des moteurs de recherche, que tous les lycéens connaissent, on aborde la question de la gestion de grandes quantités d’information.
Un premier problème est celui de l’indexation du web entier sur les disques d’un ordinateur, qui demande à la fois un grand nombre de disques et des algorithmes de parcours du web. Un second est celui de l’attribution d’un rang à chacune des pages.
Enfin, cette séance est l’occasion d’apprendre aux élèves à affiner leurs méthodes d’interrogation en utilisant des opérateurs logiques, de montrer les limites de la méthode d’interrogation consistant grosso modo a donner les pages de plus haut rang contenant les mots de la requête, qui exclut, par exemple, de formuler une relation logique entre ces mots.

Informatique et droit. Volume horaire indicatif : 4 h

Examen de la charte informatique du lycée : le droit et internet ; le droit à l’image, les sites internet, le téléchargement, la loi HADOPI.
C’est la documentaliste de l’établissement qui interviendra sur ces questions.

5) Le projet personnel des élèves. Volume horaire indicatif : 20 h

C’est un travail long engageant l’élève à développer un projet informatique qui devra comporter une partie importante de programmation, mais qui pourra aborder d’autres aspects, juridiques, algorithmiques, techniques, sociaux etc.
Ces projets feront l’objet d’exposés devant les professeurs et seront appréciés par une note écrite et une analyse du travail.
Ce travail s’inscrit à la suite de l’apprentissage complet du premier semestre, car il est nécessaire d’avoir acquis la culture, le savoir et le recul indispensables au choix et au traitement d’un exposé de qualité.

IV. Progression envisagée

Cette progression date du 10 septembre 2009, elle sera modifiée en fonction de l’avancement ou des observations faites

- structure d’un ordinateur. Processeur, mémoire, disque dur. Base deux. Définition de bit, de l’octet, vitesse de transmission. Taille d’un fichier. Compression.
- généralités sur les images. Le vectoriel et le bitmap. Codage d’un pixel.
6h

logiciels de base
Mr Milliard
- observation et analyse de petits programmes (vocabulaire spécifique, instructions),
- écriture et exécution de programmes simples sur un ordinateur (ex : faire la somme de deux nombres, tester ses tables de multiplication) :
- présentation des éléments principaux du langage : différents types de variable, opération arithmétique,
- entrée et sortie sur une Userform,
- objets (propriétés, méthodes),
- fonction randomize
2h

Visual Basic

Mme Espariat
- amélioration du programme « table de multiplication » et élaboration d’un programme « plus petit ou plus grand » en utilisant :

  • compteur et boucles, tests d’arrêt et conditions, booléens, opérateurs logiques
  • événements déclencheurs de procédures
  • fonctions de conversion entre chaine de caractères et valeurs numériques
  • gestion des cas d’erreurs (contrôle de la saisie utilisateur)
2h

Visual Basic

Mme Espariat
- créer une fonction (syntaxe, appel, utilité, argument) et boucles imbriquées : « recherche des diviseurs d’un nombre » ; « déterminer s’il est premier ou non », « simplification d’une fraction » , fonctions MOD
- gestion des erreurs (points d’arrêt, contrôle des valeurs des variables,)
2h

Visual Basic

Mme Espariat
- tableaux : éventuellement abordés précédemment dans les différents programmes (affichage des diviseurs par exemple), exercice plus spécifique ? 2h

Visual Basic

Mme Espariat
- reprise des acquis précédents avec le logiciel Scratch et la calculatrice, avec des situations nouvelles 4h

Scratch

Mme Combelles
- algorithmique, algorithme de tri, récursivité simple 2h Mme Combelles
- lien entre tableur et VBA 4h Mr Milliard
- le VB, fonctions avancées, contrôles graphiques et images
- objets, propriétés, événements
- compléments de code
- gestion de fichiers
- distribuer une application
- les contrôles à la chaîne
- initiation à la P.O.O.
4h Mr Milliard
- réalisation de programmes élaborés avec Excel et son VBA 4h Mr Milliard
- représentation des informations 6h Mr Milliard

Mr Vergnenegre

- études de thèmes exposés par les élèves 6h divers
- informatique et communication 4h SES et ECJS
- informatique et arithmétique 2h Mme Combelles
- informatique et gestion de grandes quantités d’information 4h Mr Milliard
- informatique, droit et société 4h documentaliste, philosophie
- le projet personnel des élèves 20h divers
- exposés des projets 4h divers
Total 84h

Hormis tous les travaux de conception de la structure, de mise en place des cours et des intervenants divers, une concertation d’une heure par semaine est prévue pour solutionner les problèmes, modifier la progression, supprimer ou au contraire, augmenter le volume des connaissances à acquérir.

Coordonnateur du projet :
Hervé Milliard, professeur agrégé au lycée Marseilleveyre, bénéficiaire du stage lourd d’un an d’informatique, animateur à l’IREM d’Aix-Marseille du groupe stats-probas et du groupe algorithmique de seconde.
En charge des classes de 1ere S, Terminale S et terminale ES.

Associés :
Catherine Combelles, professeur agrégée Hors classe au lycée Marseilleveyre, bénéficiaire du stage lourd d’un an d’informatique, animatrice à l’IREM d’Aix-Marseille du groupe stats-probas et du groupe algorithmique de seconde.
En charge des classes de 1ere S, Terminale S avec spécialité.
Bénédicte Espariat, professeur certifiée au lycée Marseilleveyre, en charge des classes de seconde et Terminale S, diplômée en informatique de la faculté de Luminy.


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