Les nouvelles technologies pour l’enseignement des mathématiques
Intégration des TICE dans l’enseignement des mathématiques

MathémaTICE, première revue en ligne destinée à promouvoir les TICE à travers l’enseignement des mathématiques.

Troubles et anxiété mathématiques : quelles pistes ?

Je fais état ici de ce que j’ai pu rassembler sur le sujet pour comprendre les ressorts des obstacles que peuvent rencontrer les enfants, de mes questionnements, éclairés par l’expérience du terrain, et à travers le portrait de quelques élèves, de quelques pistes pédagogiques concrètes.

Article mis en ligne le 5 janvier 2023

par Sarah Leleu-Maati

Depuis une quarantaine d’années, on nous fait régulièrement état de la baisse des performances des élèves français en mathématiques. Que les mathématiques soient difficiles, entre troubles des apprentissages et anxiété mathématique, est un constat largement commenté : en classe, c’est une réalité.

Depuis une quarantaine d’années, du banc de l’écolière au bureau de la maîtresse, j’expérimente les difficultés d’apprentissages en mathématiques. Je fais état ici de ce que j’ai pu rassembler sur le sujet pour comprendre les ressorts des obstacles que peuvent rencontrer les enfants, de mes questionnements, éclairés par l’expérience du terrain, et à travers le portrait de quelques élèves, de quelques pistes pédagogiques concrètes.

Je suis professeure des écoles : je ne suis pas prof de maths, mais je les enseigne. Je traîne derrière moi quarante ans d’affres mathématiques que j’essaie d’épargner à mes élèves de CM2. Leurs difficultés, leurs complexes, leurs angoisses, je les connais, et dans leurs regards perdus, souvent, je me reconnais. Chaque année, ils sont là : ceux qui, à la porte du collège, ne savent ni lire ni écrire un nombre, ceux qui ont des sueurs froides à l’instant où des chiffres se présentent, ceux qui malgré sept années à traverser les programmes de l’éducation nationale, n’ont pas la moindre idée de ce qu’un nombre signifie, ni de comment il est construit. Ils sont là, à subir les astuces qu’on essaie de leur donner pour survivre à ce qui les attend : des procédures auxquelles ils ne comprennent rien, mais qu’ils s’efforcent de mémoriser, donnant parfois l’illusion, bonne note à l’appui, qu’ils ont réussi. Ils sont là, tous, ceux qu’on dénonce dans les gros titres des journaux : ceux qui dégringolent de l’échelle PISA, les « cancres de l’Union Européenne », les « nuls en maths ».

Derrière ces élèves en difficulté, il y a des enfants : certains ont « juste » des difficultés scolaires, d’autres encore présentent des troubles des apprentissages, d’autres enfin, sont atteints d’anxiété mathématique - pudique appellation pour nommer la conséquence de nos échecs pédagogiques. Parfois, les trois s’additionnent, comme les nombres au tableau, la somme en étant un retard durable dans l’acquisition des compétences attendues, un traumatisme et une frustration tenaces, une estime de soi blessée et une allergie aiguë à tout ce qui peut ressembler de près ou de loin à une activité mathématique. Quand les difficultés scolaires relèvent de la virtuosité pédagogique des professeurs, les troubles sont davantage du ressort d’une équipe de professionnels dont l’enseignant ne sera qu’un protagoniste, souvent mal formé, mal informé et démuni, quand il ne traîne pas derrière lui ses propres frustrations et ses propres manques.

Pour décrire les maux mathématiques, il y a bien des mots : dyscalculie, dysmathématie, acalculie, trouble de la cognition mathématique, trouble du raisonnement logico-mathématique… des dizaines de dénominations et de définitions différentes. Bien que divergeant sur les causes, certaines se rejoignent, s’imbriquent les unes dans les autres, mais il n’est pas question ici d’en faire l’inventaire complet. D’autres l’ont déjà fait : certains s’interrogeant sur l’attribution possible de ces difficultés à des troubles des apprentissages, comme Jean-Paul Fischer, d’autres mettent en cause l’anxiété mathématique plus largement répandue comme Bruno Vilette. Lors de la dernière conférence du Conseil Scientifique de l’Éducation Nationale, la question de « Faire aimer et pratiquer les maths de l’école au lycée » était au cœur des préoccupations, le tout s’intégrant dans un plus large projet intitulé « Mathématiques pour tous » : preuve, s’il en fallait encore, que le rapport affectif est un élément déterminant dans l’apprentissage des mathématiques et que, s’il faut se soucier de penser les « Mathématiques pour tous », c’est que beaucoup s’en trouvent exclus. Des livres s’adressent même aux enfants pour aborder le sujet : La malédiction des maths (Jon Scieszka et Lane Smith, édition Seuil Jeunesse), et J’ai mal aux Maths (Elisabeth Brami et Rémi Courgeon, édition Talents Hauts) par exemple.

Mon approche est plus pragmatique et didactique : quelles que soient leurs causes, pathologiques ou non, des bancs de l’école à la caisse du supermarché, du cahier d’écolier à la facture de gaz, les handicaps mathématiques des uns et des autres mènent tout droit aux dangers de l’innumérisme.

1 — Difficultés d’apprentissages, dyscalculie et innumérisme : un état des lieux des souffrances mathématiques à l’école

Des difficultés massives et le constat d’un échec

Des élèves en difficulté en mathématiques, il y en a plein les écoles. Plein les collèges aussi, puisque la dernière enquête CEDRE de la DEPP signale 54,4% d’élèves dans les groupes les plus faibles à l’entrée en 6e. Ces élèves ne sont pas capables de résoudre un problème à étapes intermédiaires, leurs compétences en calcul se limitent aux situations additives et soustractives — mais sans retenue. Pour eux, la construction du nombre « n’est pas solide » et « les réussites observées s’appuient essentiellement sur des automatismes scolaires ».

Ces difficultés massives interrogent notre système éducatif : enseignants mal formés, volume horaire insuffisant, méthodes inadaptées, tout ceci a été soigneusement inventorié dans le rapport Villani Torossian en 2018. C’est l’enseignement des maths qui est remis en cause, quand des scores d’échec aussi alarmants sont à déplorer.

J’ai mal aux Maths, avec l’autorisation de l’illustrateur Rémi Courgeon
La technique opératoire de la soustraction avec retenue n’est pas maîtrisée au collège, nous dit-on ? Mais déjà les évaluations nationales d’entrée en CE1 nous signalent que le sens de la soustraction n’est pas maîtrisé par les élèves — et puis, allez expliquer, vous, la méthode de conservation des écarts à des enfants de 7 ou 8 ans : comment ne pas se contenter de leur transmettre des « automatismes scolaires » qu’ils ne comprendront pas ? Enfin rassurons-nous, ces astuces seront une des seules choses qu’ils seront capables de reproduire, si l’on en croit le rapport sus-cité. La multiplication et la division, absente des acquis de la majorité des élèves ? Mais cela va de pair avec le concept de nombre « insuffisamment construit ».

Le système décimal est travaillé dès le CP, mais j’y travaille encore dans ma classe de CM2, à compter des dizaines d’allumettes, car une grande partie de mes élèves ne l’ont pas encore compris. La multiplication ? La technique opératoire est un algorithme creux dont les enfants ne comprennent pas les procédures, incapables de verbaliser ce qu’ils font lorsqu’ils alignent les zéros et se baladent dans les étages de l’opération. La réalité, c’est qu’on est loin, dans les classes, de faire « manipuler, verbaliser, abstraire » pour donner du sens à ces procédures. À vrai dire, bien souvent, on n’est même pas sur la première marche, qu’on voudrait que les enfants soient déjà arrivés à l’étage. Le résultat ? On les propulse au collège, puis au lycée, sans leur donner l’occasion de s’attarder sur l’essentiel et les « fondamentaux » sur lesquels on insiste tellement, pourtant. Les programmes sont chargés, il faut les boucler. Il faut faire passer les élèves dans la classe supérieure sans plus jamais leur donner l’occasion d’y rester davantage, sans plus se soucier de ce qu’il peut bien rester de toutes ces années de travail.

copie d’élève de CM2, évaluation diagnostique, rentrée de septembre

Alors si les méthodes d’enseignement sont remises en question, que faire ? Le rapport Villani Torossian a donné lieu à 21 mesures, plus communément intitulées « Plan Maths », dont un des points concerne l’attention portée à la formation continue des enseignants.

Voici ce qui ressort, dans le premier rapport de suivi du plan mathématiques, de ces heures généreusement distribuées aux enseignants : « Il apparaît que les enseignants, s’ils ont quasiment tous mis en place des éléments issus de la formation, n’ont pas tous intégré et compris les principes de la formation. La mission a pu observer des enseignants qui introduisaient des éléments de nouveauté (manipulation, boulier, modèle) sans véritable justification, sur un fond resté identique, basé sur le suivi sans recul d’un fichier et des activités pauvres et sans lien ou véritable progression. » Comment peut-on espérer améliorer les capacités de réflexion et de raisonnement mathématique des élèves avec des activités qui n’ont « pas de justification », « sans recul », « pauvres », « sans lien », et « sans progression » ? Les seuls enseignants qui ont perçu l’effet positif de ces formations étaient ceux « dont la réflexion était déjà riche », autrement dit, ceux qui n’en avaient pas besoin. Vraiment, ça laisse sans voix.

Mais qu’il n’y ait pas de méprise : je ne regarde pas de haut ce qui se déroule autour de moi. Je m’y inclus pleinement : je fais partie, comme 80% des professeurs des écoles, de ceux qui ont une formation littéraire et une culture mathématique d’une affligeante pauvreté. Il a dû aussi m’arriver autrefois d’utiliser des manuels « sans recul ». Enseigner les maths est un travail auquel je dois me former en permanence, et mieux vaut pour cela avoir les yeux grand ouverts sur ce qu’il y a à faire.

Des élèves « troublés » ?

Quand bien même nous serions tous de ces pédagogues hors pair à la « réflexion déjà riche », il est des élèves pour lesquels cela ne suffirait pas. Ceux-ci sont dits « à besoins particuliers », atteints de TAM (Troubles des Apprentissages Mathématiques), terme qui recouvre plus largement dyscalculie, troubles logico-mathématiques, troubles du raisonnement mathématique, troubles du calcul, et autres dénominations. Je m’arrêterai au seul trouble qui m’ait été signalé diagnostiqué chez mes élèves : la dyscalculie.

Ce trouble des apprentissages est défini dans ce qui sert de référence en la matière : le DSM-5, le Manuel diagnostique et statistique des troubles mentaux : « La dyscalculie est un terme utilisé pour décrire un ensemble de problèmes caractérisés par des difficultés à traiter des données numériques, à apprendre des faits arithmétiques et à réaliser des calculs exacts et fluides », « ce trouble neurodéveloppemental se manifeste initialement pendant les années d’apprentissage scolaire structuré et est caractérisé par des difficultés persistantes et handicapantes dans l’apprentissage des compétences scolaires en mathématiques ».
Concrètement, qu’est-ce que ça veut dire ? En quoi est-ce différent des difficultés que l’on peut rencontrer chez la plupart des élèves ? Comme s’interroge Jean-Paul Fischer : Qu’est-ce qui permet de distinguer « un enfant qui serait dyscalculique, d’un autre qui serait simplement très faible en calcul ? ». Cela tiendrait essentiellement à la récurrence des erreurs et à leur adéquation avec l’âge des enfants alors même que leurs performances intellectuelles paraissent dans les normes. Il existe plusieurs protocoles de tests sur lesquels les spécialistes ne sont pas unanimes pour diagnostiquer les élèves dyscalculiques, mais la complexité d’établir une grille d’évaluation est telle qu’il ne semblerait possible que d’identifier une « potentielle dyscalculie » sans même en avoir la certitude.

Bref : la dyscalculie, on n’en sait pas grand chose, on n’est sûr de rien la concernant, on ne sait pas évaluer concrètement combien d’élèves elle concerne, et surtout, on ne sait pas vraiment quoi faire pour eux. Ce n’est pas faute d’avoir cherché pour répondre à mes questions : j’ai lu des dizaines d’articles très sérieux, épluché des rapports d’évaluation, écumé des dizaines de sites spécialisés que je ne peux tous citer. Il y aurait deux approches du trouble : une approche médicale et une approche didactique. Comme le constate Florence Peteers, « ce cloisonnement des approches n’est pas sans conséquences sur le terrain ». Les conséquences, dans la réalité, ce sont des enfants diagnostiqués qui ne sont pas suffisamment pris en charge dans les classes, ou des enfants dépistés au cours des apprentissages, mais qui ne sont pas diagnostiqués ou pris en charge par les professionnels compétents. Il semble pourtant évident que ces deux approches des mêmes enfants ne peuvent qu’être complémentaires.
Malgré l’absence de consensus, malgré des divergences de points de vue, et bien que la dyscalculie soit un trouble multiforme, il semble qu’on puisse s’accorder sur une association de difficultés plus importantes que chez les autres élèves : une difficulté à comprendre le concept de nombre et le fonctionnement de la numération décimale, des difficultés à calculer et à mémoriser les procédures ou les outils mathématiques, des difficultés à évaluer les mesures et à s’orienter. La vitesse de traitement des informations et de réalisation des tâches est considérablement réduite, la fatigabilité est accrue, la capacité de concentration amoindrie.

Et surtout, la plupart du temps, la dyslexie est associée à l’obstacle le plus redoutable pour l’apprentissage des mathématiques : ce qu’on nomme l’anxiété mathématique.

L’anxiété mathématique

Je ne suis pas spécialiste en neurosciences ni en recherches cognitives, je ne suis ni orthophoniste ni enseignante spécialisée, je ne savais rien sur les troubles des apprentissages avant de rencontrer des enfants dys : je découvre et j’apprends grâce à eux. J’ai aussi compris à travers eux mes propres difficultés d’enfant : j’ai eu des difficultés en mathématiques durant toute ma scolarité, j’ai appris dans la douleur, et même aujourd’hui, une fois sur deux, je tape mon code de carte bleue à l’envers, je suis incapable de retenir une date ou un numéro de téléphone, je me rappelle l’heure de mes rendez-vous mais je me trompe de jour, j’ai les mêmes services de récré depuis dix ans mais je ne sais jamais si c’est mon tour, j’ai un sens de l’orientation déplorable et je peux me perdre dans un centre commercial. En me formant sur la dyscalculie, je n’ai pas trouvé de grille de diagnostic unanime, mais un réseau d’observations régulièrement posées sur les personnes concernées. Au fil des lectures, j’ai coché à peu près toutes les cases. Je me suis reconnue enfant, j’ai aussi eu beaucoup d’empathie pour ces élèves qui souffrent d’anxiété comme je l’ai déjà évoqué dans ma lettre à mes profs de maths. Un élève traumatisé par les maths n’est pas forcément dys, mais l’inverse est forcément vrai, d’autant plus si son trouble n’est pas reconnu. Faute de formation des enseignants, faute de bonne volonté, voire les deux.
Ceci ne justifie pas évidemment tous les cas d’anxiété mathématique. En cause ? Un enseignement défaillant, qui présente comme évident ce qui est loin de l’être. Des professeurs qui reproduisent le schéma absurde d’une école qui se contente de transmettre plus qu’elle ne donne à penser. Une société qui érige les maths en marqueur social élitiste, qui exige des enfants qu’ils soient du bon côté, clivant le monde en deux catégories : les bons, et les « nuls » en maths. Les familles, qui répercutent avec les meilleures intentions les attentes aveugles de la pression sociale. C’est beaucoup pour un seul enfant, non ? C’est mon expérience, et celle de nombreux élèves que j’ai vu défiler dans ma classe : l’expérience de vingt ans sur les bancs de l’école et celle de vingt ans derrière le bureau de la maîtresse.

L’anxiété mathématique, ce n’est pas qu’un concept fumeux pour donner un alibi aux enfants qui n’ont pas envie : ça a été étudié et défini par des gens très sérieux. Selon l’étude PISA de 2012, on parle d’engagement des élèves, de motivation, d’estime de soi et d’anxiété mathématique : un constat déplorable, puisque près de 60% des élèves s’estiment « tout simplement pas bons en mathématiques », 60% s’inquiètent « en pensant qu’ils auront des difficultés en mathématiques », environ un quart des élèves sont « très tendus » quand ils doivent rendre un travail de maths, s’estiment « très nerveux » et se sentent « perdus » quand ils doivent résoudre des problèmes, et enfin, plus de 60% redoutent d’avoir « de mauvaises notes » en maths.

L’anxiété mathématique est définie comme « un sentiment de tension et d’anxiété qui interfère avec la manipulation des nombres et la résolution de problèmes mathématiques dans… la vie ordinaire et les situations académiques ».

Les phrases suivantes sont extraites du chapitre 3, intitulé « Anxiété à l’égard des mathématiques », du livre collectif L’affectivité dans l’apprentissage. « Certains élèves vivent tellement d’anxiété à l’égard des mathématiques qu’ils développent une aversion pour cette discipline. Tout ce qui a une allure mathématique leur crée des malaises, leur inspire une crainte de l’échec. Plusieurs jeunes l’ont exprimé par leurs dessins des mathématiques représentant des pleurs, du feu, un démon. […] Certains élèves en difficulté d’apprentissage éprouvent littéralement une peur panique lorsqu’ils doivent faire des mathématiques ou un examen de mathématiques. »

En 1978, Jacques Nimier se penchait déjà sur le sujet en recueillant des témoignages d’élèves édifiants : « Les mathématiques, c’est me faire devenir une machine », « les mathématiques coupent du monde », « les mathématiques ne servent à rien ». Une quarantaine d’années plus tard, une autre étude est réalisée par Bruno Vilette : il montre qu’une année d’école est suffisante pour faire émerger l’anxiété mathématique, et pour que les conséquences sur les résultats des élèves soient notables.

Ma question est la suivante : des années 70 où le concept émerge, à aujourd’hui, où l’on se lamente en permanence sur les piètres résultats scolaires des élèves en mathématiques, que s’est-il passé ? Je reformule ainsi : de mon expérience malheureuse d’écolière dans les années 80 à l’angoisse de mes élèves en 2022, qu’a-t-on mis en place pour remédier au problème ?

D’abord, plusieurs salves de programmes scolaires, dont ceux de 1985, que j’ai expérimentés en tant qu’élève : « L’enseignement des mathématiques vise à développer le raisonnement et à cultiver chez l’élève les possibilités d’abstraction. Il apporte une exigence de rigueur dans la pensée et de justesse dans l’expression. Il fait acquérir des connaissances et des compétences dans les domaines numérique et géométrique, tout en aidant l’élève à se forger des méthodes de travail. Il stimule l’imagination. […] Lors de l’introduction de notions nouvelles, les élèves sont mis en situation d’apprentissage actif : ils découvrent les notions comme des réponses à des problèmes. »

Alors, que les choses soient bien claires : durant mes années d’école primaire, à aucun moment je n’ai senti mon imagination « stimulée » par les mathématiques. Je ne me suis jamais sentie non plus « en situation d’apprentissage actif » : non, je me sentais plutôt gavée comme une oie, de stratégies prêtes à porter qui n’étaient absolument pas à ma taille. Inutile de dire non plus que les mathématiques ne m’ont jamais aidée à résoudre un quelconque problème, puisque mon problème, c’était précisément les maths.

En survolant les programmes successifs, on réalise plus que jamais que l’enfer est pavé de bonnes intentions. En tant qu’enseignante, j’en ai vu tout autant, dans le programme de 2002 : « en proposant une étude structurée des nombres, des formes, des grandeurs et de leur mesure, le cycle 2 marque l’entrée véritable des élèves dans l’univers des mathématiques ». Sans doute est-ce là une erreur que nos élèves paient cher : les mathématiques, ça ne commence pas au cycle 2. D’abord, c’est absolument méprisant pour ce qui se passe dans les classes de maternelle que j’ai longuement fréquentées, ensuite, c’est ignorer ce qu’en disent les neuropsychologues, comme Véronique Izard, à savoir que même les nourrissons ont des aptitudes mathématiques, et que les maths, ça commence au berceau.

Nos programmes actuels marquent un pas en avant : ils ne se contentent pas d’aligner les connaissances à transmettre, mais s’articulent autour de compétences : « chercher, modéliser, représenter, calculer, raisonner et communiquer ». Le Plan Maths, appuyé sur les constats douloureux du rapport Villani Torossian est passé par là, avec sa sainte trinité : « manipuler, verbaliser, abstraire ». Nous en sommes là. Mais cela n’empêche pas que nos classes sont toujours pleines d’élèves traumatisés des maths, déjà, du haut de leur jeune âge, quand ils ne sont pas aussi entre les mains d’enseignants eux-mêmes encombrés de leur triste expérience.

Le danger de l’innumérisme

Le risque pour tous ces élèves est décrit dans le plan Sciences, lui-même inscrit dans le grand plan « France 2030 » : « Repérée dès l’école primaire, l’absence de maîtrise des opérations fondamentales dans le champ du calcul, du raisonnement et de la logique, peut conduire à l’innumérisme. Les élèves ou les adultes qui sont en situation d’innumérisme ne sont pas en capacité de mobiliser les opérations de base du calcul et les raisonnements élémentaires sur les nombres. Ce problème constitue aujourd’hui un handicap social et professionnel majeur, comparable à ce que représente l’illettrisme pour la maîtrise de la langue. »

Un peu plus loin, cette explication inquiétante : « Il s’agit éventuellement d’échecs installés lors des premiers apprentissages en mathématiques et qui n’ont pas toujours été surmontés par la suite ». Où situer ces premiers apprentissages ? En maternelle, au cycle 2 ? Toujours est-il qu’en CM2, là où je récupère des enfants déjà meurtris, les échecs sont criants : la construction du nombre, pour beaucoup, n’est toujours pas en place. À moins de reprendre les choses depuis le début, il est tout simplement impossible d’aller plus loin dans les apprentissages. Le risque de l’innumérisme c’est non seulement la menace d’un handicap social et pratique au quotidien, mais c’est aussi une menace pour l’esprit critique et la démocratie. Selon le communiqué de presse la formation scientifique est nécessaire « à la formation de citoyens éclairés et la conscience des différences entre des faits avérés et des croyances ». Rien que ça.

Enfin, rassurons-nous, puisque le grand plan est censé être mis en place à partir de la rentrée 2022… les résultats ne sauraient tarder : j’ai hâte de voir ça.

2 — Dans la vraie vie : portraits d’élèves

Les enquêtes et les statistiques, les articles universitaires, les travaux de recherche des spécialistes, c’est fort intéressant : ils mettent le doigt sur les différents volets du problème, ils font avancer la réflexion collective, ils mettent des mots sur ce qu’il faut bien décrire puisque c’est une réalité. Ils sont importants et nécessaires. Leur lecture permet de prendre de la hauteur, d’avoir un degré d’analyse supplémentaire et de se former sur le sujet. Toujours est-il que j’ai eu beau lire, tous ces écrits soulèvent un point évident : au quotidien, des élèves qui ont des difficultés en maths, il y en a tellement qu’il est très compliqué de discerner ce qui relève de la simple difficulté, du trouble des apprentissages, ou de la complexe anxiété. Si pertinents et si intéressants soient-ils, ils sont inévitablement réducteurs : il leur manque un point de vue fondamental, celui de l’enseignant qui s’y frotte tous les jours et qui contemple sur le visage des enfants le drame qui se joue au moment de faire des maths. Le plus important n’est pas toujours d’en identifier la raison. Le plus urgent est de désamorcer le traumatisme qui accompagne la difficulté, qui en est la plupart du temps la conséquence. Un élève qui a peur n’est pas disponible pour apprendre : il ne peut pas s’autoriser à essayer, encore moins à se tromper, il ne peut ni chercher ni trouver.

Ces enfants souffrent, en silence la plupart du temps. Ils se désignent volontiers comme « nuls », ils y sont déjà résignés, malgré leur envie de bien faire. J’ai été de ceux-là : je les comprends, et je regarde avec empathie chacun d’entre eux. Je vous en présente quelques-uns, d’hier et d’aujourd’hui, ceux dont j’ai croisé la route, ceux qui m’ont formée.

Justine

Justine est une élève handicapée aux multiples troubles dys : elle est surtout dyspraxique. Quand elle arrive dans ma classe, elle est équipée d’un ordinateur, elle ne peut pas écrire à la main. Elle bénéficie de la présence d’une AESH qui peut l’assister car elle n’est pas autonome. Dans les aménagements prévus pour ses apprentissages, il ne figure aucune case pour les mathématiques : Justine en est tout bonnement « dispensée ». Elle est incapable de donner du sens même au plus petit nombre, elle ne sait pas compter. Justine est aussi incapable de se repérer dans l’espace : elle pourrait se perdre dans les couloirs de l’école, alors se repérer sur une figure géométrique, c’est impensable. Justine est intelligente, elle rédige très bien, elle est drôle et sensible, elle a une culture générale et un vocabulaire remarquable, elle a des compétences tout à fait honorables dans la plupart des domaines. Justine est dyscalculique, on dirait qu’une petite zone bien définie de son cerveau n’a pas été connectée : les maths resteront pour elle un monde interdit, même dans la vie quotidienne. Elle ne sera jamais autonome pour lire ses factures ni pour compter sa monnaie. Pour moi, l’innumérisme, ce ne sont pas des mots dans une étude universitaire, ce n’est pas une ribambelle de chiffres sur un graphique : l’innumérisme a le visage de Justine.

J’ai rencontré Justine quand j’étais une jeune maîtresse, je n’ai pas cherché à aménager quoi que ce soit pour elle en mathématiques : j’ai fait confiance aux professionnels qui la suivaient depuis longtemps. Je ne saurai jamais ce qui aurait pu être fait ne serait-ce que pour lui entrouvrir une porte vers les mathématiques. La mésentente des spécialistes sur le choix d’une approche médicale de la dyscalculie, ou sur une approche plutôt didactique et pédagogique, quand elle est incarnée par une petite fille comme Justine, semble absurde : il faut évidemment tenter de conjuguer les deux.

Soline et Aline

Soline est une petite fille qui m’arrive pleine d’émotions négatives : rien ne lui plaît jamais, en particulier les maths, qu’elle déclare bien haut détester, « parce qu’elle est nulle », elle s’exprime volontiers sur le sujet. Toute la classe sait bien qu’elle n’aime pas les maths. Soline est dyscalculique. Rien n’a été mis en place pour elle, aucune consigne d’adaptation pédagogique la concernant ne m’a été transmise. À l’évidence, c’est assez douloureux pour qu’elle ait développé aussi une anxiété mathématique. Mes collègues connaissent mon histoire et mes efforts pour lever les malédictions mathématiques : c’est ainsi que Soline m’a été confiée. Les évaluations de rentrée me permettent de comprendre que la construction du nombre n’est pas en place, que les compétences en numération ne sont pas acquises, que la résolution de problème est… problématique. « Il y a une chose que tu n’arriveras jamais à faire : me faire aimer les maths ! ». Evidemment, je prends ça pour ce que c’est : un défi à relever, un appel au secours aussi. Au fil des semaines, je suis très attentive à Soline : je ne suis pas spécialiste de la dyscalculie, et à vrai dire, c’est la première fois que je me penche vraiment sur la question, et si je n’ai jamais eu de formation sur le sujet, je comprends son aversion pour les maths. Dans un premier temps, la mise au travail est difficile, accompagnée de commentaires autodépréciatifs. Soline a besoin d’aide, d’encouragements, et d’une relation privilégiée pour la mettre en confiance. Je propose des activités de manipulation, notamment pour reprendre les bases de la numération, qui ont le mérite de révéler ses difficultés, mais aussi de lui faire visualiser les échanges entre unités, dizaines, centaines, etc. Aborder les maths par le jeu semble une nouveauté pour elle qu’elle semble apprécier. Travailler en groupe aussi. Je propose aussi des défis quotidiens, pas forcément autour de nombres, pour mettre les enfants en position de recherche. Ce ne sont pas des activités habituelles, ce sont souvent des supports que j’ai créés, c’est donc déstabilisant pour eux, qui sont habitués à des exercices scolaires et souvent formatés. Soline semble d’abord perdue : elle ne comprend pas ce qu’il faut faire, se décourage, ronchonne à son habitude et peste contre les maths, encore.

Aline est une élève qui présente des troubles de l’attention. Elle n’est pas diagnostiquée dyscalculique. Néanmoins, lors des évaluations de rentrée, je note une grande fragilité en mathématiques. La numération n’est pas en place, et quand je l’observe au travail, je sens un grand malaise, un réflexe d’évitement face à l’exercice. Quand je l’encourage, Aline me regarde d’un air dubitatif, bien persuadée que ce n’est même pas la peine d’essayer. Aline rejette tout ce qui passe par une écriture chiffrée. Elle ne parvient pas à retenir les tables de multiplication, elle échoue à des calculs très simples. Dans son travail, beaucoup de non réponses : Aline a tellement peur d’échouer qu’elle préfère ne pas essayer. Aline n’aime pas les maths, elle met la tête dans les bras dès qu’on prononce le mot.

Par contre, elle adore la géométrie, elle aime ce qui est concret : tracer des figures difficiles, faire des pliages et sa table est toujours encombrée d’un travail en cours, règle, compas, figures géométriques mélangés. Quand je lui fais remarquer que c’est aussi des maths, je sens bien qu’elle ne me croit qu’à moitié. Elle aime tellement ça : ça ne peut pas être des maths, c’est invraisemblable.

Soline et Aline sont plutôt copines. J’ai tenté d’en faire des voisines. Toutes les deux ont des difficultés à mémoriser, à concevoir ce qu’est un nombre. Dans ma classe, la verbalisation a toute sa place, l’entraide aussi, je les autorise à coopérer. J’autorise aussi l’utilisation de tout ce qui peut lever les obstacles : le cahier de leçon, les tables de multiplication, le boulier, l’ardoise, les cubes, le comptage sur les doigts. Accessoirement, j’autorise aussi tout ce qui permet aux enfants de se sentir à l’aise : enlever ses chaussures, se lever pour mieux manipuler, communiquer. Je ritualise les exercices pour que chercher soit une habitude et pour automatiser les procédures.

La dyscalculie ne se soigne pas, et je ne suis pas magicienne, les difficultés sont tenaces, mais quelques mois plus tard, Soline est transformée : elle ne ronchonne presque plus, elle sourit, elle accepte de chercher, de se tromper, de recommencer, et si elle a besoin de temps et de répéter souvent les mêmes procédures, elle parvient à les utiliser, et elle réussit de plus en plus souvent. Elle clame toujours qu’elle déteste les maths, mais tout le monde en rit, car on a bien compris qu’en réalité, elle adore se découvrir capable de réussir, il n’y a bien qu’elle qui l’ignore encore : elle est fière de ses victoires, qui ne sont jamais petites, elle demande à corriger les exercices au tableau, elle aide sa voisine, elle a même manqué une récréation de son plein gré pour finir son travail. Non : la dyscalculie ne se soigne pas, mais elle n’est pas forcément un calvaire à se traîner toute sa vie, on peut apprendre à vivre avec en abordant les maths d’une autre manière, et comprendre que le plaisir de chercher n’est pas toujours conditionné à la réussite.

Aline ne se cache plus dans ses bras quand on lui parle de maths, elle accepte de chercher, elle propose des réponses, même si c’est du bout des lèvres et le regard inquiet. Il reste encore un long chemin, mais on revient de loin. Aline aime la géométrie parce que c’est joli : on apprendra les fractions sur les rosaces, la proportionnalité et les mesures sur les figures géométriques. La dimension affective est la clé, quand il faut lutter contre l’anxiété.

Rafael

Rafael est dyslexique. C’est un élève qui est suivi par plusieurs professionnels, ce qui pèse sur son emploi du temps. En classe, il bénéficie de la présence d’une AESH et d’adaptations pédagogiques : une réduction des traces écrites, une aide à la lecture, une reformulation des consignes, un temps de travail supplémentaire, une quantité de travail allégée.

La dyslexie est un trouble des apprentissages qui ne concerne pas seulement l’écrit et qui envahit tous les domaines : les maths comme le reste. Elle cause des difficultés d’orientation, d’organisation, de mémorisation, qui sont autant d’obstacles. Rafael est un garçon courageux qui ne rechigne pas à la tâche, il a une capacité d’attention réduite mais il est capable d’un volume de travail important, il est performant à l’oral et cultivé. En mathématiques, il peine à comprendre les consignes, il a notamment des difficultés en géométrie : en début d’année, il ne contrôle pas sa règle qui n’en fait qu’à sa tête, il pleure quand on lui demande de tenir un compas, il éprouve des difficultés à se positionner sur sa feuille, au point que je lui procure un plan incliné pour qu’il soit plus à l’aise.

Rafael n’est pas dyscalculique, mais les difficultés induites par sa dyslexie ont suscité beaucoup d’angoisse face à la tâche qu’on lui propose, il ne supporte pas l’échec. Il se trouve qu’au cours de l’année, à force d’encouragements, de patience et de petites réussites valorisées, Rafael s’est découvert une passion pour la géométrie qu’il a même transmise à sa petite sœur à la maison.

En résolution de problème, c’est très difficile : la lecture de l’énoncé est en soi une épreuve, et pour peu que les informations soient nombreuses, qu’il faille se poser des questions implicites et organiser son raisonnement en plusieurs étapes, c’est d’une extrême complexité. Des difficultés en maths — et ailleurs — persistent évidemment, mais aujourd’hui en sixième, Rafael est heureux de fêter Fibonacci day, de continuer à construire de jolies figures géométriques avec sa petite sœur, et avec un accompagnement adapté, il obtient des résultats tout à fait satisfaisants.

Rafael a des étoiles dans les yeux !

Je pourrais citer beaucoup d’autres enfants : les difficultés mathématiques sont protéiformes, les causes sont aussi différentes que les histoires des enfants sont uniques. Il n’existe pas de miracle pour devenir bon en maths ou pour guérir de la dyscalculie. Une pédagogie adaptée peut venir à bout des difficultés, ou aider à élaborer des stratégies alternatives pour progresser malgré tout, mais il est un ressort sur lequel on peut sans aucun doute agir : l’anxiété mathématique n’est pas une fatalité, elle est même insupportable et inacceptable. Aucun élève ne devrait avoir mal au ventre devant un problème de maths, aucun enfant ne devrait avoir peur de se tromper, d’avoir l’air ridicule, ni d’avoir des mauvaises notes, aucun d’entre eux ne devrait penser qu’il est « nul » : tous, sans exception, quels que soient les difficultés ou les troubles, devraient pouvoir s’autoriser à chercher comme les autres, à faire des erreurs, à se sentir valorisés lorsqu’ils travaillent, tous devraient pouvoir prendre plaisir à découvrir la mécanique de leur esprit, si particulier ou différent soit-il, la richesse de leur imagination, de leur créativité dans l’élaboration de stratégies, et tous, devraient être persuadés qu’ils sont capables d’apprendre et de réussir. C’est le droit que les élèves ont sur nous et qui nous oblige : celui de leur offrir cet espace de sécurité et de bienveillance qui les y autorise.

Dans une classe, ça n’a rien d’aussi évident que sur le papier : ces enfants sont fragiles, fatigables, et il faut composer avec leur personne. Le cadre psychologique et affectif est de la plus haute importance : il faut chaque jour peser ses mots, adapter la difficulté pour qu’elle permette de progresser mais aussi de se sentir en réussite, c’est un savant dosage qui ne s’apprend pas dans les livres ni dans aucune formation. Le lien de confiance avec l’enseignant est essentiel, pour pouvoir restaurer la confiance en soi.

3 — Comment mettre en œuvre l’inclusion mathématique ?

« L’école inclusive vise à assurer une scolarisation de qualité pour tous les élèves par la prise en compte de leurs singularités et de leurs besoins éducatifs particuliers », lit-on sur le site du Ministère de l’Éducation Nationale. J’ai déjà évoqué la réalité que cache ce vœu pieux dans un autre article.

Bien qu’ils ne soient pas tous à proprement parler porteurs de handicaps ou de troubles des apprentissages, tous les enfants dont nous venons de parler ont bien des « singularités » dans leur capacité à raisonner et des « besoins éducatifs particuliers » pour combattre leurs difficultés. Il faut les prendre en compte : ces enfants sont déjà dans un tel embarras qu’ils n’ont pas la ressource pour s’adapter au cadre scolaire : c’est donc à l’école de s’adapter à eux.

Handicaps et troubles des apprentissages

Pour des élèves plus ou moins handicapés par leur trouble, il existe des protocoles d’aide dans l’Éducation Nationale. Pour des difficultés ponctuelles, on peut établir un PPRE (Projet Personnalisé de Réussite Éducative) : il s’agit de cibler des points d’amélioration, de fixer à court terme des aides concrètes et d’évaluer les progrès de l’élève au bout de la période définie pour la mise en place du contrat. La plupart du temps, le PPRE n’est qu’un dispositif de transition lorsqu’il s’agit de troubles des apprentissages. Un PAP (Plan d’Accueil personnalisé) doit être élaboré en cas de troubles des apprentissages avérés : il s’appuie sur le diagnostic de professionnels et doit être validé par le médecin scolaire. L’équipe éducative opte pour des adaptations et aménagements à mettre en œuvre en classe. Ce dispositif est censé accompagner l’élève durant le reste de sa scolarité, les troubles des apprentissages n’étant pas réversibles, il est simplement réactualisé chaque année en fonction des progrès et des besoins. Pour les troubles reconnus comme des pathologies handicapantes par la MDPH (Maison départementale des Personnes Handicapées), il s’agit de mettre en place un PPS (Projet Personnalisé de Scolarisation). Il permet des orientations spécialisées, un droit à l’accompagnement par une AESH, des aménagements et du matériel adaptés.

Enfin tout ça, c’est utile, c’est nécessaire, il faut évidemment les mettre en place : c’est une reconnaissance importante du trouble et des difficultés de l’enfant, qui lui permet de mettre des mots sur les obstacles qu’il rencontre, de déculpabiliser, de se sentir reconnu et considéré ; c’est un moyen d’officialiser le suivi particulier dont il doit faire l’objet. C’est souvent difficile à accepter pour les parents, mais perçu comme un grand soulagement pour l’enfant : c’est le signe qu’on va enfin faire quelque chose pour lui. Pour ces enfants, être obligé de se fondre dans le moule qui n’est pas fait pour eux, de se conformer à des attentes qui ne sont pas compatibles avec ce qu’ils sont objectivement capables de faire, c’est vécu comme une extrême violence.

Pour mes élèves de CM2, bien qu’en bout de parcours élémentaire, il m’arrive souvent de mettre en place ce qui aurait dû l’être bien avant, dans la perspective proche du collège. Par expérience, je sais que mettre en place un PPRE passerelle pour faire la liaison avec la sixième, élaborer un PAP déjà tout prêt dans l’espoir de faire gagner du temps à la rentrée ou détailler le dossier du PPS pour permettre un accompagnement optimal par l’AESH n’est pas suffisant. Les enfants « à besoins particuliers » ont des droits : mais bien qu’ils soient inscrits dans les procédures officielles, dans les faits, ces droits sont loin d’être pris en compte de manière systématique. Les retours de mes anciens élèves en témoignent trop souvent, et le combat de leurs parents pour l’application des mesures prévues est souvent rude. L’application des protocoles dépend encore trop souvent du bon vouloir des uns et des autres : être à l’écoute de la difficulté, du trouble ou du handicap, adapter les apprentissages, les évaluations, accompagner l’élève au quotidien, ce n’est pas une mince affaire. Cela peut-être considéré comme un surplus de travail : c’est certes, un effort supplémentaire, qui s’ajoute à un manque de formation, de considération, de temps… mais c’est le travail que l’on est censé faire, celui que l’on doit aux enfants, celui pour lequel leurs parents, contribuables, nous paient. Le sort de ces élèves ne doit pas être soumis à notre bon vouloir ni à notre fantaisie. Le code de l’éducation en mentionne l’obligation : l’école « veille à la scolarisation inclusive de tous les enfants, sans aucune distinction ».

Quelles adaptations ?

Si le droit des enfants à bénéficier d’adaptations est indiscutable, si les dispositifs existent, rien ne précise en quoi peuvent consister ces adaptations. Sur le terrain, l’enseignant a beau avoir tous ces textes en main, il faut bien proposer aux enfants du concret.
Inutile de dire que je n’ai eu aucune formation, ni initiale, ni continue sur le sujet. J’ai lu beaucoup, j’ai observé, écouté, essayé des choses en classe : j’ai appris « sur le tas », comme on dit. Aucune piste n’est miraculeuse, aucune n’est valable pour tous les enfants, mais toutes sont bonnes à suivre.

Dans un premier temps, c’est l’enseignant qui doit s’adapter lui-même à son élève : faire preuve de patience, d’empathie et d’écoute, tenir compte de sa lenteur et de sa fatigabilité. La première étape est de désamorcer l’anxiété mathématique et de mettre l’élève en situation de réussite : lui proposer des situations inhabituelles qu’il n’a pas encore rencontrées et dans lesquelles il n’a jamais été en échec et mettre en place des activités ludiques qui suscitent l’intérêt plus qu’elles ne réactivent les traumatismes. Il faut éviter de laisser l’élève seul avec sa difficulté : lui permettre de travailler avec un camarade, mettre en place un tutorat entre pairs, ou au contraire, permettre à l’élève en difficulté de se sentir valorisé en transmettant ses réussites à un autre. L’élève aura besoin qu’on l’aide à planifier et hiérarchiser les tâches, fractionner les compétences, il faudra lui accorder plus de temps pour aller au bout de l’activité, prendre le temps de le faire verbaliser (ce qu’il fait, ce qui lui pose problème, ce qui lui a permis de réussir). Il vaut mieux diminuer la quantité de travail en privilégiant la qualité des productions et une réelle compréhension des concepts manipulés.

Des outils peuvent être proposés aux élèves, qui peuvent soulager la mémoire de travail : des supports écrits ou visuels (tableau de numération, tableau de conversion) du matériel à disposition pour manipuler les notions qui paraissent encore trop abstraites (boulier, cubes), les tables de multiplication, la calculatrice, des traces écrites de procédures sur lesquelles s’appuyer (répertoire de procédures), l’utilisation de supports quadrillés, de couleurs, de leçons à manipuler…

Si l’élève a besoin de temps pour les situations de recherche et de manipulation, il a besoin qu’on l’aide à élaborer des stratégies : comment passer de la manipulation à la schématisation, comment réactiver des procédures connues pour les transférer à d’autres situations de plus en plus complexes ?

Jeu d’échanges, activité de manipulation autour de la numération décimale

Au moment d’évaluer, il faut encore adapter : accorder plus de temps, tenir compte du raisonnement de l’élève et pas seulement du résultat, faire accompagner la production écrite d’une verbalisation de l’élève sur les procédures utilisées (voire évaluer à l’oral), évaluer les progrès réalisés plutôt que pénaliser l’erreur afin d’encourager l’élève, accepter toutes les procédures de résolution qui sont justes, distinguer les connaissances des aptitudes mathématiques (par exemple ne pas évaluer les tables de multiplication quand on évalue la technique opératoire).

Tout ceci étant dit, on peut bien s’interroger, avec Jean-Paul Fischer : « La notion de dyscalculie présente-t-elle un intérêt pédagogique ? » En effet, toutes ces pistes d’adaptations pédagogiques pourraient tout autant aider un élève dyscalculique que n’importe quel autre élève en difficulté. Elles pourraient même être intégrées à l’apprentissage de n’importe quel élève et être généralisées à l’apprentissage des mathématiques. J’ai très envie de dire que peu importe : j’estime que c’en est même tout l’intérêt. Mes élèves « dys » me forment, depuis des années, je leur dois d’avoir fait évoluer ma pratique. Je m’efforce de faire bénéficier tous mes élèves de ce que j’ai pu apprendre d’eux.

Dans ma classe

Je fais la classe avec ce que je suis, avec mon passé de « nulle en maths », avec mon envie d’épargner à mes élèves cette douleur, celle de les aider à réussir, et surtout, celle de leur transmettre l’envie d’apprendre, d’essayer, de chercher, d’exercer leur esprit. Quels que soient leurs handicaps, leurs troubles, leurs difficultés. Je leur avoue volontiers mon histoire, ma mauvaise mémoire, je n’hésite pas avec eux à vérifier un mot dans le dictionnaire, ou un calcul dont je ne suis pas sûre. L’enseignant est modélisant : laisser voir ses failles n’est pas une marque de faiblesse, c’est transmettre des valeurs fondamentales — la curiosité et la persévérance — l’idée qu’on n’a jamais fini d’apprendre. Si la maîtresse était mauvaise en maths et qu’elle a réussi, alors, n’importe quel élève peut se dire qu’il peut réussir lui aussi ! Mieux encore : ça veut dire qu’elle les comprend. Ça rassure les enfants et ça lève les complexes.

Les principes de ma classe sont simples et au nombre de deux : respecter l’autre, faire de son mieux. Le seul interdit que je formule concerne l’interdiction de se moquer : c’est une règle avec laquelle personne ne transige, et je m’arrange pour que la première incartade soit aussi la dernière de l’année. Les élèves, pour pouvoir apprendre, quelle que soit leur particularité, doivent pouvoir laisser leurs angoisses et leur anxiété au porte-manteau, et entrer dans la classe, certains qu’ils seront en sécurité pour apprendre : je m’engage à ne jamais gronder un élève en difficulté, à répéter et expliquer tant qu’il faut, à faire de mon mieux pour l’aider. La règle est de faire de son mieux, pour les enfants comme pour la maîtresse. La règle est de respecter l’autre, pour les enfants comme pour la maîtresse. Ce ne sont pas de vains mots : respecter les enfants, c’est les accueillir comme ils sont, avec leur histoire, leurs forces et leurs faiblesses, leur personnalité, avoir pour eux de grandes ambitions et des hautes exigences, et faire de son mieux pour qu’ils cultivent ce qu’ils sont en apprenant ce qui les y aidera. Chaque enfant a ce droit. Je m’y applique.

Les élèves dits « à besoins particuliers », je les accueille volontiers dans ma classe : ils sont les bienvenus, parce que, tout simplement, j’aime les voir doucement quitter leur angoisse, se risquer peu à peu à essayer, et découvrir émerveillés, qu’eux aussi peuvent réussir. Le bonheur d’apprendre, ce n’est pas que pour les autres, et tout le monde y a droit. Tout le monde ne sera pas premier de la classe, tout le monde ne sera pas prof de maths, mais tout le monde aura eu l’occasion de goûter au plaisir du défi relevé et de la difficulté surmontée.

Ce qui fonctionne pour les élèves qui ont le plus de difficulté ne peut que fonctionner pour tous les autres. La manipulation, le jeu, je les utilise dans l’apprentissage des maths pour tous les enfants. Je ritualise de plus en plus les activités pour les faire chercher, automatiser les procédures et les mettre en situation de réussite. Les plus fragiles y trouvent de quoi s’appuyer et reprendre le train en marche, les élèves les plus à l’aise y trouvent assez de liberté pour s’y amuser en ayant une lecture plus experte de l’activité.

Les adaptations pour les élèves « à besoin particuliers », j’en fais finalement très peu et de moins en moins. C’est devenu une réflexion permanente : rassurer, expérimenter, verbaliser, formaliser, recommencer. Faire travailler mes élèves en groupe, c’est leur permettre de ne pas être seuls avec leur difficulté, leur permettre d’avoir leur place, aussi, quand ce sont eux qui peuvent aider les autres, c’est leur permettre de verbaliser en permanence, ou d’écouter l’autre le faire.

Je travaille de plus en plus l’interdisciplinarité pour montrer que des maths, il y en a partout : on travaille l’histoire des mesures pour faire des conversions, on travaille l’histoire de la numération pour appréhender le système décimal, on travaille les repères dans l’espace et on calcule des distances en course d’orientation ou sur les lignes imaginaires du planisphère en géographie, on fait de la géométrie sur des tableaux de Marlow Moss, on décore le sapin de Noël avec des polyèdres, on fait même des problèmes de maths en anglais… De temps en temps, les obstacles se superposent, ce n’est pas simple, mais le sens donné aux apprentissages est un puissant moteur.

Ce sont des habitudes de travail qui prennent du temps et qui supposent des remises en question, de longs moments de préparation et qui demandent beaucoup d’énergie au moment de les mettre en œuvre avec les enfants. Ce sont aussi des habitudes qui donnent du sens à ce qui se passe en classe, aux apprentissages et au métier d’enseignant. Le jeu en vaut largement la chandelle.