Dans ce nouveau numéro, nos complices explorent la résolution numérique des équations (dichotomie, Newton)
par Alain Busser, Guillaume Connan, Stéphan Manganelli, Yves Martin
Des algorithmes particulièrement utiles sont ceux permettant de résoudre de façon approchée des équations. Dans des sujets de bac ou autres...
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Contribution d’Alain Busser
Spontanément, lorsqu’on leur laisse le choix, les élèves de Seconde ont plus tendance à inventer la résolution par balayage que la dichotomie ; en terminale les choix sont plus équilibrés. En première c’est la méthode de Newton qui peut être vue géométriquement avec un logiciel de géométrie dynamique possédant un outil « tangente ».
- Avec JavaScript, la résolution de l’équation x=cos(x)
- Par balayage
-
- Par itération
- Avec CoffeeScript :
Des scripts à tester en ligne, pour découvrir la dichotomie en jouant, pour tester la dichotomie et la méthode de Newton-Raphson avec une précision arbitraire (si on a la patience) :
| le document sous forme d’une page web |
- Avec MathsOntologie :
La programmation de la dichotomie avec MathsOntologie a été traitée ici et là (sujet bac S Réunion-Métropole)
- Avec Sophus :
Contribution de Guillaume Connan
Guillaume, une fois de plus, revient d’une tournée triomphale en Syldavie où on achève bien les chevaux pianos :
La complexité, c’est simple comme la dichotomie
Du même auteur, on consultera avec le même plaisir, les ressources suivantes :
- Le sage book pages 264 et suivantes.
- Son polycop d’analyse pages 64 et suivantes
- Ses 100 algorithmes [1], pages 114 et suivantes, où la dichotomie et Newton ne sont pas seuls...
Contribution de Stephan Manganelli
Stephan Manganelli continue son tir à LARP [2] :
| L’article en pdf |
Contribution d’Yves Martin
Yves Martin avait utilisé la dichotomie pour résoudre l’équation sin(x)-x×cos(x)-π/2=0 pour « le problème de la chèvre » dans cet article. Voici la syntaxe de l’expression dans DGPad :
- x0=Expression("x0","x0 = ","","","var a=1;var b=2;while(b-a>0.000000000001){c=(a+b)/2;if(f(c)<0){a=c;} else {b=c;}};(a+b)/4","-3","0.7");
L’expression s’appelle x0, elle s’affiche sous la forme « x0= » suivi de la valeur de l’expression, et l’expression elle-même est
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Ensuite viennent les coordonnées de l’expression.