Des algorithmes particulièrement utiles sont ceux permettant de résoudre de façon approchée des équations. Dans des sujets de bac ou autres...

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Contribution d’Alain Busser

Spontanément, lorsqu’on leur laisse le choix, les élèves de Seconde ont plus tendance à inventer la résolution par balayage que la dichotomie ; en terminale les choix sont plus équilibrés. En première c’est la méthode de Newton qui peut être vue géométriquement avec un logiciel de géométrie dynamique possédant un outil « tangente ».

• Avec JavaScript, la résolution de l’équation x=cos(x)
  • Par balayage

• • Par itération

• Avec CoffeeScript :

Des scripts à tester en ligne, pour découvrir la dichotomie en jouant, pour tester la dichotomie et la méthode de Newton-Raphson avec une précision arbitraire (si on a la patience) :

• Avec MathsOntologie :

La programmation de la dichotomie avec MathsOntologie a été traitée ici et là (sujet bac S Réunion-Métropole)

• Avec Sophus :

a = nouvelle Variable 3
b = nouvelle Variable 4
8 fois faire
    m = nouvelle Variable a.valeur
    augmenter m de b
    diviser m par 2
    y = nouvelle Variable m.valeur
    élever y au cube
    diminuer y de 50
    Si y.estNégatif()
        mettre m, dans, a
    Sinon
        mettre m, dans, b
montrer a

a devient 3
b devient 4
8 fois faire
    m devient a
    m += b
    m /= 2
    y devient m*m*m-50
    Si y < 0
        a devient m
    Sinon
        b devient m
montrer a

u = nouvelle Variable 1
8 fois faire
    v = nouvelle Variable u.valeur
    élever v au carré
    tripler v
    inverser v
    multiplier v par 50
    diminuer u de 1 tiers
    augmenter u de v
montrer u

u devient 1
8 fois faire
    u devient 2*u/3+50/(3*u*u)
montrer u

Contribution de Guillaume Connan

Guillaume, une fois de plus, revient d’une tournée triomphale en Syldavie où on achève bien les chevaux pianos :

La complexité, c’est simple comme la dichotomie

Du même auteur, on consultera avec le même plaisir, les ressources suivantes :

• Le sage book pages 264 et suivantes.
• Son polycop d’analyse pages 64 et suivantes
• Ses 100 algorithmes [1], pages 114 et suivantes, où la dichotomie et Newton ne sont pas seuls...

Contribution de Stephan Manganelli

Stephan Manganelli continue son tir à LARP [2] :

Contribution d’Yves Martin

Yves Martin avait utilisé la dichotomie pour résoudre l’équation sin(x)-x×cos(x)-π/2=0 pour « le problème de la chèvre » dans cet article. Voici la syntaxe de l’expression dans DGPad :

x0=Expression("x0","x0 = ","","","var a=1;var b=2;while(b-a>0.000000000001){c=(a+b)/2;if(f(c)<0){a=c;} else {b=c;}};(a+b)/4","-3","0.7");

L’expression s’appelle x0, elle s’affiche sous la forme « x0= » suivi de la valeur de l’expression, et l’expression elle-même est

var a=1;var b=2;while(b-a>0.000000000001){c=(a+b)/2;if(f(c)<0){a=c;} else {b=c;}};(a+b)/4

Ensuite viennent les coordonnées de l’expression.