Regards croisés sur l’algorithmique et la programmation (8)
Des algorithmes particulièrement utiles sont ceux permettant de résoudre de façon approchée des équations. Dans des sujets de bac ou autres...
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Contribution d’Alain Busser
Spontanément, lorsqu’on leur laisse le choix, les élèves de Seconde ont plus tendance à inventer la résolution par balayage que la dichotomie ; en terminale les choix sont plus équilibrés. En première c’est la méthode de Newton qui peut être vue géométriquement avec un logiciel de géométrie dynamique possédant un outil "tangente".
- Avec JavaScript, la résolution de l’équation x=cos(x)
- Par balayage
-
- Par itération
- Avec CoffeeScript :
Des scripts à tester en ligne, pour découvrir la dichotomie en jouant, pour tester la dichotomie et la méthode de Newton-Raphson avec une précision arbitraire (si on a la patience) :
| le document sous forme d’une page web |
- Avec MathsOntologie :
La programmation de la dichotomie avec MathsOntologie a été traitée ici et là (sujet bac S Réunion-Métropole)
- Avec Sophus :
Contribution de Guillaume Connan
Guillaume, une fois de plus, revient d’une tournée triomphale en Syldavie où on achève bien les chevaux pianos :
La complexité, c’est simple comme la dichotomie
Du même auteur, on consultera avec le même plaisir, les ressources suivantes :
- Le sage book pages 264 et suivantes.
- Son polycop d’analyse pages 64 et suivantes
- Ses 100 algorithmes [1], pages 114 et suivantes, où la dichotomie et Newton ne sont pas seuls...
Contribution de Stephan Manganelli
Stephan Manganelli continue son tir à LARP [2] :
| L’article en pdf |
Contribution d’Yves Martin
Yves Martin avait utilisé la dichotomie pour résoudre l’équation sin(x)-x×cos(x)-π/2=0 pour "le problème de la chèvre" dans cet article. Voici la syntaxe de l’expression dans DGPad :
- x0=Expression("x0","x0 = ","","","var a=1;var b=2;while(b-a>0.000000000001){c=(a+b)/2;if(f(c)<0){a=c;} else {b=c;}};(a+b)/4","-3","0.7");
L’expression s’appelle x0, elle s’affiche sous la forme "x0=" suivi de la valeur de l’expression, et l’expression elle-même est
|
Ensuite viennent les coordonnées de l’expression.
notes
[1] issu de son ancien site
[2] en s’inspirant de cet ouvrage remarquable (ISBN 2.219.00335.3)
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