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CultureMath, des ressources pour les enseignants de mathématiques
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Mis en ligne le 29 mai 2007, par Gérard Kuntz

CultureMath offre aux enseignants de Mathématiques une mine de documents concernant leur discipline, dans toutes ses dimensions, aussi bien culturelle qu’historique. Christine Proust qui en a la responsabilité, précise que ces documents sont conçus pour l’information et la formation des professeurs, pas pour une utilisation directe en classe.

Cet article a été repris dans le n° 469 du BV de l’APMEP.

Et pourtant, le parcours de la rubrique « Matériaux pour la classe  » offre de bonnes surprises et dessine des pistes d’activités nombreuses, intéressantes et formatrices pour les élèves. En voici le sommaire, pour ouvrir l’appétit !

Nicolas Eber, Des jeux pour découvrir les mathématiques appliquées aux sciences sociales (2006)

Caroline Poisard, La fabrication et l’étude d’instruments à calculer (2006)

Dominique Tournès, Ethnomathématique dans l’océan Indien : les lambroquins à la Réunion (2006)

Christine Proust, A l’école des scribes de Mésopotamie (2007)

Christine Proust, Les numérations anciennes (2007)

Voyons plus en détail le premier thème et son sommaire : 

Des jeux pour découvrir les mathématiques appliquées aux sciences sociales

Par Nicolas Eber, Université Robert Schuman - Strasbourg 3

 Ce dossier propose quatre exemples simples d’application des mathématiques aux sciences sociales, à travers des jeux à organiser en classe, et ouvre ainsi à quelques réflexions profondes sur la coopération entre les humains, l’intuition en probabilités, les équilibres économiques, le libre arbitre. On y trouvera un texte sur le dilemme du prisonnier, présentant le livre et proposant une utilisation (peut-être un peu surprenante) du jeu en classe. Trois autres petits textes concernent des cas qui passent très bien en classe et qui peuvent alimenter de belles discussions dans différents types de cours (mathématiques, SES, philosophie).

Le dilemme du prisonnier

Les jugements de probabilité

Le concours de beauté

Le paradoxe de Newcomb

Pour sortir des généralités, regardons le « dilemme du prisonnier », tel que le site le présente et où les mathématiques rencontrent les réalités sociales :

 
Qu’est-ce que le dilemme du prisonnier ?

Bonnie et Clyde, deux criminels notoires, sont suspectés par la police d’avoir commis un vol à main armée. Ils sont arrêtés et interrogés séparément. Manquant de preuves, les policiers cherchent à les faire avouer. Pour cela, ils proposent à chacun l’arrangement suivant : « Si tu avoues avoir participé au vol tout en dénonçant ton complice et si celui-ci nie, alors nous te promettons l’immunité et tu seras libéré sur-le-champ alors que ton complice (coupable désigné) sera condamné à 5 ans de prison. Si c’est toi qui nies et ton complice qui avoue, c’est toi qui seras condamné à 5 ans de prison et ton complice qui sera libéré. Si vous avouez tous les deux, vous écoperez chacun de 3 ans de prison (le juge tenant compte de votre « coopération » avec les autorités). Maintenant, si vous persistez à nier, vous serez tous les deux condamnés à 1 an de prison (bénéficiant ainsi de la clémence du jury en raison d’insuffisance de preuves). » 

Le dilemme du prisonnier illustre le conflit entre les incitations sociales à coopérer et les incitations privées à ne pas le faire : chaque prisonnier fait face à un dilemme entre sa rationalité individuelle qui lui dicte d’avouer et de dénoncer son complice et sa rationalité collective qui lui dicte de se taire.

 Robert Axelrod a surnommé le dilemme du prisonnier « le colibacille des sciences sociales ». Ce modèle simplifié englobe en effet un très grand nombre de situations sociales puisqu’il incarne le conflit fondamental entre l’intérêt individuel et l’intérêt collectif. Suggéré par une expérience menée en 1950 par les mathématiciens de la Rand Corporation Melvin Dresher et Merrill Flood, puis explicité la même année par leur collègue Albert Tucker, le dilemme du prisonnier a fait l’objet d’un nombre vertigineux d’investigations scientifiques.

Le deuxième thème de la rubrique ( La fabrication et l’étude d’instruments à calculer ) a, lui aussi, des applications importantes en classe : apprendre à calculer en fabriquant des instruments peut mobiliser bien des élèves... Les sites proposés en référence élargissent encore les possibilités offertes aux enseignants curieux :

 
Troisième document, le splendide travail de l’IUFM de la Réunion au sujet des lambroquins mérite qu’on s’y attarde. Il y a là de très nombreuses activités décrites et réalisées avec des élèves, propres à les réconcilier avec la géométrie. Et à leur donner le goût de la beauté. N’hésitez pas à lire tout l’article !

En cherchant bien, on trouve d’autres textes qui ouvrent eux aussi sur la classe. Par exemple, Agathe Keller introduit l’article « Textes écrits, textes dits dans la tradition mathématique de l’Inde médiévale » en précisant : « Les enseignants trouveront dans cet article des énoncés de problèmes stimulants pour tous les niveaux de l’enseignement secondaire (de la proportionnalité à la théorie des nombres). »
 

Des vidéos passionnantes

La rubrique « Vidéo » comporte trois séries d’entretiens, dont chacune vaut le détour :
 

Karine Chemla, interview sur les Neuf Chapitres, le classique mathématique de la Chine ancienne et ses commentaires.

Marco Panza, interview sur Isaac Newton mathématicien : les années de formation et les premiers écrits.

Ahmed Djebbar, entretien conduit par Marc Moyon sur L’agèbre arabe. Genèse d’un art.

 
Cette forme d’expression est très agréable : le découpage en séquences brèves, l’expression orale sans langue de bois, le rayonnement et la passion des chercheurs, nous voilà intéressés, accrochés au discours et prêts à nous pencher sur des écrits plus austères.

Ne seraient-ce pas (aussi) des outils pour la classe ?
 
En effet, l’enregistrement vidéo, avec un découpage en séquences brèves (et cohérentes) peut devenir une ressource de premier plan pour une génération portée prioritairement vers l’image. Voyez la vidéo de l’interview d’Ahmed Djebbar : enthousiasme et érudition devraient emporter l’adhésion des plus rétifs...

Poursuivant mes pérégrinations un peu erratiques, j’ai affiché un lien vers les

Vidéos de L’Université de Tous les Savoirs

Nous voici dans l’Histoire « en train de se faire ». L’enseignant invite chez lui les grands noms des mathématiques actuelles et les suit dans leur effort de vulgarisation. C’est un atout précieux du site et de ses liens multiples et généreux.

Autre lien, de même nature vers les « Conférences filmées de la Maison des Sciences de l’Homme » :

Histoires de géométries I (2002)

Histoires de géométries II(2003)

Histoires de géométries III (2004)

Histoires de géométries IV (2005)
 

La formation continue gratuite est livrée à domicile ! Seul obstacle, mais il est de taille, le temps d’assimilation...

On peut ajouter à toutes ces références, celle de Canal-U, l’extraordinaire "webtélevision" de l’enseignement supérieur et de la recherche, où le visiteur trouve des cours, des conférences, des travaux pratiques, des reportages et des documentaires. De quoi remplir plusieurs vies !

Ouverture et interdisciplinarité.

Tout au bout de la page d’accueil, les liens vers les sites partenaires soulignent les choix d’ouverture et d’interdisciplinarité de CultureMath.

Sur le site Eduscol, les Sciences économiques et sociales, la géologie, la biologie, la physique, la géographie, la chimie et les sciences de l’ingénieur offrent de nombreuses ressources au visiteur. Par exemple, le site réservé à la physique présente des documents variés et de qualité à propos des « thèmes de convergence ».

Un lien vers Animath , ses Olympiades et ses « promenades mathématiques » marque l’intérêt de CultureMath pour les « frontières de la classe ».

La « diffusion des savoirs de l’École Normale Supérieure » est une immense base de données pour la formation continue.

Enfin, Educmath et la SMF ouvrent sur le monde de la recherche et sur les mathématiques en train de se faire.

 
Nous avons abordé CULTUREMATH par des aspects non immédiatement visibles. Peut-être avez-vous été intéressés par des documents précieux et originaux. Alors le pari est gagné, car la partie du site que je n’ai pas passée en revue est riche et d’une grande diversité. Pour la découvrir, point n’est besoin d’énumération, ni de suggestion. Une promenade entre Mésopotamie et Egypte, entre Inde et Chine permet de clarifier les idées au contact des meilleurs spécialistes. Elle est de nature à convaincre les élèves que les mathématiques ont une Histoire mondiale et millénaire, et que leur intérêt dépasse de loin la préparation des évaluations et du baccalauréat... Ce n’est pas un résultat négligeable en ces temps d’utilitarisme ravageur et stérile !

 


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