Ce second script à produire impose d’avoir une variable qui contient la « taille » de la tuile initiale ou au moins une valeur permettant de la caractériser et qui sera remplacée par k fois elle-même à l’issue du premier script. Un nouveau type d’affectation est introduit, affecter à une variable k fois sa valeur.
Le travail mathématique engagé dans la première phase sur les relations entre les longueurs des côtés d’une même tuile est ici réinvesti et le logiciel offre une rétroaction intéressante pour des élèves qui n’auraient pas abouti dans leurs recherches et se seraient contentés d’une figure à peu près ressemblante.
Ce travail mathématique convoque des stratégies peu fréquentes, consistant en l’identification de relations entre des angles issues de la tuile de base dont la somme permet d’identifier un autre angle de la tuile agrandie qui est égal à celui de la tuile de départ puisqu’il y a un agrandissement.
$\widehat{BB’D’’} = \widehat{C’B’D’’}$ et
$\widehat{BB’D’’} + \widehat{C’B’D’’} = \widehat{AB’C’} = \widehat{ABC}$
Ce travail qui demande deux adaptations pour l’élève est difficile mais la phase 1 d’appropriation peut être une aide si les figures sont construites (même approximatives) et manipulables par superposition.
Le même type de raisonnement est à produire pour les relations entre les longueurs. Ici intervient l’enseignant pour identifier les figures qui vont être plus faciles à appréhender pour un groupe d’élèves donné.
Dans le script à produire, l’élève doit choisir un chemin pour construire sa tuile et les choix sont divers. Toutefois, certaines contraintes existent, la tuile de base est alors contrainte suivant le rep-tile choisi si l’on veut que le script qui permet de la construire soit ré-exploité.

Ici la tuile de base ne peut être BCD’’B’. On ne peut pas reproduire le trajet B->C->D’’->B’->B pour construire la tuile agrandie AB’C’D’ sans modifier le script.
Le rôle de la manipulation est de discriminer les tuiles qui vont pouvoir servir de référence. Ici un élément discriminant est le fait de devoir retourner la tuile ou non pour pouvoir faire coïncider les angles de la tuile de base et de la tuile agrandie. En effet, on peut adapter le script de construction d’une tuile pour construire son agrandissement de manière assez évidente si, lorsqu’on la manipule on n’a pas besoin de la retourner (i.e. la transformation ne fait pas intervenir de symétrie axiale).

Un exemple de script permettant de construire une tuile et son agrandissement.
La construction est déclenchée par la flèche droite.
La flèche du haut permet de doubler la valeur de d.
Et la touche espace initialise la construction.

Construction de 3 agrandissements successifs de la tuile initiale et positionnement de la souris pour construire la tuile agrandie suivante. La tuile de base qui va permettre la ré-exploitation du script sans modification est la tuile du haut à gauche pour la dernière figure