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Apprentissage de Geogebra sans mode d’emploi

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Mis en ligne le 23 février 2017, par Erwan Duplessy

Auteur : Erwan Duplessy
Enseignant de mathématiques (collège, lycée)
Lycée Denis Diderot, Nairobi, Kenya
http://www.diderot.ac.ke/

L’utilisation d’un logiciel de géométrie dynamique, préconisé par les textes, doit être l’occasion de faire des mathématiques. La maîtrise du logiciel n’est pas un objectif. Cependant, nombre de ressources proposées se focalisent sur l’utilisation du logiciel. On pensera à toutes ces activités où l’on demande à l’élève d’exécuter la liste des tâches proposées sur son document, tâches qui se résument souvent à recopier une ligne de texte ou à appuyer sur une icône. De plus, les élèves n’ont pas tous la même maîtrise des outils informatiques. Pour certains, il est difficile de retrouver les actions « enregistrer » ou « annuler » dans un nouveau logiciel même s’ils ont utilisé ces actions dans d’autres logiciels. Ils n’ont pas encore l’intuition du fonctionnement d’un logiciel nouveau.

Je voudrais défendre l’idée qu’il est possible d’apprendre à maîtriser le logiciel et, dans le même temps, de faire des mathématiques, sans passer par une phase distincte d’apprentissage du logiciel.

L’idée s’appuie principalement sur la possibilité de personnalisation [1] de l’interface de Geogebra. D’autres logiciels de géométrie dynamique offrent cette possibilité (Geoplan, MathGraph32, CaRMetal entre autres). Cependant ce n’est pas le cas de tous les logiciels utilisés dans l’enseignement des mathématiques. Par exemple, l’interface complexe de Scratch rend son utilisation difficile [2]. Il s’agit donc de commencer l’utilisation de Geogebra avec une interface minimale, puis de la complexifier en introduisant de nouveaux outils un par un. Cette évolution de l’interface, qui passe par l’augmentation du nombre d’outils disponibles pour l’élève, se fait au fil des séances. En général, pour couvrir les activités de 6ème, seuls quelques outils suffisent. Il me parait donc inutile de proposer l’interface complète à un élève de 6ème.

Je présenterai rapidement trois activités qui permettent de commencer l’utilisation de Geogebra. Les thèmes choisis pour ces activités dépendent de la progression choisie par l’enseignant. L’exploitation de ces activités dépend aussi de la progression choisie, de la réaction des élèves et des objectifs de l’enseignant. Les énoncés sont courts, ne contiennent pas d’indication pour l’utilisation de Geogebra. Enfin, ces activités peuvent être complémentaires d’une autre pendant une séquence de cours.

Toutes les activités proposées ci-dessous ont été utilisées dans plusieurs classes de 6ème. Nous avons une salle informatique réservée une heure par semaine et par classe. Parallèlement à ces activités, les élèves de 6ème ont aussi travaillé sur les activités « Papiers Crayons » de l’IREM Paris-Nord [3]. L’activité 1 utilise l’outil « Sélection ». L’activité 2 utilise les outils « Sélection » et « Point d’intersection ». L’activité 3 utilise les outils « Sélection » et « Longueur de segment ». Une quatrième activité pourrait utiliser les outils « Sélection », « Point d’intersection », « Longueur de segment » et un nouvel outil.

Les actions « renommer », « effacer » ou « colorier » peuvent être vues individuellement avec chaque élève quand il le demande. Sans jamais avoir donné de mode d’emploi ou de fiches méthodes, les élèves savent maintenant utiliser de façon autonome Geogebra.

Première activité

- Objectif mathématique : points d’intersection, appartenance ;
- Objectif Geogebra : découvrir le côté dynamique du logiciel ;
- Énoncé : déterminer le nombre maximal de points d’intersection entre deux cercles et un rectangle. [4]

Dans cette activité, l’élève ne fait aucune construction. Il doit changer la position de certains points pour répondre à la question. Les points d’intersection apparaissent automatiquement en rouge ou en violet. On peut insister sur le fait, qu’en bougeant un des trois sommets du rectangle, la nature de celui-ci ne change pas. L’activité peut se faire avant ou après une recherche sur papier. On peut imprimer le résultat trouvé par les élèves ou leur demander de reproduire la figure sur leur cahier.

L’activité plaît aux élèves. Cependant, une des difficultés réside dans le fait que l’élève ne sait pas quand s’arrêter de chercher. Selon l’emploi qui est fait de cette activité (exercice d’application, narration de recherche...), on peut utiliser ou contourner ce paramètre. L’introduction de l’affichage d’un score permet d’introduire une idée de jeu.

Cette activité a été menée plusieurs années de suite en classe de 6ème pendant les premières heures de l’année, d’abord sans le score, puis avec le score. L’introduction du score permet d’aider certains élèves au décompte des points d’intersection, de faire adhérer les élèves à l’utilisation du logiciel et aux activités de recherche.
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Deuxième activité

- Objectif mathématique : trouver des points d’intersection entre plusieurs droites ;
- Objectif Geogebra : l’outil intersection, définition d’un objet ;
- Énoncé : combien peut-on trouver de points d’intersection en traçant trois droites ? [5]

On aborde ici déjà deux difficultés de géométrie :
- Un objet doit être correctement défini ;
- La perception d’une propriété ne suffit pas à assurer sa validité.

Les élèves ont tendance à utiliser les points définissant les droites pour en faire les points d’intersection. Ils vont, par exemple, déplacer un des points définissant une droite pour le placer sur une autre droite. Si on déplace le point A appartenant à la droite (AB) sur la droite (DE), le point A est-il le point d’intersection des deux droites ? Cette méthode permet cependant de répondre à la question, mais il faut alors leur expliquer qu’un point d’intersection doit être défini comme tel dans Geogebra [6]. Le contrôle visuel ne suffit pas. Ce dernier point sera d’ailleurs retravaillé dans l’activité suivante. L’activité peut être poursuivie en travaillant avec 4 droites.

L’introduction d’un score pourrait s’avérer bénéfique dans cette activité pour montrer le problème de la définition des points d’intersection. Seuls les points définis comme point d’intersection seraient comptés.
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Troisième activité

- Objectif mathématique : découvrir une définition du cercle et du disque ;
- Objectif Geogebra : l’outil Distance ;
- Énoncé court donné aux élèves :
A l’aide du fichier Geogebra, répondre aux questions suivantes :
1/ Le rayon du cercle est :
2/ Tableau à remplir avec le nom des points :

Distance à A inférieure au rayon Distance à A égale au rayon Distance à A supérieure au rayon


3/ Dans Geogebra, comment faire pour placer un point sur le cercle ? Ce point peut-il bouger ?

On revient dans cette activité sur le problème du contrôle visuel et de la définition des objets [7]. Certains points apparemment sur le cercle ne le sont pas. Un moyen de vérification est la mesure. Mais apparaît encore un problème de précision des mesures (on peut modifier le nombres de décimales affichés par Geogebra pour contourner ou non ce problème). Les points sont fixes. L’affichage des propriétés des points montre l’appartenance ou non au cercle. On peut ajouter l’outil Point si on veut répondre à la dernière question.

Les raisonnements des élèves passent principalement par l’égalité des mesures et le contrôle visuel, avec ou sans zoom. Cette activité étant la troisième, les élèves ont déjà le réflexe de regarder les outils disponibles pour traiter le problème. De plus, dans ma progression, elle vient juste après une activité où l’on mesure des distances sur le papier.

Un des problèmes rencontrés est le problème de l’égalité de mesure. Certains élèves affirment que « 3,71 = 3,69 » car les deux nombres sont presque égaux à 3,7. Afficher plusieurs décimales permet de lever en partie le problème car il leur paraît plus évident que « 3,70778 ≠ 3,68722 ». Là encore, le rôle de l’enseignant en classe est important. Il peut exploiter la remarque de l’élève pour toute la classe ou régler seul le problème avec lui.

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Conclusion

Les activités proposées ont, à mes yeux, beaucoup d’avantages :
- Pas besoin d’imprimer de mode d’emploi ;
- Des énoncés courts et simples ;
- Le travail reste essentiellement mathématique ;
- Une possibilité de faire d’autres activités pendant une séance de cours.

J’ai personnellement vu un gain de temps considérable pour le déroulement des activités, une mise au travail des élèves plus rapide, des élèves moins perdus devant leur écran d’ordinateur, un plus grand investissement mathématiques.

Le problème principal subsistant après plusieurs activités est celui de la définition des objets dans un logiciel de géométrie dynamique. Certains élèves dessinent toujours des carrés ou des rectangles « à l’oeil ». Ce problème n’est de toute façon pas réglé par un mode d’emploi du logiciel.


notes

[1Pour savoir comment personnaliser Geogebra, on pourra consulter le mode d’emploi dans la brochure IREM « Créer avec Geogebra  »

[2Cette affirmation subjective n’engage que moi. Il n’est pas difficile d’utiliser Scratch si on veut juste bouger des blocks avec la souris. La méthode essais/erreurs est peut-être facilitée, mais il me parait difficile de faire les bons choix, de raisonner. Je donne juste comme exemple la possibilité de bouger le Lutin dans la fenêtre graphique et la possibilité de définir le centre du Lutin qui sont sources de confusions.

[4Je crois me souvenir que j’ai découvert ce problème à l’IUFM d’Orléans-Tours. Voici une analyse de ce problème par Alain Diger

[5D’après Manuel Sesamath 6ème, édition 2013, exercice 2 p. 117

[6Au sujet des constructions molles et robustes, on pourra lire l’article suivant, très complet :
Soury-Lavergne, Sophie. De l’intérêt des constructions molles en géométrie dynamiqueMathémaTICE Les nouvelles technologies pour l’enseignement des mathématiques (2011).

[7Pour ce problème, on pourra lire : Parzysz, B. (2006). La géométrie dans l’enseignement secondaire et en formation de professeurs des écoles : de quoi s’ agit-il. Quaderni di Ricerca in Didattica, 17, 121-144

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