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Formation des enseignants à l’utilisation de TracenPoche. L’exemple du Pérou.
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Plan

1. Introduction
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TracenPoche (TeP) est un logiciel de géométrie dynamique développé par des membres de Sésamath. Il a été traduit en espagnol au Pérou. (TeP) a été présenté à des professeurs péruviens lors de stages au Pérou. Il m’a fallu réfléchir à un contenu qui fasse de ces stages une réussite.

Cet article a pour objectif de décrire l’état actuel des travaux menés au Pérou par Sésamath en ce qui concerne la formation et l’utilisation de TeP.

La formation des enseignants à l’utilisation d’un logiciel de géométrie dynamique est un sujet complexe. De nombreux travaux ont été menés à ce sujet, ils permettent de mieux comprendre les enjeux liés à la formation des enseignants. Nous commençons par présenter le projet TeP Pérou et une proposition d’utilisation mise en oeuvre lors de nos stages. Dans un deuxième temps, face à l’étendue du domaine, nous nous limitons à quelques aspects théoriques. Tout d’abord la notion de micromonde, puis les principes de validation et enfin les processus d’instrumentation et d’instrumentalisation.

2. Projet TeP Pérou
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2.1.Présentation du projet

Le projet TeP Pérou a débuté en août 2007 au Pérou. Vous pouvez lire le billet publié sur le blog de Sésamath [1] pour connaître la genèse du projet. Dans le cadre de ce projet, j’ai été invité à plusieurs colloques sur les mathématiques pour y présenter TeP. Lors de ces colloques, des enseignants ont participé à des ateliers d’une durée de 2 h pendant deux à trois jours. Ces colloques sont souvent organisés par des groupes IREM qui ont été mis en place grâce à des échanges avec des IREMs français. Grâce à ces colloques j’ai pu avoir un aperçu de la situation de l’enseignement de la géométrie. Au Pérou, l’accent est porté sur l’aspect calculatoire des Mathématiques. Il y a actuellement une réflexion sur l’amélioration de l’enseignement de la géométrie dans ce pays. Le projet TeP Pérou a pour objectif de faire connaître le logiciel TeP et de former des enseignants péruviens en vue d’une utilisation en salle avec les élèves.

2.2.Formation des enseignants

Mariano Gonzalez [2] professeur de Mathématiques à l’université PUCP [3] a participé à la mise en place des stages TeP. Suite aux différents stages que nous avons animés, nous avons pu constater que des stages de deux ou trois jours ne sont pas suffisants pour former des enseignants.

A l’issue des stages nous avons proposé aux participants d’intégrer un groupe de travail centré sur l’utilisation de TeP en vue de préparer des activités destinées aux élèves. Mais nous n’avons pas réussi à mettre en place ce groupe.

Nous pensons donc qu’il serait plus facile de travailler avec des stagiaires d’instituts pédagogiques (équivalent des IUFM). En effet, il est possible de les rencontrer lors de leurs temps de formation.
Nous avons donc décidé de mettre en place un stage plus long réservé à des professeurs stagiaires dans des instituts pédagogiques.

3. Proposition d’introduction à TeP
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Ce paragraphe a pour objectif de proposer des éléments d’introduction à l’utilisation de TeP. Cette introduction peut être faite au début du stage avant que les stagiaires ne commencent à effectuer des constructions. L’objectif est de leur fournir des connaissances et des outils qui leur permettent de travailler avec plus d’autonomie. TeP fait partie de la famille des logiciels de géométrie dynamique, nous emploierons le terme GD pour les désigner.

3.1.Interface

Le premier contact avec TeP est son interface. Une présentation des différents éléments de son interface permet à l’utilisateur de comprendre comment s’articulent les différents éléments. Il y a la zone des boutons, la zone figure, la zone script et la zone analyse.
TeP a été conçu pour les élèves de collège. Ce choix a donc guidé la conception de l’interface.
fig 1. Interface de Tep
La zone script est un élément important à prendre en compte car elle contient la description des objets construits, sous forme de texte

3.2.Boutons

Les boutons sont des outils mis à disposition des utilisateurs qui leur permettent d’effectuer des constructions ou des manipulations d’objets. Une présentation brève et synthétique peut aider les stagiaires à mieux comprendre leur fonctionnement

3.2.1.Contexte

Lors d’une formation destinée aux enseignants, une présentation détaillée de chaque bouton ne permettrait pas aux utilisateurs de devenir autonomes facilement et nécessiterait beaucoup de temps.

Les boutons permettant de construire un objet géométrique sont conçus suivant un même modèle. Un bouton ne peut s’appliquer que dans un contexte précis.
Fig 2. Bouton pour construire une droite parallèle à une droite passant par un point
Les éléments du contexte sont en noir (ou gris). Dans ce cas précis, il est nécessaire de déclarer une droite et un point. Le résultat de l’action est en rouge, dans ce cas le résultat sera la droite parallèle à la droite initiale passant par le point déclaré.

3.2.2.Info-bulles

Les info-bulles sont des informations affichées lorsque le curseur survole un bouton. Il précise le contexte pour pouvoir utiliser ce bouton.
Fig 3. Info-bulle
L’objectif de ces informations est d’aider l’utilisateur a déclarer les éléments nécessaires à sa construction. Après avoir cliqué sur ce bouton, les info-bulles guident l’utilisateur dans sa démarche, elles offrent ainsi plus d’autonomie aux utilisateurs.
J’ai pu constater que les stagiaires ne lisaient pas toujours le contenu des info-bulles. Ceci est peut-être lié au fait qu’ils se concentrent sur la construction de la figure et non pas sur les informations extérieures. Le formateur peut donc lors de ses interventions, leur suggérer de bien lire le contenu des info-bulles. Elles apportent souvent des réponses aux questions des stagiaires par rapport à la manière de déclarer les éléments nécessaires à la construction d’un objet.

3.3.Syntaxe de la zone script

TeP offre la possibilité de disposer sur la même fenêtre d’un dessin et d’une description sous forme de texte du dessin, dans la zone script. Cette zone peut ainsi aider les élèves et les enseignants à s’initier à une démarche rigoureuse pour décrire une figure.
La syntaxe pour déclarer les objets est la suivante :

Nom_objet = type_objet (paramètres) {options};

Prenons par exemple le cas d’un point A. La syntaxe est la suivante :
Fig 4. Point
La figure ci-dessus permet d’avoir un exemple de syntaxe pour un point. Chaque description d’objets est terminée par un point-virgule « ; ».

Les paramètres sont placés entre parenthèses.

Considérons le cas d’un segment [AB] de couleur rouge
Fig 5. Segment
Les options, placées entre accolades, permettent de définir une couleur, une épaisseur de trait, un style de trait, ...
Pour avoir plus d’informations sur la zone script et sur la zone analyse vous pouvez consulter l’article de Jean-Philippe Vanroyen [4].

3.4.Autres fonctionnalités

Au fil des stages que nous avons animés, j’ai constaté qu’il y a trois boutons qui sont souvent utilisés par les stagiaires : supprimer un objet, annuler une construction en cours et défaire la dernière construction. Avant de commencer à effectuer des constructions, le formateur peut donner des explications relatives à l’utilisation de ces boutons. Ces boutons permettent aux stagiaires d’acquérir plus d’autonomie lors de leurs nombreuses tentatives de constructions.

3.4.1.Supprimer un objet

Les stagiaires commettent de nombreuses erreurs de construction au début, pour cette raison, le bouton qui permet de supprimer un objet est d’une grande utilité.
Fig 6. Bouton pour supprimer un objet

3.4.2.Annuler une construction en cours

Lorsqu’un utilisateur a déjà cliqué sur un bouton, il est possible qu’il se rende compte que ce n’était pas le bon choix. Grâce au bouton « annuler une construction en cours » il peut désactiver le bouton activé. Cette manipulation aura l’avantage de faire disparaître l’info-bulle du bouton sélectionné auparavant.
Fig 7. Bouton pour annuler une construction en cours

3.4.3.Défaire la dernière construction

Ce bouton permet de défaire la dernière construction. Il est très utile pour supprimer le dernier objet construit dans le cas d’une construction complexe.

4. Cadre théorique : micromonde
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TeP est un logiciel de géométrie dynamique. Ces logiciels font partie de la catégorie des micromondes. Le logiciel Logo, développé par Wally Feurzeig et Seymour Papert [5] a permis de développer la notion de micro-monde. LAB 06 présente la genèse et le développement de Cabri [6] qui a été un des premiers logiciel de GD.

4.1.Micromonde

CAP 95 propose en une définition : « Un micromonde est une création d’un monde de réalités artificielles fournissant un modèle d’une théorie. Ce monde comporte des objets sur lesquels on peut agir grâce à des actions. On peut aussi créer de nouveaux objets. Une fois créés, les objets ont un comportement régulé par la théorie sous-jacente au modèle. Même si l’utilisateur du micromonde peut agir sur ces objets, ces derniers présentent donc une certaine autonomie, de la même manière qu’on ne peut faire n’importe quoi avec un objet matériel. ».
Un logiciel de géométrie dynamique offre des outils qui permettent de construire des figures géométriques dynamiques à l’aide de relations et d’objets tels que des points, segments, ...

4.1.1.Rétroactions

Les micromondes s’inscrivent dans le cadre de la théorie d’apprentissage appelée constructivisme. VER 01 présente un examen complet des fondements et des limites du constructivisme appliqué à l’éducation. Selon le constructivisme la connaissance peut s’élaborer grâce à une interaction entre le sujet et l’environnement dans lequel il évolue.
Selon ACO 08 les logiciels de GD permettent une interaction avec le sujet par le biais de rétroactions (fournies par le système) caractérisées par des phénomènes visuels. Il indique qu’un logiciel de GD offre deux types de rétroactions : une rétroaction définie par un dessin statique et une rétroaction caractérisée par le dessin et son déplacement.
Prenons le cas d’un triangle rectangle. Un élève peut tracer un triangle rectangle en joignant des segments et en les plaçant à l’aide de la souris de telle sorte que deux côtés paraissent former un angle droit. La rétroaction fournie est celle d’un dessin. Par contre si il déplace une des extrémités des segments, il pourra constater que le triangle n’est plus rectangle, il s’agit alors d’une rétroaction de type dessin et déplacement.

4.2.Primitives de dessin pur et primitives géométriques

LAB 94 présente la notion de primitive dessin pur et de primitive géométrique. Un dessin est réalisé à l’aide de primitives de dessin pur lorsqu’il a été tracé au jugé. Précédemment nous avons présenté le tracé d’un triangle rectangle. Ce dessin perd ses propriétés spatiales lorsque l’on déplace par exemple un point du dessin. Un dessin est construit à l’aide de primitives géométriques lorsqu’il est par exemple construit à l’aide de boutons, tels que milieu, droite parallèles... Lorsque l’on déplace un point du dessin par exemple, le dessin se déplace en conservant ses propriétés.

4.3.Distinction entre dessin et figure

LAB 06 présente une synthèse de l’évolution de la notion de dessin et de figure. Les logiciels de GD ont permis de faire émerger une nouvelle réflexion sur les relations entre figure, dessin et objet géométrique. « Toutes ces analyses reposent sur la distinction entre spatial et géométrique. En effet, la géométrie, en tant que domaine des mathématiques, met en jeu des objets et des relations théoriques, mais elle est issue d’une modélisation de l’espace matériel qui nous environne ». Dans le domaine spatial (ce que l’on peut visualiser sur une feuille de papier par exemple) la validation se fait par « l’expérience sensible ». Alors que dans le domaine théorique la validation est effectuée sous forme de démonstrations. J’ai pu constater que les élèves rencontrent souvent des difficultés pour faire une distinction entre les validations relatives au domaine spatial et au domaine théorique. LAB 06 recommande de bien distinguer les deux référents, spatial et théorique, pour mieux comprendre les difficultés d’apprentissage des élèves en géométrie.
LAB 06 décrit les différentes étapes qui permettent d’identifier ce qu’est un dessin, un objet géométrique et une figure, en considérant le cas d’une tangente à un cercle en un point A. Un élève commence par reconnaître visuellement le contact entre une droite et un cercle, il identifie alors un une tangente sur un dessin. L’élève peut ensuite grâce à ses connaissances géométriques vérifier qu’il s’agit bien d’une tangente, en vérifiant par exemple que la droite est perpendiculaire au rayon [OA], il peut alors associer ce dessin à l’objet géométrique tangente à un cercle. Après avoir effectué cette nouvelle étape, l’élève est parvenu à identifier une figure, « une figure est une construction de l’individu qui associe en quelque sorte un ou des dessins à un objet géométrique ».
Un logiciel de GD permet de distinguer la notion de dessin et d’objet géométrique. En effet si un élève déplace par exemple un point du dessin construit à l’aide de primitives géométriques, il observera les déplacements du dessin qui font tous référence au même objet géométrique. Prenons l’exemple précédent de la tangente à un cercle C de centre O, en A. Considérons un élève qui a construit la droite perpendiculaire au rayon [OA] en A à l’aide du bouton « droite perpendiculaire ». Lorsqu’il déplace le point A par exemple, il obtiendra une succession de dessin qui font tous référence au même objet géométrique : tangente à un cercle.
LAB 94 remarque qu’une technique papier-crayon ne permet pas si facilement de distinguer la notion de dessin et d’objet géométrique.

5. Principes de validation
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Au cours des différents stages, j’ai constaté que la validation d’une figure construite avec TeP n’était pas si évidente alors que les enseignants ont l’habitude d’évaluer des constructions réalisées sur une feuille de papier. Ceci soulève donc des questions relatives à la validation d’une construction avec un logiciel de GD.

5.1.Théorie des situations didactiques

Dans la théorie des situations didactiques élaborée par BRO 98, la validation est une étape clé dans le processus d’apprentissage. Dans le cadre de ses recherches en didactique MAR 93 a mis en évidence l’importance d’une conclusion à l’issue d’une activité faite par un élève. Cette conclusion peut être réalisée sous deux formes distinctes : l’évaluation et la validation. L’évaluation correspond au jugement émis par un enseignant sur le travail de l’élève. La validation est une évaluation réalisée par l’élève lui-même. Il évalue la validité de ses travaux.

BRO 98 indique que c’est le milieu qui offre les moyens de validation. L’élève peut valider son activité grâce aux rétroactions fournies par le milieu. MAR 93 signale que la validation se fait grâce à des connaissances antérieures qu’elle appelle « critères de validité ».
Les élèves ne sont pas habitués à valider eux-mêmes leurs activités. Un logiciel de GD leur offre donc un moyen de le faire grâce aux rétroactions du logiciel. Les « critères de validité » posent la question de l’identification des connaissances des élèves au moment de concevoir l’activité, il s’agit alors de savoir si les élèves disposeront des connaissances suffisantes pour interpréter les rétroactions du logiciel. Pour favoriser une démarche de validation, une activité de type problème ouvert peut permettre aux élèves de mettre en place une stratégie de résolution pour réaliser une construction. Ils pourront ensuite valider ou invalider le résultat de la construction.

5.2.Validation et logiciel de GD

ACO 08 estime que les logiciels de GD offrent des opportunités intéressantes pour la validation de la part des élèves. Il présente deux types de validations avec un logiciel de GD, la validation par déplacement pour les constructions exactes et l’invalidation par déplacement pour les figures ajustées.

5.2.1.Validation par déplacement pour les constructions exactes

Une figure exacte est le résultat de l’utilisation de primitives géométriques du logiciel (boutons, commandes ...) ou la « conséquence logiques des propriétés construites explicitement ». Ces propriétés restent donc invariantes par déplacement. Ce déplacement peut permettre de valider une construction sous deux formes différentes comme l’observe MAR 93, la forme globale ou les relations géométriques.
Prenons le cas d’un stagiaire qui doit construire une droite parallèle à une droite (d) passant par un point A. A l’issue de sa construction, il a deux façons de valider sa construction par déplacement. Si il applique la forme globale il constatera que les deux droites demeurent parallèles lorsque l’on déplace le point A par exemple. Cette validation est basée sur un caractère perceptif. Si il applique les relations géométriques, il pourra par exemple tracer la perpendiculaire à la droite (d) passant par A et vérifier si elle est perpendiculaire à la droite construite au préalable. J’ai constaté que les stagiaires procèdent en général à une validation à l’aide de la forme globale. Avec des élèves, un enseignant pourra préciser le type de validation attendu. Ce choix peut être le sujet d’un débat.

5.2.2.Invalidation par déplacement pour les constructions ajustées

ACO 08 désigne par constructions ajustées les constructions obtenues à l’aide de primitives de dessin pur. Ces constructions correspondent à des constructions obtenues par approximation. Reprenons l’exemple précédent, un stagiaire déplaçant à l’aide de la souris un point d’une droite passant par A pour obtenir une droite parallèle à la droite (d). Cette droite n’étant pas construite avec des primitives ne conservera pas ses propriétés par déplacement. Un stagiaire ou un élève se rendra compte visuellement que les deux ne sont pas parallèles. Ceci permet donc à l’élève d’invalider sa construction.

6. Analyse instrumentale : de l’artefact à l’instrument
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La formation des enseignants à l’utilisation de TeP contient un volet destiné à maîtriser l’utilisation d’un outil. RAB 95 propose une définition de l’instrument formé de deux composantes : « Â d’une part, un artefact, matériel ou symbolique, produit par le sujet ou par
d’autres ; d’autre part, un ou des schèmes d’utilisation associés ». Il définit par schème d’utilisation l’ensemble des éléments stables et structurés qui apparaissent dans la multiplicité des usages réalisés à l’aide d’un outil. Il stipule que « Â la constitution de l’entité instrumentale est le produit de l’activité du sujet ». Il offre un cadre théorique pour l’analyse et la conception d’activités réalisées avec un instrument.

6.1.Instrumentalisation, instrumentation

Lorsqu’un utilisateur découvre et s’approprie un nouvel outil, RAB 95 évoque la notion de genèse instrumentale. Il distingue deux processus au sein de cette genèse, les processus d’instrumentalisation et les processus d’instrumentation. Un instrument se construit à travers les interactions entre l’artefact et le sujet.

6.1.1.Processus d’instrumentalisation

Les processus d’instrumentation sont les aspects de la genèse instrumentale relatifs à l’artefact. Dans le cas de TeP, ceci correspond à l’assimilation du fonctionnement du logiciel : savoir utiliser les boutons, définir correctement les objets nécessaires à la construction d’un nouvel objet.
Lors des différents stages que nous avons animés, j’ai constaté l’importance du développement des processus d’instrumentalisation pour permettre aux stagiaires d’utiliser correctement les boutons. En effet, de nombreux stagiaires ne sont pas parvenus à réaliser une construction car ils ne savaient pas comment utiliser les boutons. Les info-bulles donnent des informations relatives aux objets à déclarer pour réaliser une construction, elles sont donc un moyen pour favoriser les processus d’instrumentalisation.

ACO 08 a constaté qu’une bonne connaissance des processus d’instrumentalisation permet de détecter des problèmes d’utilisation du logiciel lors d’activités de construction des élèves. Il cite le cas d’un élève qui a défini plusieurs points superposés. Ces points ont rendu plus difficile le déplacement d’un point. Un enseignant qui connaît bien le fonctionnement du logiciel peut donc guider un élève dans la résolution de ce problème en supprimant les points superposés.

6.1.2.Processus d’instrumentation

Les processus d’instrumentation sont les aspects de la genèse instrumentale relatifs au sujet.
RAB 95 présente les processus d’instrumentation comme étant relatifs à l’évolution des « schèmes d’utilisation et des actions instrumentées ». C’est à dire qu’ils correspondent à une évolution des stratégies mises en œuvre chez l’utilisateur.

Dans le cas de TeP, le sujet s’adapte aux fonctionnalités du logiciel. Le sujet apprend ainsi à choisir les outils adéquats à un problème de construction. Il adapte sa démarche aux contraintes fixées par le logiciel, c’est à dire qu’il est capable de prendre en compte l’aspect dynamique des figures dans son raisonnement. Un enseignant peut alors élaborer des activités pertinentes qui exploitent les potentialités d’un tel logiciel.

Lors des stages, il était demandé de construire un triangle ABC dont on donne les longueurs des trois côtés. Les stagiaires étaient guidés pour placer un point B sur un cercle de centre A de rayon la longueur AB donnée dans l’énoncé. Ils devaient ensuite construire le point C. J’ai constaté que des stagiaires n’ont pas su trouver facilement le type de bouton à utiliser. Ceci pourrait s’identifier aux processus d’instrumentation.

ACO 08 a observé que des stagiaires n’avaient pas toujours recours au déplacement pour valider une construction exacte. En effet, avec la technique crayon-papier les enseignants sont habitués à valider une construction à travers la précision des tracés. Ce changement de méthode de validation qui prend en compte l’aspect dynamique d’une construction est un élément clé des processus d’instrumentation.

RAB 95 évoque des recherches réalisées sur l’utilisation d’appareils d’imagerie médicales pour effectuer des échographies. Ces études ont permis d’observer « une évolution des schèmes d’exploration ». Ces schèmes distinguent l’instrument du novice et celui de l’expert. Lors des stages, je n’ai observé que des instruments de novices : les stagiaires ont des difficultés pour traduire un énoncé en une succession d’actions à mener avec TeP. Un instrument expert peut être caractérisé par la possibilité de construire un triangle dont on donne les longueurs des trois côtés en traçant des cercles et en considérant des points d’intersection. Un instrument novice pourrait être décelé à travers des tentatives de constructions ajustées, c’est à dire obtenues grâce à des déplacements et des ajustements faits à l’aide de la souris. Il serait intéressant d’observer l’évolution des instruments. Cette évolution pourrait être évaluée par l’apparition de méthodes de validation par déplacement et par la prise en compte de l’aspect dynamique d’une figure.

6.1.3.Interdépendance entre les processus d’instrumentalisation et les processus d’instrumentation

RAB 95 estime que les deux processus sont le fruit des actions du sujet et font évoluer l’instrument. Il remarque que suivant le type d’activité, un des processus peu être dominant. ACO 08 estime que lors d’une formation d’enseignants, il est conseillé de ne pas négliger un des deux processus. Une formation centrée principalement sur les processus d’instrumentalisation ne permettrait pas aux enseignants de donner un sens à l’utilisation d’un logiciel de GD. Ce type de formation donnerait des outils aux enseignants pour faire des constructions, mais il n’y aurait pas de réflexion sur la pertinence par rapport à la prise en compte des potentialités d’un logiciel de GD. Une formation négligeant les processus d’instrumentalisation ne permettraient pas aux stagiaires d’effectuer des constructions correctement.

7. Conclusion
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La formation des enseignants à l’utilisation de TracenPoche comprend plusieurs volets. Limiter la formation à l’aspect utilisation des boutons ne permet pas de réaliser des activités pertinentes prenant en compte les avantages offerts par un logiciel de GD. Nous avons présenté quelques points fondamentaux à intégrer dans le cursus de formation. Les stagiaires pourraient ainsi mieux comprendre les différentes étapes dans l’apprentissage de l’utilisation d’un tel outil. Après avoir compris les enjeux de l’utilisation d’un logiciel de géométrie dynamique, les enseignants sont confrontés à une autre difficulté : pouvoir comprendre les actions des élèves. Il ne s’agit pas simplement de dire que la construction est erronée. L’analyse des travaux des élèves est un sujet qui mérite la mise en place d’une recherche visant à définir des outils d’analyse de ces travaux.

Dans cet article, nous avons présenté des aspects théoriques issus de travaux adaptés au contexte français. La réalité péruvienne est différente. Nous avons constaté que des participants aux stages TeP ne maîtrisaient pas la connaissance des propriétés théoriques. La question est de savoir comment intégrer une formation à la géométrie au sein d’une formation à l’utilisation de TeP. Une faible connaissance des propriétés géométriques peut perturber les processus d’instrumentation et d’instrumentalisation. Les méthodes de validation pourraient également être incorrectes. Une nouvelle problématique émerge, il s’agit de déterminer une stratégie permettant de combler les lacunes au niveau de la connaissance en géométrie en vue de permettre la mise en place d’un instrument expert.

8. Bibliographie
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- [ACO 08] ACOSTA M., « Démarche expérimentale, validation, et ostensifs informatisés. Implications dans la formation d’enseignants à l’utilisation de Cabri en classe de géométrie », Thèse de doctorat en Sciences de l’Education, Université de Genève, Genève, 2008.
- [BRO 98] BROUSSEAU G., « Théorie des situations didactiques », La Pensée Sauvage, Grenoble, 1998.

- [CAP 95] CAPPONI B. ET LABORDE C., « Cabri-classe, apprendre la géométrie avec un logiciel », Editions Archimède, Grenoble, 1995.
- [LAB 94] LABORDE C. ET CAPPONI B., « Cabri-géomètre constituant d’un milieu pour l’apprentissage de notion de figure géométrique », Recherches en Didactique des Mathématiques, vol 14, nº12, p.165-210, 1994.
- [LAB 06] LABORDE C., « Genèse et développement de Cabri-géomètre, environnement de géométrie dynamique », dans M. GRANDBATIEN et J.-M. LABAT (dir), Environnements informatiques pour l’apprentissage humain, Hermès, Paris, p. 351-380.
- [MAR 93] MARGOLINAS C., « De l’importance du vrai et du faux dans la classe de mathématiques », La Pensée Sauvage, Grenoble, 1993.
- [RAB 95] RABARDEL P., « Les hommes et les technologies », Armand Colin, Paris, 1995. Télécharger Partie 1 - Partie 2
- [VER 01] VERGNAUD G., « Constructivisme et apprentissage des mathématiques », dans SRED (dir.), Constructivismes : usages et perspectives en éducation, Service de la Recherche en éducation, Genève, 2001.


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