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Stats sur un dé en trois cellules
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Mis en ligne le 27 janvier 2007, par Yves Martin

Il s’agit ici de montrer comment utiliser les cellules récursives d’Excel pour, au lieu de "tirer des lignes" pour augmenter le nombre le lancers de dé par exemple, faire des lancers par lots (de 100, 200 ou 500) et réaliser ainsi des simulations sur 3 cellules seulement (les autres étant de la mise en page).

Cette pratique a été adaptée d’un ancien article sur la récursion dans Excel de l’excellent site Chronomath à nouveau en ligne en cherchant à "Factorielle récursive". L’exemple y est donné pour le calcul de n !.

Tout d’abord commencer par cocher "Itérations" dans les préférences de l’onglet "Calcul". On peut laisser le choix de 100 itérations : on fera 100 lancers de dés à la fois. Si on met 500 on fait 500 lancers à la fois (un peu plus long quand même)

Présentation

On veut obtenir quelque chose qui ressemble à cela :

La feuille décrite ici compte quelques défaut d’esthétisme mathématique. J’aurais pu refaire quelque chose de plus fini. Je propose au contraire de détailler ce premier travail pour que chacun fasse un peu mieux : je fais cela en formation, et tout le monde s’applique à faire mieux que le fichier du formateur ...

Dans cette feuille, la cellule G3 sous drapeau se nomme df c’est un drapeau qui vaut manuellement 0 (pas de calcul récursif) ou 1 (calculs autorisés) : c’est un interrupteur.
La cellule L3 est un compteur qui va aller de 100 en 100. Elle se nomme kf. On comprend déjà sur cette illustration que ce drapeau va aller de 1 à 101 puis à 201 ... C’est déjà une première amélioration que l’on peut faire.

Les 100 lancers se font récursivement dans la cellule J7. On peut noter que j’ai choisi de ne pas mettre de nom à cette cellule juste pour montrer en formation que l’on peut faire ce que l’on veut.

Ces trois cases sont l’essentiel de la feuille, le reste est un travail ordinaire. Dans cet exemple j’ai choisi de mettre un nom aux cellules d’effectif, il est clair que c’est plus simple de ne pas en mettre : on peut alors utiliser la poignée de recopie ...

Au départ le drapeau est à 0

Puis on le met (manuellement pour le moment) à 1

Et en appuyant sur F9 on obtient des lancers successifs par groupe de 100.

Les trois cellules clés de la page

Tout d’abord mettre le drapeau à 0. Puis s’intéresser au compteur :

On voit pourquoi cela va de 1 à 101 et pas de 0 à 100. Facile à modifier ;-)

En formation, on a déjà fait le calcul de n ! avec les cellules récursives comme le décrit Serge Mehl dans Chronomaths, donc les stagiaires doivent appliquer cela à la mise en place de la cellule des lancers.

Avec l’expérience des stages, je peux dire qu’a peu prés n’importe quoi de cohérent qui appelle la récursion fonctionne. Un exemple parmi d’autres, et certainement pas le plus simple peut être cela :

Une fois qu’on a vérifié qu’un drapeau à 1 fait bien 100 lancers et qu’un F9 fait 100 nouveaux lancers, on peut remplir les effectfs et les pourcentages.

Voici comment cela a été réalisé sur le fichier joint en fin d’article (mais là encore, c’est proposé pour faire mieux, en ne nommant pas les cellules des effectifs)

Et bien entendu la fréquence :

et c’est là qu’on sent un manque d’esthétisme mathématique : le kf-1 est nécessaire puisque, comme cela a été construit, kf est congru à 1 modulo 100.

Ajout de boutons

Bien sur, la manipulation sur le drapeau fait passablement archaɯque, on se croirait presque sous Multiplan ;-)

Il suffit d’ajouter des boutons pour faire plus ergonomique (dans ce cas il faut autoriser les macros)

Les plus pressés peuvent télécharger la feuille Excel

Excel - 46 ko

ps

Cet article est proposé pour rappeller la connaissance des enseignants l’utilisation qu’ils peuvent faire des cellules récursives. Elle n’a pas été proposée en classe. Une utilisation en classe se ferait uniquement avec des élèves déjà bien sensibilisés à la récurrence (sinon le tableur devient une boite noire un peu magique, et ce n’est pas le but), et sur la base d’une utilisation préalable de grands tableaux pour explorer par exemple la fluctuation des échantillonnages où souvent, en pratique, on perd du temps car là où on voulait 1200 ligne, le tableur, par la manipulation rapide de la souris, est parti dans les 6000 ou 8000 lignes ...

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