Introduction
Le neuvième colloque de l’Espace Mathématique Francophone s’est déroulé à Montréal du 26 au 30 mai 2025 sur le thème de « l’éducation mathématique dans un monde en accélération ». De nombreux pays du monde francophone ont été représentés à l’Université du Québec à Montréal pour assister à ce colloque régional de l’ICMI (la région étant ici considérée comme l’ensemble de la francophonie). Il y a cependant des collègues de l’Afrique de l’Ouest qui n’ont pas pu participer à cette rencontre parce que les visas leur ont été refusés malgré les demandes et les aides apportées par le comité d’organisation. Empêcher des collègues de participer à une conférence sur l’enseignement des mathématiques montre déjà une image bien resserrée des politiques occidentales. Mais empêcher des collègues des pays du Sud de participer à une rencontre francophone est non seulement scandaleux mais aussi une bien mauvaise idée dans un moment où beaucoup de pays africains se détournent de la France et de la francophonie. L’EMF a perdu beaucoup en ne permettant pas les discussions toujours passionnantes pour expliquer les contextes de travail et permettre de mettre en évidence les concepts de didactique des mathématiques qui restent invariants malgré les conditions d’enseignement.
J’ai eu la chance de participer à cette rencontre grâce au financement de la CFEM (Commission Française de l’Enseignement des Mathématiques que je remercie vivement) qui était bien représentée à Montréal : Stéphane Vinatier actuel président de la CFEM, Viviane Durand-Guerrier vice-présidente en charge des actions internationales, Mélanie Guenais, vice-présidente en charge des actions nationales ont contribué au travail de la conférence.
Je décris dans une première partie le déroulement de cette rencontre et un bref compte rendu très personnel des sessions auxquelles j’ai pu assister et dans la deuxième partie, le travail que nous (équipe DREAM de l’IREM de Lyon et LéA ECL@Maths1) avons présenté dans cette conférence.
EMF 2025 à Montréal
Outre la CFEM je représentais à Montréal le LéA ECL@Maths avec Stéphanie Croquelois qui est formatrice à l’INSPÉ de Lyon et professeur de collège et avec laquelle je signe la deuxième partie de ce compte rendu. Je ne reviens pas sur la description de l’Espace Mathématique Francophone que j’avais présenté lors du compte rendu fait à l’issue de la précédente rencontre à Cotonou en 2023. Comme dans toutes les rencontres de l’EMF, les temps de travail se partagent entre des conférences ou des tables rondes plénière, les projets spéciaux, les discussions programmées et les groupes de travail.
Conférences
La conférence d’ouverture a été donnée par un sociologue du Cégep de Joliette, Fabien Torres ; conférence à l’américaine, commençant par la présentation de sa famille et ses hobbies ; je dois avouer avoir vite décroché, et même avoir été légèrement agacé d’entendre que son meilleur souvenir de mathématiques était le regard pétillant de sa professeure devant une jolie démonstration mais sans pouvoir dire un mot du contenu qui semblait tant émerveiller son enseignante, mais qui, visiblement, n’avait laissé aucune trace chez l’orateur.
C’est Louise Poirier, professeur émérite à l’Université du Québec à Montréal qui a présenté lors de la seconde conférence plénière son travail impressionnant fait avec des élèves dans des contextes variés : élèves de milieu défavorisé, élèves présentant une déficience intellectuelle, élèves immigrants en classe d’accueil, élèves inuits du Nunavik, etc.
Une constante était dans tous les cas d’impliquer les parents ou la communauté pour rapprocher l’école des personnes en s’appuyant sur leurs cultures vues comme des richesses plutôt que comme des freins à l’apprentissage des mathématiques. Sa conférence était enrichissante et les réflexions didactiques d’une grande profondeur montraient bien les valeurs humanistes qui peuvent être transmises à travers l’enseignement des mathématiques. Un exemple donné par Louise Poirier m’a particulièrement intéressé parce qu’il met en évidence les difficultés qui peuvent apparaître dans l’apprentissage des fractions et souligne, s’il en est besoin, la nécessité de comprendre le sens d’un concept pour maîtriser les techniques associées. Il s’agit de l’erreur classique de la somme de deux fractions, ici 1/2 + 1/4 dont une élève proposait la réponse 2/6.
Elle proposait en même temps l’illustration suivante :
Je choisis une pomme sur deux :
Je choisis maintenant une pomme sur quatre :
Et bien, au total, j’ai bien choisi deux pommes sur six !
Pour déstabiliser cette connaissance, l’apprentissage du seul algorithme d’addition de deux fractions n’est pas suffisant ; certes le résultat n’est pas le même mais pour quelle raison ? Quelles sont les justifications mathématiques de l’algorithme ? D’autant plus que dans la marge du devoir le professeur a écrit 1/2 à la première question puis 1/4 à la seconde question et que la note totale était 2/6 pour cet exercice !
Merci Louise pour cette conférence tellement profonde et tellement humaniste.
Tables rondes
La première table ronde tendait à répondre à la question : Quelle éducation mathématique aujourd’hui pour les citoyens et citoyennes de demain ? Vaste question que les intervenant.e.s ont abordée de leurs point de vue et à partir des contextes sociaux et géographiques qu’elles et ils représentaient : Richard Barwell (Canada), Jeanne Koudogbo (Canada), Judith Sadja-Njomgang (Cameroun), Nathalie Sayac (France). Je ne peux que regretter encore une fois l’absence physique de Judith Sadja-Njomgang retenue au Cameroun parce qu’elle n’a pas réussi à avoir un visa pour la conférence. La nécessité d’équité dans l’enseignement a fait consensus chez les panélistes : équité entre filles et garçons, équité sociale, équité géographique ; nous ne pouvions qu’être d’accord sur les principes exprimés et le combat pour réussir à faire que l’enseignement des mathématiques soient équitable. Même si les kakémonos qui entouraient la scène montraient l’enseignement des mathématiques représenté par une jeune femme et les carrières de la recherche en mathématiques par un jeune homme…
La seconde table ronde s’intéressait au travail collaboratif et au développement professionnel et a donné la parole à Sonia Ben Nejma (Tunisie), Stéphane Clivaz (Suisse), Houria Hamzaoui (Canada) et Jean-François Maheux pour le GREFEM (Canada). Il se trouve que j’étais particulièrement intéressé par ce sujet qui était aussi celui du groupe de travail auquel je participais. Et, de fait, j’ai été un peu déçu par la superficialité des propos et le peu de références théoriques pour établir la recherche collaborative comme une véritable recherche. Face à de nombreuses attaques du mouvement des recherches fondées sur les données probantes (evidence based research) tant du point de vue politique que académique, il me semblait qu’un positionnement théorique solide devrait permettre de donner des arguments scientifiques à la recherche collaborative (Coppe et al., 2024). (Voir aussi la conférence de Thibault Coppe au séminaire international des LéA, Lyon, 21 mai 2025). C’est aussi le travail réalisé par l’équipe italienne de l’Université de Turin (Cusi et al. 2022), maintenant largement diffusé en Italie, comme en atteste le thème du séminaire national italien de didactique des mathématiques en 2025 : « La transposition Méta-didactique : évolution d’un cadre théorique pour l’analyse des processus de collaboration entre enseignants et chercheurs » (Rimini, 27 février-1er mars 2025).
Projets spéciaux et discussions programmées
J’ai choisi suivre deux des séances du projet spécial 3 « Neurosciences cognitives et didactique des mathématiques » dirigé par Éric Roditi (France), Gustavo Barallobres (Canada), Marie-Line Gardes (Suisse) et Jean-François Maheux (Canada). Les interventions de Marie-Line Gardes ont été particulièrement intéressantes pour mettre en évidence les apports de la collaboration entre neuro-scientifiques et didacticiens des mathématiques, mais aussi pour bien distinguer ce qui relève de la didactique des mathématiques et ce qui relève des neurosciences. Il est toujours intéressant d’entendre des chercheurs délimiter leur champ de recherche et garder en tête les limites d’application de leur cadre théorique. Et en même temps, comprendre les apports de l’un et de l’autre en termes de méthodologie et d’analyse donne des perspectives intéressantes ; je retiens de son intervention l’importance accordée à l’épistémologie des savoirs dans la didactique des mathématiques qui permet d’affiner les méthodologies des études de psychologie cognitive et de neurosciences :
« Pour conclure, nous sommes convaincus que les apports méthodologiques entre didactique des mathématiques et sciences cognitives sont mutuels. D’une part, les analyses didactiques sont importantes pour préciser les hypothèses de recherche et expliquer en retour les résultats. D’autre part, les sciences cognitives apportent une méthodologie d’évaluation quantitative des performances et des analyses statistiques qui permettent la généralisation des résultats. » (Gardes et al., 2021, page 255). Voir aussi : (Schwank & Gardes, 2024).
Mélanie Guenais, invitée dans le groupe, a analysé les tests du dispositif Evalaide, issus des neurosciences, proposés aux élèves de CP (grade 1) et qui débouchaient sur la conclusion, largement relayée par les médias, que dès le CP les filles sont moins performantes en mathématiques que les garçons. En y regardant de plus près, ces tests, développés par des psychologues plutôt que des experts en mathématiques, pourraient bien ne pas évaluer correctement les compétences mathématiques qu’ils prétendent évaluer. Elle a montré très clairement les biais qui remettent en question la validité des tests et par conséquent les résultats ; en particulier, la vitesse associée à des questions est a priori discriminante et tester la compétence à classer des nombres par la vitesse à les classer apparaît comme surprenante, voir caricaturale et introduit un biais, la vitesse étant plus favorable aux garçons déjà entraînés à la compétition ; c’est bien la difficulté de tests conçus pour des études en laboratoires et utilisés largement sans contrôle (Cf. les remarques précédentes de Marie-Line Gardes). Mélanie Guenais a conclu son propos en soulevant les préoccupations éthiques de ces évaluations, passées auprès d’enfants entrant à l’école élémentaire en CP qui pourraient ressortir de ces passations avec une image négative des mathématiques.
Je n’ai pas assisté à la troisième session de ce projet spécial parce que je voulais entendre la discussion programmée proposée par Isabelle Demonty (Belgique), Assia Nechache (France) et Stéphane Clivaz (Suisse) à propos des « lessons studies » et leurs interprétations dans les pays européens. Il est un peu dommage que la discussion qui aurait pu être riche n’ait pas eu lieu, les présentations prenant pratiquement tout le temps de la session. Je reste donc avec mes questions que j’aurai, sans aucun doute, la possibilité de poser à ces collègues.
Le colloque EMF 2025 s’est terminé par les témoignages des « grands témoins » : Viviane Durand-Guerrier (France), Bernard Hodgson (Canada), Mohamed Sagayar Moussa (Niger), Faguèye Ndiaye Sylla (Sénégal). Il est toujours intéressant de voir comment ont été perçues les activités d’un colloque par des universitaires venant de contextes différents des pays du Nord et du Sud. Le monde accélère, mais l’accélération n’est pas la même dans tous les pays et un colloque comme EMF est important pour faire en sorte que ces accélérations ne conduisent pas à une augmentation des inégalités.
Notre proposition
Écrit en collaboration avec Stéphanie Croquelois.
L’équipe de recherche DREAM de l’IREM de Lyon participe depuis cinq années à deux LéA consécutifs ; le premier (LéA DuAL) avait présenté son travail à EMF 2022 à Cotonou ; le second, le LéA (ECL@Maths) constituée de professeurs des écoles, de collèges et lycées, de formateurs d’enseignants et de chercheurs s’intéresse à la mise en œuvre de progressions annuelles fondées sur des situations didactiques de recherche de problèmes dans le cours de mathématiques depuis l’école primaire jusqu’au lycée. Les axes de travail de cette recherche sont doubles : d’une part un axe d’apprentissage pour comprendre comment et ce qu’apprennent les élèves en résolvant des problèmes ; d’autre part un axe d’enseignement pour mettre en évidence les gestes professionnels nécessaires pour fonder son enseignement sur des problèmes. C’est ce deuxième axe de travail que nous avons présenté à EMF 2025 en essayant de préciser le développement professionnel des enseignants qui participent aux travaux de recherche du LéA. Nous nous sommes appuyés sur les définitions des gestes professionnels décrits par Bucheton et al. (2008) mais en portant une attention plus spécifique aux gestes « didactiques », c’est à dire les gestes qui concernent les savoirs en jeu. Enfin nous avons proposé un cadre pour relier le développement professionnel à la maîtrise de compétences professionnelles que nous avons étudiées à partir d’expérimentations d’accompagnement de professeurs par des pairs (Di Francia et al., 2023). Dans ce modèle, les gestes professionnels sont portés par les praxéologies des enseignants lorsqu’il s’agit de répondre à une tâche didactique ; la technique utilisée dans la classe par l’enseignant repose sur des justifications qui sont portées par les conceptions des enseignants qu’il s’agisse des conceptions de ce que sont les mathématiques, de ce qu’est l’enseignement et de ce que représentent les problèmes dans l’apprentissage des élèves (Fig. 1). Le travail collaboratif confronte ces praxéologies avec les praxéologies des collègues et des chercheurs participant au LéA. Et c’est dans l’évolution de composantes des praxéologies que le développement professionnel peut se mesurer.
Nous nous sommes finalement appuyés sur les données recueillies dans le Mini-labo du LéA ECL@Maths des circonscriptions de Chateaugiron et de de Liffré dans l’Académie de Rennes. Trois CPC et sept enseignants de classes de CM1 et CM2 (grade 4 et 5) ont expérimenté des Situations Didactiques de Recherche de Problèmes durant l’année scolaire dont nous avions déjà rendu compte dans la revue de l’APMEP « Au fil des maths » (Aldon et al., 2024). Des observations se sont déroulées en automne, hiver et printemps, suivies d’entretiens (entretiens collectifs, entretiens par binômes). La Figure 2 résume les données recueillies, en précisant qu’à chaque moment les observations, les entretiens et les rencontres ont été enregistrées et transcrites.
La présentation faite à EMF 2025 a permis de montrer cette construction théorique et d’utiliser les données pour mettre en évidence des évolutions des composantes praxéologiques des enseignants dont on peut dire qu’elles constituent une internalisation au sens donné par Arzarello et al. (2014) ou Cusi et al. (2022).
Les discussions dans le groupe de travail ont fait apparaître les tensions existantes dans les recherches sur le travail collaboratif et le développement professionnel, entre des recherches utilisant le travail collaboratif comme outil ou en en faisant un objet d’étude, et le développement professionnel comme visée de la recherche ou objet d’étude. La figure 3 montre la diversité des positions dans le groupe de travail et laisse présager la richesse des discussions.
Dans le cadre de notre groupe de travail, nous avons eu le plaisir d’assister à une présentation de Vincent Martin et Marianne Homier sur les « causeries mathématiques » . Cette démarche consiste à faire émerger des échanges mathématiques à partir d’une image, incitant les élèves à verbaliser leurs observations, leurs hypothèses et leurs raisonnements. Cette pratique offre une image des mathématiques vivante, ancrée dans le quotidien et accessible. Elle s’inscrit pleinement dans la volonté de redonner à l’oral une place centrale dans l’enseignement des mathématiques, comme nous le défendons à travers nos travaux sur les situations didactiques de recherche de problèmes (SDPR) et en particulier, dans les phases de débat.
Les travaux de Vincent Martin et Marianne Homier viennent enrichir les nôtres. La régularité des « causeries mathématiques » favorise l’acquisition progressive d’un vocabulaire mathématique plus riche et plus précis. Elle contribue également à lever certains freins à la prise de parole lors des phases de débat : les élèves gagnent en confiance, en aisance, et osent davantage s’engager dans une démarche réflexive et collaborative.
C’est aussi dans ce groupe de travail que nous avons pu échanger avec les représentants du LéA « Mathématiques à la transition école-collège » basé à Clermont-Ferrand ! Nous repartons donc de Montréal avec l’envie de prolonger ces échanges et, pourquoi pas, de construire ensemble de nouvelles aventures pédagogiques et collaboratives !
Cette rencontre a donc été source d’inspiration et confirme la pertinence de croiser nos approches pour faire évoluer l’enseignement des mathématiques vers une pratique plus inclusive, plus langagière et plus ancrée dans la construction du sens.
Conclusion
Comme toutes les conférences de l’Espace Mathématique Francophone auxquelles j’ai pu participer, le colloque de Montréal nous a permis de rencontrer des chercheurs, des enseignants et des formateurs, tous unis par une volonté commune de diffuser des recherches, des expériences pour analyser et améliorer l’enseignement des mathématiques et permettre aux nouvelles générations de se forger des compétences scientifiques suffisantes pour répondre aux défis de l’obscurantisme, toujours plus véhément, qui se répandent largement dans le monde aujourd’hui. Dans cette accélération, prenons le temps de ne pas confondre les innovations et le progrès.
Références
Aldon, G., Margerand, F., Roussel, S., Viry-Leroy, A. (2024). « Le plus grand produit » en CM1, Au fil des maths , 553, 27-33.
Arzarello, F., Robutti, O., Sabena, C. Cusi, A., Garuti, R., Malara, N., & Martignone, F. (2014). Meta-didactical transposition : A theoretical model for teacher education programmes. In A. Clark-Wilson, O. Robutti & N. Sinclair (Eds.), T he mathematics teacher in the digital era (pp. 347–372). Springer Science+Business Media.
Bucheton, D. & Dezutter, O. Olivier (dir.) (2008). Le développement des gestes professionnels dans l’enseignement du français. De Boeck, 269 p.
Coppe, T., Baye, A., & Galand, B. (2024). Transformer les pratiques en éducation : Quelles recherches pour quels apports ? . Presse Universitaire de Louvain.
Cusi, A., Robutti, O., Panero, M., Taranto, E., & Aldon, G. (2022). Meta-didactical transposition. 2 : The evolution of a framework to analyse teachers’ collaborative work with researchers in technological settings. In A. Clark-Wilson, O. Robutti & N. Sinclair (Eds.), The Mathematics Teacher in the Digital Era : International Research on Professional Learning and Practice (pp. 365–389). Springer International Publishing.
Di Francia, M., Leclerc, F., Aldon, G., Gardes, M.L. (2023). Un dispositif d’accompagnement à l’enseignement fondé sur la recherche de problèmes., Repères-IREM , 131, 23-49.
Gardes, M. L., Croset, M. C., Courtier, P., & Prado, J. (2021). Comment la didactique des mathématiques peut-elle informer l’étude de la cognition numérique ? L’exemple d’une étude collaborative autour de la pédagogie Montessori à l’école maternelle. Raisons éducatives , 25 (1), 237-259.
Schwank, I., & Gardes, M. L. (2024, June). Topic Study Group 21 Neuroscience and Mathematics Education/Cognitive Science. In Proceedings Of The 14th International Congress On Mathematical Education (In 2 Volumes) (p. 413). World Scientific.