Mathématice, intégration des Tice dans l'enseignement des mathématiques  
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Le tableau interactif : un outil au service des mathématiques
Moteur de recherche

Texte de Laurent Odic, Directeur de l’Education Europe, Interwrite Learning

Lorsqu’on
évoque les matières ayant le plus fréquemment
recours aux techniques usuelles de l’information et de la
communication, les mathématiques viennent à l’esprit
en premier lieu, pourtant, lors des premières années de
la mise en place du programme PrimTICE1,
l’Inspection Générale regrettait dans son rapport " L’enseignement des mathématiques en cycle 3 de
l’école primaire "2
la faible représentation de cette discipline : « une
interrogation de la base des usages de Primtice sur les critères
cycle 3 et
mathématiques
apporte seulement trois fiches sur près de 400 ».

Ce
chiffre a aujourd’hui évolué, puisqu’en effectuant
la même requête aujourd’hui on trouve 88 fiches sur 972
(136 fiches tous cycles confondus), mais la proportion reste malgré
tout inférieure à celle que l’on pourrait
naturellement envisager.
L’usage
des TICE en mathématiques n’est donc pas si naturel que cela
et pourrait certainement être fortement développé
en amplifiant son accompagnement pédagogique et en mettant à la disposition des enseignants des ressources et des outils adaptés.
Si
l’on interroge la même base en cochant le critère
« tableau interactif », on s’aperçoit
qu’environ 60% des scénarios pédagogiques3
relatifs aux mathématiques font référence à cet outil.
Cette
proportion étant en revanche très élevée,
notamment si l’on considère le taux d’équipement
actuel français dans le premier degré, il est
intéressant d’analyser les usages pédagogiques et
les apports du tableau interactif mentionnés par les
utilisateurs, même si la richesse et la diversité de ces
pratiques mutualisées rendent déjà difficile la
production d’une synthèse exhaustive.

Les
enseignants mentionnent ainsi leur usage de tableaux interactifs en
géométrie, lors d’activités de repérage
et d’orientation, ils ont recours à des logiciels de
géométrie dynamique et utilisent des applications
telles que celles qui sont conçues par Sésamath pour
effectuer des constructions, tracer des segments, des droites
parallèles ou perpendiculaires, repérer des milieux de
segments et tracer des cercles, dégager les propriétés
géométriques du cercle (centre, conservation de la
distance au centre, rayon, diamètre, arc et cordes),
comprendre la notion de périmètre et de surface,
repérer une case ou un point sur un quadrillage, percevoir
qu’une figure possède un ou plusieurs axes de symétrie,
vérifier, en utilisant différentes techniques (pliage,
papier calque, miroir) qu’une droite est un axe de symétrie
d’une figure, compléter une figure par symétrie
axiale, utiliser à bon escient le vocabulaire mathématique :
points alignés, droite, droites perpendiculaires, droites
parallèles, segment, milieu, angle, figure symétrique
d’une figure donnée par rapport à une droite, axe de
symétrie…

Les
enseignants expliquent que les objets géométriques
informatiques sont aisément manipulables sur un TBI, qui
permet des manipulations virtuelles de solides et de figures planes
ainsi que leur différentiation (2D et 3D) : translations,
rotations, changement d’échelle, duplications. Manipuler
physiquement et virtuellement les objets géométriques
permet ainsi d’instaurer un lien solide entre la notion géométrique
abstraite et l’objet réel.

Le
tableau interactif est également utilisé pour
reconnaître et classer les polygones en fonction du nombre de
côtés et connaître les propriétés
des polygones particuliers, propriétés dont la mise en évidence nécessiterait sur un tableau traditionnel avec
une craie de nombreux effacements au détriment de la clarté et de la précision.

Les
enseignants amènent ainsi les élèves à
identifier les polygones et à énoncer les critères
permettant de les reconnaître.

Les
comparaisons de mesures peuvent être abordées en
utilisant des outils réels et/ou virtuels tels qu’une règle
graduée ainsi que l’introduction aux fractions : activités
de partage, reconnaissance des fractions et écriture,
savoir représenter une fraction par
un schéma, manipuler des fractions et mettre en relation des
nombres entre eux, effectuer des opérations sur les fractions,
savoir ce que représente chaque terme (numérateur /
dénominateur)…

Distinguer
aire et périmètre, amener à l’appropriation de
la notion d’aire à l’aide du Tangram, mettre en évidence
l’indépendance des notions d’aire et de périmètre,
confronter différentes procédures pour résoudre
un problème de calcul d’une durée, initier les élèves
au tableur, additionner, soustraire, multiplier des nombres entiers
et décimaux, utiliser les déplacements des pièces
du jeu d’échecs pour introduire les notions de coordonnées
d’un point, exposer et résoudre des situations problèmes,
retrouver tous les patrons du cube à partir du tracé du
carré et de ses diagonales… autant de situations
pédagogiques mises en partage par les enseignants qui
témoignent de l’éventail des possibilités
d’usages du TBI en mathématiques.

Quels
sont les apports du TBI cités par les enseignants décrivant
ces multiples activités ? L’un d’entre eux explique
que « le support informatique du TBI permet non seulement
d’apporter à l’élève un support graphique à
l’oral mais rappelle aussi précisément les
différentes étapes du travail collectif.

Les
notions géométriques aussi simples qu’elles puissent
paraître à un esprit d’adulte sont d’une complexité
particulière pour l’élève ; elles exigent
l’utilisation d’un vocabulaire spécifique difficilement
identifiable autrement que par la mise en situation de recherche.
Gommer,
tracer sont les étapes nécessaires et laborieuses du
travail sur papier doublées d’une imprécision néfaste
sur le tableau noir ; le TBI aliène donc toutes les
difficultés des supports standards et démultiplie ainsi
les situations de construction et de correction.

Le
TBI reste un tableau à part entière conservant le même
poids symbolique et pédagogique que l’ancien tableau à
craie. »
Le
TBI permet en effet de s’affranchir des difficultés de
certains tracés pour obtenir rapidement et avec rigueur des
figures précises, se concentrer sur le raisonnement et exposer
en temps réel à l’ensemble de la classe la démarche
utilisée par le groupe.

On
peut remarquer que le recours au tableau interactif s’articule en
général avec des manipulations concrètes, qui
ont lieu soit avant, soit après le travail d’abstraction.

Ces
allers-retours entre le travail sur papier et numériques sont
utiles car ils permettent à l’élève de se
focaliser sur l’essentiel de la notion ou de concept abordé
sans se trouver en surcharge cognitive. Ainsi l’élève
ayant compris la méthode de construction de droites parallèles à l’aide d’une règle et d’une équerre en
manipulant virtuellement des outils numériques aura plus de
facilités par la suite pour reproduire cette manipulation avec
ses outils réels sur une feuille de papier.
D’autres
témoignages renforcent cette idée de manipulations
facilitées :

« Le TBI permet de travailler sur des
quadrillages variés posés comme fond de page. Les
figures géométriques sont déposées sur
le fond et manipulables à volonté. Il sera aussi
possible de faire apparaître facilement et rapidement des
surfaces partielles indépendantes et aisément
manipulables (translation, rotation, effet miroir). » ;


« Ces différents exercices sont impossibles à
mettre en œuvre sur le tableau noir à moins d’utiliser
force ciseaux, découpages et petits aimants ! En outre,
le tableau classique impose un cadre rigide (éléments
préparés en amont) qui n’est pas propice à la
réactivité des séquences inductives proposées
aux élèves. ».

L’une
des fonctionnalités du TNI les plus appréciées
des enseignants et des élèves est sans doute la
mémorisation. Le logiciel gère la mise en mémoire
des procédures dans leur intégralité, rendant
les traces collectives et individuelles très facilement
accessibles. Cet enregistrement des étapes lors de résolutions
de problème ou d’opérations par exemple permet de
garder la trace des informations collectées, des hypothèses
formulées et des procédures utilisées par les élèves, de les analyser et de les annoter en vue d’un
retour en collectif. Il est possible de retrouver les raisonnements
en reprenant les pages enregistrées, ce qui permet de mieux
fixer la démarche métacognitive.
Grace
à la mémoire de la progression avec une chronologie et
un suivi en temps réel des progressions, les élèves
ont la possibilité de revenir en arrière, de confronter
leurs représentations aux informations trouvées et aux
observations réalisées, de multiplier les exercices et
les exemples et d’effectuer diverses interventions possibles sur
une diapositive sans l’altérer.

La
gestion de l’erreur, notamment par l’analyse collective d’une
production d’élèves est un apport lié à
cette fonctionnalité : la possibilité d’intervenir
sur une solution erronée ou de faire plusieurs essais et de
bénéficier d’indications logicielles en retour permet
un travail constructif sur l’erreur et la vérification
d’hypothèses.
Les
logiciels de géométrie dynamique sont bien entendu
souvent mentionnés pour évoquer la manipulation
facilitée d’objets géométriques ainsi que leur
intérêt pour la représentation spatiale ou la
rotation dans le plan. Le TNI simplifie par exemple l’utilisation des
instruments (angle droit bien placé) et permet la construction
rapide de gabarits de longueur, il autorise la transformation des
figures par la manipulation des points et des droites, la
superposition des figures géométriques, des tracés
rapides et la production de documents de grande qualité.

D’autres
apports sont cités tels que l’annotation facile au stylet de
l’image, la valorisation des échanges entre les élèves,
qui argumentent et justifient leurs choix (le TNI permet en effet une confrontation riche en échanges, en particulier sur la
validité des critères de classement choisis), et bien
sûr la visualisation collective.

Lors
d’une présentation des hypothèses, des phases de
vérification ou de la mise en commun, les manipulations et les
travaux sont visibles de toute la classe : favoriser la
manipulation d’un outil tel qu’un boulier tout en faisant
profiter la classe entière est une difficulté qui peut être contournée par l’utilisation d’un TBI et d’un
logiciel adapté.
Le
tableau permet aussi de développer les échanges
collectifs au cours desquels les élèves trouvent une
occasion de s’initier à l’argumentation et à ses
exigences (écoute des autres, contrôle par autrui de ce
qui est avancé, recours à une expérience pour
trancher entre deux propositions...).

Le
développement de l’autonomie est également cité
ainsi que la richesse des ressources en accès direct, y
compris depuis l’internet, la facilitation de l’appropriation de
logiciels (tableur par exemple),
l’apprentissage du vocabulaire mathématique (positions
relatives dans l’espace, propriétés des solides…)
ainsi que la possibilité d’une évaluation directe des
acquis de chaque groupe d’élèves et la diffusion
rapide à tous les élèves des productions.

Les
enseignants utilisateurs de tableau interactifs et de ressources ou
compléments numériques adaptés à leur(s)
discipline(s) et à leur niveau demandent une plus grande
intégration des logiciels avec les solutions matérielles
interactives tout en souhaitant conserver toute l’autonomie et
l’indépendance qui leur permettent de rester libres de leurs
choix pédagogiques. Il s’agit donc de continuer à
développer dans le sens de la simplicité et de
l’ouverture des outils qui s’adaptent toujours plus aux besoins
des enseignants dans leur classe et qui leur permettent d’utiliser
de plus en facilement les ressources qu’ils jugent pertinentes, en
facilitant leur accès et leur mise à disposition, que
ces ressources soient présentes dans leur ordinateur, en
réseau ou à partir de sources distantes sur l’internet.

L’accompagnement
pédagogique doit s’effectuer dès le début de
la carrière de l’enseignant, c’est le sens de l’opération
IUFM menée en partenariat entre Interwrite Learning et les
Ministères4.
L’accessibilité
des ressources étant un élément essentiel de la
mutualisation, Interwrite Learning a également développé
une édition limitée de son logiciel : Interwrite
Workspace LE5.
Cette version gratuite, complète et illimitée dans le
temps a été spécifiquement développée
pour permettre à l’ensemble des enseignants ne disposant pas
de tableaux ou d’ardoises Interwrite d’utiliser également
ce logiciel de création de séquences pédagogiques
multimédia interactives et de mettre en partage leurs
ressources sans aucune restriction.

La
mutualisation des ressources en réseau entre pairs est sans
aucun doute la façon la plus pertinente de mettre à la
disposition des enseignants et des élèves des contenus
adaptés à la réalité de la classe
d’aujourd’hui, le succès du modèle de Sésamath
ne peut que confirmer cette orientation.

Laurent Odic,
Directeur de l’Education Europe, Interwrite Learning



- 1 Base des usages PrimTICE interrogée le 15 novembre 2008 :
- 2 http://media.education.gouv.fr/file/46/0/3460.pdf
- 3 Un exemple de scénario pédagogique (49)
- 4 Opération IUFM
- 5Interwrite Workspace LE
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