Depuis la version 2.3 Sofus est doté de possibilités de calcul formel, et permet de calculer en binaire et même de se livrer à des expériences de pensée en logique modale doxastique !
Article placé sous licence CC-by-SA : http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/fr/legalcode
Sofus est un outil de programmation visuelle, permettant de construire et tester des programmes mathématiques de la même manière que Scratch, à ceci près que dans Scratch il n’y a guère de mathématiques. Notamment
- Sofus permet de transformer des variables sans avoir à faire le cycle lecture—>calcul—>affectation usuel, ce qui simplifie considérablemernt l’écriture des programmes de calcul et ceci, même au brevet des collèges
- Permet de programmer plus facilement qu’avec beaucoup d’autres langages, des activités mathématiques diverses
- Possède des tortues en nombre illimité (contrairement aux lutins clonables de Scratch) permettant du graphisme similaire à celui du module « turtle » de Python, ou de Scratch !
Cet article vise à décrire certaines nouvelles fonctionnalités de Sofus pouvant donner lieu à de nouvelles activités en classe :
- Les calculs exacts sur les fractions permettent de combiner les révisions sur les fractions avec des activités plus algorithmiques ; et les transformations de matrices permettent de rapidement programmer les corrigés des exercices de « spé maths » du bac S ;
- Le calcul formel intégré à Sofus permet de faire des preuves de programmes de calcul notamment pour corriger certains exercices du brevet ;
- Sofus permet aussi de transformer du texte et se prête à des exercices sur les « strings » (type au programme de 2nde) ; on va montrer comment on peut se servir de ces transformations textuelles pour dessiner des fractales sans faire appel à la récursivité ;
- On rendra également hommage à Smullyan avec un micromonde de logique modale permettant, par le biais de la théorie du mensonge, de mieux appréhender la négation et ses liens avec l’implication
- Enfin on décrira brièvement le version espagnole
Partie 1 : Calcul sur les fractions et les matrices
Voici un programme de calcul du nombre d’Or :
Partie 2 : Calcul formel
On va maintenant voir à quoi peut servir le calcul formel de Sofus, en commençant par cet exemple :
On augmente un nombre de 20 pourcents puis on diminue le résultat de 25 pourcents. Quelle proportion du nombre initial reste-t-il alors ?
Les programmes de calcul du brevet des collèges peuvent être prouvés par la théorie des anneaux (d’ailleurs le nombre d’entrée est souvent un entier), c’est-à-dire qu’on combine les additions, soustractions, multiplications et élévations à une puissance (pas de divisions). C’est justement ce pour quoi le calcul formel de Sofus est à l’aise.
Par exemple pour montrer qu’en incrémentant un nombre, puis en élevant le résultat au carré, puis en soustrayant au résultat le carré du nombre de départ, on a une fonction affine, on peut faire
qui donne 1+2*x comme résultat final.
Partie 3 : Des nouveaux mots sur les mots
Dans la catégorie texte, et surtout dans la sous-catégorie Sofus de celle-ci, se trouvent des nouveaux mots permettant de faire des opérations sofusiennes sur les mots.
Le mot long donne le motif que voici :
Partie 4 : Les Transylvaniens aux origines crétoises et les chiffres indiens
Smullyan étant logicien, il est logique que les blocs décrits ci-dessous soient dans la catégorie Logique de Sofus. Dans la Transylvanie de Smullyan, on ne peut distinguer par leur aspect ou leur voix, les humains des vampires. Mais alors que les humains ne disent que la vérité, les vampires, au contraire, mentent systématiquement.
Partie 5 : Viva Espana !
Grâce à José Manuel Ruiz Guttierez, Sofus est traduit en espagnol et un mode d’emploi de Sofus pour débutants en programmation a été rédigé par ses soins ; il est ici.
Du coup une version anglaise a (enfin !) été écrite.