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Yéaah !! mon prof de math nous a fait sortir nos portables en cours !
Introduire les fonctions linéaires et affines avec un téléphone portable
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J’ai récemment endommagé gravement mon téléphone en le laissant dehors un jour de pluie ... celui-ci ne veut évidemment plus fonctionner correctement. Je l’ai donc déposé au SAV de mon fournisseur de téléphonie mobile qui m’en a prêté un pendant la réparation. Peu féru de ce genre d’appareil, je prends quelques minutes pour localiser les deux ou trois fonctionnalités que j’utilise. Je tombe alors par hasard, dans la rubrique "accessoires", sur la fonctionnalité "convertisseur", quelle n’est pas ma surprise de constater que de nombreuses conversions sont proposées, l’idée me vient alors d’utiliser cela en classe avec les élèves.

"Nous allons faire ce matin quelque chose d’inhabituel, nous allons faire des mathématiques avec un téléphone portable. Que tous ceux qui ont sur eux un téléphone portable lèvent la main". Une douzaine de mains se lèvent, pour 28 élèves, je leur dis alors de se déplacer afin d’être par groupe de deux ou trois élèves avec un téléphone portable, qu’ils doivent allumer. Je leur demande alors d’ouvrir le menu puis d’aller dans la rubrique "accessoires" ou "outils" ou "applications" pour ouvrir le "convertisseur". Pas la peine de vous dire qu’ils avaient ouvert l’application avant que je n’ai fini ma phrase. Je leur demande alors à quoi cela peut-il servir ? Là encore, habitués à zapper, ça fuse de toutes parts, "à convertir des dollars en euros", "à convertir des pieds en mètres", "à convertir des $m^3$ en litres", ...

Pour formaliser un peu tout ça, je leur demande une généralisation de la description de cette application, nous tombons d’accord sur "une application qui transforme une quantité dans une unité donnée en la même quantité exprimée dans une autre unité".

Je leur pose la question "Pourquoi est-ce donc proposé dans un téléphone portable ? ", il y a moins de réponses, mais tout de même :

- ça sert quand on voyage

- c’est pour les conversions difficiles, ils citent alors les miles, les yards, les pieds, les pouces.

- c’est pour pouvoir utiliser une recette de cuisine en anglais, ...

Je leur dis que nous allons étudier certaines de ces conversions, je commence par la conversion de devises, en choisissant la conversion USD en Euros. Je leur demande d’utiliser le téléphone portable afin d’obtenir plusieurs conversions pour remplir le tableau suivant :

USD $ ... ... ... ... ... ... ...
Euros € ... ... ... ... ... ... ...

Je leur demande qu’est-ce que fait le téléphone avec le nombre qu’on lui donne pour afficher le montant correspondant en Euros. La conjecture arrive très vite, un opérateur permettant de passer de la première ligne à la seconde est mentionné, la proportionnalité aussi.
Il est à noter que pour cette conversion, les élèves n’ont pas tous les mêmes données, le taux de change dépend en effet de la date à laquelle celui-ci a été saisi dans l’application, d’une éventuelle mise à jour.

Je leur propose alors de regarder une autre conversion, les pouces (po, en anglais inches, in) en centimètres (cm). Là, pas de problème, ils ont tous la même valeur. Ici aussi un tableau est rempli, l’opérateur apparait, la proportionnalité est mise en avant.

Pouces po ... ... ... ... ... ... ...
Centimètres cm ... ... ... ... ... ... ...

Ces deux conversions sont alors représentées graphiquement dans un repère.
On en profite pour rappeler que les représentations graphiques des situations de proportionnalité sont des droites qui passent par l’origine du repère.

Troisième utilisation du convertisseur du téléphone portable, la conversion de la température en degrés Celsius en degrés Fahrenheit.

Ils trouvent bien entendu les mêmes valeurs, et en remplissant un tableau de valeurs, ils s’aperçoivent que ce n’est pas une situation de proportionnalité.

Température en degré Celsius °C 10 20 0 5 30 1 37,2
Température en degré Fahrenheit °F 50 68 32 41 86 33,8 98,6

Je les invite alors à trouver un programme de calcul qui permette d’obtenir la température en degré Fahrenheit lorsque la température en degré Celsius est donnée. La conjecture a du mal à sortir, je leur indique alors de regarder ce que cela donne si l’on remplit ce tableau :

Température en degré Celsius °C 0 10 20 30
Température en degré Fahrenheit °F ... ... ... ...

"Quand ça augmente de 10°C alors ça monte de 18°F, toujours.", puis assez vite, "c’est 1,8x !", "Ah non ! ça ne marche pas parce que ce n’est pas proportionnel ...
Et en remplissant ce tableau ?

Température en degré Celsius °C 0 1 2 3
Température en degré Fahrenheit °F ... ... ... ...

C’est f(x) = 1,8x + 32. On vérifie avec les données du tableau puis on place les points dans un repère. On constate alors l’alignement des points.

On peut alors passer à l’institutionnalisation, partie cours, fonctions linéaires et affines.

Il est à noter que cette activité peut être faite en ligne en salle informatique en utilisant, par exemple, le site Le Convertisseur ou sur celui-ci.


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