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Utilisation du rapporteur du TBI en classe de sixième
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Mis en ligne le 23 mars 2007, par Hélène Gawronski

Professeur stagiaire de mathématiques au collège Bois d’Olives à l’île de la Réunion (974), j’utilise un TBI avec ma classe de sixième depuis septembre 2006. Je m’intéresse à l’apport du TBI dans l’apprentissage des mathématiques, et plus particulièrement aujourd’hui, à la mesure d’un angle avec le rapporteur.

A l’école primaire, les élèves ont étudié la reproduction et la comparaison d’angles avec gabarit. En sixième, on reprend la notion d’angles avec des gabarits, avant d’étudier les angles plus en détails. Les mesures d’angles sont introduites avec des gabarits de 90°, 45° (par pliage de l’angle droit), 60° et 30° (obtenu par pliage ou en utilisant les équerres du commerce). Les gabarits fabriqués par les élèves sont moins précis, mais cette fabrication favorise la mémorisation. L’apprentissage de l’utilisation du rapporteur en sixième pour la mesure des angles s’avère d’une grande difficulté pour beaucoup d’élèves. Les difficultés rencontrées concernent à la fois la notion d’angle et la manipulation du rapporteur.

Objectif

Utiliser le rapporteur du TBI pour aider les élèves dans l’apprentissage de la mesure d’angles.

Description du rapporteur du TBI

Un rapporteur permet de mesurer et de tracer des angles. Le rapporteur associé au TBI indique la valeur de l’angle en son centre et une fois l’outil enlevé, un secteur apparaît. On peut utiliser soit un demi-rapporteur, soit un rapporteur entier. Lors de notre séance, on utilisera le demi-rapporteur afin d’avoir un instrument semblable à celui des élèves.

Pré-requis à la séance

Lors de la séance précédente, j’avais consacré une dizaine de minutes à la manipulation du rapporteur du TBI : déplacement et rotation autour de son centre. Plusieurs élèves sont allés au tableau pour manipuler eux-mêmes le rapporteur. La valeur de l’angle et le dessin du secteur n’ont pas été montrés.

Déroulement de la séance

1. Présentation du rapporteur

Je commence la séance par l’affichage d’un rapporteur (préalablement photographié). Cette phase permet d’identifier le centre du rapporteur, de présenter les graduations intérieures et extérieures du rapporteur, et de localiser les graduations à 0°.


2. Mesure de l’angle N°1

Une feuille, sur laquelle se trouvent 6 angles, est distribuée aux élèves. Les mêmes angles sont visibles sur le TBI, ils sont répartis sur différentes pages pour davantage de clarté (Sous le rectangle de couleur se trouvent les différentes étapes de mesure d’un angle). Nous cherchons à mesurer l’angle n°1, les élèves font des propositions orales sur l’utilisation du rapporteur.

Devant la difficulté naturelle d’exprimer clairement son savoir faire, j’ai proposé à un élève de joindre le geste à sa parole en l’envoyant au tableau. Ainsi il manipule le rapporteur, tout m’expliquant ce qu’il fait. « Je superpose le trait en bas du rapporteur à un des traits bleu de l’angle ». Les explications de l’élève sont uniquement descriptives, le vocabulaire mathématique n’est pas encore assimilé : graduation à 0°, côté d’un angle. L’élève met ensuite le centre du rapporteur sur le sommet de l’angle, puis regarde la position du second côté de l’angle et hésite entre deux mesures 60° et 120° à cause de la double graduation.

Très souvent, les élèves tentent de lire directement la mesure sur le rapporteur sans tenir compte du premier côté de l’angle superposé à la graduation 0°. Ils hésitent entre deux mesures : celle que donne la graduation extérieure (qui convient à cet angle là) et celle de la graduation intérieure.

Je rends visible sur le tableau les différentes étapes de la mesure d’un angle (jusqu’alors cachées par le rectangle de couleur) :

En appliquant la 3ième étape décrite ci-dessus, l’élève va compter à partir de la graduation 0°, de 10 en 10 jusqu’à ce qu’il rencontre le second côté de l’angle.

3. Mesure de l’angle N°2

Les élèves doivent mesurer le second angle sur leur feuille avec leur propre rapporteur. Les résultats proposés sont alors 60° et 120 °. Les précédentes séances consistaient à comparer des angles en les décalquant, leur attention se concentrant sur l’utilisation du rapporteur, aucun élève n’a remarqué que les deux angles étaient identiques. La majorité des élèves a bien placé son rapporteur, comme le montre l’exemple suivant :


Selon l’élève, l’angle n°2 mesure 120°

La mesure de l’angle est erronée. Les élèves partent de la graduation 0° qui se trouve à gauche du rapporteur, tout comme ils l’avaient fait pour la mesure de l’angle n°1. Ils oublient de considérer le premier côté de l’angle qui correspond à la graduation 0°, et font une lecture directe sur le rapporteur, tout comme il le ferait avec une règle graduée pour la mesure d’un segment par exemple. Contrairement à la règle graduée, le rapporteur comporte deux graduations. L’apprentissage de ce nouvel instrument est donc plus complexe pour les élèves, et une lecture directe comme pour une règle graduée nécessite de prendre en compte d’autres informations (angle aigu ou obtus).

4. Utilisation du rapporteur du TBI

Lorsque l’on déplace le curseur sur le TBI de façon à le rapprocher du bord extérieur du rapporteur : il affiche un arc. Cela indique que l’on peut commencer à dessiner un arc de cercle.
On clique au niveau de la graduation 0° (point de départ), il se dessine automatiquement une ligne depuis le point de départ jusqu’à la marque zéro au centre du rapporteur.


Construction progressive d’un arc de cercle qui suit le contour du rapporteur

Ensuite, on construit un arc de cercle en suivant le contour du rapporteur. On relâche le bouton de la souris lorsque l’on rencontre le second côté de l’angle (point de fin). Il se dessine alors une ligne vers le centre du rapporteur. Suivant l’option choisie, on obtient alors un secteur vide ou un secteur plein.

En utilisant l’affichage progressif d’arc de cercle les élèves peuvent comparer l’angle initial et celui qui est en train de se dessiner. Ainsi il voit bien qu’il s’agit du même angle.

Pour les élèves ayant trouvé 120° plusieurs cas de figures se présentent :
-  soit l’élève utilise la graduation extérieure et a compté progressivement jusqu’à 120°
-  soit l’élève lit directement la graduation extérieure et trouve 120°

Pour illustrer l’erreur des élèves qui ont trouvé 120° en partant de la graduation 0° à gauche, on procède à la mesure de l’angle comme eux l’ont fait. On part de la graduation 0° qui se trouve à gauche du rapporteur, on se déplace de 10 en 10 et le rapporteur va représenter le secteur correspondant. On s’arrête au second côté de l’angle, on a compté graduellement jusqu’à 120°. La zone alors colorée en bleue montre bien qu’il ne s’agit pas du même angle, donc la mesure 120° n’est pas correcte. Grace à la coloration du secteur, la lecture est moins abstraite pour les élèves.

J’ai donc proposé aux élèves une approche « dynamique » de la lecture de la mesure. J’ai invité les élèves à dessiner l’arc de cercle en suivant la graduation 0° jusqu’au second côté de l’angle, afin de reproduire un des effets du rapporteur du TBI. Certains élèves ont adopté cette méthode et ont obtenus des résultats justes pour la mesure des angles suivants, quelque soit leur représentation.

Par la suite, l’élève pourra passer à une lecture experte de la mesure en positionnant le premier côté de l’angle sur une graduation 0°, en prenant en compte le type d’angle à mesurer : aigu ou obtus (l’angle aigu ayant une mesure inférieure à 90° et l’angle obtus une mesure comprise entre 90 et 180°), puis en déduire la graduation à choisir pour la lecture de la mesure.

Lors d’une mesure d’angles, le rapporteur du TBI est affiché en permanence sur le tableau, (il n’est pas nécessaire de le maintenir contre le tableau). Chaque étape est décrite oralement, et on peut faire une pause entre chaque étape pour que les élèves puissent prendre le temps de faire la même action à leur place. L’angle à mesurer apparaît sous le rapporteur qui est transparent, tout comme celui de l’élève, les côtés de l’angle sont visibles sous le rapporteur. Enfin la coloration progressive de l’angle sur le TBI permet aux élèves de mieux voir ce que l’on mesure, et de mieux comprendre comment on utilise le rapporteur.

A la fin de la mesure, le rapporteur est toujours affiché au tableau, la zone colorée correspond à l’angle mesuré.

Vidéos de résumé de la séance : présentation ci-dessus
et intervention d’un élève ci-dessous

Conclusion

Le tableau numérique est à la fois un espace d’écriture et de diffusion visuelle d’un écran d’ordinateur. Il est ainsi possible d’utiliser de multiples ressources documentaires mais il faut veiller à ne pas « noyer » les élèves avec une quantité trop importante de documents. Pour ma séance sur le rapporteur, le logiciel de pilotage du tableau m’as permis de mettre en Å“uvre rapidement l’activité, d’avoir au tableau l’équivalent de la feuille de travail de mes élèves et me propose un instrument de mesure facilement manipulable. L’apprentissage des élèves au rapporteur est rapide, et les élèves sont volontaires pour aller au tableau. Pour citer un autre exemple, j’ai crée une séquence animée pour le tracé de parallèle à une droite passant par un point donné, en utilisant une règle (contenue dans la boite à outils du logiciel) et une équerre (ressource fournie par le logiciel que j’ai adapté pour ma propre utilisation). Cette façon de procéder permet une mémorisation d’images favorables à l’apprentissage. Ce nouvel outil, le TBI, nous amène à une réflexion pédagogique sur son utilisation afin d’aider les élèves dans leur apprentissage et ne s’applique pas uniquement à la géométrie pour les mathématiques. La mise en place de ce type de séance nécessite un minimum de préparation mais permet ensuite au professeur de consacrer davantage de temps aux élèves.

Pour de plus amples informations sur le TBI, vous pouvez consulter le site de Pierre Puget qui présente le TBI sous toutes ses formes : histoire, technologie, utilisations du TBI avec illustrations en images ou extraits de film.


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