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Genèse d’un exercice Mathenpoche
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Mis en ligne le 2 avril 2010, par Benjamin Clerc, Yann Pozzar

Afin de répondre à ce message : " Je voudrais savoir si vous avez formalisé vos conseils aux auteurs de Mathenpoche sur ce qu’est une bonne ressource, sous la forme d’une charte ou quelque chose comme ça, et comment vous évaluez la qualité d’une ressource afin de la valider ? En particulier celles que vous n’avez pas validées, quelles étaient les raisons, avez vous des traces de ces décisions dont on puisse inférer des conseils a contrario (si vous n’avez pas formalisé une charte) ? ", il nous a semblé intéressant d’en faire un article.

Il y a deux types de ressources dans Mathenpoche, les aides animées et les exercices.
Au départ, l’équipe Mathenpoche est composée de développeurs d’exercices (donc avec des compétences en programmation), de développeurs d’aides animées (donc avec des compétences en création d’animations) et de scénaristes (donc avec des compétences en pédagogie et en didactique).
Il est bien clair que chaque auteur, impliqué dans le projet Mathenpoche avec une spécificité, travaille avec plusieurs casquettes : le développeur d’un exercice, ou le créateur d’une aide animée est bien sûr tout aussi compétent sur le plan didactique que le scénariste, puisque tous sont enseignants en exercice, mais la répartition du travail permet une meilleure efficacité. En effet, prenons l’exemple d’un développeur d’exercice, il peut se concentrer sur les problèmes liés à la programmation des exercices si un autre a déjà pensé pour lui le contenu, mis au point les formulations... De même, il vaut mieux que l’auteur de l’exercice ne soit pas le relecteur : les coquilles et autres « bugs » se repèrent plus facilement avec un regard extérieur...
La répartition des tâches s’est faite au sein de l’équipe assez naturellement, en fonction des prédispositions et des goûts de chacun.
L’équipe s’est entendue sur un découpage par niveau, puis par chapitres (certains se sont spécialisés dans le développement d’exercices sur fond numérique, d’autre en géométrie), puis par séries,

puis par exercices :
Un exemple avec la série équation produit nul
Chaque niveau a donc été développé sur cette base, et un cahier des charges (plus ou moins détaillé) a été écrit pour chaque chapitre, en concertation entre l’auteur et le scénariste.
Prenons par exemple le travail qui a été réalisé sur les racines carrées pour la classe de troisième.

PDF - 1.5 Mo
Synopsis du chapitre racine carrée en classe de 3ème

Avant de détailler le contenu des exercices qui ont été choisis, il convient de préciser le contexte : la base des exercices devait être la plus large possible. Un choix a été fait dès le départ pour Mathenpoche, tout le monde devait y trouver son compte, tant les élèves que les enseignants.
Nous souhaitions que le logiciel contienne un peu tous les types d’exercices sur les racines carrées : des travaux sur les pré-requis, des exercices visant à découvrir des notions ou des propriétés nouvelles, des exercices d’application directe, d’entrainement, d’approfondissement, de synthèse ...
Le travail en amont à consisté en un tri, en concordance avec les programmes, d’un peu tous les styles d’exercices « classiques » qu’on trouve sur les racines carrées en troisième. Une fois les types d’exercices sélectionnés, il faut appliquer un double système de contraintes : il faut que l’exercice informatisé propose plus-value par rapport à l’exercice « papier », et il faut que les exercices soient « programmables » (il ne faut pas qu’il y en ait trop et qu’ils soient réalisables dans un temps raisonnable...).
Pour ce qui concerne la plus-value informatique, on peut citer plusieurs avantages, côté élève tout d’abord : devant l’ordinateur, l’élève ose plus que devant son enseignant, c’est Mathenpoche qui lui dit si son résultat est correct ou pas, il a souvent droit à un premier essai avant de valider sa réponse, il peut avancer à son rythme, il peut comprendre certains mécanisme de calculs en observant des calculs guidés...
Côté enseignant, il doit pouvoir trouver un peu tous les styles d’exercices pour ses élèves, suivant ses contraintes pédagogiques. Il peut vouloir faire travailler ses élèves sur la simplification des radicaux dans plusieurs cadres par exemple : en vidéo projection, il réalise un exercice de découverte de la technique de simplification devant ses élèves. Il peut faire faire ensuite à ses élèves divers types d’exercices : des décompositions d’entiers en produits faisant apparaître un carré, simplification plus ou moins assistées :
- compléter $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = {...} \sqrt{...}$
ce n’est pas le même exercice que
- compléter $\sqrt{12} = \sqrt{... \times ...} = ... \sqrt{...}$
ou encore
- compléter $5\sqrt{12} = ... \sqrt{...}$
avec pour consigne de simplifier !.
Les données des exercices étant aléatoires (les valeurs numériques changent d’une question à l’autre ou lorsqu’on recommence un exercice), les élèves peuvent retravailler au besoin certaines techniques via les exercices, et n’ayant pas les mêmes valeurs que leur camarade sur l’écran voisin, ils le font à leur rythme, en autonomie...
Les aides animées accessibles en cas d’erreur sont aussi un atout majeur : à tout moment l’élève peut revoir le cours, avec des couleurs pour mieux comprendre les correspondances entre des calculs, des animations pour montrer une réorganisation de termes avant une réductions, un fondu pour supprimer une étape dans un calcul, qu’on ne note pas dans une rédaction finale...
Il y a aussi quelques inconvénients : si on détaille trop certains calculs, avec de multiples zones de saisies, il devient plus fastidieux de répondre sur l’écran de l’ordinateur qu’on ne le ferait sur une feuille... Des calculs peuvent être conduits de plusieurs manières, et si on propose un calcul guidé, on « enferme » l’utilisateur dans un seul mode de calcul, il faut donc que l’enseignant choisisse les exercices en fonction de ses besoins, des besoins et du niveau de ses élèves. Mathenpoche est sensé être surabondant, il serait vain de croire qu’il faut faire faire à un élève de troisième tous les exercices sur les racines carrées dans Mathenpoche, et quand bien même, ils ne peuvent se substituer à des travaux écrits dont certains ne peuvent être traités sur ce type de support...

Un obstacle important est apparu lors de la programmation de ces exercices, comment faire écrire les racines carrées à l’élève ? il n’était pas question de ne proposer que des exercices à trous dans lesquels les racines carrées seraient pré-construites, comme les exemples précédents. Nous voulions proposer aussi :
- compléter $5\sqrt{12} = ...$ avec pour consigne de simplifier ! La réponse attendue étant $5\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$, se pose le problème de son écriture.

Il fallait donc trouver comment contourner cet obstacle, plusieurs pistes ont été étudiées :
- accepter des syntaxes du type racine(12) ou rac(3) ;
- proposer un bouton $\sqrt{...}$ qui complèterait la zone de saisie, comme une calculatrice le fait, on mettrait à la validation le texte en forme correctement ;

Nous avons finalement opté pour autre chose :

dans cet exercice par exemple.

Échange de courriels entre le scénariste et le développeur autour de l’exercice 4N4s5ex3

Le développeur, Benjamin Clerc, s’adresse sur la liste de diffusion Mathenpoche au scénariste, Yann Pozzar :

   * From: Benjamin Clerc <benjamin.clerc@sesamath.net>
   * To: mathenpoche@sesamath.net
   * Subject: 4N4s5ex3
   * Date: Fri, 22 Apr 2005 16:40:01 +0200
Géométrie plane
3q aire d’un rectangle où côtés sont de la forme ax +ou- b.
1q avec l’aire d’un losange où la division par 2 s’arrange bien (du style petite diagonale
2x+4 et grand diagonale 2x+6).
1q avec des cercles : longueur du chemin constitué par ces 3 cercles.

tu veux les résultats développés ? factorisés ? peu importe ?
étapes intermédiaires ? si oui évaluées ?

@+

   * From: yann pozzar <yann.pozzar@sesamath.net>
   * To: mathenpoche@sesamath.net
   * Subject: Re: [mathenpoche] 4N4s5ex3
   * Date: Fri, 22 Apr 2005 16:43:51 +0200
Le 22 avr. 05, à 16:40, Benjamin Clerc a écrit :
>tu veux les résultats développés ? factorisés ? peu importe ?
développés, on est en 4ème...
>  étapes intermédiaires ? si oui évaluées ?
non, mais une correction explicite, je veux bien...

@+

   * From: Benjamin Clerc <benjamin.clerc@sesamath.net>
   * To: mathenpoche@sesamath.net
   * Subject: Re: [mathenpoche] 4N4s5ex3
   * Date: Fri, 22 Apr 2005 19:24:43 +0200
Les 4 premières questions en ligne.
T'es sûr de la dernière question ?
Pour rappel :
1q avec des cercles : longueur du chemin constitué par ces 3 cercles.
Tu me donnes un dessin avec des demi-cercles et un chemin pas évident à discerner :-(
Tu peux préciser s'il te plait ?

@+

   * From: yann pozzar <yann.pozzar@sesamath.net>
   * To: mathenpoche@sesamath.net
   * Subject: Re: [mathenpoche] 4N4s5ex3
   * Date: Fri, 22 Apr 2005 20:12:14 +0200
Le 22 avr. 05, à 19:24, Benjamin Clerc a écrit :
>    T'es sûr de la dernière question ?
>  Pour rappel :
>    1q avec des cercles : longueur du chemin constitué par ces 3 cercles.
>    Tu me donnes un dessin avec des demi-cercles et un chemin pas évident à discerner :-(

tu demandes la longueur du chemin rouge parcouru par une puce en 3 sauts en fonction de la longueur x et du nombre pi :
3pix + 3pi...
@+

   * From: yann pozzar <yann.pozzar@sesamath.net>
   * To: mathenpoche@sesamath.net
   * Subject: Re: [mathenpoche] 4N4s5ex3
   * Date: Fri, 22 Apr 2005 21:16:48 +0200
Le 22 avr. 05, à 19:24, Benjamin Clerc a écrit :

>    Les 4 premières questions en ligne.

peux tu mettre les conditions d'existence de la variable quelque part en petit sous la figure ?

@+

   * From: Benjamin Clerc <benjamin.clerc@sesamath.net>
   * To: mathenpoche@sesamath.net
   * Subject: Re: [mathenpoche] 4N4s5ex3
   * Date: Sun, 24 Apr 2005 12:45:23 +0200
C'est en ligne.

@+

   * From: yann pozzar <yann.pozzar@sesamath.net>
   * To: mathenpoche@sesamath.net
   * Subject: Re: [mathenpoche] 4N4s5ex3
   * Date: Sun, 24 Apr 2005 14:10:48 +0200

Le 24 avr. 05, à 12:45, Benjamin Clerc a écrit :

>    C'est en ligne.
pour les conditions d'existence, faut affiner, par exemple en pièce jointe imposer que le coef de a soit supérieur au terme constant et donner comme condition "a est un nombre supérieur à 1"...

@+

   * From: Benjamin Clerc <benjamin.clerc@sesamath.net>
   * To: mathenpoche@sesamath.net
   * Subject: Re: [mathenpoche] 4N4s5ex3
   * Date: Sun, 24 Apr 2005 16:11:50 +0200
yann pozzar a écrit :
>    pour les conditions d'existence, faut affiner, par exemple en pj imposer que le coef de a soit supérieur au terme constant et donner comme condition "a est un nombre supérieur à 1"...

J'ai affiné ... un peu plus même ;-p

@+

   * From: yann pozzar <yann.pozzar@sesamath.net>
   * To: mathenpoche@sesamath.net
   * Subject: Re: [mathenpoche] 4N4s5ex3
   * Date: Sun, 24 Apr 2005 16:59:35 +0200
Le 24 avr. 05, à 16:11, Benjamin Clerc a écrit :

>    J'ai affiné ... un peu plus même ;-p

tu pouvais laisser "nombre >0" en q1......

@+

   * From: Benjamin Clerc <benjamin.clerc@sesamath.net>
   * To: mathenpoche@sesamath.net
   * Subject: Re: [mathenpoche] 4N4s5ex3
   * Date: Sun, 24 Apr 2005 17:09:49 +0200
yann pozzar a écrit :
>    tu pouvais laisser "nombre >0" en q1......

Un bug ... corrigé.

@+

   * From: yann pozzar <yann.pozzar@sesamath.net>
   * To: mathenpoche@sesamath.net
   * Subject: Re: [mathenpoche] 4N4s5ex3
   * Date: Sun, 24 Apr 2005 21:28:18 +0200
Le 24 avr. 05, à 17:09, Benjamin Clerc a écrit :
>    Un bug ... corrigé.

ok, mais après, pourquoi rajouter une condition "nombre positif" ? supérieur à la valeur donnée, ça suffit pas ???

@+

   * From: yann pozzar <yann.pozzar@sesamath.net>
   * To: mathenpoche@sesamath.net
   * Subject: Re: [mathenpoche] 4N4s5ex3
   * Date: Sun, 24 Apr 2005 21:32:05 +0200
Le 24 avr. 05, à 21:28, yann pozzar a écrit :

   ok, mais après, pourquoi rajouter une condition "nombre positif" ? supérieur à la valeur donnée, ça suffit pas ???


ptet qu'avec une capture tu comprendras mieux ce que j'ai voulu dire...
ici inutile de dire positif si tu dis supérieur à 0,8...
@+

   * From: Benjamin Clerc <benjamin.clerc@sesamath.net>
   * To: mathenpoche@sesamath.net
   * Subject: Re: [mathenpoche] 4N4s5ex3
   * Date: Mon, 25 Apr 2005 08:39:16 +0200
C'est rectifié, j'ai fait de même dans le suivant où le même pb était présent.

@+

Et voici l’exercice finalisé

Conclusion

Les contraintes liées au projet :
- Couvrir tout le programme ;
- Développer un niveau par an ;
- Programmer en flash (nous voulions que l’exercice ne constitue qu’un seul fichier, autonome)

ont conduit à une première version de Mathenpoche :

Tous ces exercices ont été testés par des centaines de professeurs et des milliers d’élèves avant d’être rendus publics.

L’ensemble ainsi constitué est un « premier jet », libre à chacun d’utiliser ces exercices au mieux, de les enrichir en faisant parvenir ses remarques aux auteurs, qui essaieront, dans la mesure de leur temps, de les prendre en compte ...

Une version 2 de Mathenpoche est en cours de réalisation, cette version a pris en compte la traduction possible dans d’autres langues, le niveau 4ème est finalisé depuis quelques mois, le niveau 3ème sera prêt dans quelques jours, vous pourrez alors les retrouver dans Sésaprof/LaboMep.


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