Utilisation pédagogique de l’IA en DNL Mathématiques

1- Introduction

L’utilisation des LLM (Large Language Models, comme ChatGPT ou ceux de Mistral AI) s’est incroyablement démocratisée ces deux dernières années, et rares auront été les enseignants du secondaire qui, dans les derniers mois, n’auront surpris aucun élève à utiliser un tel service. Les auteurs ont pu observer, dans leurs établissements respectifs, que l’intérêt des collègues au sujet de l’IA générative est certain et unanime - mais avec des discussions pour l’instant davantage centrées sur des problèmes (éthiques, écologiques, d’évolution du métier, de problématiques d’évaluation) que sur les apports possibles de l’IA dans le travail quotidien d’un enseignant.

Ces préoccupations éthiques et écologiques sont fondamentales, et nous partageons le sentiment que l’utilisation de l’IA va grandement transformer le métier. Sans vouloir diminuer les enjeux liés à ces problématiques, et inspirés par les découvertes de nos collègues de LV, nous nous proposons d’explorer comment l’IA générative peut être utilisée dans les préparations d’un enseignant de DNL (Discipline Non Linguistique) Mathématiques, au travers de quelques exemples.

Quelques éléments de contexte

Les auteurs sont enseignants en SELO (Section Européenne ou de Langue Orientale), en DNL Mathématiques en Anglais, et formateurs dans l’Académie de Lille. Ils y animent le groupe de travail de DNL Mathématiques, et l’écriture de cet article s’inscrit dans le cadre de la stratégie académique, déployée dans une dynamique inter catégorielle, concernant la place et l’utilisation de l’IA dans le système éducatif.

Dans cette académie, aucun programme n’est spécifié dans cette DNL en 2nde ni en 1ère, et seul un thème d’étude (au choix parmi quatre) est imposé pour l’examen ; il s’agit pour les auteurs de Mathématiques et Jeux, un thème qui leur est cher.

Les besoins en terme de production de séquences sont très différents en DNL, par opposition aux enseignements classiques des mathématiques en français. Le plus souvent, il s’agira de partir d’un document authentique en LV, disposant d’un ancrage culturel, qui pose un problème que l’on résoudra avec des outils mathématiques déjà connus des élèves. La difficulté première ne devrait pas porter sur l’utilisation des outils mathématiques, mais sur la communication claire et efficace d’un raisonnement, d’une méthode de résolution, d’une opinion ou de commentaires, voire d’une prise de recul sur le sujet. Les enseignants de DNL auront pour préoccupations premières de trouver des documents authentiques porteurs, et de trouver des moyens de les exploiter efficacement avec les élèves : bonne compréhension du document, acquisition du vocabulaire (spécifique ou non), choix de modalités de travail et de restitution appropriées pour mettre l’accent sur les compétences de communication.

Les auteurs sont soucieux des enjeux de souveraineté et de respect de la vie privée liés à l’IA, mais sont également conscients de la grande popularité des produits d’openAI. Ils ont privilégié les outils de Mistral AI pour cet article, mais ont aussi voulu comparer avec ChatGPT, et tester d’autres produits. Les versions gratuites ont été privilégiées (GPT-4 pour openAI, Le Chat pour Mistral AI) - une exception notable étant la création d’agents sur Mistral AI, qui nécessite un abonnement ou un paiement au token pour leur utilisation.

2- Geometry in Court

Cette activité, que nous utilisons en classe avec des élèves de secondes ou de première depuis plusieurs années, est basée sur cet article de sciencenews.org :
https://www.sciencenews.org/article/geometry-court
(By Ivars Peterson - Science News, November 20, 2006 - used with permission for academic purpose)

Le déroulé que nous utilisons mène les élèves à se questionner sur la notion de distance. Se mettant à la place d’avocats et de procureurs devant vérifier des données numériques afin de défendre ou de faire condamner un justiciable, ils réaliseront que différentes notions de distance existent (ici, distance euclidienne et distance dite “de Manhattan” ou “du taxi” - la distance L1), et que le choix de la distance retenue n’est pas anodin.

Oublions notre plan de séquence habituel, et prétendons que nous repartons d’une feuille blanche : comment utiliser l’IA pour transformer cet article brut en une activité utilisable en classe ?
Nous copions le texte de l’article dans le chat de l’IA, en spécifiant que nous l’appelons text1 et que nous aurons à poser des questions à son sujet.

a) Résumer le texte

Le résumé est pertinent. Il n’est pas certain que nous lui trouvions un usage, mais l’IA est capable de le faire.

b) Rechercher les mots difficiles

Cette liste nous semble assez pertinente, et conforme à notre expérience devant les élèves. Le mot “harsher” aurait néanmoins dû y figurer, et les mots ressemblant trop au Français devraient en être exclus - mais nous n’avions laissé aucun indice à l’IA en ce sens. Nous avons laissé une chance à l’IA de se corriger, en précisant que la langue native de nos élèves était le Français, et lui demandant d’exclure de la liste les mots transparents pour un tel locuteur, mais le résultat aura été peu probant, l’IA remplaçant des mots transparents par d’autres tout aussi transparents.

Nous aurions cependant voulu voir apparaître l’expression “as the crow flies”, probablement inconnue des élèves (bien qu’assez transparente) et fondamentale pour la bonne compréhension du texte, mais la formulation de notre prompt, qui ne demandait que des mots isolés, est probablement en cause. Tentons de corriger le tir :

La question n’était pas si facile, et la réponse est très satisfaisante ! L’IA, sur cet exemple, se sera montrée capable de cerner très correctement les difficultés potentielles à la lecture du texte.

c) Ré-écrire le texte pour le simplifier

d) Réaliser un texte à trous

Essayons de produire un texte à trous, que les élèves pourront compléter à la lecture de l’enseignant (ou d’une IA, voir plus loin)

Cette réponse est pour le moins… surprenante ! Nous ne nous y attendions pas, pour une question qui nous semblait plutôt simple. Il est intéressant de noter ici la variabilité des résultats fournis par une IA générative : lors de nos premiers essais, la même IA avait pourtant réussi du premier coup à produire le texte à trous attendu, à la suite des mêmes prompts !
Peut-être y arrivera-t-elle mieux en décomposant les étapes ?

Là encore c’est décevant. Les nombres sont corrects, mais il manque de nombreux termes, comme “distance”, “measure”, “Pythagorean”, “theorem”,…
Essayons plutôt avec une autre IA :

Ce résultat est bien meilleur ! C’est effectivement ce que nous attendions de l’IA. Nous pourrions toutefois lui demander de remplacer également les termes “straight-line distance” et “as the crow flies”, qui nous semblent importants.

e) Demander des suggestions de questions

Demandons à présent à l’IA de se placer dans le rôle de l’enseignant, et d’imaginer des questions à poser aux élèves.

Nous nous trouvons ici assez impressionnés : l’IA va au-delà de nos attentes, en fournissant non pas quelques questions éparses, mais une activité complète, quasi clefs en mains. Son déroulé, très pertinent, est similaire à celui de la version que nous utilisons en classe avec les élèves - mais l’IA détaille davantage les étapes, et se montre également plus loquace.

Que voudrions-nous modifier dans l’activité proposée ? La conclusion sans doute, que nous voudrions davantage mathématique (“il existe plusieurs types de distances”). Nous notons également que l’activité complémentaire est redondante avec le point 6, mais d’une importance moindre.

L’IA s’en est très bien sortie, mais nous manque deux éléments pour rendre cette activité exploitable : des modalités d’exploitation avec les élèves… et une carte !

f) Demander des modalités d’exploitation

Le document produit par l’IA semble être destiné à un travail individuel, a priori à l’écrit. Nous voudrions une mise en place plus dynamique, avec des prises de parole. Voyons ce que l’IA peut nous proposer.

Nous ne nous attendions pas à autant de propositions !
Si aucune d’entre elles ne nous semble totalement hors-sujet, nous restons dubitatifs quant aux deux premières (Group Discussion Questions) : mettre les élèves en binômes ou en petits groupes, dans une classe de 25, et espérer qu’ils jouent le jeu de verbaliser entre eux un travail qu’ils viennent de résoudre à l’écrit et qu’ils trouveront redondant, nous semble tenir de la gageur.

Parmi les propositions qui suivent, certaines nous semblent redondantes, comme Expert Panels et Courtroom Simulation (c’est une modalité semblable que nous utilisons dans nos classes), ou New Conference et Podcast Episod. Celles-ci nous semblent pertinentes et concrètement applicables en situation réelle. Nous n’avons jamais testé les deux dernières, mais nous avions effectivement pensé à l’idée du podcast dans le cadre de cet article (voir point h).

Enfin, Case Study reprend l’idée classique et efficace d’un exposé, tandis que nous sommes plus mitigé sur Peer Teaching, pour des raisons déjà évoquées au début de ce point.

L’IA fournit donc des modalités tout à fait exploitables, en nombre suffisant pour satisfaire des collègues avec des attentes ou des envie différentes. Elle ne peut évidemment prétendre à l’exhaustivité, mais nous ne pensions pas que l’IA omettrait de mentionner quelques modalités classiques, comme la running dictation (qui consiste à afficher des morceaux du texte, alors inconnu des élèves, sur les mur de la salle, les élèves devant se relayer pour mémoriser une phrase et la dicter à leurs binômes), ou bien le fait de découper le texte en plusieurs morceaux, en demandant aux élèves, par groupe de 4, de collaborer pour les remettre dans le bon ordre, chaque élève étant responsable d’un ou deux morceaux, et chaque tentative de placement devant être justifiée.

g) Demander la réalisation d’une carte

L’étude de l’article impose un travail sur carte. Nous pouvons bien sûr la créer sous openstreetmap, mais l’IA peut-elle générer cette carte pour nous ?

Voilà un bel exemple d’hallucination, et un rappel du fait que l’IA ne répondra que rarement par la négative hors modération. Ce rendu est totalement hors-sujet.
Essayons peut-être avec ChatGPT :

ChatGPT fait à peine mieux. Certes, il nous fournit des liens vers de vraies cartes, mais aura décidé que nous souhaitions une carte par emplacement plutôt qu’une carte globale, et surtout, nous dirige vers des cartes propriétaires, dont il n’est pas évident qu’elles soient légalement utilisables dans un document pédagogique. Nous décidons de ne pas baisser les bras, et de demander de nous aider à créer notre carte sur Openstreetmap :

Le point positif est que l’IA a bien repéré les 2 lieux essentiels - nous aurions préféré voir apparaître le terme “intersection”, et sans doute aussi le 3ème sommet du triangle rectangle, mais c’était sans doute illusoire. Par contre, l’IA ne nous est pas d’une grande utilité ici, étant incapable de trouver la géolocalisation de ces point, et donc de créer le CSV qui achèvera notre carte. Peut-être ChatGPT fera-t-il mieux ?

Cela semble bien mieux ! Peut-être obtiendrons-nous notre carte après tout ? Tentons de plaquer le fichier csv sur Openstreemap :

Et hélas non. Les géolocalisations sont fausses, à une cinquantaine de mètres près : si proches, mais si loin. L’IA, pour l’instant en tout cas, n’aura pas pu nous aider dans la conception de la carte. Ce n’est si grave : à la réflexion, il vaut de toute manière mieux demander aux élèves de repérer les lieux eux-même.

h) Lire le texte

Le type d’IA utilisé pour faire cela est appelé TextToSpeech ; nous avons utilisé le modèle d’Elevenlabs pour réaliser cet essai :

audio

Nous avons choisi une voix avec un accent américain. En effet, l’article étant américain, nous avons jugé plus “authentique” de le faire lire avec un accent américain. Plus précisément la voix que nous avons choisie s’appelle “Brian”, elle possède les caractéristiques suivantes : Narration, American, Deep, Middle-aged, Male.

La prononciation est bonne. L’article nous semble très correctement lu, de manière fluide, et agréable à écouter.

i) Demander la réalisation d’un podcast sur le sujet

Avec Mistral AI

Nous avons dans un premier temps demandé à Mistral AI de réaliser un podcast à propos de notre article.

Nous obtenons un dialogue entre deux personnes au format texte ; une utilisation - une lecture - en classe pourrait en être faite, à titre d’exemple en vue de la demande ultérieure de la réalisation d’une tâche similaire.

Avec Elevenlabs

Nous aurions aussi pu utiliser une IA du type “Text To Speech” (par exemple Elevenlabs) pour faire lire ce dialogue. Mais apparemment, pour faire lire un texte à plusieurs voix, il faut passer à une version payante. Nous n’avons pas essayé.

Avec NotebookLM

Il existe un outil qui peut nous faire tout cela directement : NotebookLM de Google. On lui donne notre adaptation de l’article au format pdf et on demande un résumé audio.
Cette IA produit alors un podcast audio sur le document donné. C’est un podcast en anglais, avec deux personnes (un homme et une femme).

audio

Le résultat est assez incroyable, on obtient un résultat qui semble être un podcast authentique, qui colle bien au contenu donné, et qui en plus l’enrichit.

En DNL, nous travaillons beaucoup avec des documents authentiques.
Dans le cas où nous n’avons pas de document vidéo ou audio authentique, adapté à un point de cours particulier, cet outil est très intéressant ; car il peut nous fournir un document audio “quasi authentique”, au plus proche de ce que serait un vrai document authentique…

j) Conclusion

L’aide fournie par l’IA dans l’exploitation de ce document peut être qualifiée de substantielle. Certes, un certain nombre de nos tentatives n’auront pas abouti ou se seront montrées peu probantes, mais sa facilité à réaliser des tâches rébarbatives comme l’identification du vocabulaire difficile ou un texte à trous est appréciable, tandis que la capacité de produire d’un clic un podcast réaliste est bluffante, et ouvre de nouvelles possibilités dans les tâches finales demandées aux élèves.

3- Egyptian Maths

Mathématiques et Histoire est l’un des thèmes pouvant être étudié en Terminale dans l’académie de Lille en vue de l’épreuve finale.

a) Résumer un documentaire (le tout ou une partie seulement)

Nous avons demandé à l’IA de résumer le documentaire de Marcus Du Sautoy, “The Story of Maths”, diffusé sur la BBC en 2008 ; plus précisément, la partie sur l’Egypte ancienne.

Avec Chat GPT

Nous obtenons un bon petit résumé, fidèle au documentaire. L’IA a bien su ciblé la partie du documentaire demandée.

Avec Mistral AI on obtient quelque chose de similaire.

b) Créer une série de questions

Nous avons demandé à l’IA de produire une série de questions, en précisant le niveau recherché.

La plupart des questions sont exploitables.

Chat GPT a donné différents types de questions (multichoice questions, true or false, short answers,matching, fill in the blank).

On peut demander un type précis de questions.

On peut bien sûr demander les réponses.

Mistral AI donne des choses similaires.

c) Créer un contenu

Il peut être intéressant de comparer ces mathématiques égyptiennes avec les mathématiques grecques. On peut demander à l’IA de le faire.

L’IA fournit un contenu intéressant et exploitable.

Chat GPT et Mistral AI fournissent des contenus globalement similaires.

Cependant, il peut y avoir des inexactitudes voire des erreurs.

L’IA elle-même peut nous aider à vérifier un point qui nous semblerait inexact.

Par exemple, le contenu généré par Chat GPT nous dit que les Grecs ont exploré le concept de nombres irrationnels. Peut-être serait-il plus juste de dire qu’ils ont buté sur ce concept ?

Posons la question à l’IA (Chat GPT) :

La réponse de l’IA est qu’ils ont buté sur le concept ; ce sont les Pythagoriciens qui ont découvert le “problème”.

Creusons un peu plus : demandons à l’IA si Euclide a travaillé avec les nombres irrationnels.

La réponse de l’IA est : oui, mais d’un point de vue géométrique.

On peut demander à l’IA de donner ses sources.

L’IA dit avoir travaillé avec des sources historiques (Les Eléments d’Euclide, un commentaire de Proclus, des écrits d’Aristote, la légende d’Hippasus) et avec des ouvrages plus contemporains sur l’Histoire des mathématiques.
L’IA propose aussi de donner des références en ligne.

On peut encore creuser davantage la question en demandant si d’autres mathématiciens grecs ont exploré aussi le concept.

Chat GPT nous donne trois noms célèbres et nous dit que ces trois mathématiciens (qui ont vécu entre Pythagore et Euclide) ont exploré le concept de nombres irrationnels dans un context géométrique.
L’IA nous amène donc à penser que les anciens grecs ont d’abord buté sur le concept de nombres irrationnels puis qu’ils ont ensuite exploré ce concept simplement d’un point de vue géométrique.

d) Créer une image pour illustrer le thème

Nous avons utilisé Mistral AI

Le détail du mug est particulièrement amusant.

Le résultat est peut-être impressionnant, mais au final peu satisfaisant. Ce genre d’image peut donner aux gens de fausses représentations.
Par exemple, les deux images obtenues ne sont sans doute pas très fidèles à ce que pouvait être réellement un mathématicien égyptien.

En cas d’utilisation d’une image générée par une IA, il conviendrait de le préciser.

e) Convertir un texte en audio

Le type d’IA utilisé pour faire cela est appelé TextToSpeech (par exemple Elevenlabs).

Nous avons utilisé Elevenlabs pour faire lire le texte précédent produit par Chat GPT.

audio

La prononciation est bonne, cependant le ton est monocorde. C’est moins agréable à écouter que l’audio obtenu pour Geometry in Court en 2)h)

Pourquoi ?

Sans doute en raison du texte lui même qui se présente à la manière d’une leçon avec des paragraphes, des titres et sous-titres.

Peut-être aussi en raison de la voix que nous avons choisie.
Cette voix s’appelle “Rachel”, elle possède les caractéristiques suivantes : Narration, American, Calm, Young, Female.
Peut-être la modalité “Narration” et le ton “Calm” ont contribué aussi à la monotonie du rendu.

On peut tenter d’améliorer les choses afin de rendre la lecture un peu plus vivante.

Comment ?

En travaillant directement sur le texte : en mettant davantage de ponctuation (notamment des virgules), peut-être aussi en mettant moins de sous-titres.

En choisissant bien la voix, plus précisément ses caractéristiques :

• la modalité : Narration, Social Media, News, Meditation…
• l’accent : accents britanniques, accents américains
• le ton : Pleasant, Calm, Deep, Friendly…
• l’age : Young, Middle-aged,…
• Le genre : Male or Female

f) Créer un podcast

Nous avons utilisé NotebookLM de Google.

audio

L’outil est très intéressant.
On donne un document (par exemple un pdf) à cette IA et on demande un résumé audio. Cette IA produit alors un podcast sur le document donné. C’est un podcast en anglais, avec deux personnes (un homme et une femme).

C’est assez incroyable, on obtient un résultat qui semble être un podcast authentique ;
qui colle bien au contenu donné, et qui en plus le dépasse.

En DNL, nous travaillons beaucoup avec des documents authentiques.
Dans le cas où nous n’avons pas de document vidéo ou audio authentique adapté à un point de cours particulier, cet outil est très intéressant ; car il peut nous fournir un document audio “quasi authentique”, au plus proche de ce que serait un vrai document authentique…

4- Travailler un exercice type bac en classe

L’épreuve finale est un oral : le candidat a 20 minutes pour préparer un exercice qu’il découvre, pour ensuite le présenter au jury pendant 10 minutes puis répondre aux questions du jury pendant encore 10 minutes.

L’idée est la suivante : travailler en classe avec les élèves sur un exercice type bac afin de les préparer à cette épreuve orale de fin d’année.

Voici un exemple d’exercice type bac. C’est un exercice de statistiques sur le thème “Math et Jeux”

Nous avons utilisé NotebookLM de Google pour créer un podcast sur cet exercice.
Précisons que nous avons donné à l’IA l’exercice en question ainsi que notre correction.

Voici le podcast ainsi créé.

audio

C’est assez incroyable, on obtient un résultat qui semble être un podcast authentique,
qui colle vraiment bien au contenu donné, et qui en plus le dépasse.

A sa manière, ce podcast peut fournir aux élèves un modèle “quasi authentique” pour expliquer l’exercice de mathématiques en Anglais et même pour élargir, donner un point de vue, un avis, un éclairage…

Voici un exemple de document sur lequel nous ne disposons pas d’un audio ou d’une vidéo authentique.
NotebookLM peut alors s’avérer très utile ; puisqu’il peut nous fournir un document audio “quasi authentique” (c’est à dire au plus proche de ce que serait un vrai document authentique) à propos de notre document.

5- The Monty Hall Problem

Le problème de Monty Hall entre bien dans notre thème d’étude “Mathématiques et Jeux”.
C’est un paradoxe de probabilité basé sur un jeu télévisé.

En voici un très bref résumé (produit par l’IA) :
un joueur doit choisir une porte parmi trois, derrière l’une se cache un gain. L’animateur, sachant où est le gain, ouvre une porte vide parmi les deux restantes et propose au joueur de changer son choix ; contre-intuitivement, changer de porte double ses chances de gagner (de 1/3 à 2/3).

a) Trouver une vidéo

On peut demander à l’IA (Chat GPT ou Mistral AI) de trouver une vidéo à propos du problème de Monty Hall.

Avec Chat GPT :

Remarque : on peut bien sûr le faire aussi sans l’IA avec un moteur de recherche classique (Google, Qwant,…) ou même directement chercher dans Youtube. Il n’y a pas de plus-value à faire ceci avec l’IA.

b) Résumer une vidéo

Demandons maintenant à l’IA de résumer une vidéo en donnant le lien vers la vidéo.

Le résumé est bon ; mais pas parfait :

Chat GPT nous dit dans son résumé que : “La vidéo effectue plusieurs essais pour démontrer que changer de porte permet de gagner environ 66,6 % du temps”.
Ce qui est faux concernant cette vidéo là. Par contre la vidéo transforme le problème en considérant non pas 3 portes mais 100 portes pour mieux faire comprendre que la meilleure stratégie est de changer de porte. Et ça, le résumé de Chat GPT n’en parle pas, alors que c’est un point spécifique de la vidéo considérée, qui peut la différencier d’autres vidéos sur le sujet.

Amusons-nous à demander à Chat GPT de résumer une autre vidéo sur le sujet.

Cette fois-ci, juste avant de nous donner le second résumé demandé, Chat GPT nous informe qu’elle ne peut pas regarder les vidéos directement, mais peut les résumer en se basant sur les connaissances et descriptions existantes.
Voilà une raison pour laquelle notre premier résumé n’était pas parfait. Le deuxième ne l’est bien sûr pas non plus.

En conclusion : le résumé obtenu (pour chacune des deux vidéos) n’est en fait pas vraiment un résumé de la vidéo mais plutôt un résumé du problème de Monty Hall lui même.

c) Obtenir un transcript

Demandons à Chat GPT si elle peut nous donner un transcript de la vidéo choisie.

Chat GPT nous dit qu’elle n’est pas en mesure de trouver une transcription directe de la vidéo mais qu’elle peut fournir un résumé détaillé du problème de Monty Hall.

d) Créer une simulation en Python

Demandons à Chat GPT une simulation du jeu.

Chat GPT nous propose une simulation en Python du jeu de Monty Hall pour démontrer comment changer de porte augmente la probabilité de gagner.
L’IA nous explique globalement comment cette simulation fonctionne.
Puis elle nous donne le code.

Dans le Chat, on peut cliquer sur l’icône “Ouvrir le canevas”, ce qui permet d’obtenir un bel affichage du code…

…et ce qui permet surtout de pouvoir exécuter le code directement.

e) Demander d’expliquer un algorithme

Demandons à Chat GPT d’expliquer l’algorithmele ligne après ligne.

C’est très intéressant pour le professeur de DNL : ça donne le bagage linguistique très technique pour expliquer un algorithme en langue anglaise.

f) trouver une vidéo du jeu d’origine

Le jeu d’origine datte des années 1960.

Demandons à Chat GPT s’il peut en trouver une vidéo.

Chat GPT nous propose de regarder un épisode de 1969 mettant en vedette Monty Hall lui-même, pour voir comment cela se déroulait dans le jeu télévisé original.

g) écrire une présentation du jeu d’origine

Demandons à Chat GPT de rédiger une présentation du jeu d’origine (qui datte des années 1960).

L’IA génère une petite présentation qui replace le jeu dans son contexte d’origine dans les années 1960.

Un élément de contexte est toujours intéressant dans le cadre de la DNL.

6- Non Transitive dice

Ce sujet classique propose l’étude d’un set de 4 dés non-transitifs (Effron’s dice) : aucun dé n’est meilleur que tous les autres, mais chaque dé est meilleur que le suivant - exactement comme pierre / feuille / ciseaux.

a) Tracer des patrons de dés

Nous souhaitons illustrer le document à destination des élèves par les patrons des 4 dés. Demandons à l’IA de produire les fichiers svg correspondants.

Cela commence bien mal. Certes, nous obtenons le bon nombre de faces et le bon nombre de points par face, mais ce n’est pas un patron, et l’image est rognée. Essayons avec une autre IA :

Cette fois-ci, le patron est presque convainquant… mais il est faux !.. Tentons de faire déplacer par l’IA l’une des faces :

ChatGPT change alors d’interface, pour nous présenter une relecture et une modification en temps réel (ou sa simulation) du programme précédent. Cette fonctionnalité, en test au moment de l’écriture de l’article (elle est depuis également disponible sur Mistral AI sous le même nom de Canvas) nous apparaît bluffante, mais nous déchantons vite en visualisant le résultat :

En effet, c’est maintenant bien pire… nous pourrions tenter de davantage détailler la tâche, mais cela irait à l’encontre du but premier de cette recherche : déterminer comment l’IA nous permet de gagner du temps dans nos préparations : nous nous résignons à stopper ici nos tentatives d’illustration en svg, peu productives.

b) Mettre du contexte

Nous avions eu l’idée de choisir les dés non-transitifs comme thème d’étude car nous avions eu vent d’une anecdote narrant une telle partie entre Bill Gates et Warren Buffet. Voyons si l’IA peut nous en dire davantage.

La réponse de l’IA est ici au-dessus de nos attentes ! Trois propositions d’articles, pertinentes, sourcées, et exploitables, c’est un sans faute !

c) Créer un tableau de probabilités

Prenons le prétexte de cet exemple pour vérifier si l’IA sait créer un tableau de probabilités, en markdown par exemple. Commençons par lui rappeler ce que sont les dés d’Effron à partir d’un copier/coller de Wikipedia :

Nous n’attendions aucune réponse, mais l’IA, décidément bien verbeuse, nous propose d’elle-même une analyse du problème. Cela simplifiera peut-être l’écriture de notre prochaine questions - ou pas, si l’on considère que l’erreur dans l’analyse du cas C vs D est de mauvaise augure.

Voici une réponse toute aussi logique qu’inattendue. Elle est bien sûr correcte, mais nous souhaitions tester l’IA sur la création de tableaux à deux entrées. Le cas demandé était trop simple, essayons le troisième.

Cette sortie nous rend perplexe. Même si le raisonnement développé ensuite est correct, la présentation du tableau est de nature à induire les élèves en erreur. Tentons de forcer la main à l’IA :

Nous y sommes enfin ! L’IA reprend par contre le même raisonnement pour effectuer son calcul de probabilité, ignorant l’aide précieuse fournie par tableau : c’est un peu décevant, et très différent de ce que ferait un élève.

La tâche était sans doute un peu complexe - ou trop peu courante - pour être donnée de but en blanc à une IA. Nous réalisons qu’elle nous fournit un parfait prétexte pour tester la création d’un agent !

Définissons un agent de la manière suivante :

Cela semble parfaitement fonctionner ! Nous déployons l’agent en un clic, et le testons sur un exemple plus atypique :

Pierre / feuille / ciseaux étant un autre exemple de jeu non-transitif, il nous est assez naturellement venu à l’esprit. Nous nous sommes par contre montrés trop optimistes ou ambitieux en ne précisant pas assez la condition de victoire, mais le tableau et le raisonnement employés sont tout à fait conformes à nos attentes. Tentons de corriger le tir :

Tableau et raisonnement sont parfaitement conformes à notre attente, mais l’image, non sollicitée, est pour le moins surprenante ! Devons-nous en retenir qu’une table de probabilités doit être couverte de runes et bordée de hiéroglyphes ?

d) Tracer un arbre de probabilités

Avouons-le : nous nous doutions que l’IA se capable de générer des tableaux en Markdown sans trop de difficultés. Mais sera-t-elle capable de générer un arbre ?

Demandons à l’IA l’arbre correspondant à l’un des duels de dés d’Effron :

Cet “arbre”, au mieux, est illisible. Une tentive pour demander à l’IA un diagramme réalisé à l’aide de mermaid (un plug-in d’affichage de graphes sous Markdown) échoue, au moins pour une erreur de syntaxe.

Pourtant, nous savons que la tâche est réalisable (quitte à accepter des branches pas toujours très droites), et nous soupçonnons qu’elle se trouve à portée d’une IA :

Il pourrait être rentable, pour une tâche aussi fréquente, de créer un agent dédié à qui nous pourrions la confier. A nos consignes nous joignons deux exemples, dont celui qui précède :

Nous testons en faisant s’affronter les dés D et A, et le résultat correspond parfaitement à nos attentes, puisque l’arbre correspondant au code généré s’affiche comme suit :

e) Poser et résoudre des questions de programmation

Dans l’Académie de Lille, un nombre grandissant de sujet d’examen de SELO comporte une question simple de programmation en Python : il est nécessaire d’y entraîner les élèves. Dans la grande majorité des cas, une telle question propose une fonction Python à expliquer, à compléter ou à corriger. Voyons ce que peut nous proposer l’IA :

Il s’agit d’une réponse somme toute très correcte par rapport à notre prompt, sans doute naïf, mais celle-ci ne nous convient pas du tout :

• elle utilise des notions trop avancées en programmation (dictionnaires, f-strings) pour nos besoins ;
• les noms de variables et les commentaires rendent le programme trop explicite pour notre exercice.

Tentons de préciser notre prompt :

Cette nouvelle version ne convient décidément pas. La fonction ne fait que deux lignes ; il n’y a pas grand-chose à expliquer dans ce programme. ChatGPT ne fera pas mieux avec le même prompt. Ce n’est à posteriori guère surprenant : une réponse satisfaisante demande une connaissance assez fine à la fois des compétences des élèves et des attendus des sujets d’examen.

Tentons de renverser la vapeur : si nous donnons un tel programme à l’IA, saura-t-elle l’expliquer à la manière d’un élève ? Nous choisissons de soumettre un programme orienté probabilités - nous aurions pu préférer des statistiques, avec des simulations de tirages de dés.

Le commentaire de la fonction n’est pas en soit mauvaise, mais nous attendrions de la part d’un élève qu’il fasse davantage référence au contexte (les dés d’Effron) dans ses explications. L’IA parvient à expliciter nos variables, à l’exception notable de w (“wins”). Nous trouvons ses explications trop techniques : sans doute sont-elles plus à même d’aider directement l’enseignant (sur le vocabulaire spécifique, les tournures de phrases à employer) que les élèves.

Nous notons, et cela nous surprend, que les réponses de l’IA aux questions sont très perfectibles.

La réponse pour la question a) est certes correcte mais quelque peu naïve. Une réponse plus subtile aurait été d’expliquer que, dans le contexte du sujet, les deux formulations étaient équivalentes, puisque qu’aucune paire de deux dés distincts ne comporte de faces identiques.

Quant à la réponse apportée à la question b), elle est dans un premier temps fausse : ajouter une indentation ne provoquera pas d’erreur ! D’ailleurs, l’IA se rattrape ensuite en invoquant la réponse attendue : les boucles seront quittées prématurément, ce qui n’est pas le comportement attendu.

f) Conclusion

L’aide apportée par l’IA durant cette recherche aura été très variable. Elle se sera montrée faible et chronophage dans nos tentatives d’illustrer notre document par un patron en svg, mais tout à fait efficace pour enrichir son ancrage culturel.

Svg mis à part (pour le moment et d’après cette expérience), les LLM sont globalement doués dans la production de code de toute sorte, et il serait dommage de ne pas en tirer pleinement partie. Nous avons réussi à lui faire produire des tableaux en markdown, des arbres en mermaid, et nous sommes impatients de tester la création de graphes et de diagrammes en vega (un outil de visualisation accessible depuis certains éditeurs markdown). Nous sommes prêts à parier que l’IA se montrerait très performante pour produire de l’HTML et du LATEX$LATEX$

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, mais cela dépasse le cadre de nos besoins, bien plus modestes.

Nous notons enfin le fort potentiel des agents, qui se montrent non seulement efficaces pour enseigner à l’IA la manière de produire des tâches à sa portée, mais aussi de gagner du temps en évitant, d’une préparation à l’autre, de réécrire les mêmes prompts.

7- En manque d’inspiration ?

Dans cette partie, nous ne partirons plus d’une idée ou d’un document pré-existant, mais testerons la capacité de l’IA à nous proposer des idées, dont nous espérons qu’elles soient à-propos et inspirantes.

a) Créer une fiche de vocabulaire

C’est une demande fréquente des élèves de Terminale à l’approche de l’examen. Tentons de réaliser une fiche de vocabulaire de statistiques avec l’aide de l’IA.

La liste fournie par l’IA nous semble très pertinente, et elle nous fournit même des définitions courtes et parfaitement exploitables. Les cinq derniers mots de la liste sont trop difficile pour le niveau visé (correlation, regression, hypothesis, variable, bias), nous demandons de les remplacer par des types de diagrammes. Nous demandons aussi de remplacer “standard deviation” par “class”, et nous obtenons la liste suivante, qui nous convient tout à fait.

Notons que l’IA se trompe… sur le nombre de mots de la liste (15 au lieu de 20) ! C’est un phénomène que nous avons souvent pu observer ; dans notre expérience, ce type d’erreur est très fréquent, par exemple dès que l’on demande à l’IA des mots d’une longueur donnée.

A la réflexion, il manque au moins “stem and leaf plot” et “cumulative frequency” à notre liste - peut-être est-ce dû à la limite de mots que nous avons imposée. Nous l’ajouterons manuellement. Certaines définitions nous semblent également trop vagues, comme celles des diagrammes, pour lesquelles il faudrait préciser à quoi précisément est proportionnel l’effectif.

Nous souhaitons maintenant illustrer ces concepts par un exemple : demandons à l’IA d’en créer un.

Nous pensions notre prompt suffisamment précis : nous nous trompions. Quelques aller-retour auront été nécéssaires pour obtenir le tableau qui suit, notamment pour préciser que nous voulions au moins une note sous la moyenne (en prévision d’un stem and leaf plot), et que le tableau devait être dans le sens indiqué et en Markdown.

Ce qui nous donne plus joliment :

Grade	8	9	10	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Frequency	1	1	1	1	1	3	3	3	2	2	1	1
Cumulative Frequency	1	2	3	4	5	8	11	14	16	18	19	20

Demandons à présent une étude statistique de ces données :

C’est parfait pour l’instant ! Poursuivons :

Nous notons ici quelques points à reprendre :

• nos élèves ne sont pas familiers avec le symbole de sommation - il suffira d’omettre cette ligne ;
• nous déplorons que le calcul de la médiane ne soit pas traité de la même manière que celui des quartiles ; il nous faudra modifier cela.

Ce ne sont toutefois que des détails, et le retour l’IA est tout à fait exploitable. Tentons à présent quelques diagrammes :

Voici un retour auquel ne nous ne nous attendions pas ! La réponse de l’IA est à la fois très logique et assez absurde. Elle aurait dû identifier le fait que toutes les valeurs sont des entiers, et prendre une décision plus appropriée pour l’organisation des branches et des feuilles. Nous lui faisons remarquer, et nous parvenons à lui faire corriger le tir :

Essayons maintenant d’obtenir d’autres types de représentations :

Nous n’avons pas besoin d’insérer ce code dans notre éditeur de texte pour nous rendre compte que le diagramme en barre sera faux : l’IA a décidé de le représenter sous la forme d’un… graphe :

Une demande ultérieure de correction n’aboutira pas. Nous réalisons que la syntaxe de l’outil dédié de mermaid est marquée comme expérimentale, et l’IA n’y a sans doute pas été entraînée. Il nous faudra tracer ce diagramme nous-même !

Heureusement, le diagramme circulaire est quant à lui réussi :

Quant à la boîte à moustache, l’IA admet presque son incapacité à la représenter. Mais pour être honnête, nous doutions fortement de la capacité de l’IA à fournir une meilleure réponse que celle-ci :

Au final, l’IA nous aura fait gagner environ la moité du temps de conception de notre fiche de vocabulaire, ce qui est appréciable ! La mise en page, qui reste à faire manuellement, est toujours un peu chronophage.

b) Du vocabulaire pour l’enseignant ?

Si le vocabulaire spécifique est relativement facile à acquérir pour un enseignant de DNL, celui de la gestion de classe est sans doute moins évident, ne serait-ce que parce que les ressources dédiées sont plus rares. L’IA pourra-t-elle apporter une aide raisonnable dans ce domaine ? Tentons un premier prompt :

Ce n’est pas mal du tout, et certainement une bonne source d’inspiration. Creusons un peu :

Une fois encore, les réponses sont pertinentes, et parfaitement utilisables. Effectuons une dernière tentative :

Ces suggestions ne sont sans doute pas aussi étendues que nous l’aurions souhaité, mais quelques prompts spécifiques suffisent pour nous fournir des exemples en cas de retard ou d’utilisation du téléphone portable. La liste proposée est en tout cas parfaitement exploitable !

Ces tentatives fructueuses nous encouragent à demander un vocabulaire peut-être davantage difficile à trouver : celui des appréciations.

Et c’est à nouveau une liste tout à fait utilisable que nous fournit l’IA, qui se sera décidément montrée fort utile sur cette problématique.

c) Des idées de documents ?

Il nous arrive parfois d’être en manque d’inspiration ou de vouloir nous renouveller : l’IA est-elle capable de nous fournir des sources pertinentes ?

Ces réponses, surprenantes, sont peut-être hors-sujet, mais certainement pas inintéressantes !

Nous avons tronqué la liste : l’IA poursuit sur sa lancée, ne fournissant dans ses 10 réponses aucune piste de document exploitable en classe, mais offrant à la place une série d’articles fort susceptibles d’intéresser un enseignant de DNL. Peut-être pourrions nous rédiger un prompt très détaillé expliquant davantage le type de ressource convoitée par un enseignant de DNL, mais nous soupçonnons qu’une telle tâche pourrait à elle seule mériter l’écriture d’un article !

d) Une grille d’évaluation ?

Nos modalités d’évaluation nous amènent régulièrement à devoir construire une grille. Voyons si l’IA nous permettrait d’automatiser cette démarche.

L’IA dépasse ici clairement nos attentes, en fournissant deux grilles certes une peu génériques, mais pertinentes, directement exploitables, et facilement modifiables au besoin. Le gain de temps, sur cette tâche complexe et usuellement chronophage, est substantiel et très appréciable !

8- Conclusion

L’IA se sera montrée plus que capable d’épauler un enseignant de DNL Mathématiques. Certes, certaines de nos tentatives se seront montrées chronophages - davantage que de réaliser la tâche soit-même - mais c’est l’enjeu même de notre exploration que de passer du temps à circonscrire le champ des possibles pour faciliter la tâche à celles et ceux qui suivront.

Mais dans bien d’autres domaines, comme la génération de listes de vocabulaire, de grilles d’évaluation, de texte à trous, de programmes, de transcripts, de corrigés,… (la liste est longue !), l’IA se sera montrée immédiatement et facilement efficace ; quelques usages, comme la génération d’audios, peuvent même être considérés comme des game changers.

Et dans les cas où elle le fut moins, parce que nous avons dû batailler ou parce que nous n’avons pas abouti, il convient de se montrer optimiste : les modèles progressent de jour en jour. Nous en avons nous-même été témoins sur la durée de l’écriture de cet article : certaines tâches qui résistaient à l’IA au début de notre travail auront été facilement réalisées sur la fin !.. Nous ne doutons aucunement du fait que ces outils nous réservent encore leur lot de bonnes surprises, y compris à très court terme.

Nous avons exploré quelques possibilités d’usage en DNL Mathématiques, mais nous avons pris conscience, au cours de cette recherche, que sa portée dépassait notre champ d’étude. Ce constat n’est, à la réflexion, guère surprenant, car les apports de l’IA sont fondamentalement transversaux ; tandis que nos besoins pédagogiques essentiels conservent une base commune, indépendante de la discipline. Ces apports transcendent ainsi les frontières disciplinaires et linguistiques, offrant des solutions transposables dans des contextes éducatifs variés, démultipliant ainsi leur portée et leur utilité.

Nous sommes certes partis de cas concrets de notre discipline, dont nous espérons qu’ils feront écho à nos collègues, mais notre périple nous a amené à la lisière de bien d’autres territoires, et certaines des solutions que nous avons pu dégager peuvent être appliquées à l’évidence dans nos cours de Mathématiques traditionnels, mais très certainement aussi dans d’autres DNL et dans d’autres langues, et également en SNT, en NSI, voire en LV. C’est justement cette idée qui est au centre de la réflexion sur l’usage pédagogique de l’IA dans notre académie de Lille, réflexion qui, partie des usages en Mathématiques, s’étend de manière organique aux champs disciplinaires connexes (SNT, NSI,…), dans une dynamique d’ouverture qui pourrait ainsi toucher l’ensemble des disciplines.

Nous percevons toutefois une difficulté, voire un point de blocage, liée à la nature des données manipulées. Les chatbots sont excellents pour manipuler du texte (et ses dérivés : markdown, HTML, Latex, code,…), mais peuvent se montrer en difficulté - voire incompétents - sur des formats de données plus visuels, tant sur la lecture que la génération - mentionnons par exemple les schémas, les cartes, les arbres ou les graphes, qui ironiquement sont souvent utilisés pour simplifier et clarifier des idées. Sur ce domaine également les progrès des IA sont rapides - citons par exemple l’ajout récent du modèle d’OCR de Mistral AI à son chatbot. Nous soupçonnons qu’une fois cet écueil dépassé, l’efficacité des IA dans la préparation de nos cours en sera grandement renforcée.

Enfin, nous devinons, au travers des exemples simplistes que nous avons exposés, la puissance potentielle des agents. Nous nous sommes ici contentés d’en créer pour résoudre des tâches simples, à partir de prompts courts et d’une seule poignée d’exemples ; mais imaginons un instant que nous puissions facilement entraîner un agent à partir de l’ensemble de nos productions, ou bien des copies anonymisées de nos élèves : l’IA pourrait-elle créer de nouveaux documents qui s’inscriraient dans notre style et notre démarche personnelle, tout en analysant les besoins et progrès de nos élèves et s’y adaptant ? Nous sommes prêts à le parier - les réflexions sur l’avenir de nos pratiques ne font que commencer et s’annoncent passionnantes !

Les auteurs tiennent à remercier Miguel Toquet, IA-IPR de Mathématiques de l’Académie de Lille, pour ses suggestions et ses précieux conseils.