Une introduction en vidéo
Vous les connaissez ces courriels que vous vous envoyer avec des liens et des documents à lire absolument quand vous aurez le temps, et que vous gardez en « non lu » ? Ou ces pages web que vous ajoutez à la barre des favoris, non pas parce que vous les utilisez souvent, mais parce que vous vous dites que vous y reviendrez sûrement, que vous en aurez besoin un jour et que vous les utiliserez ? On en a tous, n’est-ce pas ? (rassurez moi) Et devinez quoi ? On n’y revient pas si souvent que ça (rarement ? jamais ? je vous laisse entourer la bonne réponse). Mais si vous vous trouvez dans une situation où l’une de ces ressources pointe le bout de son nez parmi tout ce flux numérique qui submerge votre cerveau, alors sachez que vous êtes probablement tombé sur LA bonne idée.
C’est ce qui m’est arrivé en juin 2019 quand j’ai découvert le thème de la semaine des mathématiques suivante « Mettons en scène les mathématiques ». Je me suis remémorée une vidéo que j’ai vue quelques mois auparavant : c’était celle de la compagnie « Géométrie variable ». Alors merci la fonctionnalité « Regarder plus tard ».
J’étais éblouie par cette synchronisation, cette précision, ces figures et surtout toutes les transformations hypnotisantes. Pour moi, le lien était évident : mettre en scène les mathématiques, ou du moins certaines notions de géométrie, pouvait être mis en évidence à travers la danse. Alors j’ai passé mon été à chercher d’autres exemples pour m’en inspirer et m’aider à construire le projet qui ne nécessite pas l’intervention d’un enseignant d’EPS (à l’époque, aucun membre de l’équipe n’a souhaité s’associer à moi pour ce projet). A la rentrée, je me suis rendue à l’évidence : toute seule, je n’y arriverai pas.
La rencontre
J’ai fait part de cette difficulté à mon chef d’établissement qui m’a conseillé de contacter la DAAC (délégation académique à l’éducation artistique et culturelle). La conseillère dédiée à la danse m’a expliqué que pour un tel projet, il fallait faire appel à un chorégraphe avec qui je pourrais collaborer. Elle m’a proposé de contacter Delphine Pouilly, chorégraphe de la compagnie Reveïda. Nous nous sommes rencontrées une première fois et nous avons longuement parlé du projet. Pour ma part, je souhaitais embarquer mes élèves de 3ème dans une tâche de création où les mouvements et les déplacements mettraient en évidence les transformations étudiées au collège (symétries axiale et centrale, translation, rotation et homothétie). La chorégraphe était à l’écoute, bien renseignée sur le programme de mathématiques au collège, mais aussi forte de propositions : pour la chorégraphie, elle m’a soumis son idée d’intégrer aussi le théorème de Pythagore ! Elle voulait faire travailler les élèves sur le triplet pythagoricien (3,4,5) en les faisant déplacer sur un triangle rectangle qui respecte ces longueurs (en terme de pas), mais aussi en répétant les mouvements pour créer cette notion de « carré » rattachée au théorème de Pythagore : trois pas où à chaque pas répète les mêmes trois translations, puis 4 pas en où à chaque pas on réalise les mêmes 4 rotations, puis 5 pas où à chaque pas on effectue 5 avec une autre transformation qu’on répète à l’identique d’un pas à l’autre.
De plus, pour accompagner la chorégraphie, Delphine m’a proposé d’utiliser un morceau de l’opéra « Einstein on the Beach » de Philippe Glass, où la musique et le texte sont structurés autour de notions arithmétiques de répétition. Elle a aussi pris contact avec la professeure d’éducation musicale pour connaître les œuvres que les élèves étudieraient dans l’année et elle a décidé en conséquence de les faire travailler autour du ballet de Nijinski « Le sacre du printemps ».
Concernant le nombre de séances, Delphine m’a expliqué que pour avoir un rendu qui pourrait être présenté lors de la semaine des mathématiques, on devait prévoir 9 séances. Dès lors, la question du financement s’est posée : le budget était beaucoup trop conséquent pour que le collège puisse financer cette action (c’était avant l’instauration du Pass Culture), alors il était primordial pour nous de demander une subvention auprès du rectorat et du conseil départemental. Delphine m’a expliqué que pour augmenter nos chances d’avoir une réponse positive, il fallait préciser qu’une restitution devait se tenir dans un espace public pour faire rayonner la culture. Notre choix s’est alors porté sur la place Garibaldi, plus ancienne place de Nice et emblème du quartier de notre collège, et c’est sur cette base que le département des Alpes Maritimes nous a accordé un financement qui couvre 6 séances, les 3 autres ont été prises en charge par le collège.
Le démarrage
Une fois tous les tracas administratifs réglés, nous avons pu débuter cette action : le principal est intervenu auprès de la classe lors de la première séance pour présenter le projet et la chorégraphe, insister sur l’importance de cette action et expliquer ces implications aux élèves : outre le fait de devoir se produire sur une place publique (plusieurs élèves ont râlé en l’apprenant), il fallait ajouter des séances supplémentaires sur l’emploi de temps de la classe car les entrainements ne pourraient pas tenir uniquement sur les séances de mathématiques.
Après une première séance d’introduction pour prendre un premier contact avec les élèves, les faire travailler sur quelques notions d’espace et de déplacement en prenant appui sur le mouvement des planètes, Delphine a fait créer aux élèves un premier enchainement de mouvements en s’inspirant de Nijinski. Une fois cet enchainement maitrisé, il s’agissait de placer les élèves dans l’espace. Plusieurs configurations sont apparues :
- Deux triangles en symétrie axiale : dans cette configuration, les élèves ont pu expérimenter l’équidistance à l’axe (on se rapproche ensemble et on s’éloigne ensemble). La moitié des élèves ont dû faire un effort pour adapter les mouvements et les réaliser de manière symétrique (lever le bras gauche au lieu du bras droit…).
- Deux carrés en homothétie : dans ce cas de figure, le rapport était positif, les élèves devaient respecter un rapport et le maintenir tout au long de la réalisation du mouvement. C’était pour moi l’occasion de réinvestir quelques notions avec eux et retravailler la recherche de centre et de rapport à partir d’une configuration.
- Un segment et un trapèze où le but était de se déplacer sans les déformer par une translation
- Un cercle qui, vu la nature de l’enchainement, subissait une homothétie
A chaque fois, je travaillais avec les élèves le vocabulaire en les incitant à utiliser les termes mathématiques adéquats que ce soit pour les transformations ou pour les figures géométriques.
Par la suite, avec Delphine, nous avons souhaité approfondir la notion d’homothétie avec les élèves. Ils ont travaillé pendant une séance en utilisant des cordes fournies par la chorégraphe pour modéliser les droites qui relient chaque point à son image. Lors de cette séance, les élèves ont pu expérimenter plusieurs notions :
- L’invariance du centre : qui était modélisé lors de certains exercices par un élève autour duquel on enroulait les cordes.
- La conservation des angles : nous avons proposé à des élèves placés sur les sommets d’un trapèze de le transformer par une homothétie. Leurs camarades devaient juger si la transformation était correcte ou non, et ce qu’ils ont remarqué en premier lieu était la « déformation » subie par la figure : en réalisant différents essais et en les analysant, ils ont compris que ce sont les angles qui ont changé de mesure, alors qu’il ne fallait pas. En fixant les valeurs des mesures d’angles, les élèves en trapèze ont réussi leur homothétie.
- L’effet de l’homothétie sur les longueurs, mais aussi sur les aires : Les élèves ont remarqué facilement l’effet de l’homothétie sur les longueurs (surtout avec un rapport >1 où il fallait rajouter des élèves aux côtés des polygones) mais aussi sur les aires : pour un rapport compris entre 0 et 1, certes les longueurs ont été réduites, mais les élèves ont la sensation d’être « à l’étroit ». Nous avons effectué l’essai pour le rapport 0.5, et les élèves ont remarqué que la surface définie par leur triangle équilatéral ne mesure pas la moitié de la celle du triangle initial. Ils ont fait le lien avec le rapport k² vu en classe concernant les aires.
Cette séance a été riche en enseignements et pratiques en lien avec les mathématiques : les élèves ont manipulé, passé par une démarche d’essai-erreur et se sont posé des questions pertinentes auxquelles ils ont apporté des réponses avec une pratique chorégraphique à la lumière de leurs connaissances disciplinaires. Néanmoins, la chorégraphe a trouvé que le rendu final était difficilement exploitable pour la production finale, alors nous n’avons pas consacré plus de séances à cet aspect et nous avons décidé de passer à la partie suivante de la chorégraphie.
Place à Pythagore !
Nous avons présenté l’idée de Delphine aux élèves concernant le tableau mettant en avant le théorème de Pythagore en les questionnant d’abord sur leurs connaissances autour du théorème . Le triplet pythagoricien (3,4,5) n’était pas connu par tous les élèves, donc c’était l’occasion de revenir là-dessus et de leur présenter d’autres triplets. Delphine a demandé aux élèves de se mettre par groupes de deux (par affinité) et d’imaginer un enchainement où le corps effectue 3 translations et un autre enchainement formé de 4 rotations. A la fin de cette partie de création, les élèves sont passés en binômes pour présenter leurs enchainements et les faire valider du point de vue géométrique. C’était aussi l’occasion pour eux de montrer leur maîtrise du vocabulaire de chaque transformation en présentant les enchainements.
La suite concernait l’enchainement des 5 mouvements : Delphine a donné comme consigne aux élèves de choisir une transformation qui leur permet d’être constamment parallèles l’un à l’autre. La liberté donnée dans cette consigne a fait émerger plusieurs propositions et c’était intéressant au moment de la restitution de les commenter. En effet, aucun binôme n’a choisi la rotation (l’un en quart de tour par rapport à l’autre…) ce qui démontre qu’ils ont, intuitivement ou de manière réfléchie, intégré certaines propriétés de cette transformation. L’homothétie étant très difficile à mettre en place dans le contexte de cet exercice, les propositions se sont tournées autour de la symétrie axiale, la symétrie centrale et la translation.
Pour moi, l’intervention que j’ai réalisée ce jour était celle que j’ai le plus retenue : s’agissant de la symétrie axiale, les élèves ont en effet présenté des enchainements où ils étaient toujours dans une situation de parallélisme, mais ceci était dû au fait qu’ils s’imposaient d’évoluer dans des plans parallèles. Cet exercice a permis aux élèves de faire évoluer leur perception de la symétrie axiale, d’abord, concernant la notion d’axe de symétrie : comme les mouvements sont réalisés dans l’espace, il ne s’agit plus d’un axe, mais d’un plan de symétrie, objet qu’ils ont été capable de matérialiser quand je leur ai demandé « Montrez-moi votre axe de symétrie ». Il était plus laborieux pour eux d’arriver à la conclusion que cet « objet » n’est pas un axe dans le sens traditionnel du mot, en tout cas, de celui des programmes des cycles 3 et 4. Ceci est dû à deux facteurs :
- Le premier est en lien avec le vocabulaire et surtout le mot « nature » : par un raisonnement, je voulais amener les élèves à remarquer que nous sommes face à deux objets de natures différentes : l’axe étant une droite, il ne correspond pas à l’objet qu’ils ont représenté, qui lui, est un plan. Mais les questions comme « Quelle est la nature d’un axe de symétrie ? » ou même « Qu’est-ce qu’un axe ? » ne sont pas porteuses de sens pour les élèves, il fallait utiliser d’autres moyens pour réussir à faire émerger la réponse (comme « quel outil utilise-t-on pour tracer un axe ? »…)
- La deuxième difficulté concerne la perception que les élèves ont de la symétrie axiale, car quand on parle de cette transformation en classe, on la décrit souvent comme ayant un « effet miroir ». Or, il se trouve que ceci correspond exactement à ce qu’ils étaient en train d’expérimenter : le miroir étant plan, ils se retrouvaient dans ce cas de figure. Alors, certes, l’image du miroir aide les élèves à entrer dans l’apprentissage et la maîtrise de la symétrie axiale, mais reste liée à un environnement en 3D qu’on projette mentalement sur le plan.
Il était ensuite facile de démontrer aux élèves que leur transformation ne respecte pas la consigne dès qu’on réalise un mouvement qui fait sortir le corps du plan (comme tendre le bras en avant). Ainsi, les élèves qui ont réalisé des enchainements en « symétrie axiale » ont dû reprendre leurs propositions pour les adapter en symétrie centrale ou translation.
Retour à la source
Pour la dernière partie de la chorégraphie, j’ai souhaité m’inspirer du travail du groupe « Géométrie variable » pour réaliser la suite. J’ai montré leur vidéo à Delphine mais elle m’a dit qu’elle trouvait ceci compliqué à faire faire aux élèves et qu’elle préférait miser sur des éléments plus facile à s’approprier. Quelques jours plus tard, l’enseignant d’EPS de la classe a invité les parents d’élèves à assister à une séance de restitution des créations d’élèves en acrosport. J’y ai assisté et j’étais impressionnée par la présentation. J’ai fait part de ce constat à la chorégraphe en lui disant que je faisais confiance à mes élèves pour suivre le rythme et faire des propositions intéressantes.
Ainsi, par la suite, nous avons montré la vidéo de la compagnie « Géométrie variable » aux élèves en leur expliquant que nous souhaitons réaliser une chorégraphie similaire. Par groupes de trois, les élèves ont travaillé pour aboutir à des propositions qui ont été mises en commun pour créer une chorégraphie collective. J’ai profité de ce moment pour réaliser une petite vidéo pour leur montrer les progrès qu’ils ont réalisés. Nous l’avons envoyée à la compagnie « Géométrie variable » avec des questions d’élèves car ils voulaient en savoir un peu plus sur les chorégraphes et leur activité.
Pour la fin de la chorégraphie, et par manque de temps (car la semaine des mathématiques approchait), Delphine a filmé une chorégraphie qu’elle a créée. Les élèves devaient apprendre la chorégraphie durant les vacances d’hiver. Ils avaient aussi à disposition le document d’évaluation préparé par Delphine qui explicite le barème.
Au retour des vacances, les élèves ont pu réaliser quelques répétitions générales pour tout mettre en ordre et synchroniser leurs prestations. Mais il y avait une grande inquiétude concernant l’idée de réaliser une représentation dans un espace public, certains élèves ont même proposé d’utiliser des masques pour se cacher le visage (careful what you wish for, car une semaine plus tard…). Alors que moi, dans ma tête, j’étais déjà en mode « où trouver de l’argent pour acheter des masques ? Quel type de masque ? Commedia dell’Arte ? Carnaval ?... » Delphine a coupé court à tout ceci en balayant cette proposition et en expliquant aux élèves qu’ils n’avaient pas à se cacher, et que bien au contraire, ils ont tellement bien travaillé qu’ils pouvaient être fiers de ce qu’ils allaient présenter.
Jour J
Arriva enfin le 9 mars 2020. Déjà que je ne suis pas une personne zen, mais là, je pense que j’ai battu quelques records : je stressais à cause du temps menaçant (pourvu qu’il ne pleuve pas, pourvu qu’il ne pleuve pas), de l’autorisation de sortie qui manquait sans que je ne puisse joindre les parents des trois élèves absentes et des modifications que ceci a engendré dans la définition des binômes et trinômes dans les différentes parties de la chorégraphie … Heureusement que Delphine était présente pour gérer tout ceci avec moi.
Nous voici Place Garibaldi
Sur la place Garibaldi, les élèves ont pu présenter leur chorégraphie qui durait une dizaine de minutes devant quelques invités (des parents d’élèves, le principal, un IPR de mathématiques, un conseiller de la DAAC et une représentante du service évènementiel de la mairie de Nice), quelques passants curieux qui s’arrêtaient pour regarder, les clients des cafés qui bordaient la place …
https://vimeo.com/399622510
Un journaliste de la télé locale, Azur TV, a assisté à cette représentation et a réalisé le reportage suivant.
A la fin du spectacle, nous avons eu un moment de débriefing où les élèves ont exprimé leur ressenti par rapport à la représentation. Ils étaient dans l’ensemble contents de ce qu’ils ont réalisé. Avec Delphine, nous avons rassuré les quelques élèves qui se posaient des questions sur certains moments clés en terme de synchronisation. Mais ce qui est sûr, c’est que le point commun qui les rassemblait était la fierté d’avoir participé à un projet commun, chacun avec son apport, et d’avoir réussi à réaliser un spectacle abouti.
Et la suite ?
Une semaine plus tard, c’était le début de premier confinement, alors la classe n’a pas pu présenter ces travaux comme prévu lors du colloque de « Regards de géomètre ». Mais cette expérience m’a donné envie de me lancer dans d’autres projets EAC qui allient mathématiques et danse. Ainsi, l’année suivante, pour la semaine des mathématiques qui avait pour thème « Mathématiques et société », j’ai travaillé avec une classe de 4ème autour d’un projet Maths – SVT – Danse qui avait pour thème le Covid (forcément, c’était le sujet de société du moment). En plus des notions géométriques, ce projet interdisciplinaire était l’occasion d’introduire la notion de puissance en lien avec la multiplication cellulaire, thème qui a été retranscrit dans la chorégraphie. Nous avons eu la chance de pouvoir filmer la chorégraphie au sein dumusée Masséna qui a cru à ce projet et qui nous a ouvert ses portes pour la captation (à une période où les musées étaient fermés au public).
En 2022, c’est avec un groupe d’élèves de 4ème que j’ai travaillé sur une chorégraphie en lien avec le programme de français (Dire l’amour) et d’anglais (étude de Roméo et Juliette). Le but était de retranscrire cette histoire par une chorégraphie, d’imaginer la même histoire, mais racontée sous un autre angle et de créer des chorégraphies qui respectent des contraintes géométriques. Avec cette chorégraphie, les élèves ont participé aux rencontres académique des danses et musiques actuelles.
Par la suite, j’ai pu obtenir un financement pour une résidence d’artiste : ainsi, pendant la semaine dédiée aux sorties (classe de neige, voyages à l’étranger…) une classe de 5ème a pu travailler tout au long de la semaine avec un chorégraphe pour réaliser une production finale présentée à la fin du stage.
La danse, source d’inspiration pour d’autres enseignants de mathématiques
Au fil des différents projets, j’ai pu me nourrir des travaux de plusieurs collègues qui ont exploré les liens qui unissent danse et mathématiques pour en faire profiter leurs élèves. Il y a déjà Lara Thomas qui, avec son action « Danse tes maths », a accompagné différentes classes, du primaire à la prépa, dans l’appropriation de notions mathématiques par le biais de la danse. Au collège Guy Môquet, Siham Benyoussef a intégré son projet MathaDanse dans le carde d’une expérimentation à l’échelle de l’établissement soutenue par la CARDIE afin d’aider les élèves à progresser en mathématiques mais aussi à développer des pratiques coopératives.
On peut aussi, sans créer de chorégraphie, intégrer la danse dans son cours de mathématiques : c’est ce qu’a fait Joan Riguet avec ses élèves en leur proposant le visualiser plusieurs vidéos de différents chorégraphies et de les utiliser comme support pour faire développer chez ses élèves des compétences de reconnaissance des transformations et de leurs éléments caractéristiques. Elle a produit un document d’une grande qualité que j’ai pu utiliser avec mes élèves à la fin de leur création chorégraphique pour réaliser une synthèse des acquis et les aider à verbaliser.
Alors, qu’est ce que j’en retiens ?
Ces différentes expériences avec des projets interdisciplinaires qui mettent l’accent sur l’éducation artistique et culturelle, en profitant de la danse pour ancrer des connaissances mathématiques et en créer d’autres, était pour moi l’occasion de faire un pas de côté dans ma pratique professionnelle. En plus des apports disciplinaires, une telle expérience renforce les rapports entre élèves et enseignants et change le regard de certains élèves sur les mathématiques en leur fournissant d’autres références. Quant à l’ambiance entre les élèves, le groupe classe sort de cette expérience plus soudé et on observe souvent un changement des rapports en faveur d’un apaisement, surtout quand les activités sont bien étudiées pour favoriser l’intégration de tous les élèves. Alors si vous avez l’occasion de participer à un tel projet, je ne peux que vous y encourager : peu importe son ampleur, il apportera tant à vos élèves et à vous.