Mathématice, intégration des Tice dans l'enseignement des mathématiques  
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Jeux et TICE, un cheval de Troie idéal pour entrer dans les mathématiques ?
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Mis en ligne le 24 mai 2009, par Eric Trouillot

Une version modifiée de cet article a été reprise dans le n° 492 du BV de l’APMEP.

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Plan

Introduction

Que se passe-t-il dans la tête d’un élève lorsqu’il joue en mathématiques ? Cette question est complexe, elle l’est plus encore si l’élève joue en utilisant un ordinateur.

Au travers de cet article, je vous présenterai le cadre dans lequel j’essaye d’articuler au sein d’une classe mathématiques, jeux et TICE . Pourquoi ? Comment ? Quels sont les enseignements que l’on peut en tirer ?

De quoi parle-t-on ?

Il me paraît indispensable de consacrer quelques lignes au mot JEU, connu de tous mais pas si simple à définir. Au-delà de la notion de plaisir, souvent présente dans de nombreuses définitions de dictionnaires, mais très subjective, il est important de connaître les quelques paramètres communs à la notion de jeu. Ne serait-ce que pour être capable en tant qu’enseignant de répondre à un questionnement de parents, de collègues ou d’un supérieur hiérarchique. D’autant plus que la place du jeu à l’école est en construction : solide en Maternelle mais de moins en moins au fil des années. La pratique du jeu à l’école (et sa caution pédagogique) est inversement proportionnelle à l’âge de l’élève ! Les travaux des ludologues (Gilles Brougère et René Caillois notamment) ont permis de lister des conditions nécessaires permettant d’établir une sorte de label Jeu.

Le jeu, c’est :

  • l’évasion ou l’ouverture d’une parenthèse spatio-temporelle qualifiée aussi de second degré.
  • une activité réglée : la règle du jeu.
  • une prise de décision, tout joueur est acteur.
    Ce paramètre est fondamental. Dans la grande diversité de nos élèves, une classification possible : les acteurs et les spectateurs. Le jeu a le pouvoir de modifier ce clivage et incite le spectateur à devenir acteur.
  • un peu de hasard, d’incertain ou d’incertitude.
  • une activité sans but clairement défini, qualifiée aussi de gratuite ou de frivole.

À ces cinq conditions, s’ajoute parfois la notion de défi qui peut prendre diverses formes. On pense souvent au défi collectif, c’est le joueur qui veut gagner avant ou contre les autres mais le défi peut aussi être individuel : je veux trouver, je veux me prouver... C’est un levier sur lequel il faut jouer sans en abuser. Les championnats individuels (Kangourou, FFJM...) et les rallyes par classes entières sont la preuve que ce ressort n’est pas à négliger.

Pour terminer avec les conditions nécessaires à l’obtention du label jeu, on ne peut oublier la notion de liberté qui est fondamentale pour de nombreux ludologues. On ne peut jouer contraint ou forcé. Mais cela pose un problème : lorsque le professeur apporte un jeu dans sa classe, il ne demande pas un accord explicite à chacun des élèves. En clair, la pratique du jeu en classe ne respecte pas ce principe fondamental de liberté de jouer ou de ne pas jouer.
Est-ce un réel problème ? Je ne le pense pas. Il est important pour l’enseignant d’en avoir conscience et de trouver éventuellement des stratégies ou des arguments pour convaincre d’éventuels réticences ou refus. Il s’agit en fait pour l’enseignant de trouver un point d’équilibre entre la liberté individuelle de chacun et un accord tacite collectif qui va se substituer à ces accords individuels.
Cette recherche d’équilibre entre individu et collectif traduit bien à mes yeux l’exercice permanent de funambule de l’enseignant devant sa classe. Avec qui dois-je travailler ? Un groupe constitué d’élèves ou une somme d’élèves qui constitue un groupe ? Derrière cet artifice sémantique se cache une grande partie de la difficulté de l’exercice de notre métier.

Zoomons un peu plus et rentrons dans l’univers du jeu et des mathématiques. Les paramètres précédents restent valables, mais que faut-il de plus pour attribuer le label jeu mathématique ? Une partie ou la totalité des objets qui interviennent dans le jeu doivent être des objets mathématiques. Exemple classique : les nombres ou des formes géométriques. Cette condition est nécessaire mais non suffisante. Sinon, la Française des Jeux deviendrait le plus grand éditeur de jeux mathématiques puisqu’elle propose des jeux où les nombres sont omniprésents !
De plus, il faut utiliser ou transformer ces objets mathématiques avec des concepts mathématiques.
Dans le domaine numérique, les nombres peuvent être classés, rangés, comparés, transformés avec des opérations... mais le grattage ou le cochage ne sont pas des concepts mathématiques ! Dans le domaine géométrique, les formes serviront à paver pour occuper un territoire ou seront déplacées pour définir de nouvelles formes en liaison éventuelle avec la notion de périmètre ou d’aire...
La frontière reste cependant floue et pour certains jeux, l’attribution du label jeu mathématique peut faire débat.

Quelle place pour le jeu à l’école ?

Présent au club jeux du FSE, au club jeux mathématiques s’il existe, parfois au CDI, la question se pose pendant le temps scolaire. Jouer en classe, est-ce bien raisonnable ?

Question complexe car elle renvoie à l’image que chacun se fait du jeu. Cette image est brouillée car derrière un même mot se cachent des visions très différentes. Qu’y a-t-il de commun entre un casino, un Rummikub ou un billet de loto ? Un détonant mélange d’argent, de hasard et de nombres mais pourtant le mot jeu peut s’appliquer dans chacun des trois cas ! C’est une des raisons pour lesquelles apprentissage et jeu ne font pas toujours bon ménage et que la place du jeu à l’école est encore en construction.

Un argument fort en faveur du développement de la pratique du jeu en mathématiques est la proximité avec la démarche scientifique : Le problème posé est le but du jeu. Pour l’atteindre, le joueur sera amené à formuler des hypothèses, à les tester, éventuellement en tâtonnant mentalement, en expérimentant, puis à faire un choix. Dans une véritable partie d’un jeu de réflexion, ce choix sera validé ou invalidé dans le cadre de la règle du jeu par la réponse de l’adversaire ou par l’évolution de la partie. De plus, pour quelques grands jeux de réflexion, il existe un stade supérieur avec des tentatives de modélisation et une théorie. Vous en conviendrez, la démarche scientifique n’est pas très loin.

La dimension affective est importante. L’élève du primaire travaille pour faire plaisir à ses parents, le lycéen commence à travailler pour lui et entre les deux se trouve une sorte de no man’s land appelé Collège avec des élèves qui ne savent pas toujours pourquoi ils sont là ! Evidemment, cette image est caricaturale et trop généraliste. Il n’est pas question dans mon propos de remettre en cause le fonctionnement du système, le choix du Collège unique et ses conséquences sont un tout autre débat. Mais les pratiques ludiques, au même titre que l’utilisation judicieuse de l’outil informatique, font partie de ces liens invisibles que le collégien va pouvoir tisser entre les mathématiques et le monde extérieur. Je pense que l’on sous-estime la force de ces liens dans la construction d’une image positive des mathématiques avec les conséquences qu’elles pourront avoir sur les choix d’orientation du futur lycéen et étudiant.

Un écueil à éviter : utiliser un jeu pour lui-même sans objectif pédagogique clairement identifié. Car, de tous les arguments qui militent en faveur du jeu, celui qui a peut-être été négligé et qui devrait être systématiquement mis en avant : les liens avec le programme enseigné. Même si les apports transversaux sont indiscutables (respect des règles et des autres joueurs, vie en groupe, écoute...), il faut que les supports ludiques utilisés soient en rapport direct avec des points du programme. La référence au programme national est un des symboles forts de notre école républicaine. La légitimité de tout outil pédagogique ne peut venir que de cette référence. Toute démarche innovante est sujette à la remise en question, à la critique. Le couple liberté pédagogique de l’enseignant et lien avec les programmes devrait couper court à toute controverse.

Et la place du jeu en mathématiques ?

Le champ du numérique est vaste et se prête bien au jeu. Dès la maternelle, les activités de rangement, de comparaison, de comptage utilisent des supports ludiques. En Primaire puis au Collège, le thème du calcul et particulièrement du calcul mental est l’occasion d’utiliser toute une panoplie très riche de jeux. Les liens avec les programmes ne manquent pas : pratique régulière du calcul mental ; calculer mentalement une somme, une différence, un produit, un quotient ; acquisition du sens des opérations et des ordres de grandeur. Les jeux basés sur le principe du Compte est bon, que j’intitule « calcul à l’envers » sont un excellent complément d’une pratique plus classique du calcul mental. En effet, les multiples allers-retours qu’ils nécessitent entre calcul direct et calcul à l’envers, les approches par tests, sorte de jonglage numérique, permettent d’enraciner véritablement le sens des quatre opérations ainsi que les ordres de grandeur.

Le domaine géométrique est également très vaste pour la pratique du jeu : formes géométriques, occupation du plan et de l’espace avec les pavages, les notions d’aire et de périmètre. Comment ne pas évoquer les brochures Jeux de l’APMEP avec une attention particulière pour Jeux 5, Jeux 6, Jeux 7 et le récent Jeux 8 dans lesquelles les documents sont en format A4 et donc directement utilisable pour la classe. Elles sont remplies de trésors ludiques que je vous invite tous à découvrir et à utiliser avec vos élèves.

Ces pratiques ludiques permettent à l’élève de construire une relation « amicale » avec les nombres et/ou la géométrie. Elles contribuent à susciter l’envie d’aller plus loin et de découvrir encore plus en profondeur l’univers des mathématiques. Mais au-delà de cet aspect émotionnel non mesurable, la place du jeu dans l’école sera solide et durable à condition que, nous, les enseignants, trouvions dans notre pratique quotidienne une sorte de point d’équilibre dans la vie de la classe entre des mathématiques classiques (cours, exercices, contrôles...), des TICE et du jeu. Il faudrait aussi une incitation plus forte de l’institution allant même jusqu’à des références plus marquées dans les programmes. C’est à ces conditions que le jeu obtiendra le statut d’outil pédagogique à part entière.

La pratique au quotidien

Apparemment anodine, la question du comment est pourtant centrale car la clé, à mon sens, est encore l’équilibre à trouver entre les différents moments de la vie d’une classe. Il n’y a évidemment pas de recette mais des pistes à creuser. Faire du jeu ou des pratiques ludiques un fil conducteur dans le fonctionnement et l’organisation sur l’année d’une classe. Essayer d’avoir une vision globale des 130 à 140 heures annuelles en mathématiques d’une classe avec l’articulation de tous les temps ludiques : le club jeux, les championnats individuels, les rallyes de classe et le jeu en classe en y incluant éventuellement des temps de recherche à la maison (les documents des brochures Jeux de l’APMEP s’y prêtent bien).

L’écueil majeur à éviter : l’heure de jeu trimestrielle avant le départ en vacances. Cantonné à cette place, cela renforce sa place marginale et ne le conforte pas en tant qu’outil à part entière. Comme d’autres activités, le jeu est gourmand en temps dont on ne dispose pas. Il faut donc intégrer cette pratique au coeur même de la progression. De la même façon qu’il faut intégrer des séances TICE dans un chapitre ou une partie du programme, il faut prévoir des séquences jeux. Le calcul mental s’y prête merveilleusement bien mais les possibilités sont multiples et c’est à chaque enseignant d’établir sa progression.

Autre difficulté : le découpage de la journée d’un collégien en tranches horaires ne facilite pas la mise en place de pratiques différentes. A l’inverse, l’enseignant du Primaire dispose d’une plus grande souplesse dans son organisation quotidienne. Cela lui permet d’intégrer des ateliers jeux à un moment variable de la journée, ce qui est très difficile à mettre en place pour un professeur en Collège.

Pour contourner cette contrainte horaire, privilégier les jeux qui possèdent les caractéristiques suivantes :

- - l’utilisation possible en classe entière avec éventuellement un rétro-projecteur ou un vidéo-projecteur.
- - l’utilisation possible sur une courte séquence (10 à 15’). Avantage : le jeu s’intègre plus facilement dans une heure de cours et permet l’installation d’une pratique régulière contribuant à son assise pédagogique déjà évoquée.
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Dernier point important : l’apport du jeu dans une classe est un élément déstabilisateur car il modifie les rapports entre les acteurs. Le statut du professeur change et le regard des élèves aussi. Le groupe est généralement plus actif et plus vivant, sa gestion est donc différente et peut demander une énergie accrue. A mon sens, ce n’est pas un problème mais un plaisir partagé, il faut juste en avoir conscience. De plus, le jeu étant associé à l’amusement, il n’est pas toujours simple pour un élève d’accepter l’idée que jeu, école et apprentissage peuvent se conjuguer ensemble. Cela renvoie à l’image que chacun se fait du jeu ainsi qu’à la dichotomie quasi-naturelle chez le Collégien que l’on connaît bien : les nombres c’est en cours de maths, l’orthographe en cours de français.... et le jeu... sur TF1 ! Rêvons un peu, l’idéal serait de créer un cadre dans lequel apprentissage des mathématiques et plaisir seraient en symbiose, où le jeu trouverait naturellement sa place en contribuant à développer l’envie de faire et de chercher des mathématiques. Einstein disait bien que le jeu est la forme la plus élevée de la recherche !

Quelle complémentarité entre jeu et TICE ?

L’intersection entre jeu et ordinateur est clairement non-vide pour l’élève, le rapprochement entre les deux est naturel et la complémentarité est presque de fait. Pour l’enseignant, cela dépend de son vécu et de son investissement dans chacune des deux directions. Dans un souci de diversification des approches et des pratiques, c’est encore une question d’équilibre à trouver pour le professeur à la fois pour lui-même et pour la progression de la classe.

L’ordinateur a pris une très grande place dans la vie de nos élèves, l’école doit être en mesure de montrer une pratique différente avec cet outil. La pertinence des logiciels utilisés est importante.

Depuis quatre ans, j’ai mis en place une heure hebdomadaire fixe à l’emploi du temps pour toutes mes classes de 6ème en salle multimédia. A cette occasion, les élèves travaillent par groupe de deux les notions abordées en classe avec Mathenpoche. La plupart du temps en aval du travail fait en classe et parfois en découverte.

Au fil des années, les constats sont les suivants :

Pendant cette heure, l’élève ou le groupe de deux élèves travaille à son rythme. Les productions peuvent être quantitativement très différentes mais correspondent souvent à un véritable investissement. Cette notion de temps personnel de l’élève est fondamentale et c’est un des apports majeurs. Pendant cette heure, l’élève « sort » du groupe classe et établit une véritable relation personnalisée avec le savoir. Le regard et les réactions des autres sont mis entre parenthèses. D’autre part, l’ordinateur qui fait partie de l’environnement familier et amical de l’élève, est un élément sécurisant qui va lui donner confiance et l’inciter à prendre des initiative.

Un autre apport majeur qui est d’ailleurs un point commun avec le jeu, la possibilité d’un prolongement en-dehors de l’école. TICE et jeu ont ce pouvoir de tisser des liens entre l’école et le monde extérieur. Les retours des familles sur ces liens sont toujours positifs. Ces derniers contribuent, d’une part à valoriser une image d’ouverture de notre matière et d’autre part, à la construction d’une relation plus forte entre l’élève et les objets mathématiques qu’il fréquente.

Le calcul mental est l’un des thèmes qui illustre parfaitement le rapprochement possible entre TICE et jeux. Les logiciels sont nombreux, il y en a suffisamment de qualité. Avec mes classes de 6°, j’utilise de façon régulière au cours de l’année, les parties calcul mental de Mathenpoche 6° dans les chapitres Entiers et opérations ainsi que Décimaux et opérations. Il s’agit de séries de calcul mental direct (c’est-à-dire : une opération proposée, un résultat attendu), exercices indispensables pour la mise en place d’automatismes. Cela nécessite une pratique à la fois intensive et régulière. L’ordinateur se prête bien aux activités de type gamme. De plus, avec lui, l’aspect rébarbatif du calcul mental avec son image « 3ème République » et une ardoise poussiéreuse en arrière-plan, disparaît totalement. Une dimension ludique s’installe presque naturellement.

Pour que les opérations prennent du sens et afin de travailler la notion d’ordre de grandeur, il est important de pratiquer le calcul mental à l’envers (c’est-à-dire : un résultat proposé, des choix d’opérations et de nombres à effectuer pour atteindre ce résultat). Par exemple : décomposer un nombre donné en une somme, une différence, un produit et un quotient. Cet exercice est faisable dès le cycle 2 avec un nombre à fabriquer inférieur à 20. Il peut se prolonger au cycle 3 et au collège avec des nombres plus grands, une extension est possible pour la fin du collège en y incluant fraction, puissance et racine carrée. Le calcul mental à l’envers est la base de nombreux jeux de type « Compte est bon », c’est un ressort ludique fort, principalement par le côté défi qu’il génère. Au-delà de cet aspect ludique important, l’alternance entre calcul mental direct et calcul mental à l’envers renforce les aptitudes globales en calcul mental et les enracinent plus fortement. Les deux types de calcul mental se nourrissent l’un de l’autre. Le calcul direct développe plutôt la partie automatisée et le calcul à l’envers la partie réfléchie.

Pour la pratique du calcul mental à l’envers, version TICE, j’utilise principalement la variante de Mathador en ligne sur le site Mathador.En classe, les élèves lancent régulièrement les sept dés du jeu, puis j’écris les nombres au tableau et toute la classe cherche, parfois en calcul mental pur et d’autres fois, avec écriture des opérations et si possible, l’écriture en ligne complète. De nombreuses situations des sept dés en photos se trouvent sur le site. J’utilise également le jeu Trio. Pour plus de détails, Trio est présenté sur le site Mathador. Il est possible d’utiliser des photos de Trio en situation avec un vidéo-projecteur ou avec un rétro-projecteur en se servant des fiches Trio de Jeux 5 et Jeux 6 de l’APMEP.

Conclusion

Vous l’avez compris, ma conviction est faite sur la question du jeu et de ses bienfaits pédagogiques !

On oppose encore trop souvent jeu et travail. Un peu comme si le véritable travail ne devait s’opérer que dans l’effort et la douleur alors qu’à l’inverse, le jeu, lui ne serait que plaisir et frivolité. Un peu caricatural et surtout totalement faux. Cette dichotomie renvoie à une certaine vision du travail avec laquelle nous devons inévitablement composer mais qu’il faut aussi essayer de dépasser. Jeux et TICE sont des leviers idéaux pour réaliser ce dépassement parce que, d’une part, ils motivent nos élèves à faire des mathématiques et d’autre part, ils sont la preuve que l’apprentissage est possible avec plaisir et efficacité.


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