La POO répond facilement à la question de la transformabilité d’une variable : Une variable est un objet, possédant une propriété appelée « valeur », qu’il est possible de modifier. Pour éviter les erreurs de syntaxe (oubli d’initialiser la variable), on donne par défaut la valeur 0 à la « valeur » de la variable :

La dernière ligne a pour but de détourner l’affichage d’une variable, en affichant sa valeur à la place de [object Object] donné par CoffeeScript par défaut.

L’algorithme x←3 ; x ←x+2 devient alors

On peut simplifier des fonctions en enlevant le préfixe Math de JavaScript, par exemple

(à condition d’avoir défini la variable π = Math.PI au préalable).

Mais, s’il est intéressant de redéfinir la fonction carré par

il est encore plus intéressant de définir une transformation éleverAuCarré qui transforme une variable en son carré :

Ensuite on peut remplacer x par son carré avec quelque chose comme ceci :

On a ajouté les transformations éleverAuCube et inverser ainsi que extraireLaRacineDe qui transforment une variable selon des méthodes vues au collège. Cependant, les techniques exposées dans l’onglet « pourcentages » permettent de créer une instruction élever, utilisable au choix avec l’une des syntaxes suivantes :

L’incrémentation est une opération très importante sur les nombres entiers puisqu’elle sert à compter. Les « range » de Python (langage) sont d’ailleurs une version active de l’incrémentation. En fait, l’incrémentation est une version opératoire du deuxième des axiomes de Peano.

Pour incrémenter un nombre, on peut lui ajouter 1 avec l’instruction « ajouter » décrite dans le prochain onglet, mais plus simplement, utiliser le verbe « incrémenter » [10] avec la fonction suivante :

Cette fonction renvoit « null » pour éviter les effets de bords dans CoffeeScript.

De même, on peut décrémenter une variable de la manière suivante :

L’incrémentation sert à parcourir une suite arithmétique de raison 1, typiquement celles des entiers naturels. Une première généralisation, où la raison n’est pas nécessairement 1, est développée dans l’onglet suivant.

On peut ensuite penser à quelque chose comme

Mais dans ce cas, la syntaxe s’éloigne de la langue française [11] puisque pour incrémenter un indice on ferait

Pour retrouver le dynamisme de la langue de Molière [12], il suffit d’ajouter une variable qui devra nécessairement être égale au texte « de » (et on peut se passer de guillemets en créant une variable globale de même nom. Alors

permet d’incrémenter l’indice en écrivant

On peut également diminuer une variable dans les mêmes conditions.

La difficulté à faire évaluer en temps réel les booléens fait que les tests multiples (« else », « switch ») ne peuvent pas facilement être programmés fonctionnellement, ni les boucles « while » et « until ». Sophus ne connaît donc que les boucles simples (sans indice) et les tests simples (sans clause alternative).

Tests

Dans l’esprit de Sophus, qui transparaît dans les onglets précédents, la fonction suivante permet de faire un test simple :

Le « sinon » n’étant pas permis, on peut le compenser par un second test, dont le booléen est le contraire du premier. Par exemple pour la suite de Collatz, une fois qu’on a regardé si u_n est pair, on regarde s’il est impair :

La fonction suivante fonctionne [14] aussi :

Boucles

Le langage LOGO, destiné à des enfants, possédait une boucle « repeat » permettant simplement de faire quelque chose plusieurs fois, en modifiant éventuellement quelques variables dans la boucle. Aussi lorsque Alan Kay a créé le langage Smalltalk, a-t-il conservé [15] cette boucle sans indice, comme méthode de l’objet « entier ». Dans Sophus cette boucle existe aussi, elle s’appelle foisFaire et on l’a vue ci-dessus dans l’exemple de la suite de Collatz.

Si par malheur on a besoin d’utiliser l’indice de la boucle (par exemple pour additionner les valeurs successives de celui-ci) on peut toujours en créer un avant la boucle, et l’incrémenter dans la boucle. Attention toutefois à ne pas modifier l’indice dans la boucle, c’est un risque avec la modification in situ. Par exemple, pour additionner les 10 premiers nombres entiers en Sophus, on peut faire ainsi, avec deux variables somPart stockant la somme partielle au cours de la boucle, et indice matérialisant l’indice de la boucle :

Il est possible de modifier ce « SophuScript » en ajoutant un affichage dans la boucle :

Pour les boucles à condition de sortie, on peut comparer avec un seuil, par exemple voici le corrigé sophusien du bac ES Antilles-Guyane septembre 2013. La condition « le nombre d’adhérents est inférieur à 180 » se traduit en Sophus par "180 est plus grand que le nombre d’adhérents :

Un autre exemple : Combien de fois doit-on lancer un dé pour que la probabilité d’avoir au moins une fois un 6 dépasse 99 chances sur 100 ?

La probabilité de ne pas avoir de 6 est une suite géométrique de raison 5/6, on passe donc de chaque terme au suivant en enlevant un sixième de celui-ci. On veut que la probabilité du contraire passe en-dessous de 0,01 :

Il est toujours possible de programmer en Sophus avec des boucles classiques et des tests multiples, puisque ceux-ci sont disponibles en CoffeeScript, qui est le support de Sophus. La situation est d’ailleurs tout-à-fait analogue pour la Ti82Stats-fr, à en juger par les copies d’écran suivantes :

Voici l’algorithme de la fin de la question (recherche d’un seuil ; plus précisément quand le nombre d’arbres dépassera 57000) :

Question 1

Pour répondre à la question 1, on transforme le programme de calcul en suite d’instructions Sophus. Mais les variables locales gauche et droite doivent être créées et initialisées avec la valeur de la variable nombre (soit, avec 8).

Question 2

Pour répondre à la question 2, il est plus pratique de transformer le programme de calcul en une fonction.

Pour la proposition 2, on à juste à afficher l’image de 1/2 par la fonction :

Pour les autres propositions, on peut constituer un tableau de valeurs en empilant les images d’entiers successifs par cette fonction, dans un tableau :

Voici l’algorithme en Sophus :

La seule difficulté est que la durée est un entier à entrer, ce qui oblige à convertir la valeur entrée (par défaut, du texte) en entier.

Voici la traduction de l’algorithme de l’énoncé (recherche de seuil : Quand le nombre d’adhérents passe en-dessous de 2050) :

La difficulté est qu’une fois de plus, on demande d’entrer une donnée (alors qu’il aurait été tellement plus simple de l’initialiser...). Il faut alors la convertir en un entier puisque par défaut, JavaScript convertit automatiquement tout en chaînes de caractères :

Le sujet portait sur une suite récurrente $(u_n)$ définie par

• $u_0=5$
• $u_{n+1}=\frac{1}{2}u_n +1$

L’algorithme étant un simple algorithme d’affichage des termes de la suite.

Première version : Afficher, en boucle, tous les termes :

Deuxième version : Avec un seul affichage, celui d’un tableau dans lequel on empile successivement les termes de la suite :

Obligatoire

On modélise le nombre d’abonnés, en millions, par la suite $(u_n)$ telle que

• $u_0=20$
• $u_{n+1}=0,92 u_n + 3$

Mais voici une description plus sophusienne de la suite :

L’algorithme, donné dans l’énoncé, visait à déterminer quand l’opérateur réalisera des bénéfices.

Spécialité

Le calcul matriciel dans Sophus ressemble donc à ceci :

Pour modéliser l’évolution temporelle de la population d’une ville, on résout approximativement une équation en échantillonnant une fonction pour la transformer en suite, et en cherchant un seuil pour cette suite :

Ce script permet de montrer comment on peut programmer une fonction en Sophus.

Obligatoire

On veut savoir quand Claude aura moins de 500 m² de gazon épargné par la mousse.

Voici la solution en Sophus :

Spécialité

Pour connaître la probabilité qu’Alice atteigne la cible au bout de 5 lancers, on calcule des puissances de matrices. Ici Sophus est plutôt classique avec ses affectations :

Voici le sujet :

La quantité d’eau dans le bassin A est alors modélisée (voir la suite du sujet) par une suite récurrente $a$ telle que $a_0=800$ et $a_{n+1}=\frac{3}{4} a_n + 330$. On cherche à partir de quand $a_n \geq 1100$ :

Le script Sophus suivant permet de répondre sans utiliser le vocabulaire spécifique des suites récurrentes :

Sujet « spécialité »

Un magicien essaye de deviner le jour de l’anniversaire d’une personne dans la salle, à partir du résultat d’un programme de calcul :

Le script en CoffeeScript ressemble à l’algorithme du sujet :

Voici, à fins de comparaison, la version Sophus (les deux peuvent être testées ci-dessus) :

Obligatoire

Le sujet portait sur la suite récurrente $(u_n)$ définie par

• $u_0=2$
• $u_{n+1}=\frac{1}{5}u_n + 3 \times 0.5^n$

La version Sophus est un autre point de vue :

Spécialité

Comme il faut boucler sur des indices, Sophus nous oblige à créer ces indices x et y, puis à les incrémenter dans la boucle :

Pour calculer des intégrales par la méthode des rectangles, Sophus est tout indiqué avec son instruction ajouter :

Quelques remarques sur les types des variables :

• n est une variable de type Variable puisqu’elle a été initialisée comme tel.
• On doit donc faire appel à n.valeur pour la traiter comme un entier.
• La fonction f admet en entrée, un réel (transformé en variable y au début de sa description) ; elle retourne une variable Sophus.
• Lors de sa création, le nombre de termes p est une Variable, dont la valeur est entrée au clavier.
• Mais p.valeur est une chaîne de caractère (facétie de JavaScript) et la ligne commençant par parseInt transforme p en un entier. p n’est alors plus une variable Sophus mais un entier JavaScript