I Pourquoi une telle brochure ?

Les nouveaux programmes de collège, dans la continuité de ceux de l’école primaire, insistent de manière détaillée sur l’apprentissage et la maîtrise du calcul sous toutes ses formes. Les compétences en calcul mental, calcul posé et calcul instrumenté y sont explicitement décrites. C’est en les pratiquant régulièrement et en les utilisant en interaction, dans les deux domaines que sont le calcul exact et le calcul approché, que l’on permettra à l’élève d’acquérir progressivement, au cours de sa scolarité, la notion de nombre. Les nombres, leurs propriétés et les techniques opératoires ont besoin d’être « manipulés », « fréquentés » par l’élève pour qu’il se les approprie progressivement.

Toutefois, l’activité mentale ne se résume pas à la seule pratique du calcul numérique. Ce mode de travail peut s’étendre à la résolution de problèmes, à la création d’images visuelles en géométrie et au développement du raisonnement. L’élève va apprendre à passer de la géométrie perceptive à un travail sur la figure, se détachant ainsi du dessin objet et instrumenté : c’est le début de la géométrie déductive qui s’amorce dès la sixième et se poursuit tout au long du collège, puis au lycée. C’est ainsi que l’acquisition d’automatismes mentaux entretient un lien privilégié avec l’initiation au raisonnement tant dans le domaine numérique, algébrique que géométrique.

En affranchissant ponctuellement l’élève de la tâche de rédaction qui peut constituer un véritable obstacle à l’apprentissage, la pratique régulière du calcul mental favorise chez lui l’acquisition d’automatismes fondamentaux. L’expérience montre que c’est une activité à laquelle adhèrent tous les élèves. Nous avons en effet testé dans nos classes la quasi-totalité des fiches proposées. Ce type d’activité autorise en outre une évaluation diagnostique rapide sur un sujet donné en début d’heure et offre la possibilité aux élèves de s’auto-évaluer ou de tester des acquisitions en cours ou en fin d’apprentissage.

C’est en référence à différents écrits que s’est construite notre réflexion au sein d’un groupe de l’IREM de Clermont-Ferrand. Nous avons voulu, dans cette brochure, proposer des pistes, donner des exemples qui vont favoriser l’activité mentale des élèves, non seulement dans le cadre numérique mais aussi géométrique. Elle a pris appui, pour la conception, sur la brochure « Calcul mental et automatismes. Niveau lycée » parue en septembre 2007 et fait suite – sans avoir pour objectif de la remplacer – à la brochure « Calcul mental – automatismes au collège » parue en 1994 et régulièrement citée dans les textes de l’Inspection Générale.

 II Comment mettre en œuvre le contenu de la brochure et du cédérom ?

Les différentes fiches proposées sont classées suivant les quatre grands domaines des programmes officiels :

• Organisation et gestion de données,
• Nombres et calculs,
• Géométrie,
• Grandeurs et mesures.

Pour chacune d’elles sont cochés les niveaux de classe visés ; les objectifs sont explicités de même que les capacités exigibles dans le socle commun des connaissances et des compétences ; les consignes sont données et suivent des commentaires destinés au professeur. Les fichiers informatiques répertoriés se présentent sous forme de diaporamas ou sous forme de fichiers géoplan-géospace, vidéo-projetables, directement disponibles sur le cédérom joint à la brochure.

Chaque activité comporte dix énoncés (éventuellement cinq). Des grilles de réponses sont proposées en début de brochure, prêtes à être photocopiées et distribuées aux élèves. L’enseignant peut bien sûr préférer que ceux-ci écrivent directement sur leur cahier. Les énoncés photocopiables sont parfois scindés en deux parties : l’une, repérable par un trait en pointillé, peut être repliée (ou découpée) lors du passage du diaporama ce qui permet d’imposer le même rythme à la classe entière. Elle sera dépliée (ou collée) lors de la correction.

Déroulement d’une activité :

• Le titre de l’activité est annoncé.
• Le professeur lit la consigne. Lorsque celle-ci nous est apparue plus complexe, nous avons proposé un exemple (diapositive 0) à traiter ensemble pour s’assurer chez tous les élèves d’une bonne compréhension du travail demandé.
• Le rythme est ensuite déterminé par l’enseignant pour toute la classe. Seul l’exercice en cours est visualisé ; les élèves n’écrivent que le résultat ou la réponse dans la case correspondant à la question. L’élève mettra une croix en cas de non réponse afin de bien décaler d’un rang pour la suite de l’exercice. L’enseignant peut bien sûr faire le choix d’écrire chaque énoncé au tableau (et de l’effacer au fur et à mesure) ou d’utiliser un rétroprojecteur avec un transparent comportant tous les énoncés et un cache opaque permettant de n’en projeter qu’un seul à la fois.
• Nous conseillons une correction « à chaud » suivant immédiatement la production des réponses : attendue par l’élève encore centré sur sa tâche, elle lui permet de prendre immédiatement conscience de ses erreurs, d’être à l’écoute des différentes stratégies utilisées, que le professeur prendra soin de faire expliciter, et de découvrir la pertinence d’autres démarches auxquelles il n’avait peut-être pas pensé. Les échanges sont alors très fructueux.

Volontairement, les diaporamas n’ont pas été minutés car il nous a semblé important que chaque enseignant puisse décider lui-même d’un passage manuel ou automatique des diapositives. Pour programmer le minutage, cliquer sur : « animation » / passer à la diapositive suivante : cocher « automatiquement » / après : « choisir le temps désiré ».

 III Exemples d’exercices proposés dans la brochure utilisant les TICE

Exercice n°1 : L’objectif de cette activité est de reconnaître des angles adjacents, complémentaires, supplémentaires, opposés par le sommet, alternes internes, correspondants.

Nous proposons différents modes de passation :

• Le diaporama « Angles.ppt » du Cdrom permet de faire une séance prête et chronométrée si le professeur le souhaite. La dernière diapositive donne les réponses : il suffit de cliquer sur chaque réponse pour visualiser la figure correspondante puis sur « Correction » pour revenir à la dernière diapositive.

• Le fichier Géoplan  [1] « Angles.g2w » et les commandes numériques « 1 », « 2 », … « 0 » correspondants aux figures n°1, 2, … 10 permettent de faire chaque question dans l’ordre souhaité par le professeur.

• Enfin, en utilisant les touches « a, z, e, r, t, y, u, i, o, p, q, s, d » du clavier, toujours dans le fichier « Angles.g2w » , le professeur (ou l’élève) peut ainsi créer d’autres questions : on peut, dans ce cas, se servir de la figure suivante afin de donner des réponses comme : « Les angles p et r sont correspondants ».

Exercice n°2 : L’objectif ici de travailler l’image mentale de deux figures symétriques par rapport à une droite ou par rapport à un point.

Pour chaque série, une correction est présentée à la suite des questions dans le diaporama. En lien avec des fichiers Géoplan, elles permettent, à l’aide des flèches du clavier, de visualiser la réponse exacte.

Par exemple, ici, la consigne est « Les figures sont-elles symétriques par rapport à la droite (d) ? ».

Lors de la correction, les touches ↑ et ↓ dans le fichier « Symétries1.1.g3w  » permettent de visualiser le « pliage » de la feuille et aident l’élève à se construire l’image mentale d’une symétrie axiale.

Nous proposons 5 séries de 10 questions chacune concernant les symétries axiales et centrales.

 IV Conclusion

Ce travail est le fruit d’une réflexion commune de 6 enseignantes de collèges et de lycées publics et privés de l’académie de Clermont-Ferrand. Nous espérons que les collègues trouveront dans cette brochure des idées et des outils qui les aideront dans la mise en œuvre d’activités mentales au sein de leurs classes de collège tout au long de l’année. Le cédérom joint contribue fortement à mettre à la disposition des professeurs des outils « clés en main » pour enseigner les mathématiques aux collégiens de 2010. Les professeurs de lycée, en particulier ceux de seconde, y trouveront de quoi alimenter de nombreuses séquences, notamment dans le cadre de l’accompagnement personnalisé.