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Mesurer et comparer des périmètres et des aires
Une activité de "terrain" avec le site Geoportail
Moteur de recherche

I. Introduction

De retour au collège ce Lundi, Rose raconte à Mehdi son week-end.

Rose : Avec mes parents, nous sommes allés dans les Vosges à Xonrupt-Longemer, et nous avons fait le tour du lac en vélo. C’est le plus grand lac que j’ai jamais vu !

Mehdi : Avec le collège nous avons fait du kayak au lac du Malsaucy la semaine dernière. C’est super grand : au moins 100 terrains de foot ! Sûr que c’est plus grand que ton lac de Kingkong-sur-mer.

Rose : Xonrupt-Longemer ! Mais non j’y suis déjà allée au Malsaucy c’est plus petit.

Mehdi : N’importe quoi c’est le plus grand de la région !

Qui de Rose ou de Mehdi a raison ? Quel est le « plus grand lac » ?

C’est cette dernière question qui constitue un problème lancé en classe de sixième. Pendant une heure, les élèves chercheront la réponse. Mais y a-t-il seulement une réponse ?

Pour le savoir, il faudra lancer des recherches sur le web, trouver un critère de comparaison, puis mesurer les deux lacs suivant les grandeurs retenues.

C’est un contexte idéal pour mettre en valeur l’apport des instruments de mesure numériques, et plus particulièrement l’utilisation de Geoportail : un portail web très pratique et ergonomique pour réaliser des mesures sur tout types de cartes.

La diversité des démarches possibles permettra de confronter des résultats différents, des réponses opposées et pourtant valides. Dans ce problème la plus grande aire ne correspond pas au plus grand périmètre ; la plus grande longueur ne correspond pas au plus grand périmètre. C’est l’occasion de différencier ces notions.

II L’Activité

1) Phase de recherche.

Les élèves répartis par groupes de quatre disposent de toute l’étendue de leur savoir, d’une heure, et accessoirement de la salle informatique pour répondre au problème.

Les recherches commencent. Xonrupt n’avait pas connu autant de connexions à son wikipedia et à son office de tourisme ces cinq dernières années.

Une élève trouve la longueur d’un lac ; un autre a relevé un périmètre, puis des aires. Cependant des problèmes se posent assez rapidement :
- Le premier lac est plus long ; le second plus large. Comment décider lequel est plus grand ?
- On ne trouve pas sur le web la mesure du périmètre du lac du Malsaucy
- Google et Wikipedia ne retournent pas la même valeur pour l’aire du lac du Malsaucy... à qui faire confiance ?

Pour continuer à progresser, il faut prendre des mesures par ses propres moyens.

2) Geoportail :

Coïncidence troublante : le professeur a demandé la semaine précédente d’utiliser un site web, appelé Geoportail, pour mesurer la distance séparant sa maison de celle du plus proche voisin.

Allons faire un tour, on verra bien qui de Google ou de Wikipedia est le plus fort.

https://www.geoportail.gouv.fr

Comme son nom l’indique, Géoportail est un portail web mis à disposition par le gouvernement français proposant des ressources géographiques.

Dans un premier temps, c’est une mine de cartes de toutes sortes que l’on peut consulter de manière interactive comme vous le feriez sous Maps ou encore ViaMichelin.

Voir la vidéo de présentation proposée par Geoportail ci-dessous :

https://www.geoportail.gouv.fr/tutoriels/comprendre-le-geoportail

En quelques clics, vous trouverez ainsi une vue aérienne de votre ville ; mais aussi la carte IGN, celle du réseau électrique, du réseau routier, de l’alimentation en eau ; des parcelles cultivées à proximité ou encore une carte d’état-major datant de 1820.

Mais l’intérêt de ce portail réside aussi dans les outils proposés.

Sur les cartes consultées, il est possible de réaliser de nombreuses manipulations : voir la vidéo proposée ci-dessous

https://www.geoportail.gouv.fr/tutoriels/allez-plus-loin-avec-les-outils

3) Phase de mesure

Pour notre activité de comparaison des lacs, ces deux derniers outils : la mesure de distance et la mesure de surfaces seront utiles.

a) Mesure des aires

Certains groupes choisissent de comparer les lacs en mesurant leurs aires. Plusieurs méthodes sont suivies :

- Mesures en plusieurs « pièces » puis addition des aires

- Mesures globales :

La question de l’approximation de la mesure, de l’ordre de grandeur se pose à raison. Nous verrons dans les résultats que l’écart entre les aires de ces deux lacs est de l’ordre du dixième de kilomètre carré. Une mesure trop grossière peut donc être préjudiciable.

b) Mesure des périmètres

D’autres groupes mesurent les périmètres des lacs en approximant un contour. L’outil permet de créer facilement une mesure en ligne brisée.

c) Mesure des longueurs

Enfin quelques élèves mesurent uniquement les longueurs et largeur des deux lacs.

III. Conclusion

Chaque groupe a présenté rapidement à la classe le fruit de ses recherches ; ainsi que ses conclusions. Elles sont synthétisées au tableau :

Les élèves réalisent que des grandeurs différentes ont été utilisées pour comparer la « taille » des lacs.

Au final il y a « match nul » : Rose avait raison si on considère l’aire ou la longueur des deux lacs ; mais Mehdi avait raison si on considère le périmètre ou encore la largeur.

Au-delà des mesures et des comparaisons effectuées, on a cherché par cette activité à distinguer les notions de périmètre et d’aire. Cet exemple illustre le fait que ces deux grandeurs ne sont pas toujours corrélées.

Morale : Connaissez-vous la différence entre un lac et un étang ?

Contrairement à ce que l’on pourrait croire, ce n’est pas une question de taille : nous venons de voir que la comparaison serait difficile.

Quelle est la différence alors ? C’est un peu comme pour les élèves : les uns sont alimentés par un cours ; les autres ont besoin d’autres sources.


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