Les nouvelles technologies pour l'enseignement des mathématiques

Exemple d'utilisation d'un algorithme en cours de mathématiques (AO n° 1)

Christian Buso — 2010-09-01T18:24:15Z

Cet article répond à l'appel d'offres n° 1

Cet article fait suite à mon article De l'algorithmique pour faire des mathématiques paru dans le dossier 18 de Mathématice.

Dans les perspectives proposées, j'y évoquais une ré-utilisation du travail proposé aux élèves en algorithmique sur la méthode Monte-Carlo pour l'introduction de la fonction carré et dans le cours de probabilités.

Petit rappel du travail fait avec les élèves :

En travaux dirigés, les élèves ont bâti peu à peu, avec Algobox, un algorithme permettant de choisir au hasard les coordonnées d'un point prises entre 0 et 1, puis de tracer ce point lorsque ses coordonnées satisfont une condition. Ceci étant répété un nombre de fois fixé à l'avance : 1000 points seront calculés dans les exemples ci-dessous.

Introduction de la fonction carré

Idées

Il s'agit de reprendre un algorithme construit sur la méthode de Monte-Carlo avec trois conditions différentes puis x^2" title="y>x^2" /> et enfin en demandant aux élèves de prédire, dans chaque cas, avant l'utilisation de l'algorithme :
la forme du « nuage de points » tracé
la proportion théorique de points tracés

Les élèves ont rencontré le 1er cas lors de la mise en oeuvre personnelle de cet algorithme en TP.

Je m'attendais donc à ce qu'ils aient des souvenirs et fassent des propositions.
Pour la seconde condition, j'espérais qu'ils feraient des propositions constructives.

Pour la 3ème condition, c'est un peu plus délicat (certains avaient testé en TP, mais ils avaient un problème dans l'écriture de la condition, car Algobox exige que le symbole = soit doublé comme c'est le cas dans d'autres langages de programmation). Je souhaitais qu'ils proposent l'arc de parabole afin de les surprendre et susciter intérêt, voire débat dans la classe :
où se trouvent précisément les points dont les coordonnées l'égalité vérifient ?
pourquoi la proportion est-elle nulle ?

Mise en oeuvre

En classe entière, nous avons repris l'un des algorithmes construit autour de la méthode de Monte-Carlo avec deux conditions différentes puis x^2" title="y>x^2" />.
Dans chaque cas, j'ai demandé aux élèves de prédire la forme du « nuage de points » tracé ainsi que la fréquence théorique du nombre de points tracés avant que l'algorithme ne soit lancé.
L'utilisation de l'algorithme en vidéo-projection permet alors de départager les réponses.
Bien que cette séance ait lieu bien après le travail sur cet algorithme, les élèves ont prédit correctement la forme du nuage et certains élèves se souvenaient de la fréquence trouvée lors du travail en salle informatique pour la 1ère condition. Ils ont ensuite proposé une valeur correcte lorsque l'on utilise la seconde condition.

Voici une copie du document que les élèves ont rempli ensuite pour résumer ce travail.

J'ai ensuite demandé aux élèves de prévoir ce qui allait se passer pour la condition .

Pour la position des points, ils ont prédit l'arc de parabole situé entre les 2 zones vues dans les cas précédents comme cela semble naturel.

Pour la fréquence théorique du nombre de points tracés, les réponses furent hésitantes et même plutôt inexistantes (peut-être les élèves ont-ils senti la contradiction qu'il y avait entre proposer 0 comme fréquence et proposer de tracer des points ?)

L'utilisation de l'algorithme a conduit à des discussions sur la nature de ce qu'on « espérait » voir et j'ai ainsi introduit la courbe représentative de la fonction carré.

Remarque

on pourra ré-utiliser la 3ème situation pour parler d'évènement impossible en probabilité.

Réunion et intersection en probabilités :

Idées

Toujours en partant de l'algorithme construit sur la méthode Monte-Carlo, il s'agit de demander aux élèves de trouver la condition qui permet d'obtenir une sortie graphique proche de chacune de celles qui sont proposées ci-dessous et de prévoir la proportion de points tracés : cela permet de faire le lien avec les probabilités vues en classe de 3ème.
Certaines situations proposées (1-3-4 ci-dessous) s'appuient sur des travaux déjà menés en classe.

Les deux dernières situations nécessitent bien sûr de « relier » deux des situations rencontrées auparavant. Le connecteur logique est à choisir parmi ET / OU . La situation choisie permet d'associer visuellement le OU à la réunion ainsi que le ET à l'intersection.

La visualisation collective des propositions faites par les élèves permet leur contrôle par la classe.

Mise en oeuvre

Les élèves ont aisément retrouvé les réponses exactes pour les situations 1-3-4. Ce fut plus difficile pour la situation 2 bien que nous ayons à ce stade de l'année déjà travaillé les fonctions affines.

Pour les deux dernières situations où des connecteurs sont nécessaires, la confusion entre le OU et le ET fut au rendez-vous : la visualisation m'a permis d'expliciter la différence entre ces deux connecteurs ainsi que la différence entre le OU mathématique et celui de la vie courante (Ou exclusif de la phrase « la porte est ouverte ou fermée » par exemple).

Remarques

L'évènement contraire et donc la négation sont présents dans les situations 4 et 5 mais je ne les ai pas véritablement exploités dans cette phase.
J'avais prévu de proposer assez régulièrement avant cette séance, en exercice à la maison, des défis qui auraient consisté à proposer une des situations à rechercher. Je n'ai malheureusement pu mettre en œuvre cela par manque de temps.

Conclusion

Je vais exploiter à nouveau la méthode Monte-Carlo durant l'année 2010-2011 sous une forme proche de celle décrite dans cet article et le précédent. Cependant j'introduirai plus tardivement les conditions menant à la parabole représentant la fonction carré.

Les documents élèves utilisés sont joints à l'article.

Consommer mieux grâce aux mathématiques : des exercices de « vie réelle » pour le Collège, le Lycée professionnel et le Cycle 3

Gilles Damamme — 2010-09-01T17:40:25Z

L'ouvrage dont il est question dans cet article est une mine d'exercices issus de la vie réelle . Il est le fruit du travail collaboratif d'un groupe de l'IREM de Basse-Normandie. Une brève dans MathemaTICE annoncera sa parution (fin septembre) avec tous les renseignements pratiques qui en permettront la commande. Il mérite sans conteste de figurer sur les étagères des CDI des Collèges et des Lycées professionnels, et dans les bibliothèques des Ecoles (Cycle 3). Jugez-en par vous-mêmes ! G. Kuntz

Depuis quelques années notre groupe, « Maths et consommation », de l'IREM de Basse-Normandie, travaille sur des problèmes de mathématiques liés à la consommation.

Notre motivation initiale a tout d'abord été de donner du sens aux mathématiques que nous enseignons, de motiver un certain public d'élèves habituellement peu inspiré par les mathématiques, et aussi de faire acte de citoyenneté en rendant les élèves (et nous-mêmes !) plus autonomes face à notre société de consommation.

Nous avons développé de nombreuses activités (documents, stages, exposés, ateliers, brochure) sur ce thème et nous travaillons actuellement sur un ouvrage : « Mieux consommer grâce aux mathématiques » dont le premier tome devrait paraître à la fin du mois de septembre aux éditions Hermann.

Le but de cet article est de présenter ce premier tome.

1) Présentation générale du premier tome :

Le tome 1 de « Mieux consommer grâce aux mathématiques » propose de nombreux exercices, tous corrigés, sur le thème de la consommation. Les exercices peuvent être abordés par les élèves de Collège, et certains par des élèves de fin de Cycle 3. Il peut aussi intéresser des élèves de Lycée professionnel en recherche d'exercices concrets, et d'une manière générale, ce tome 1 a pour vocation d'être accessible au public le plus large possible.

Quelques exercices ont pour but d'initier aux crédits et utilisent comme outils les tableurs.

La plupart des exercices ont été conçus pour répondre à des situations réelles : faire des choix judicieux en faisant ses courses, calculer sa monnaie, regarder si tel achat est rentable, calculer les doses d'une recette de cuisine, calculer le coût d'un crédit, évaluer le coût d'un séjour en vacances, etc.

Les outils mathématiques utilisés pour la résolution de ces exercices sont assez simples :

Calcul mental, calcul de décimaux, proportionnalité, division euclidienne, calcul de pourcentage, utilisation du tableur, ....

Par contre la démarche pour passer d'une situation réelle à un exercice mathématique n'est pas si facile que çà : en premier lieu, elle demande de prendre le temps de s'arrêter et d'examiner le problème, puis d'effectuer certains choix.

Nous illustrerons cette démarche par deux exemples ci-dessous :

2) Fabriquer du pain soi-même

L'exercice suivant a pour but de savoir si acheter une machine pour faire du pain soi-même est rentable et si c'est le cas, d'évaluer quelle économie on fait alors.

L'énoncé de l'exercice et sa correction sont disponibles ci-dessous :

Fabriquer du pain soi-même

Pour créer l'énoncé de l'exercice, nous avons fait le choix d'évaluer la rentabilité de la machine sur deux ans. Le prix de la machine et des préparations pour pains spéciaux correspondent à des prix réels. Par contre l'évaluation du prix des pains spéciaux dans le commerce a été plus difficile, car il y a de nombreuses sortes de pains spéciaux et leur prix varie selon le type de magasin ou selon la boulangerie.

Dans l'exercice, on a négligé le prix de l'eau et l'on n'a pas tenu compte du prix de l'électricité utilisée par la machine à pain, qui n'est pas négligeable, mais difficilement évaluable par l'utilisateur. Néanmoins il ne change pas la conclusion de l'exercice : fabriquer du pain soi-même de manière régulière est rentable, et permet même une économie substantielle.

Par contre, l'hypothèse faite dans l'exercice d'utiliser la machine pour faire des pains spéciaux est importante car le pain blanc a un prix inférieur et l'économie n'est alors pas la même.

Sa conclusion semble toute simple, mais en discutant récemment avec un ami ayant acheté une machine à pain 15 € dans une foire aux greniers, il m'a dit qu'il n'était pas persuadé que fabriquer soi-même son pain avec la machine qu'il avait acquise lui permettait de faire des économies.

Par contre l'exercice ne restitue qu'une information quantitative. Il ne dit rien par exemple sur la patience nécessaire pour que la fabrication du pain à l'aide d'une machine devienne une tache répétitive, sur la qualité du pain fabriqué et comment celle-ci peut évoluer avec l'acquisition d'un savoir-faire au fil du temps.

3) Le récupérateur d'eau :

Le but de cet exercice est d'observer sur un exemple comment fonctionne un récupérateur d'eau. L'exemple construit de manière fictive (la récupération de l'eau d'un bâtiment pour alimenter les toilettes d'une classe) peut tout-à-fait correspondre à une situation réelle : à titre d'exemple, un hôtelier a récemment installé des récupérateurs d'eau pour arroser ses plantes et alimenter les toilettes de son sous-sol (cf http://www.solarhotel.fr/fr/, rubrique Un concept simple 100% économique ).

La rentabilité de l'installation n'est pas étudiée, on s'intéresse plus à la quantité de pluie récupérée par rapport à la quantité de pluie tombée. Un prolongement possible de l'exercice serait de réfléchir sur la taille de la citerne à installer.

Voici l'énoncé de l'exercice, sa solution ainsi que le tableau de données utilisées pour le problème :

Le récupérateur d'eau

Tableau du récupérateur d'eau :


Tableau du récupérateur d'eau

Les données de pluviométrie utilisées sont les données réelles de la région de Caen en 2007. Il est intéressant de noter sur cet exemple, combien de distorsions sont nécessaires pour approcher un peu la réalité à l'aide des mathématiques. La modélisation du tableau effectue certains choix. On fait aussi le choix d'utiliser le réseau habituel d'eau courante si la citerne contient moins de 450 litres, alors qu'on a évalué la quantité d'eau nécessaire en moyenne par jour de classe à 421,2 litres. C'est une manière d'illustrer qu'il peut y avoir un écart par rapport à la moyenne, même si aucune statistique n'est faite dans l'exercice. De plus, l'étude faite sur 2007 ne permet pas de présager de se qui se passera en 2012 ou 2017 par exemple ; néanmoins, en utilisant le tableur pour faire varier la capacité de la citerne, on peut évaluer grossièrement quelle taille devrait avoir la citerne pour que les toilettes fonctionnent presque exclusivement avec l'eau de la citerne, et qu'en même celle-ci ne soit pas trop grosse.

Cet exercice, qui demande une certaine préparation, a été testé avec des élèves regroupés par deux, qui ont étudié le fonctionnement du récupérateur d'eau pour un mois donné de l'année. Puis une mise en commun a été faite avec l'ensemble de la classe pour obtenir les résultats sur une année.

4) Conclusion

Ces deux exemples illustrent notre démarche d'accompagner les élèves (et les professeurs) afin qu'ils utilisent les mathématiques qu'ils ont apprises dans des situations réelles.

Ils montrent le travail nécessaire en amont pour adapter l'exercice à la réalité. Ils montrent aussi que certains choix et approximations sont effectués avec la part d'arbitraire que cela implique. Le professeur devra donc guider par moment les élèves vers ces choix, tout en étant à l'écoute de solutions alternatives proposées par les élèves.

Ce long travail de défrichage offre ensuite un terrain propice aux réflexions didactiques.

De nombreux exercices sont en lien avec le programme du socle commun. Dans beaucoup de cas, les unités sont conservées, avec l'objectif que cette conservation des unités apporte plus de sens à l'exercice.

Les exercices ayant été pour la plupart tirés de la vie courante, ils correspondent à l'esprit « Real life » des études PISA. Ils abordent aussi parfois les thèmes de convergence (problème d'énergie, de santé, d'écologie) ce qui est un objectif des programmes depuis quelques années.

Plusieurs exercices offrent l'occasion de pratiquer le calcul mental, plus de manière réfléchie qu'automatique, avec parfois des approximations à faire qui offriront une grande diversité dans la manière d'effectuer le calcul.

Enfin rappelons que notre but est de montrer que les mathématiques peuvent aider à une démarche citoyenne en permettant par exemple de déjouer les pièges de la société de consommation.

Le tome 2 poursuivra cette démarche en abordant de manière plus précise un phénomène ayant une responsabilité dans plus de 80 % des situations de surrendettement en France : les crédits renouvelables. Discrètement abordés dans ce premier ouvrage en raison de leur difficulté technique, ils seront étudiés plus en profondeur.

Cette démarche citoyenne dépasse bien sûr le cadre mathématique, et nous avons essayé de la prolonger par une réflexion éthique en guise de conclusion du tome 1 : la difficulté a été de garder une certaine neutralité dans nos propos.

Outre les trois auteurs de l'ouvrage, de nombreuses personnes ont contribué plus ou moins indirectement à son élaboration, et cet esprit collectif rejoint celui qui existe sur Sésamath. Aussi je suis heureux de pouvoir parler de notre travail dans la revue en ligne MathemaTICE et remercie Gérard Kuntz de me l'avoir proposé.

Manuels numériques associés au Cartable de l'Isère (ENT iTop) : bilan de la 1ère année d'expérimentation

Bruno LEBRAT — 2010-08-28T06:02:25Z

D'une fin d'année à l'autre…

En cette période de préparation de la rentrée de septembre 2010, les établissements impliqués dans l'expérimentation sont agités par des questionnements d'un genre encore nouveau :

quelles disciplines vont utiliser un manuel numérique au niveau 5ème ?

quel éditeur choisir, en fonction des qualités pédagogiques du manuel papier proposé mais aussi selon les caractéristiques techniques de la version numérique ?

quels équipements complémentaires demander pour en faciliter les usages, devant les élèves et par les élèves ?

Il est vrai que ces discussions avaient déjà eu lieu, à la même époque, il y a un an. Mais l'évolution de la réflexion et de l'implication des équipes durant cette période est remarquable. Elle peut être considérée comme un indicateur significatif des progrès réalisés, au moment des bilans :

alors que les enseignants s'étaient souvent engagés avec doutes et réticences, l'enthousiasme est beaucoup plus au rendez-vous actuellement, la majorité exprimant positivement son souhait de poursuivre le travail commencé ou de s'intégrer au mouvement. Toutes les disciplines veulent participer !

les choix de manuels avaient été faits par défaut et principalement à partir de l'examen des spécimens papier, les versions numériques n'étant pour la plupart à l'époque pas consultables ou de piètre qualité. Aujourd'hui, les possibilités de choix se sont étoffées et les critères techniques, spécifiques aux versions numériques, prennent de plus en plus d'importance dans les arbitrages. L'offre s'est enrichie et le regard des enseignants s'est aiguisé.

les propositions d'équipement adressées aux établissements par le Conseil Général et la Mission TICE laissaient les équipes perplexes : plusieurs vidéo projecteurs ou un TBI ? des installations mobiles pour couvrir plus de salles ou fixes pour favoriser des usages réguliers ? des tableaux blancs ou des écrans déroulants ? comment agencer les salles ? et pour le travail individuel des élèves : combien de postes par classe mobile, de quelle taille, avec quels périphériques ?

La mise en place effective des équipements a été beaucoup plus longue que prévue : lacunes de câblage (électrique, réseau, vidéo), actifs de réseau sous-dimensionnés, absence de mâts de fixation ou de boitiers splitter… Avoir obtenu les crédits nécessaires laissait penser que l'essentiel du chemin avait été accompli, mais les étapes suivantes se sont souvent avérées fastidieuses.

Maintenant, les établissements ont plus de recul et sont en mesure de formuler des demandes de compléments d'équipement plus étayées, adaptées aux besoins réels de chaque équipe. À l'usage, les classes mobiles composées de 15 postes 12'' ont fait la preuve de leur efficacité ; des procédures d'installation et de maintenance ont pu être établies ; les atouts complémentaires apportés par l'installation du logiciel de contrôle à distance Net Support School ont également pu être montrés. Des demandes de tablettes graphiques, associées à un logiciel de type TBI, commencent à émerger.

Le niveau d'équipement des collèges concernés a augmenté, de toute évidence, mais en plus l'usage combiné de ces équipements est désormais conçu avec une plus grande maturité.

Les évolutions au cours de cette première année semblent donc positives. Mais ce tableau est plus large que le seul sujet des manuels numériques. Qu'en est-il précisément de ce point de vue ?

Des pratiques réduites et classiques…

Pour tenter d'apporter des éléments de réponse, nous nous appuierons sur les témoignages des 46 enseignants participant à l'expérimentation, dans les collèges de Salaise-sur-Sanne, de Saint-Quentin-Fallavier (Les Allinges) et de Tullins (Condorcet).

Ces témoignages ont été recueillis de plusieurs façons : expression individuelle, par mails ou à l'occasion de rencontres dans les établissements ; échanges collectifs lors des stages de formation continue organisés pour chacune de ces équipes ; réponses écrites, individuelles ou par équipes disciplinaires, à deux enquêtes diffusées en décembre 2009 et mai 2010.

Sur le plan quantitatif, il apparaît que la proportion d'enseignants ayant quelque peu changé leurs habitudes de travail pour y intégrer le manuel numérique est relativement faible : 8 sur 17 à Salaise-sur-Sanne, 5 sur 15 à Saint-Quentin-Fallavier et entre 6 et 8 sur 14 à Tullins.

Ceci est confirmé par les données statistiques obtenues grâce aux marqueurs Xiti mis en place sur les ENT à la demande de la Caisse des Dépôts : sur l'ensemble de l'année (entre le 1er septembre 2009 et le 10 juin 2010), les manuels numériques du collège de Salaise-sur-Sanne n'ont reçu que 326 visites (sur 16 570 visites au total sur cet ENT), ceux du collège de Saint-Quentin-Fallavier 1738 [1] (sur 52 000) et ceux du collège de Tullins 364 (sur 51 316). Rapporté à une population d'utilisateurs potentiels de 150 à 220 personnes selon les établissements (élèves + enseignants de 6e), cela constitue une fréquentation vraiment très réduite (entre 1.5 et 6.5 visites par jour en moyenne).

Les considérations qui ont amené beaucoup à ne pas ou ne plus utiliser le manuel numérique sont variées : pour certains les qualités des manuels numériques sont très insuffisantes, d'autres trouvent trop complexe de le manipuler ou de gérer l'environnement technique qu'il implique, quelques uns avouent avoir eu peur des failles que cela pouvait créer dans leurs rapports avec les élèves ( nombreuses excuses invérifiable servies par les élèves pour ne pas rendre les devoirs ) ou ne pas avoir eu la motivation ou le temps nécessaires pour changer d'habitude. Mais il serait inexact d'assimiler tous les réfractaires au manuel numérique à des réfractaires aux TICE ou au changement : plusieurs (au moins 7) expliquent le délaisser parce que depuis déjà plusieurs années ils utilisent non pas un manuel mais des supports de cours qu'ils réalisent eux-mêmes et qu'ils estiment plus adaptés, plus interactifs et plus pédagogiques que le manuel numérique (par exemple : Depuis des années, je « rends vidéo projetables » les manuels que j'utilise et j'ai donc pris des habitudes. Je n'ai donc pas l'utilité du manuel numérique proprement dit en classe. J'ai tout sur mon ordinateur personnel : ppt sonorisés, animations, enrichissements personnels. Je n'ai donc pas la nécessité de me connecter à l'internet pour le manuel ).

Dans tous les cas, au delà de cette diversité, on doit simplement constater que pour eux les apports du manuel numérique ne sont pas suffisants pour compenser les contraintes qu'il représente. Les freins invoqués par les non-utilisateurs étant identiques à ceux signalés par les utilisateurs, ils seront développés plus bas, dans la partie portant sur leurs « impressions ».

Concernant les pratiques des enseignants utilisateurs, une très large majorité se réfère à la situation dans laquelle l'enseignant vidéo projette le manuel numérique devant ses élèves, en salle de cours. Ceci est révélateur la prédominance des pratiques pédagogiques magistrales et transmissives, que l'utilisation d'un vidéo projecteur a d'ailleurs tendance à renforcer. Dans ce cadre, l'utilisation du Manuel numérique ne semble rien apporter de spécifique par rapports aux pratiques habituellement observées avec un vidéo projecteur : les enseignants montrent les pages du manuel à leurs classes, utilisent parfois les outils à disposition pour l'annoter, le crayonner, font (rarement) intervenir un élève pour qu'il participe à l'avancée du cours, et, de façon exceptionnelle, diffusent le résultat produit par l'intermédiaire de l'ENT pour le mettre à la disposition des élèves.

Les usages des manuels numériques par les élèves en dehors de la classe (à leur domicile, au CDI…) ne sont abordés que de façon très ponctuelle et marginale : seuls trois enseignants en font état, en Lettres et en Anglais. Et là encore les activités décrites sont tout à fait traditionnelles : les élèves sont amenés à faire les exercices proposés par le manuel, réécouter les enregistrements audio à la maison, découvrir les scripts des leçons, préparer les questions (étude d'un texte) ou les exercices, relire, effectuer des travaux de repérage lexicaux, faire quelques exercices, relire le texte d'appui. Si ce type de situation est très peu évoqué, c'est sans doute parce que très souvent le travail à la maison se fait au moyen du manuel papier.

Quant aux manipulations des manuels numériques en classe par les élèves, elles n'apparaissent quasiment pas. Il est vrai que cela nécessite un équipement dont peu d'établissements sont dotés (classes mobiles, salles pupitres) et implique de profonds changements d'habitudes. Qu'il me soit malgré tout permis de mentionner l'expérience de cours « zéro papier » menée en Histoire-Géographie au collège Les Allinges de Saint-Quentin-Fallavier pour la 4ème année consécutive et dans laquelle le manuel numérique a tout naturellement trouvé sa place. Dans ce contexte, le manuel numérique peut être comparé au maillon d'une chaine dont tous les autres maillons sont également numériques, au lieu de faire figure d'intrus dans un milieu analogique dans lequel il peine à s'intégrer.

Des impressions mitigées…

Qu'ils soient positifs ou négatifs, les commentaires des enseignants portent sur trois thèmes principaux : l'accès au manuel numérique, son affichage et son contenu.

les conditions d'accès au manuel numérique :

quelques témoignages pointent des avantages par rapport au manuel papier : cela permet d' éviter les problèmes d'oubli de matériel par les élèves , de continuer d'y avoir accès même après la restitution des livres en fin d'année , de gagner du temps en classe par la projection des exercices au tableau .

mais les critiques sur ce point sont majoritaires, en particulier à propos de la lenteur d'accès : beaucoup soulignent le temps excessif pour démarrer l'application ; on perd du temps à "se mettre en route" , ce qui oblige à prendre la précaution de lancer le manuel numérique en avance : il est inenvisageable de le faire au dernier moment (temps de chargement trop long) . Ce frein se fait encore plus fortement sentir dans le cadre d'accès simultanés de tous les élèves d'une classe, d'autant qu'il semble ne pas se limiter au seul moment de l'ouverture du manuel : la vitesse d'affichage du manuel numérique est très variable, imprévisible, en fonction de la bande passante disponible. Cela génère un sentiment d'insécurité permanent : on ne sait jamais si la page voulue va s'afficher, rapidement ou pas. De façon générale, cette vitesse d'affichage est de toute façon beaucoup trop lente . C'est sans doute un élément qui a lui aussi contribué à ce que les enseignants privilégient les manuels installés localement par rapport aux versions en ligne.

outre sa lenteur, plusieurs enseignants reprochent au manuel numérique la complexification qu'il entraîne : actuellement, le manuel numérique n'est pas d'une utilisation pratique et complique les choses en classe . Cela crée une impression de « surcharge », de bidouillage : subitement le cours « se complique ». Au jonglage habituel « K7-livre-TD-autre source » s'ajoutent l'appel et le Cahier de textes en ligne, le manuel sur l'ENT, le son sur une autre source (avec un autre ordi, et d'autres enceintes !), l'éventuelle clé USB pour pallier un manque du bouquin ou varier les activités !... _Cette inquiétude est renforcée par les difficultés des élèves (l e manuel numérique constitue une interface supplémentaire à gérer, pour l'enseignant comme pour l'élève, alors que l'idéal serait au contraire d'intégrer toutes les ressources dans une interface unique ) ou par leur regard, vécu comme une pression ( en cas de fausse manipulation du professeur, les élèves s'agitent vite. Il faut bien maîtriser l'outil informatique et le déroulement de sa séance ).
À cela s'ajoute enfin la confusion créée dans les esprits par la coexistence de versions en ligne et de versions locales : seule la version à installer en local propose quelques enrichissements. Cela multiplie les interfaces et brouille le message . Sans oublier les difficultés techniques engendrées par ces versions locales : nous utilisons la version enrichie qui a été téléchargée sur nos ordinateurs portables personnels, car la version ENT n'est pas enrichie . Mais nous avons des problèmes pour connecter nos portables perso au réseau . Ceci pose effectivement des problèmes de sécurité mais aussi des désagréments plus triviaux : les fils de l'ordinateur de la classe sont souvent débranchés, il faut le temps de tout rebrancher à chaque fois. Ce n'est pas possible .

les modalités d'affichage du manuel numérique :

les avantages apportés par l'affichage du manuel numérique devant à classe, à l'aide d'un vidéo projecteur, sont très fréquemment soulignés :

une meilleure concentration des élèves :

possibilité de travail collectif, de capter facilement l'attention des élèves

focalisation rapide de l'attention de tous sur un document précis et l'interactivité sur le tableau (entourer, souligner, flécher...)

c'est bien d'avoir l'attention de tous les élèves sur le bon document, grâce à la possibilité de zoomer ou de cacher certaines parties de la page.

une meilleure animation du cours.

par exemple en mathématiques : des cours plus animés par les différentes animations et fonctions que propose le manuel, suivies en même temps par toute la classe et une correction plus facile pour certains exercices (tableau, calcul à trou, logiciel de calcul mental, tests de connaissances…).

mais aussi en Histoire Géographie : l'étude des documents iconographiques est plus performante : c'est plus facile pour montrer un élément et l'image est plus grande.

ou en Anglais : le manuel numérique permet une maîtrise immédiate du matériel audio et vidéo, pas de temps mort, on a tout sous la main en un clic de souris. On peut facilement varier les activités, les adapter rapidement au rythme de la classe.

et enfin, cité ponctuellement, un réel plus pour les élèves malvoyants, malentendants.

mais là encore les critiques sont nombreuses :

elles portent tout d'abord sur l'affichage d'une page ou d'un document : l'interface du Manuel numérique n'est pas pratique. Son utilisation est laborieuse. Par exemple, l'outil « zoom » n'est pas dissocié de l'outil « Main » qui permet de se déplacer, si bien que très souvent on change de facteur de grossissement alors qu'on voulait simplement recadrer l'affichage.
Ce défaut est encore plus gênant dans le cas de documents de grande taille.

par exemple pour les textes longs, en Lettres : cela suppose que tous les élèves lisent au même rythme quand il faut faire défiler le texte zoomé ou changer de page…ce qui n'est évidemment pas le cas dans nos classes très hétérogènes ;
cela reste tout de même très compliqué lorsque j'étudie un conte de trois pages ;
lorsque nous corrigeons ces questions en classe, ils n'ont pas le texte sous les yeux (puisque je ne peux le projeter dans son intégralité), ce qui est TRES gênant .
mais également en Histoire Géographie, pour l'étude des cartes, des planisphères : nécessité à la fois d'avoir une vue d'ensemble et de pouvoir lire les noms écrits en petit… sans oublier la légende : zoomer puis se déplacer dans le document n'est vraiment pas pratique et perd les élèves .

elles portent ensuite sur la navigation entre plusieurs pages du livre :
- impossible de montrer en même temps des infos différentes à différents groupes d'élèves
- comment faire pour proposer un travail autonome aux élèves : aller trouver une définition dans le glossaire, trouver un document illustrant le phénomène étudié… ?
- le travail en compréhension de l'écrit est également difficile car ils ont besoin de revenir sur d'autres infos et le rythme est individuel
- le retour en arrière sur une notion oubliée, un mot de vocabulaire ne peut être effectué individuellement

apparaissent enfin des problèmes liés à la distance à laquelle se trouve le support de travail, dont l'incidence sur le mode de fonctionnement mental des élèves est loin d'être négligeable :

certains ont du mal à identifier le document agrandi sur la page du livre, ils n'ont pas de vision globale / locale
certains préfèrent avoir le document directement sous les yeux plutôt que de le visualiser au tableau, ce qui les oblige a un changement de focalisation. Par exemple pour transposer une carte, recopier un exercice… On est loin de l'habituelle disposition livre / cahier, bien alignés pour passer facilement de l'un à l'autre, d'un même regard…

À cela s'ajoute la gêne occasionnée par les reflets de la lampe du vidéo projecteur sur le tableau blanc, qui éblouissent les élèves plusieurs fois signalés par les enseignants non équipés d'écrans de projection déroulants.

le contenu du manuel numérique :

C'est peut-être sur ce point que les remises en cause sont les plus fortes. Les avis positifs sont rares et limités : deux enseignants se réjouissent de cette banque de données, qui nous évite de « re-scanner » les docs dont nous avons besoin et de ne plus être obligée – comme je le faisais avant – de scanner la moindre image du manuel afin d'en « bidouiller » personnellement un document pour en faire quelque chose d'évolutif. Une autre complète en estimant que de cette façon son cours est plus animé, plus vivant, plus illustré.

Sinon, les manuels proposés cette année sont unanimement jugés décevants, de par leur pauvreté et leur caractère fermé et figé : la nuance entre manuel numérisé et manuel numérique a très vite été perçue par les enseignants ! Voici quelques exemples de commentaires sur ce thème :

on nous a demandé de choisir un manuel numérique alors que les éditeurs n'étaient pas encore au point. Actuellement je trouve qu'ils sont encore à la traîne et que certains éditeurs ne font pas l'effort de fournir réellement des manuels numériques enrichis J'attends une version enrichie avec les docs audio et vidéo incorporés

nous attendons non seulement un véritable manuel numérique (donc pas seulement numérisé) mais surtout une bibliothèque d'activités, exercices interactifs (de découverte, d'analyse, d'application, d'entrainement…) Il est dommage de la part d'éditeurs de lancer des produits qui ne sont pas finis ou fonctionnels et qui en plus coûtent cher !

on aimerait avoir le cahier d'activités intégré dans le manuel numérique, qu'il propose des activités pédagogiques de différents niveaux, permettant aux élèves de découvrir un phénomène, de le reconnaître, de s'entrainer etc.

un manuel enrichi encouragerait les élèves à le parcourir à la maison ; la simple version numérisée ne les encourage pas, consulter leur livre est plus simple et plus rapide. Des liens vers des sites ( ex : BBC ou anglais facile…) seraient un plus pour compléter les leçons

tel quel, le manuel est figé. Chaque ressource devrait pouvoir être utilisée de façon indépendante (ce qui simplifierait par exemple les problèmes d'affichage), ainsi qu'extraite pour être intégrée à un autre support (powerpoint, paperboard de TBI, espace de travail de l'ENT, cahier d'élève…), éventuellement complété par des ressources d'autres origines.

dans l'état actuel, le dispositif fige les pratiques, emprisonne l'enseignant en le contraignant soit à utiliser exclusivement le manuel numérique soit à multiplier les interfaces

Conclusion

On ne peut que se réjouir de ce que quasiment plus aucun manuel papier ne transite dans les cartables des élèves, entre le collège et le domicile familial : l'objectif initial de réduction du poids semble donc en grande partie atteint.

Mais il est tout de même paradoxal de constater que le plus souvent l'adoption du manuel numérique n'a vraiment pas été un vecteur d'innovation pédagogique et que son utilisation réelle est restée très réduite :

une partie des adeptes du cours principalement magistral ou dialogué n'ont rien changé à leurs pratiques, estimant que le manuel numérique ne leur apportait rien de mieux. Ceux qui ont malgré tout fait l'effort de l'intégrer à leurs pratiques ont le plus souvent projeté devant leurs élèves un manuel installé en local (sur clé USB, sur CD Rom, sur disque dur…), parce que plus enrichi. Dans ce type de cas, le manuel accessible en ligne à travers l'ENT (objet de l'expérimentation…) n'a donc que très peu été utilisé. Le manuel papier est généralement resté au domicile des élèves, où le manuel numérique n'a pas été utilisé non plus, et les démarches transmissives ont plus été confortées qu'atténuées.

les plus attachés aux pédagogies « actives » ou « constructivistes » ont parfois été contraints à un retour vers des cours plus uniformes et descendants, leur salle de cours n'étant équipée que d'un vidéo projecteur ou d'un TBI. Mais la plupart ont très vite inversé le dispositif en conservant les manuels papiers en classe pour pouvoir s'adapter aux différences de rythmes de leurs élèves et leur permettre des phases de travail autonome. Dans ces conditions, le manuel numérique a donc également été très peu utilisé. Il l'a en revanche été davantage par les élèves à leur domicile, pour les travaux à la maison.

quant à ceux qui sont disposés à produire leurs propres supports de cours, ils n'ont souvent pas trouvé leur compte dans le manuel numérique du fait de son manque d'enrichissements multimédia, d'interactivité, de souplesse et d'ouverture. Ils ont poursuivi leur démarche créative et innovante, indépendamment du manuel numérique, sans vraiment l'utiliser car cela aurait constitué une régression pour eux.

D'un certain point de vue, les résultats de l'expérimentation « Manuels numériques » risquent d'être considérés comme décevants. N'oublions pas que ce n'était qu'une première, durant laquelle la qualité des manuels numériques a progressé, de même que l'équipement des établissements et les représentations des enseignants, dans un domaine où les maturations sont forcément lentes.

Bruno LEBRAT

Enseignant d'Histoire-Géographie, utilisateur d'un manuel numérique et formateur académique.

[1] Le nombre de visites porte sur les « ressources numériques », sans qu'il soit possible de distinguer la part des seuls manuels numériques. Cela fausse les chiffres du collège Les Allinges, qui comprennent également les accès à Paraschool .

Un manuel, un tableau blanc interactif et un site Internet… (AO n° 3)

Fabrice Huin — 2010-08-19T06:59:10Z

Cet article est une réponse à l'appel d'offres n° 3.

LE PUBLIC

Je m'adresse [1] à des classes de première et deuxième de l'Enseignement général de la Communauté française de Belgique (Athénée Royal de La Louvière [2]). Les élèves ont entre 12 et 14 ans.

LE MANUEL

Depuis trois ans, nous utilisons les manuels Math 1 et Math 2 (Editions De Boeck [3] ) au sein de l'établissement. Le contenu diffère peu de celui des manuels Sesamath [4]. Un CD-Rom offrant des exercices interactifs (algèbre et géométrie) accompagne chaque manuel, un manuel de théorie regroupe les notions essentielles des deux années (définitions, propriétés, savoir-faire, histoire des mathématiques).

LE TABLEAU BLANC INTERACTIF

En janvier 2009, un eBeam [5] a fait son apparition dans ma classe. Une démonstration avait été organisée à l'initiative de notre chef d'établissement. Deux TBI sont fixes et chacun utilisé par un seul professeur, un troisième est mobile et à la disposition de tous.

D'après mon expérience, il est essentiel de pouvoir disposer en permanence du TBI en classe. Vous comprendrez aisément pourquoi à la lecture de la suite.

Sur la figure 1, vous pouvoir remarquer que le TBI est installé au centre, un tableau noir à droite et mon bureau perpendiculairement au mur.

Cette disposition me permet d'utiliser le tableau noir comme un « cahier » de brouillon, de toujours voir l'écran et les élèves lorsque je suis derrière le PC.

Le projecteur a une puissance suffisante pour travailler sans occulter le local, il n'est malheureusement pas encore fixé au plafond.

Figure 1 : TBI

LE SITE INTERNET

Lancé en septembre 2009, MathTBI.be [6] poursuit plusieurs objectifs :

partager les informations nécessaires à l'utilisation de l'eBeam (mise-à-jour des logiciels, nouveautés, astuces, etc.) ;
partager les ressources utilisées dans le cadre du cours (logiciels, sites Internet, animations InstrumenPoche ou Geogebra, etc.) ;
offrir un soutien aux élèves.

Ce troisième point est le plus important et se déploie peu à peu. Le site offre les possibilités suivantes aux élèves :

disposer des notes de cours au format PDF ;
revoir les animations utilisées en classe ;
obtenir des liens vers des exerciseurs en ligne (Kidimath par exemple) ;
disposer des corrigés de certains exercices (notamment les révisions) ;
poser des questions à leur professeur.

LA PRÉPARATION D'UNE SÉANCE DE COURS

NUMÉRISATION DES MANUELS

Avec l'aimable autorisation de l'éditeur, chaque paragraphe du cours a été numérisé est intégré dans un Scrapbook [7].

Les photocopieuses actuelles offrent la possibilité de réaliser rapidement ce travail et fournissent un document au format PDF.

Figure 2 : Scrapbook

LES ANIMATIONS

Animations ? Je regroupe sous ce vocable tout ce qui sera intégré dans une séance de cours. Certaines sont des productions propres, d'autres récupérées sur Internet : InstrumenPoche, Geogebra, films ou autres.

LES LOGICIELS UTILISÉS

eBeam Interact et Scrapbook : logiciel fournit avec le TBI. Il permet d'afficher les notes de cours, de les compléter, les illustrer, etc.
InstrumenPoche : pour certaines constructions géométriques (exercice ou savoir-faire).
Geogebra [8] : pour la majeure partie des constructions géométriques.
Thot [9] : pour résoudre des équations du premier degré à une inconnue.
Microsoft Excel ou Calc Open Office : pour réaliser des graphiques, calculer des moyennes, etc.

Figure 3 : Thot

Je profite de cette tribune pour exprimer deux manques qui handicapent mon travail au quotidien :

ne pas disposer d'une équerre à parallèles (« Aristo ») dans InstrumenPoche, ce type d'équerre est majoritairement utilisé en Belgique en lieu et place des latte, équerre et rapporteur ;
ne pas disposer de compas dans le Scrapbook.

LE DÉROULEMENT D'UNE SÉANCE DE COURS

J'ai choisi de vous présenter une séance sur l'utilisation des instruments et les notations (première année).

J'y utilise les exercices du CD-Rom, InstrumenPoche et Geogebra.

Sur les pages du Scrapbook, on peut trouver plusieurs icônes (liens hypertextes) :

des encadrés verts pour les exercices du CD-Rom (voir ci-contre) ;
le logo d'InstrumenPoche appelant un page Internet contenant l'animation ;
le logo de Geogebra.

UNE CONSTRUCTION À L'ÉQUERRE ARISTO

La construction des parallèles et des perpendiculaires à la droite d comprenant les points A, B, C, D et E est réalisée dans le Scrapbook à l'aide d'une équerre « Aristo ».

Le Scrapbook permet d'insérer n'importe quelle image aux formats GIF, JPG ou PNG. L'équerre est au format PNG pour bénéficier de la transparence.

Les élèves réalisent l'activité de la même manière dans leur manuel.

J'ai pu constater l'an dernier que les constructions étaient plus soignées dans les manuels. Sans doute peut-on l'attribuer au fait qu'ils trouvent au TBI l'exacte réplique de leur propre manuel…

Une fois les constructions réalisées, nous pouvons répondre aux questions posées et enlever les caches noirs (voir figure 4 ci-dessous) ou écrire avec le style (figure 5).

Figure 4

Figure 5

UNE ANIMATION

Remarquez sur la figure 4 le logo de Geogebra qui permet d'appeler une animation : « Comment tracer une droite perpendiculaire (ou parallèle) à une droite par un point donné ? ».

L'animation est réalisée à la souris depuis mon bureau. Aucun élève n'a ainsi la vue masquée par ma présence.

Geogebra m'a permis d'intégrer une équerre à parallèles et un compas pour réaliser des constructions géométriques.

Cependant, contrairement à InstrumenPoche, il ne me permet pas de faire

apparaître les déplacements des instruments dans une animation automatisée… Rien n'est parfait !

Certaines de ces animations (InstrumenPoche, Geogebra ou vidéos) peuvent être lancées et passées en boucle, me permettant ainsi de passer dans les bancs pour vérifier les constructions, permettant aux élèves de revoir autant de fois que nécessaire les constructions.

Figure 6 : Animation Geogebra

CORRECTION D'UN EXERCICE

J'ai pris l'exemple d'un exercice réalisé en classe ou à domicile et qui serait corrigé à l'aide d'InstrumenPoche.

Je lance l'animation et un élève explique la construction qu'il a réalisé « étape par étape ». Il lui est demandé d'insister sur le positionnement des instruments et d'employer le vocabulaire correct.

Une fois l'animation et les explications terminées, j'intègre le dessin final au Scrapbook.

Les exercices de géométrie sont corrigés soit en utilisant les instruments du Scrapbook (équerre « Aristo », droites, points, etc.), soit InstrumenPoche lorsque je n'ai pas recours aux droites parallèles, soit Geogebra pour les constructions plus complexes ou nécessitant l'utilisation de l'équerre « Aristo ».

Figure 7 : le manuel d'un élève

ET APRÈS ?

Une fois la séance terminée, le Scrapbook est enregistré et pourra être modifié par la suite. Ce logiciel permet d'enregistrer au format PDF ou d'imprimer directement une page (figure 8) .

Figure 8 : enregistrer le Scrapbook

Dès la fin de la journée, les séances (au format PDF) des différentes classes sont placées sur MathTBI.be. Les animations utilisées le sont également afin de permettre à l'élève de revoir une construction et l'aider dans ses exercices ou révisions.

Cette mise en ligne permet à l'élève :

de compléter leur note si nécessaire ;
de corriger d'éventuelles erreurs ;
de revoir les animations du jour ;
d'imprimer une séance où il a été absent ;
de poser une question en ligne.

LES ÉLÈVES UTILISENT-ILS MATHTBI.BE ?

Pour la première fois l'an dernier, j'ai mis à disposition des élèves des notes de cours, des liens vers des exerciseurs, etc.

Les élèves ont systématiquement eu recours aux notes de cours au format PDF lorsqu'ils étaient absents.
Un quart des élèves se sont exercés sur Internet… Ce n'est pas si mal.

Ceci m'a poussé à aller un peu plus loin en fournissant les animations, en offrant la possibilité de poser des questions.

J'ai prévu deux séances afin d'initier les élèves à l'utilisation de MathTBI.be et une initiation à Geogebra est également au programme. L'avenir nous dire ce qu'il en sera…

NDLR : Fabrice Huin complètera son article courant septembre par des interviews d'élèves.

[1] http://www.mathtbi.be

[2] http://www.arll.be

[3] http://secondaire.deboeck.com/disciplines?id=11374_1

[4] http://manuel.sesamath.net/

[5] http://www.luidia.com

[6] http://www.mathtbi.be

[7] http://www.e-legamaster.com/flv/591

[8] http://www.geogebra.org

[9] http://www.emmanuelmorand.net

Mathonautes : un site d'enseignant

Thierry Joffredo — 2010-08-03T07:21:28Z

Origine du projet

L'idée de créer le site Mathonautes est née en 2005, alors que j'exerçais comme TZR [1] dans l'académie de Rouen depuis cinq ans. Ce projet tire son origine de deux constats :

je m'appropriais régulièrement les ressources mises à disposition par d'autres enseignants sur leur site personnel ou des sites de mutualisation, en les retravaillant et en les personnalisant ; je voulais donc pouvoir, en retour, mettre à disposition le résultat de mon travail pour le soumettre à la communauté enseignante.
La communication entre la famille et l'enseignant était alors difficile, il n'y avait pas de lien direct : or je rencontrais des familles et des élèves pour qui cette communication était un besoin, plus ou moins bien exprimé, mais réel.

C'est dans ce contexte qu'est né le site : je voulais un outil qui puisse d'une part me permettre de mutualiser et soumettre à la critique des enseignants les ressources pédagogiques que j'élaborais, et d'autre part jouer le rôle de vecteur de communication vers les élèves et leurs familles (mise à disposition des documents utilisés en cours – notamment dans le cas d'élèves absents sur une longue durée – , cahier de textes en ligne, forums d'entraide, e-mail de contact). Enfin, c'était l'occasion de m'intéresser de plus près aux outils de publication sur Internet, pour ma culture personnelle.

La construction du site

J'ai donc commencé par me mettre en quête de l'outil adéquat ; assez rapidement mon choix s'est porté sur SPIP [2] , CMS [3] qui offre toutes les fonctionnalités dont j'avais besoin, qui appartient au monde du logiciel libre, et qui est supporté par une communauté très active, dans laquelle les enseignants représentent une part non négligeable. La prise en main et la mise en ligne sont très rapides, et j'ai pu sans délai publier mes premières pages.

Chaque article constitue un support de présentation des ressources pédagogiques d'un chapitre donné : fiches de cours, d'exercices, fichiers informatiques (avec les fichiers sources, pour que les personnes intéressées puissent s'approprier ces documents). De plus, SPIP permet d'ouvrir chaque article aux commentaires des lecteurs, ce qui donne la possibilité à ces derniers de donner leur avis et de me faire un retour sur ces ressources.

Parallèlement, pour chaque classe, j'essayais de tenir à jour un cahier de textes en ligne, pour faciliter le suivi par les familles du travail fait en classe.

J'ai ajouté une rubrique « Forums », plus spécialement adressée aux élèves de mes classes, conçue comme un espace d'entraide pour leur travail personnel : un élève pose une question, j'y apporte une réponse ou, mieux, un autre élève apporte sa réponse.

Une rubrique « Liens Internet » m'a permis de mettre en valeur un choix de sites que je considère comme incontournables. De plus, la possibilité offerte par SPIP de syndiquer le contenu de certains blogs et sites référencés [4] m'a permis d'alimenter une zone d'actualités mathématiques en page d'accueil.

Plus tard, une rubrique qui se voulait plus orientée vers les enseignants a vu le jour ; j'y ambitionnais de parler des outils informatiques que j'utilisais (LaTeX pour l'édition des documents mathématiques, GeoGebra pour la géométrie dynamique) et d'y livrer mes réflexions suite à une expérimentation que j'ai menée en 2007, portant sur l'évaluation par compétences.

Difficultés et limites

La première difficulté a été l'information en direction des familles : communiquer l'adresse du site et l'e-mail de contact, en cherchant à préciser quel sont les objectifs poursuivis, n'est pas chose facile. Sans doute la réunion avec les parents, qui a lieu quelques jours après la rentrée scolaire, est un moment propice. Quand on est TZR et qu'on prend en charge des classes au beau milieu de l'année scolaire, c'est plus délicat.

L'objectif d'améliorer la communication avec les élèves et leurs familles n'a été que très partiellement atteint ; s'il est vrai que les contacts ont été facilités avec quelques parents investis dans l'éducation de leurs enfants, et que les élèves absents prennent très vite l'habitude de récupérer les documents distribués en cours sur le site, ça n'a révolutionné en rien ma pratique quotidienne. Notamment, les forums d'entraide, dont j'ai pourtant fait la promotion auprès des élèves à l'occasion des devoirs maison par exemple, n'ont été que rarement utilisés dans ce but.

Enfin il est difficile d'avoir des retours de la part des enseignants qui visitent le site ; si quelques messages d'encouragement me sont parvenus (qui font énormément plaisir, bien entendu), je n'ai reçu qu'exceptionnellement des critiques ou des propositions d'amélioration à propos de ces documents, qui souffrent pourtant de nombreux défauts. Il ne m'a donc été donné que trop rarement l'occasion d'échanger avec des collègues à ce propos, alors que c'était une de mes principales attentes.

Et maintenant ?

J'ai actuellement ouvert une parenthèse dans mes activités d'enseignant, si bien que le site n'est plus mis à jour, et certains contenus sont obsolètes. Lorsque je reprendrai l'enseignement, je développerai certaines rubriques du site, avec par exemple :

des tutoriels pour l'aide à la prise en main de certains outils logiciels (LaTeX, GeoGebra, Tableur, Algobox,etc.)
de nouvelles réflexions sur l'évaluation par compétences, et par ricochet l'évaluation des compétences du socle commun.
une rubrique « Histoire des mathématiques », et une rubrique « Lectures » pour échanger autour de livres parlant de mathématiques.

D'autres choses sont également envisageables : entre autres, ouvrir cet espace aux publications d'autres enseignants, et essayer d'adopter un point de vue plus éditorial sur l'actualité des mathématiques et de leur enseignement.

Enfin l'émergence des ENT (environnements numériques de travail) dans les établissements scolaires, avec leurs outils de communication école/famille et de travail collaboratif entre enseignants, tout comme l'importance grandissante de certains sites de mutualisation de ressources pédagogiques, feront que certains des objectifs que je m'étais fixés au départ se réaliseront dans d'autres cadres plus adaptés, et feront fortement évoluer le site. Restera de toute façon le plaisir de partager ma passion pour les mathématiques et leur enseignement.

[1] http://fr.wikipedia.org/wiki/Titula...

[2] http://www.spip.net/fr

[3] http://fr.wikipedia.org/wiki/Syst%C...

[4] http://revue.sesamath.net/spip.php?...

Un paquet LaTeX pour l'algorithmique (AO n° 1)

Alain BUSSER — 2010-08-02T07:58:29Z

Pour rajouter à LaTeX des extensions, on installe un "paquet", alias "feuille de style", possédant l'extension "sty". Celui-ci s'appelle "algorithmique.sty" et il est à placer dans un dossier où se trouvent déjà beaucoup de fichiers ayant cette extension.

Le fichier zip téléchargeable en bas de page contient les fichiers suivants :

le paquet algorithmique.sty qui est l'extension LaTeX proprement dite. Il est distribué selon les termes de la LaTeX Public Project License dont le texte est lisible ici.
un fichier d'exemple utilisant ce paquet, au format LaTeX bien sûr, et contenant le mode d'emploi du paquet.
la version compilée du fichier précédent, au format pdf, comprenant la liste des instructions du paquet algorithmique, et dont quelques extraits et compléments figurent ci-dessous.

utilisation

Pour utiliser le paquet "algorithmique", il faut dire à LaTeX qu'on utilise le paquet "algorithmique" (si, si !), ce qui s'écrit dans le préambule

\usepackage{algorithmique}

Ensuite, pour écrire un algorithme (dans le document, entre "begin(document)" et "end(document"), par exemple dans le sujet de contrôle...), on place un

\begin{pseudocode}

avant d'écrire l'algorithme, puis, dès qu'on a fini, et qu'on veut à nouveau taper du texte "normal",

\end{pseudocode}

Cependant, au début, il faut entrer une option (entre crochet) et le nom de l'algorithme ainsi que ses variables. L'option est égale à une des valeurs suivantes :

shadowbox
doublebox
ovalbox
Ovalbox
framebox
plain
ruled

et si on ne veut pas que l'algorithme soit numéroté et nommé, on met "display" comme option.

affectation

L'affectation est représentée par le mot-clé "PREND" précédé d'un "backslash" (puisque c'est un mot-clé et que c'est ainsi que les mots-clés sont notés en LaTeX). Exemple, avec un programme de calcul :

\begin{pseudocode}[ovalbox]{mystère}{a,b,c}
 a \PREND a+b\\
 c \PREND a+\sqrt{b}\\
 b \PREND a-b
 \end{pseudocode}\\

L'effet produit est le suivant :

Bien entendu, on peut initialiser les variables par des choses comme

a \PREND 2

Il est également possible d'insérer des commentaires (comme "quelles sont les valeurs finales de a, b et c ?" ou "que calcule cet algorithme ?") par

\COMMENT{Ceci n'est pas un commentaire (Magritte)}

On peut aussi préciser le type des variables avec des choses comme

\ENT n,p\\

Les types sont codés par

type	codage
booléen	BOOL
entier	ENT
réel	REEL
texte	CHAINE

fonctions et tests

Du point de vue de l'algorithmique, une fonction est une procédure admettant une (ou plusieurs) valeur en entrée (l'antécédent) et retournant une valeur (l'image).

Par exemple, la fonction "valeur absolue" peut s'écrire algorithmiquement par

\begin{pseudocode}[ovalbox]{valeur absolue}{x}
 \REEL y\\
 \SI x \geqslant 0 \\
 y \PREND x
 \SINON\\
 y \PREND -x\\
 \RETOURNE{y}
 \end{pseudocode}\\

La compilation donne ceci :

Cet exemple montre aussi comment on écrit des tests (avec les formules écrites en LaTeX).

boucles

Boucles à nombre prédéfini d'exécutions

Le calcul de la moyenne de 100 nombres pseudo-aléatoires (tous compris entre 0 et 1 peut s'écrire (en admettant qu'on a déjà une instruction "alea()" qui donne les nombres aléatoires) :

\begin{pseudocode}[shadowbox]{Moyenne}{ }
 \COMMENT{Calcul de la moyenne de 100 nombres aléatoires}\\
 \ENT i\\
 \REEL r,s\\
 s \PREND 0\\
 \POUR i \PREND 1 \JUSQUE 100 \FAIRE \\ 
 \DEBUT
 r \PREND alea()\\
 s \PREND s+r\\
 \FIN \\
 s \PREND \dfrac{s}{100}\\
 \RETURN{s}
 \end{pseudocode}

La compilation produit ceci (on remarque le cadre ombré obtenu avec "shadowbox") :

On peut imbriquer des boucles à l'intérieur d'autres boucles, au risque toutefois de quitter le programme de Seconde...

Boucles à condition de sortie

Voici le neuvième exercice du Rallye Mathématique 2010 de la Réunion (à comparer avec l'original, lui aussi tapé en LaTeX, en terme de mise en page) :

\begin{pseudocode}[shadowbox]{Exercice 9}{ }
 \COMMENT{Algorithme, que fais-tu?}\\
 \ENTRER A\\
 \ENTRER B\\
 \TANTQUE A \neq B \\ 
 \DEBUT
 \SI A>B \\
 A \PREND A-B
 \SINON \\
 B \PREND B-A\\
 \FIN \\
 \AFF{A}
 \end{pseudocode}\\

Une fois compilé, on obtient ceci (à comparer donc avec l'original) :

Pour voir d'autres instructions (hors programme), consulter le pdf ci-joint.

Alternative

Guillaume Connan, dans son livre sur l'algorithmique utilise un autre paquet LaTeX pour écrire ses algorithmes en pseudocode : Il s'agit de algorithm2e. Au premier regard, on voit les différences suivantes entre ce paquet et celui présenté ici :

Alors que le présent paquet a été traduit de l'Anglais, algorithm2e possède un mode français, qu'on invoque par \usepackage[french]
Le paquet algorithm2e peut s'utiliser en mode "flottant", ce qui permet de placer des algorithmes n'importe où dans la page, par exemple à droite du texte ;
Les boucles sont représentées par des crochets dans algorithm2e (et non des accolades comme ici) et le mot "sinon" apparaît sur le trait qu'il interrompt, ce qui selon moi est plus lisible (opinion personnelle ceci dit).

Par contre les deux paquets sont actuellement "maintenus".

Pourquoi pas alors essayer les deux pour se faire une opinion ?

Un an d'algorithmique avec CaRMetal en Seconde (AO n° 1)

Alain BUSSER — 2010-08-02T06:36:47Z

Cet article est une réponse à l'appel d'offres n°1

Raisonner algorithmiquement, c'est raisonner en séquence, chose qui est difficile pour la plupart des élèves de Seconde. Une longue insistance peut mener à certains succès mais il faut être patient, ou connaître un outil miraculeux...

Rappel du programme d'algorithmique

Trois chapitres apparaissent dans le programme (de Seconde mais sous le titre "objectifs pour le lycée") :

Entrées, sorties, affectation de variables
Boucles à nombre prédéfini d'exécutions
Tests et boucles à condition de sortie

Une idée qui m'avait paru simple était de consacrer un trimestre à chacun de ces chapitres, en déplaçant toutefois les tests au second trimestre pour équilibrer.

Rétrospectivement l'ampleur des difficultés me donne envie de ne pas traiter du tout les boucles à condition de sortie (dans le contexte des suites, numériques ou non, ces boucles semblent plus pertinentes en Première), et de passer plus de temps sur les affectations successives de variables, cette étape indispensable pour la suite requérrant plus de temps pour être assimilée par les élèves. Pour 2010-2011 je penserais donc à quelque chose comme ça :

er trimestre : Entrées et sorties de programmes, basées sur le vocabulaire des fonctions (les entrées étant appelées antécédents et les sorties, images) ; notion d'affectation. Problèmes d'affectations successives.
e trimestre : Notion de tests, en relation avec des fonctions affines par morceaux (comme celle qui donne l'impôt en fonction du revenu). Martellage des problèmes d'affectations successives.
e trimestre : Boucles "de .. jusqu'à ..". Notion d'indice de la boucle, applications à des calculs de moyenne, éventuellement (avec des tableaux triés) de quantiles.

On constate que je n'ai donc pas l'intention de parler de boucles "tant que" du tout en Seconde...

L'enseignement basé sur la problématique, appliqué à l'algorithmique, favorise l'idée de faire des TP avant le cours (qu'on n'est d'ailleurs pas censé faire du tout) d'algorithmique, j'ai d'emblée fait le choix de faire faire de la programmation à mes élèves plutôt que leur confier un pensum sur des outils spécifiquement consacrés à l'algorithmique sans programmation (style Execalgo, AlgoBox ou LARP). Une contrainte temporelle s'est alors opposée à mon enthousiasme débordant d'octets : Comment caser une dizaine de TP dans l'année scolaire, et en plus avoir le temps de familiariser mes élèves à l'outil que j'allais choisir ? D'autres contraintes temporelles s'y sont d'ailleurs ajoutées : Refus obstiné (de ma part) d'abandonner l'enseignement de la géométrie, et participation par mes élèves à deux ateliers de l'IREM de la Réunion (celui sur les nomogrammes et celui dont il est question ici, sur l'algorithmique). Le meilleur moyen de satisfaire toutes ces contraintes temporelles est celui qui consiste

à faire plusieurs de ces choses en même temps (par exemple, géométrie et algorithmique)
à ne pas "perdre" de temps sur la formation des élèves à l'outil, l'idéal étant de travailler sur un outil qu'ils connaissent déjà (tableur ?)

Pour le mélange géométrie+algorithmique, j'ai repéré (c'est le cas de le dire !) 3 outils sur lesquels on peut trouver des ressources, dans les manuels, le doc d'accompagnement ou sur des sites tels celui-ci :

Python, avec le module "tortue". Choix d'emblée écarté parce que si on demande à Python d'afficher "4/5", il affiche 0 [1], et parce que la tortue, héritée de LOGO, emporte sur sa carapace un repère mobile, hors sujet en Seconde ;
Scratch, conçu par des chercheurs du MIT pour des enfants. Malgré l'existence de succès en Seconde avec Scratch (par exemple, cette expérience réunionnaise), j'ai abandonné ce logiciel parce que là encore, on évolue dans un repère mobile, et que Scratch, "orienté calcul parallèle", me semble peu approprié pour l'algorithmique. Pour autant les arguments que j'ai entendus pour justifier le refus de Scratch par des collègues ("c'est moche", "les couleurs sont trop criantes", "c'est pour les enfants, par pour les ados", "c'est pas sérieux", "on fait des maths, pas du rap !", "ça n'a pas la cote") m'ont toujours paru effarants !
CaRMetal, logiciel de géométrie dynamique muni d'une console JavaScript, qui de surcroît permet de programmer facilement par clics de la souris dans un menu. C'est donc cet outil que j'ai choisi.

Programmer sans le clavier

Dans la plupart des langages de programmation, l'instruction d'affichage d'une variable s'écrit Print. Programmer, c'est donc avoir souvent à écrire ces 5 lettres. Pour faire gagner du temps au programmeur, on utilise des raccourcis clavier (Shift+P ou Ctrl+P par exemple pour avoir le mot "print" d'un coup). Ce confort du programmeur devient une nécessité quand on programme sur une calculatrice ou un téléphone portable, dont le clavier possède trop peu de touches pour écrire toutes les lettres.

Dans les calculatrices graphiques type "Ti 82 Stats", l'élève programme en cherchant les instructions dans des menus. L'idée est excellente mais par expérience, se rappeler où naviguer est difficile (le "Print" par exemple se trouve très logiquement dans "E/S" puisque c'est une entrée/sortie, mais "E/S" se trouve dans le menu "Prog" qui est justement celui qu'on a dû explorer pour commencer à taper le programme ; et le symbole d'égalité lui, ne se trouve pas dans "Prog" mais dans "tests". Il est possible de programmer avec des Ti 82 Stats mais difficile, et le prof a tout intérêt à faire une répétition la veille (et à utiliser le TBI le jour même).
Dans AlgoBox, on clique sur des instructions pour les sélectionner [2]. Ce qui fait apparaître une boîte de dialogue (par exemple, pour une boucle, on entre le nom de l'indice, sa valeur initiale et sa valeur finale). On peut donc dire que dans AlgoBox, programmer consiste à se procurer des briques toutes faites, les adapter à son problème, et les assembler. Toutefois les boîtes de dialogue sont modales ce qui signifie qu'elles cachent le programme en cours de fabrication. Or ceci peut amener l'élève à une situation blocante (par exemple, lorsqu'il veut entrer une boucle alors qu'il n'avait pas encore créé de variable pour l'indice de cette boucle) qui est à éviter en TP, surtout lorsque le prof s'affole facilement (qui connaît un prof multitâche ? Débloquer un élève c'est possible mais il ne faut surtout pas qu'un deuxième blocage survienne pendant ce temps !)
Dans Scratch, les briques sont visibles dans une trousse d'outils à gauche de l'écran, et on les tire avec la souris sur le plan de travail (au centre de l'écran), lequel est d'ailleurs visible en même temps que l'affichage du programme (à droite de l'écran) : Les fenêtres de Scratch ne sont pas modales, au point d'ailleurs qu'on n'a même pas conscience qu'il y a plusieurs fenêtres.
Ce qui m'a fait choisir CaRMetal, c'est qu'en plus de cette philosophie du "programmer en cliquant", les briques ont déjà tout ce qu'il faut pour fonctionner : Au lieu d'avoir à remplir un motif, l'élève a un bout de programme sous les yeux, qu'il n'a plus qu'à adapter à ses besoins. Autrement dit, avec CaRMetal, l'élève n'a pas à créer mais à modifier de l'existant. La création se situe alors entièrement au niveau du choix de l'outil. Cette facilité de programmer avec CaRMetal est d'ailleurs nécessaire, le langage JavaScript choisi par son créateur [3] n'étant pas vraiment le langage de programmation le plus simple qui soit...

Deux autres avantages de CaRMetal :

Le temps nécessaire pour former les élèves à l'outil est nul ; mes collègues ayant fait le choix de GeoGebra ont passé une ou deux heures pour initier leurs élèves à GeoGebra, et n'arrivent même pas à imaginer que j'aie pu économiser ces deux heures (mes élèves ont-ils utilisé CaRMetal au collège ? Les ai-je formés à CaRMetal en dehors des cours ?)
Le même outil m'a servi pour l'unique activité de l'année en géométrie dynamique (introduction aux vecteurs) et la géométrie dans l'espace (ces exercices)

Les TP présentés ci-dessous dans les différents onglets seront donc des CaRScripts (néologisme pour décrire JavaScript sous CaRMetal ; il y a douze TP mais ils sont numérotés jusqu'à treize en raison de l'existence d'un TP sur les vecteurs, sans algorithmique).

TP 1

Pour commencer, les affectations successives d'une même variable, ça s'appelle démarrer sur des chapeaux de roues ! Au cours de l'année, cette notion de x qui est égal à 2 mais pas tout le temps, a été la plus difficile de l'année, et s'est avérée blocante pour la théorisation des boucles.

Pour parer cette difficulté (le nom x désigne une variable, qui a donc vocation de ... varier, mais pas son contenu ; ainsi lorsqu'on écrit "x=2" ce n'est pas x qui est égal à 2 mais la variable de nom x) deux recettes me sont apparues dans l'année :

Insister, répéter, recommencer, insister sur le long terme : En bref toute l'année scolaire a été ponctuée de "programmes de calculs" où des variables varient dans tous les sens [4] et si la moitié de la classe réussissait des exercices simples de ce genre lors du premier contrôle, pratiquement tous maîtrisaient (enfin !) la notion de variables qui changent en fin d'année scolaire (ils trouvaient la question si simple qu'ils en venaient à se demander où était le piège).
Utiliser plusieurs variables. Par exemple alors qu'au début de l'année scolaire, trouver la valeur finale de x dans

est difficile, alors que trouver la valeur finale de z dans

l'est beaucoup moins.

Cependant lorsqu'on parcourt une boucle, c'est bien la valeur de l'indice qui change, et à moins d'utiliser un tableau (hors programme) on ne peut pas échapper éternellement (en boucle ?) au besoin d'affronter cette difficulté.

En fait il semble qu'il existe un autre moyen de contourner cette difficulté : Le mode pas-à-pas de l'outil de programmation. Mais CaRMetal n'en possède pas [5], et là-dessus l'avantage revient à Python et AlgoBox...

Ce TP est décrit (avec son énoncé) ici

TP 2

Dans le cours, dès le début de l'année, j'avais montré les "variables booléennes" sous formes de "fonctions JavaScript". Par exemple, pour savoir si un nombre x est entier naturel, j'avais proposé ceci, qui a eu beaucoup de succès auprès des élèves :

function estEntier(x){
 return(x == Math.round(x));
 }
 function estEntierNaturel(x){
 return(estEntier(x) && (x>=0));
 }

Il a donc fallu après ça que j'explique pourquoi le même mot "fonction" est utilisé dans le cours de maths et en JavaScript (dans les deux cas, on fournit un nombre - l'antécédent - et on en obtient un autre -l'image- sauf que ci-dessus c'est un booléen qu'on obtient et pas un nombre ; l'idée qu'une fonction puisse être autre chose que numérique a été surprenamment facile pour les élèves, ce qui laisse augurer de beaux jours à mes collègues qui devront leur enseigner les suites).

Ce TP demandait aux élèves de programmer deux fonctions en JavaScript, l'une à une variable , et l'autre à deux variables .

Bien qu'il n'y ait pas réellement d'algorithme (où est le problème que résoudrait l'algorithme ?) ce TP a présenté l'immense intérêt de mettre les élèves en situation sur le concept quelque peu abstrait de fonctions. Il se prête assez facilement à un changement de cadre (faire le même TP sous AlgoBox, Python, Scratch, la calculatrice, pourquoi pas tout ça ?) et prépare assez bien l'idée de refaire tout ça avec une boucle pour avoir un tableau de valeurs. Ou un nuage de points évoquant la représentation graphique, mais dans ce dernier cas, CaRMetal commence à devenir avantageux de par ses possibilités graphiques.

L'énoncé du TP est ici et une activité sur les nuages de points ici

TP 3

Découverte des boucles

Les boucles se rédigent de façon assez compliquée en JavaScript, par exemple si l'indice i doit aller de 1 à 10, on doit écrire quelque chose comme ceci :

for(i=1;i<=10;i+=1){
 ....
 }

Cependant il est plus facile de généraliser à d'autres types de boucles. Par exemple si x (une abscisse) va de -2 à 2 par pas de 0,1, on peut faire varier directement x dans cette boucle :

for(x=-2;x<=2;x+=0.1){
 ....
 }

Alors qu'avec AlgoBox, l'indice i est nécessairement entier, et on doit calculer x à partir de i dans la boucle.

De plus, en Première, il sera extrêmement facile d'initier mes élèves aux suites géométriques, puisqu'il suffit de modifier un caractère pour cela :

for(r=1;r<=10;r*=1.1){
 ....
 }

(ici on calcule les termes successifs r d'une suite géométrique de premier terme 1 et de raison 1,1).

Le début de ce TP (où il fallait construire un nuage de points) a montré que la boucle consistant à faire quelque chose (ici, tracer un point) 100 fois est beaucoup plus simple à saisir que celles où on utilise les valeurs successives que prend l'indice de la boucle. Ce qui montre que les élèves saisissent bien que dans

for(indice=1;indice<=100;indice++){
 ....
 }

on fait quelque chose 100 fois (bien que 100-1=99 et pas 100) mais sans savoir que la valeur de l'indice est successivement égale à 1 puis 2 puis 3 etc. Sans doute parce qu'il s'agit des fameuses affectations successives d'une même variable, difficulté évoquée dans l'onglet "TP 1". Ce qui montre aussi pourquoi la seule boucle du langage LOGO est celle où l'indice n'est pas nommé...

Le TP est ici

TP 4

Enfin de la vraie algorithmique : Le sujet

Écrire un algorithme qui, à partir de la représentation graphique d'une fonction affine (une droite), donne son coefficient directeur et son ordonnée à l'origine.

Le but de ce TP était de mettre les élèves en situation active face aux fonctions affines : Au lieu de seulement demander aux élèves d'appliquer les formules préalablement apprises par cœur, ils avaient à les transformer en algorithmes, notamment à utiliser le fait que l'ordonnée à l'origine est l'ordonnée d'un point de la droite.

Voici la production d'un élève qui n'a pas utilisé JavaScript !

Bouger les points pour voir en quoi cette production est plus puissante que quelques exercices sur des droites fixes ; l'élève en question a vite connu par cœur les formules du fait qu'il les a traduites dans le langage de CaRMetal.

Le TP est ici

TP 5

Pour calculer la moyenne de 100 nombres, il faut additionner ces nombres, puis diviser la somme par 100. C'est l'addition qui est difficile. Dans le cas présent il s'agissait de calculer une distance moyenne.

Remarque d'une élève :

Pour additionner 100 nombres, on commence par additionner les deux premiers nombres ; puis additionner le troisième nombre à la somme précédente, etc.

Peu d'élèves (et en particulier pas elle) ont réussi à écrire le programme, c'est-à-dire à passer à la description (algorithmique) suivante :

On crée une variable s qu'on initialise à 0 ;
Dans une boucle, on additionne à s la nouvelle distance (100 fois) ;
Quand on a fini, on divise s par 100

Et lorsqu'on veut additionner les valeurs successives de l'indice, une difficulté supplémentaire s'installe puisqu'il faut utiliser les valeurs de l'indice.

En fait il s'agit d'une définition récurrente (et non itérative comme on eût pu le croire) de la somme, par

La difficulté semble pouvoir être contournée par l'utilisation du mode pas-à-pas. Ou en y revenant souvent "jusqu'à ce que ça rentre" (ça a pris du temps). Les élèves ont trouvé que l'animation visible ici les a aidés à comprendre (c'était le corrigé d'un contrôle sur la somme des premiers entiers). Voir le film se dérouler au ralenti semble donc aider à la compréhension de la boucle et du rôle qu'y joue l'indice (avec la récursivité, ou l'usage d'un tableur, on évite également la difficulté, en cachant l'algorithme...)

Le TP est ici

TP 6

Algorithmiquement parlant, compter, c'est presque pareil qu'additionner :

On crée une variable s qu'on initialise à 0 ;
Dans une boucle, on effectue 100 tests ; chaque fois que le test réussit, on incrémente s ;
Quand on a fini, on divise s par 100 pour avoir la fréquence des succès.

Il n'y a donc que deux différences par rapport au calcul de moyenne du TP 5 :

Au lieu d'additionner la variable à s, on additionne 1 à s
On ne fait cette addition que lorsque le test réussit.

Le TP, relaté ici, portait sur la méthode de Monte-Carlo, utilisée en l'occurence pour calculer une valeur approchée de . Il a servi de prétexte à l'introduction des tests dans un contexte graphique, avec un coloriage conditionnel des points du nuage :

La similitude entre ce TP et le précédent laissait augurer que les mêmes difficultés apparaitraient. Ce fut le cas. Cependant en fin d'année scolaire une sorte de déclic s'est produit chez la plupart des élèves, qui leur a donné d'un coup l'impression de comprendre l'itération et les tests. Rétrospectivement, j'ai l'impression que les TP 5 et 6 ont été des graines semées en été (décembre et février, à la Réunion, c'est l'été) et qu'elles ont mis 4 mois à germer. Pour d'autres élèves, elles pourraient bien germer en Première (à part le fait qu'il semble y avoir une très forte corrélation entre les élèves qui comprennent vite comment fonctionne l'algorithmique, et ceux qui sont passés en Première S ; les élèves qui ont eu le plus de mal en algorithmique sont en général partis en Premières STG et STI, et ne feront donc plus d'algorithmique).

TP 7, 8 et 9

Le "TP" 7, relaté ici, n'était pas vraiment un TP ; c'était plutôt une activité préparatoire au cours de statistiques, où les élèves devaient, avec le classique nuage de points, trouver une distance médiane, ainsi que des quartiles (sans en dire le nom).

Pour trouver la médiane de 100 valeurs, il faut les trier. Pour les trier, il faut les stocker. Pour les stocker, il faut un tableau. Or les tableaux ne sont pas au programme de Seconde... Ceci dit, leur présence dans Scratch et dans AlgoBox suggère leur utilité. Et une fois qu'on utilise des tableaux dans AlgoBox, on n'a plus besoin des TP 5 et 6 puisque des instructions AlgoBox existent déjà pour les calculs de moyenne (ainsi que les médiane et quartiles...).

Les élèves ont donc brièvement été formés aux tableaux sous la forme d'un exercice sur les tableaux d'effectifs (visible ici). Et une fois qu'on a mis les distances dans un tableau, un algorithme de tri serait non seulement beaucoup trop compliqué pour l'aborder en Seconde, mais inutile puisque JavaScript en possède un (Quicksort implémenté comme un "objet" JavaScript).

Les TP 8 et 9 étaient des introductions aux boucles "tant que", par des jeux de hasard (on joue tant que la partie n'est pas gagnée). Ce n'étaient pas de vrais TP mais les élèves avaient juste des scripts à copier, puis à tester. Le TP 8 est ici (jeu du lièvre et de la tortue) et le TP 9 ici (simulation d'une marche aléatoire à deux dimensions) [6]

Le bilan sur cette partie du programme d'algorithmique est que les boucles "tant que" sont trop difficile pour que les élèves les assimilent sur le coup, et qu'il vaut donc mieux les reporter à la classe de Première, ou les faire en début d'année de Seconde pour que les élèves aient le temps de les "digérer". Par exemple, on peut envisager de les faire avant les boucles à nombre prédéterminé d'exécutions en simulant celles-ci. Ainsi la somme des 10 premiers entiers naturels non nuls

var s=0;
 for(i=1;i<=10;i+=1){
 s+=i;
 }

peut se faire avec

var s=0, i=0;
 while(i<=10){
 i+=1;
 s+=i;
 }

Le résultat théorique illustré ici stipule que toute fonction récursive primitive est une fonction récursive(!)

Un résultat imprévu du TP 8 a été une variation innovante du jeu du lièvre et de la tortue, inventée par un élève, et visible ici. Bon cinéma !

TP 10

Face à un énoncé du type

Un fleuriste vend des roses à 1,50 € pièce et des tulipes à 1,60 € pièce. Rachid achète un bouquet pour Marina. Le bouquet, qui contient 13 fleurs, lui coûte 20,30 €. Quel est le nombre de roses et le nombre de tulipes dans ce bouquet ?

La méthode attendue est la traduction de l'énoncé en le système

puis sa résolution par exemple avec la méthode par substitution.

Mais lorsqu'on sait que x et y sont des entiers, on peut effectuer une boucle à deux niveaux pour trouver assez vite cette solution : Comme il est évident que ni x ni y ne peut dépasser 13, le script suivant (améliorable !) donne la solution :

for(x=0;x<=13;x++){
 for(y=0;y<=13;y++){
 if((1.5*x+1.6*y==20.3) && (x+y==13)){
 Println("x="+x+" et y="+y);
 }
 }
 }

Ce TP portait sur l'application de cette méthode à la résolution d'équations congruentielles, extraites des archives du Rallye Mathématique de la Réunion. C'est mon préféré parmi tous les TP de cette année scolaire. Le plus réussi aussi. On notera qu'il utilisait la notion de reste euclidien ("modulo") qui n'est pas au programme de Seconde...

Il y a dans la production de certains élèves une forme de beauté :

L'énoncé est ici

TP 11

Comme pour les TP 7 à 9, il s'agissait juste pour les élèves de tester un script tout fait, dans le but de simuler avec un autre outil que le tableur, des intervalles de confiance (avec leur dessin par CaRMetal qui fait ça très bien).

Le TP se terminait par une narration de recherche dont le but était de trouver une fonction f vérifiant

x	f(x)
25	0,2
100	0,1
400	0,05

avec quelques bonnes surprises visibles ici.

TP 12

Le dernier TP n'était initialement pas prévu. La salle d'informatique s'est en effet inopinément libérée à cause de la fin d'année scolaire, et j'ai voulu en profiter pour expérimenter autre chose : JavaScript dans du html (donc cette fois-ci, sans CaRMetal).

Le sujet (le TP n'était pas noté) demandait de créer une page html avec une table trigonométrique (des cosinus), au degré près, engendrée dans un esprit très "web 2.0" par JavaScript.

Il a fallu cette fois-ci initier rapidement les élèves à un nouvel outil (un éditeur de texte) et au langage html. Pour cela un gabarit leur avait été distribué, avec le minimum nécessaire pour un fichier html, et ils ont eu à le recopier (ce qu'ils adorent faire) dans l'éditeur de texte :

Effet imprévu de ce TP : Il a permis de réviser les conversions de degrés en radians, et pour une fois la nécessité de ces conversions est apparue spontanément aux élèves ("À quoi ça sert les radians ? Ben, à faire du JavaScript !").

L'énoncé est ici

[1] parce que Python est simplement typé, et qu'en reconnaissant 4 et 5 comme des entiers, il effectue une division euclidienne. Le remède est de placer un point décimal à l'issue de l'un des deux nombres, par exemple "4./5". J'ai tout simplement eu peur d'affronter en classe cette difficulté, peut-être ai-je eu tort ; à l'heure où j'écris ces lignes, je n'ai pas connaissance d'un récit de TP Python en classe de Seconde.

[2] Depuis avril 2010 AlgoBox est muni d'un éditeur de texte pour les élèves, nombreux apparemment, qui préfèrent pianoter que cliquer

[3] En créant CaRMetal, Éric Hakenholz a utilisé comme base de travail, le moteur de géométrie dynamique de CaR : En préférant modifier de l'existant que créer ex nihilo, appliquerait-il avec l'éditeur JavaScript sa propre méthode de programmation, en incitant ses élèves à travailler de la même manière ?

[4] Un "programme de calcul" comme on en présente dans cet onglet n'est pas un algorithme, puisqu'on ne connaît pas le problème à résoudre, et que d'ailleurs il n'y a pas de problème à résoudre. L'entraînement à l'algorithmique peut se faire avec ce genre de programmes de calcul mais c'est semble-t-il déjà le cas au collège, et cette pratique est incompatible avec l'enseignement basé sur problématique.

[5] on peut toutefois le simuler.

[6] une marche aléatoire à 3 dimensions est simulée dans cet article.

L'informatique et ... l'imagination au secours de nos sympathiques décrocheurs

Olivier Jaccomard — 2010-08-02T06:36:01Z

Un nouveau système, pourquoi ?

Comme beaucoup de collègues, j'ai constaté que, systématiquement, une partie de mes élèves étaient découragés, et travaillaient moins, voire pas du tout : nos fameux élèves « décrocheurs ».
Il m'a fallu du temps pour me rendre compte que c'était après tout anormal : j'avais toujours une partie des élèves ayant de mauvaises notes, mais quel professeur n'en a pas ?
Pourtant, il faut bien se rendre à l'évidence : qu'est-ce que la vie d'un élève en classe, qui au bout de quelques mois, ne comprend plus grand-chose, et se fait systématiquement gronder dans tous les cours, pour du travail non fait ? Il est empêtré dans ses habitudes de décrochage : sorti du cours, plus rien n'existe sinon ses camarades. En cours, il est habitué à attendre que ça se passe. Est-ce de sa faute ? Oui et non : oui parce qu'il ne travaille pas assez, non parce que, en mathématiques, les notions qu'il est censé travailler sont hors de sa portée, puisqu'elles dépendent la plupart du temps de l'acquisition de notions précédentes), notions qui ne sont pas revues pendant le cours (on pourrait appeler cela l' « hérédité » d'une matière : les mathématiques sont à fort degré « héréditaire », beaucoup plus que l'histoire-géographie, par exemple).
Pourtant, ce n'était pas faute d'avoir introduit les notions avec des exercices « recommandés » par les inspecteurs, en faisant des travaux de groupe, avec une synthèse en fin d'heure, etc.

Mais j'exerce depuis le début dans de petits collèges ruraux. Mes décrocheurs sont donc plutôt silencieux, polis, et même amicaux, la plupart du temps. C'est une chance, car cela permet d'expérimenter de nouvelles méthodes dans le calme, et sans trop de conflits.

Pensant tout d'abord qu'il s'agissait juste d'un manque de travail, je me suis mis à évaluer les cours par des interrogations simples, mais systématiques.
Effectivement, les savoirs (définitions, propriétés,…) n'étaient souvent pas mémorisés. Et les savoir-faire de base (appliquer le théorème de Pythagore dans une situation très simple, etc.) non plus. J'ai donc décidé d'évaluer plus précisément l'acquisition de ces savoirs et savoir-faire. Á ce moment-là, un tableur m'est devenu nécessaire, vu le nombre de notes (à l'époque, les logiciels de notes étaient limités en nombre d'évaluations…).
Toujours dans le but d'améliorer l'apprentissage, j'ai tenté des mémorisations par copiage, très ciblées : en cas d'erreur sur une propriété, cette propriété était à recopier un certain nombre de fois. Et c'est alors qu'est apparu un nouveau problème : mes sympathiques « décrocheurs » étaient submergés de travail, ne mémorisaient pas mieux (ils copiaient de façon mécanique), et commençaient à appréhender de venir dans mon cours, ce qui était exactement l'inverse du but recherché.
D'où trois pistes :

leur donner le temps , même si c'est au prix de « ne pas finir le programme » : comme je le dis souvent aux parents inquiets, dans une année, il n'y a que le professeur qui « finit le programme ».
réfléchir sur un moyen de mémoriser plus facilement et avec moins de travail d'écriture.
relativiser le poids de la « note », souvent source de désespérance pour ces élèves.

Leur donner le temps

Pour le premier point, comment faire ? En effet, si l'on décide que chaque élève peut aller à son rythme, cela aura des conséquences :

Il aura un travail différent des autres élèves pour le cours suivant. Et il faut que le professeur sache ce que chaque élève a à faire comme travail chez lui.
Comme les élèves ne valident pas tous un cours en même temps, il faut prévoir, pour les évaluations, des sujets différents. Sinon l'élève B qui passe l'interrogation sur le cours sur la multiplication des nombres relatifs deux jours après l'élève A par exemple, peut connaître les résultats de l'interrogation et, au bout du compte, avoir une note correcte sans avoir appris son cours. D'où la nécessité de prévoir des interrogations « génériques », avec des macro-commandes qui remplacent des codes spéciaux par de l'aléatoire, comme dans Mathenpoche, par exemple.
Il faut rendre l'élève suffisamment autonome pour qu'il puisse avancer, sans se tromper, en ayant besoin de moi au minimum : en effet, si je partage mon travail entre les élèves, je n'ai en gros que 2 minutes à consacrer à chacun d'eux.
Enfin, il faut que, même en allant à son rythme, il acquière les notions les plus fondamentales du programme, au minimum : celles qui serviront l'année suivante, et celles du fameux socle commun.

Pour le travail personnel (point 1), c'est un professeur des écoles qui m'a donné l'idée :
Chaque élève, en fin de cours, écrit sur un papier le travail qu'il va faire chez lui. Avec le recul de deux ans, je peux vous dire que ça marche, assez rapidement : les élèves se responsabilisent bien, et ne font plus d'erreur au bout de deux mois environ, que ce soit en 6^e ou en 3^e.
Mais le travail est codifié : il est obligatoire de faire au moins trois travaux (exercices, recopie de cours, apprentissage par écrit en accordéon, savoir-faire refait, etc.), sauf si, parmi ces devoirs, un cours est à compléter (auquel cas il ne faut pas qu'ils fassent les exercices qui suivent le cours, car ils pourraient se tromper, et donc, mémoriser un savoir-faire erroné). On peut en faire plus, ce dont, au bout d'un ou deux mois, des élèves ne se privent pas (environ 6 ou 7 par classe en moyenne ! ). Et si, entre trois séances, il n'y a pas eu d'avancement significatif deux fois de suite, un travail de remédiation est donné.

Figure 1 : En fin de cours, les élèves écrivent sur un papier le travail qu'ils feront pour le cours suivant. On remarque que certains élèves en font plus que le minimum demandé (Dylan, au centre de la photo)

Mais comment faire alors pour évaluer (point 2), quand c'est nécessaire, les élèves qui sont arrivés par exemple au cours sur le théorème de Pythagore (avec des interrogations toujours différentes !), tout en aidant ceux qui sont en train de faire des exercices utilisant le théorème de la droite des milieux, et en validant le cours de ceux qui sont sur le chapitre de la proportionnalité, imprimer à l'avance les chapitres dont ont besoin les élèves qui ont fini le chapitre précédent ? Et comment faire pour le cahier de texte de la classe ? La charge de travail est conséquente, et il faut un outil pour pouvoir tout organiser efficacement.

C'est ici que l'informatique m'a servi :
A l'aide du tableur, je saisis le contenu des papiers que me remettent les élèves en fin de cours…et l'ordinateur fait le reste (cf. figure 2) !

Il me génère automatiquement les interrogations, avec une part d'aléatoire pour éviter que les sujets soient identiques, ce qui permet, lors de l'évaluation en classe, de ne pas avoir à surveiller, puisque chaque sujet est différent.
Il m'indique où en sont les élèves.
Il me permet de savoir qui n'a pas avancé en cours ou chez lui.
Il donne une trace du travail à faire pour chaque élève, que je peux mettre en ligne sur internet pour que les parents sachent où en est leur enfant.

Figure 2 : Un simple tableur avec quelques commandes permet de gérer plus rapidement les devoirs de chaque élève. Ici, les cases noires (coloriées avec un « Ctrl+N ») indiquent le travail à faire pour le cours suivant.

On oublie trop souvent que l'informatique démultiplie nos capacités de gestion, et permet de mettre en place une véritable pédagogie différenciée.
Pour regarder de plus près les macro-commandes nécessaires, le tableur, et les cours, allez voir sur http://scolamath.free.fr/pedagogie/...

Pour rendre l'élève plus autonome (point 3), dans tous mes documents, j'ai mis les résultats de tous les exercices (ou presque) à la fin. Ceci permet à l'élève de savoir si ce qu'il a fait est juste ou faux, sans qu'il ait besoin de me consulter. En cas d'erreur, il doit refaire l'exercice. Sachant que ce qui m'intéresse, c'est le raisonnement qui a conduit au résultat, il sait que, pour me prouver qu'il a cherché, il doit m'écrire ce fameux raisonnement sur son cahier, et non seulement le résultat. De plus, il apprend à refaire un exercice plusieurs fois (en écrivant « première tentative », « deuxième tentative », etc.) si les résultats ne correspondent pas.

Figure 3 : la liste des résultats d'un chapitre (ici, les nombres relatifs, en quatrième), volontairement incomplète et peu lisible : l'élève peut contrôler s'il a juste ou faux, mais doit réfléchir pour avoir juste.

Enfin, pour qu'il acquière les notions les plus importantes (point 4), la progression sur l'année a été revue, de façon à ce que les notions du socle commun et celles qui serviront l'année suivante soient étudiées en premier, dans la mesure du possible.

Vous trouverez tous les cours et les progressions ainsi construits ici (6ème, 4ème et 3ème, modifiables, copiables…) : http://scolamath.free.fr/pedagogie/...

Figure 4 : un exemple de progression, avec, à chaque fois la liste des objectifs à atteindre. Ce qui n'est pas en italique fait partie du socle commun, et on constate que c'est le cas des premiers chapitres.

Réfléchir sur la mémorisation

Là, c'est une collègue d'anglais confrontée au même problème qui m'a aidé : je les fais maintenant mémoriser en « accordéon ».
Explication :
Phase 1 : l'élève lit la propriété.
Phase 2 : il la cache, et la réécrit de mémoire sur une feuille. S'il ne s'en rappelle plus, il pose son stylo, rouvre le cahier de cours, et la relis. Puis il ferme son cahier de cours, et poursuit sa réécriture.
Phase 3 : il cache la propriété réécrite en pliant la feuille, et recommence à essayer de réécrire la propriété, « de mémoire ».
Etc.

Du fait de la pédagogie différenciée, qui permet à chaque élève de continuer là où il en est, qu'il soit chez lui ou en cours, cette mémorisation peut avoir lieu à la maison ou en classe, et peut prendre un temps différent suivant les élèves, sans que cela empêche les autres d'avancer ! Pour l'instant, j'ai demandé à ce que ce processus soit fait six fois sur les savoirs, et une fois sur les savoir-faires. Probablement faudrait-il mieux ajuster ce paramètre, en faisant différentes expériences. (voir à ce sujet l'expérience que j'ai faite en 6ème)

Et les notes ?

Là, c'est le principe des « brevets de connaissance » de l'académie de Rennes, l'expérimentation (via le B2i) de la pédagogie par objectif, et (encore et toujours…) l'ordinateur, qui m'ont aidé.
Tout d'abord, j'ai essayé, autant que faire se peut, de ne jamais rendre une note importante définitive. Pour cela, les brevets de connaissance, qui correspondent à l'évaluation de fin de chapitre, peuvent être repassés autant de fois que l'élève le désire, et seule la meilleure note obtenue compte.
De plus, outre la note, une évaluation par objectif figure sur le brevet, dont les résultats sont écrits là encore dans le tableur, et mis en ligne. Enfin, toujours grâce à ce tableur, une interrogation complètement ratée est automatiquement régénérée et donc repassée. Là encore, seule la meilleure note compte.
En revanche, tout se qui est faux dans une évaluation de cours est à recopier, en accordéon, trois fois. En cas de quantité de travail trop importante, un mot des parents suffit pour repousser les devoirs de remédiation.

Et en classe ?

Pour que les élèves puissent compléter des cours, les mémoriser, et les appliquer, tout cela de façon le plus autonome possible vu le peu de temps que je peux accorder à chacun, il m'a fallu refabriquer les chapitres, pour les adapter à cette nouvelle stratégie pédagogique :
Il y a des exercices spécialement conçus pour conjecturer des résultats (j'ai souvent utilisé les manuels de Sésamath, à la fois parce que j'en aime bien le style, et aussi parce qu'ils sont libres de droit). Ces résultats permettent de compléter le cours qui suit. L'élève doit alors me montrer ce cours, que je valide ou non. Si ce n'est pas correct, il doit faire une deuxième tentative, et, en cas d'échec, refaire l'exercice d'introduction de la notion.
Une fois le cours validé, il doit le recopier dans son cahier de cours (chez lui ! : c'est un exercice de mémorisation ), et le mémoriser avec l'aide des accordéons (voir plus loin).
Puis il fait les exercices d'application et, éventuellement suivant son avancement, des exercices de synthèse. Pour qu'il soit autonome, tous les résultats sont écrits en fin de document. En cas d'exercice faux, il doit refaire l'exercice.
Auprès des élèves, j'insiste beaucoup sur deux choses :

Le cahier d'exercices est un cahier de travail, qui comporte donc des ratures, des essais. Du moment que figure en fin du compte une solution rédigée, tout va bien. Et si le cahier n'a pas de rature, c'est même peut être mauvais signe ! : peut être l'élève a-t-il copié la solution sur un autre cahier, sans réfléchir.
Refaire trois ou quatre fois un exercice ne veut pas dire que l'on ne progresse pas. C'est même très souvent le contraire : à chaque tentative, j'ai pratiquement toujours remarqué qu'un obstacle était surmonté.

Et si c'était trop individualiste ?

Avec cette méthode, où les élèves suivent chacun leur petit bout de chemin, plus de cours magistral, plus de mise en commun… C'est un peu triste, non ?
En fait, naturellement, petit à petit, se met en place un système par binôme : j'autorise les élèves à changer de place à chaque cours, à condition qu'ils me le demandent, qu'ils travaillent, et qu'ils soient rendus à la même notion ou au même exercice.
D'autre part, une fois par semaine, il y a une séance de questions rapides (opérations, ou « quel outil utiliser », etc.), auto-évaluées.

Cela dit, il manque indéniablement ce moment où toute la classe réfléchit sur un même problème ou écoute une même histoire. Je pense que je raconterai une histoire ou poserai une énigme dix minutes par semaine l'année prochaine, pour retrouver ce moment d'unité et de plaisir collectif de la classe.

Et le B2i ?

Là encore la pédagogie différenciée a un avantage : il est rare que plus de 4 élèves soient sur un même exercice utilisant les ordinateurs. Et comme j'ai deux machines dans ma salle, ils peuvent donc tranquillement faire les activités TICE prévues.

Et vers la fin de l'année : ceux qui n'ont pas fini le programme ?

Pour les élèves en très grande difficulté, je retourne en mode « normal » fin mai début juin : le cours est complété à partir de leur participation orale, et ils ne font que les exercices d'applications (pendant ce temps, les autres élèves poursuivent indépendamment leur chemin, et ceux qui ont fini le programme m'aident en circulant dans la classe et en validant les cours).
C'est ce que j'ai fait cette année, et, en téléchargeant les suivis élèves, vous pourrez voir ce qu'au bout du compte les élèves ont traité comme notions cette année :
http://scolamath.free.fr/newdocs200...
http://scolamath.free.fr/newdocs200...
http://scolamath.free.fr/newdocs200...

Et la charge de travail ? Un travail de ministre ?

En fait, non, c'est juste une question d'habitude. Avec l'accélération fournie par l'informatique, il me faut 1 heure par jour pour saisir tous les papiers, et 1 heure par jour aussi pour corriger les copies, et générer les interrogations suivantes. Faisons le calcul : 18h de cours et 10h de travail personnel par semaine, c'est gérable.

Et ça marche ?

Oui et non, hélas :
Le point positif, c'est que les élèves sont plus enthousiastes en cours, et travaillent intensément pendant toute l'heure : ils savent où ils en sont et ce qu'ils ont à faire, dés le début de la séance. Qui plus est, d'après ce qu'ils m'ont dit, ils ont le sentiment de réussir par eux-mêmes, et donc, se sentent valorisés tout en étant respectés dans leurs rythmes d'apprentissage.
Ce qui est décevant, c'est qu'ils n'obtiennent pas de meilleurs résultats qu'à l'aide d'une pédagogie plus classique. La faute à mes documents ? Probablement : trop décomposés en étapes à certains moments, pas assez à d'autres…Si je sais programmer les ordinateurs dans différents langages, je ne suis pas autant au point en pédagogie : le travail de réflexion à accomplir sur chaque exercice est encore très important.
La faute, peut être, aussi, au fait que les élèves ont tendance à survoler les exercices (une seule phrase de réponse par ci, un résultat recopié par là…) : je n'ai pas encore trouvé une solution pour contrer cette pratique. De plus, j'ai du mal à vérifier le travail de tous : en moyenne, seul deux tiers des élèves sont vraiment bien contrôlés. Il faudra très certainement affiner la technique de vérification.
Cela dit, ce n'est pas catastrophique non plus : le fait que des notions soient non traitées est compensé par les notions mieux maîtrisées, puisque l'élève a le temps qu'il faut pour cela.

Et si je veux m'inspirer de la méthode ?

Vous trouverez des infos et les fichiers nécessaires ici : http://scolamath.free.fr/pedagogie/ Pour accéder directement aux fichiers qui peuvent vous intéresser :
Une vidéo montrant le déroulement d'un cours

Une vidéo montrant comment je m'organise avec la gestion des élèves, après les cours

La macro sous Excel, à importer

La macro sous Word, à importer

Les progressions :

Les chapitres (zippés) :

Les interrogations génériques : http://scolamath.free.fr/pedagogie/...

Attention :
Malheureusement pour l'instant, tout a été fait sous Word et Excel, et je n'ai pas eu le temps de transférer le système sous Openoffice.
C'est encore truffé de bugs : j'ai mis ça en place tout seul, et le système ne fonctionne à 100% selon cette méthode que depuis deux ans. Des erreurs subsistent donc.

Vous pouvez me contacter ici : jaccomard@free.fr

Fonctionnement du moteur de recherche

Olivier Boudesco — 2010-07-06T11:43:41Z

Le moteur de recherche de Mathematice est amélioré à l'aide du plugin Fulltext, qui permet d'augmenter ses performances et d'utiliser des opérateurs logiques en suivant les consignes ci-dessous :

La casse (minuscule/majuscule) des mots recherchés est indifférente. Les accents ne sont pas pris en compte (« déjà » ou « deja », retourneront à l'identique « déjà », « dejà », « déja »...)
Exemples d'utilisation
⇢	Retourne les textes qui contiennent SOIT « enfant », SOIT « étranger », SOIT « enfant » ET « étranger ».
⇢	Retourne les textes qui contiennent « enfant » ET « étranger ».
⇢	Retourne les textes qui contiennent « enfant » mais présente en premier les textes qui contiennent aussi « étranger ».
⇢	Retourne les textes qui contiennent « enfant » mais PAS « étranger ».
⇢	Retourne les textes qui contiennent « enfant » ET « étranger » ou bien « enfant » ET « Asie » mais présente en premier les textes qui contiennent « enfant » ET « étranger ».
⇢	Retourne les textes qui contiennent « enfant », « enfants », « enfance », « enfanter », « enfantillage ».... (L'astérisque * doit être terminale ; ainsi « *fant » ne retournera rien.)
⇢	Retourne les textes qui contiennent exactement la séquence de mots « enfant étranger ».

Utilité pédagogique de la licence GPL

Alain BUSSER — 2010-05-28T14:12:24Z

La licence GPL (ainsi que la CeCill) autorise l'utilisateur lambda à consulter le code source d'un logiciel placé sous ladite licence. Des exemples illustrant le cours de mathématiques peuvent alors être puisés dans le code source de logiciels libres, avec des remarques comme "c'est d'ailleurs comme ça que tel logiciel réalise telle tâche". Pour peu que les élèves aient déjà manipulé le logiciel, ces exemples leur "parlent" tout de suite.

Les exemples ci-dessous ont été traités en Seconde, dans les chapitres consacrés à la géométrie repérée. Le fait que les élèves ont programmé en JavaScript en TP les avaient préparés à la lecture de codes sources écrits dans des langages voisins de JavaScript tels c++ ou Java (langage).

Le logiciel dont les extraits sont montrés ci-dessous n'est autre que CaRMetal, écrit en Java, et que les élèves connaissent assez bien parce que les figures du cours et tous les TP de l'année sont faits avec ce logiciel. Le code source de ce logiciel est téléchargeable en bas de la page de téléchargement, sous la forme d'un fichier zip.

Milieu

Le sujet de TP consistant à demander d'"écrire un algorithme" calculant les coordonnées du milieu d'un segment, étant données les coordonnées des sommets, est selon toute vraisemblance destiné à devenir un grand classique en Seconde. La variante dynamique est décrite dans le BV 487 de l'APMEP, pages 191 à 199.

Mais dans le cas présent, l'activité a été remplacée par une simple projection, à l'aide d'un éditeur de texte muni de coloration syntaxique, de cet extrait du code source de CaRMetal [1] :

L'expression P1.getX() désigne l'application de la méthode getX (une fonction sans antécédent, d'où les parenthèses vides) au point P1. Bien que peu anglophones, les élèves comprennent assez bien que cette fonction donne l'abscisse du point P1.

Comme deux réels sont calculés, on se doute bien que la fonction setXY affecte simultanément les deux coordonnées d'un point...

Il est plus que probable que d'autres logiciels utilisent cette formule du cours de Seconde pour calculer les coordonnées du milieu d'un segment, mais ni CaBri ni GeoPlan n'étant libres, je n'ai pu accéder à leur source. Même pour GeoGebra il semble, bien que ce logiciel soit libre, que pour accéder au source il faille s'inscrire en tant que développeur...

Distance

Un autre sujet de TP qui risque de devenir un must en algorithmique est celui qui consiste à demander aux élèves un programme qui

Demande à l'utilisateur d'entrer les coordonnées de trois points, soit 6 réels à entrer (!)
Calcule les distances entre ces points
puis effectue une batterie de tests
et affiche le diagnostic sur la nature du triangle

Je suis personnellement hostile à cette activité pour les raisons suivantes :

Les 6 affectations et les tests (à permutations près) sont lourdes. Difficile pour un élève seul de faire tout ça en une heure ;
Les élèves perçoivent-ils bien que l'activité n'a aucun sens si le repère n'est pas orthonormé ? Cette critique s'adresse aussi à la solution proposée ci-dessous...
Problèmes d'arrondi : Un triangle n'apparaît pas comme isocèle si la différence entre les longueurs de ses côtés est très petite, alors qu'avec un calcul exact il le serait. Cette critique ne s'appliquerait pas au logiciel xcas dont la géométrie dynamique est faite sous calcul formel.

Alors là encore, un extrait du code source de CarMetal a été vidéoprojeté en cours [2] :

Pour la signification de M.getX() qui donne l'abscisse de M, voir l'onglet précédent. La notation Math.sqrt() désigne la racine carrée, comme en JavaScript. Le mot-clé "this" veut dire que la méthode Expression est appliquée à l'objet présent. c est un objet de type construction. Sans trop m'y connaître en Java, je suppute alors avec mes élèves que la construction du cercle de rayon fixe utilise une expression numérique E égale à qui est la formule du cours, à ceci près que plutôt que calculer le carré de , René Grothmann a préféré le multiplier par lui-même, ce qui a valu une intéressante question posée à la classe :

Pourquoi ?

Deux raisons invoquées par certains élèves :

Multiplier un nombre par lui-même est plus rapide qu'élever ce nombre à la puissance 2 ;
Multiplier un nombre par lui-même est plus précis qu'élever ce nombre à la puissance 2.

Les deux raisons semblent bonnes.

Bien que la nécessité que le repère soit orthonormé n'apparaisse pas dans cette activité (CaRMetal ne connaît pas d'autres sortes de repères), l'exemple a le mérite d'être basé sur une problématique, le fichier examiné n'étant pas censé calculer une distance mais un rayon, ce qui ne semblait pas être la même chose pour les élèves...

Colinéarité

Le test de colinéarité est utile pour deux tests en géométrie dynamique : Le test de parallélisme et le test d'alignement.

Parallélisme

Sous CaRMetal, les tests ne sont pas dans le code source en Java mais dans un fichier de "macros", rédigées comme tous les fichiers CaRMetal, au format xml. Le test de parallélisme est ici affichage conditionnel d'un texte) :

Pour reconnaître la formule du cours, il faut savoir que sous CaRMetal, et désignent les coordonnées d'un vecteur directeur de (dont le nom vient de ce que CaR est en Allemand, langue dans laquelle "droite" se dit "Linie").

Ce n'est pas une égalité qui est souhaitée mais une égalité à près. En effet CaRMetal est si précis que les erreurs d'arrondi se remarquent, et si deux nombres coïncident jusqu'à la 15ème décimale, ils sont considérés comme différents !

Enfin l'abscisse du texte n'est valide que si les droites sont parallèles ; dans le cas contraire, seule l'ordonnée est valide, et le texte n'apparaît pas : Il y a ici une génération automatique d'erreur, procédé assez puissant en algorithmique (à condition bien sûr que l'outil gère correctement les erreurs !).

Points alignés

Pour voir si des points sont alignés, CaRMetal n'utilise pas le cours de Seconde (géométrie repérée) mais une macro purement géométrique. Il n'est pour autant pas totalement dénué d'intérêt (en particulier pour les élèves) de voir comment ça fonctionne ; manipuler le curseur "étape" pour voir les différentes étapes :

Des étapes en séquence pour résoudre un problème : Même ici on a un algorithme !

Limites

Le code source de l'éditeur JavaScript de Mozilla (rhino (moteur JavaScript)) est également public, alors autant regarder comment JavaScript calcule les fonctions trigonométriques ou exponentielles. Pas de chance, elles ne sont pas calculées par l'interpréteur JavaScript mais par la machine Java. Cependant on trouve [3] la manière dont les erreurs (style racine carrée d'un nombre négatif) sont gérées par la norme ECMA de JavaScript, et notamment les limites usuelles sont codées dedans :

Dans le cas du cosinus, on voit que rhino a créé une variable à laquelle a été affectée la valeur de l'argument de la fonction (ce peut être un nombre mais aussi le résultat de l'appel d'une autre fonction). Ensuite, si vaut ou , la fonction retourne "NaN" (not a number) pour dire que la fonction cosinus n'a pas de limite ni en ni en . Sinon elle appelle la fonction cosinus de la machine Java.

Dans le cas de la fonction exponentielle, on lit de façon analogue que et (écrit avec une décimale pour que rhino le considère comme un réel et non comme un entier).

Il faut quelques secondes pour projeter un extrait de code source et le commenter, puis environ une ou deux minutes pour poser les questions et attendre les réponses. D'autres domaines du cours de mathématiques peuvent être traités de cette manière, par exemple la dichotomie pour résoudre certaines équations, le calcul numérique de nombres dérivés et d'intégrales, ou même tout simplement le calcul de pgcd.

Cet article peut donc rester vivant assez longtemps sous la forme de commentaires, un par idée d'extrait de code source.

Mais faire ça avec un logiciel qui ne serait pas libre, est soit techniquement impossible, soit illégal (selon les compétences du hacker).

[1] ligne 83 du fichier MidPointObject.java

[2] ligne 56 de FixedCircleObject.java

[3] NativeMath.java est dans le dossier org/mozilla/javascript