L’utilisation de l’ordinateur en classe de mathématique passe par deux types principaux de logiciels : ceux dits de « Géométrie Dynamique » (mais intégrant de plus en plus de numérique et d’analytique) et les tableurs (avec les modules graphiques associés).

Pour ces derniers nous vous proposons une étude sur les différentes façons d’intégrer cet outil dans le cours, issue de plusieurs années d’expérimentation en classe de seconde essentiellement.

L’outil Tableur

En ce qui concerne les types de logiciels, l’institution et les éditeurs citent presque exclusivement le tableur Excel. Cependant force est de constater que les logiciels dits « libres » sont de plus en plus utilisés, et pour les tableurs OpenCalc surtout. Ils offrent tous des fonctionnalités semblables, voire identiques pour l’utilisation que nous préconisons.

Ce qui vous est proposé ici datant de plus de 7 ans pour certaines expérimentations, le logiciels cité et employé sera celui de Microsoft. Le passage à un autre tableur est quasiment immédiat. Les fichiers utilisés et mis à votre disposition sur le site de l’IREM de la Réunion ou dans la base Publirem seront donc des fichiers *.xls ou *.doc pour les textes (mêmes raisons).

Nous n’insisterons pas sur la connaissance et la maîtrise du logiciel :

– Là n’est pas l’objet de cet article.
– Les jeunes collègues sont cencés avoir reçu une formation initiale dans les universités, les I.U.F.M.
– De nombreux stages de formation continue, dans toutes les académies, ont été et sont encore parfois proposés dans les Plans de Formation Continue (PAF ou PFE pour les établissements).

Cependant, pour ceux qui, malgré tout, ont encore été exlus de ces formations ou pour ceux qui veulent renouer avec l’utilisation d’un tableur, nous proposons la consultation en ligne ou le téléchargement du livret « Excel » et des fichiers associés, sur le même site, rubrique « AutoFormation ». Ce livret a été constitué à partir des diverses formations données sur ce thème dans la même académie.

De même, pour les élèves, la maîtrise du logiciel n’est pas un objectif fondamental. Ils sont cencés eux aussi avoir été initiés aux fonctions d’un tableur au collège, en technologie. Ce qui est de plus en plus souvent le cas, avec une approche différente de ce que l’on peut envisager en mathématique, ce qui n’est pas rédhidibitoire. Mais, pour faciliter la gestion de nos classes, nous avons présupposé, chaque année, que les élèves ignoraient totalement l’usage d’un tableur. Nous nous sommes rarement trompés, beaucoup aidés aussi par le facteur « oubli » !

Nous considérons qu’il a 4 utilités différentes :

1. Pour l’apprentisage.
2. Pour l’illustration.
3. Pour l’évaluation
4. Pour la remédiation.

C’est, sans contexte, le domaine le plus « lourd ». Il nécessite une grande part d’organisation (salles libres, matériels opérationnels et de configurations identiques, réseau et imprimantes disponibles....) et beaucoup de temps - élèves (découvertes des notions, expérimentations, validations des travaux, fixations des acquis, tests et évaluations éventuelles....).

En plus ce temps doit être pris sur l’horaire officiel de la classe ou, très exceptionnellement, sur un temps supplémentaire octroyé par l’administration. Ce temps particulier, nous ne l’avons trouvé qu’une seule année en Terminale Scientifique, pour une étude sur les suites arithmétiques et géométriques (cf. sur le même site, la rubrique « Autour de la T.S. »). Nous vous proposons en annexe-1 un compte-rendu de nos expérimentations.

Mais nous l’avons pris pendant 5 ans sur la totalité des heures de modules de seconde. Les élèves passaient alors 30 heures années devant les ordinateurs, dont plus de la moitié avec un tableur. Ils étudiaient plusieurs chapitres en liaison avec le cours :

– Prise en main : notions de cellules, recopiages, références absolues et relatives, calculs élémentaires, fonctions simples du tableur, constitution de tableaux dynamiques pour les valeurs de différentes fonctions (reconnaissance des coefficients a et b des fonctions affines...).
Voir en annexe 2 le bilan que nous avons établit à l’époque.

Annexe 2 - Prise en main d’Excel

– Graphiques : initiation au module graphique du tableur. Moins de mathématiques dans ce chapitre mais une préparation à des utilisations plus approfondies en statistiques descriptives.
Voir en annexe 3 le bilan que nous avons établit à l’époque.

Annexe 3 - Graphique sous Excel

– Fonctions affines : séances plus orientées exercices - remédiations. Des questions - réponses validées par un Vrai - Faux, sans aide ormis celle du professeur qui circule dans la classe. Un bilan auto - corrigé est proposé en fin de séance.
Voir en annexe 4 le bilan que nous avons établit à l’époque.

Annexe 4 - Fonctions affines

– Statistiques descriptives : Sur une base de données incluse dans le fichier pour l’élève, ce dernier devait trouver des éléments caractéristiques de la série (différents critères) et construire des graphiques les illustrant : moyennes, max et min, répartitions (%), création de classes et d’histogrammes.
Voir en annexe 5 le bilan que nous avons établit à l’époque.

Annexe 5 - Statistiques descriptives

– Statistiques expérimentales : étude de deux séries statistiques portant l’une sur un lancer de deux dés et l’autre sur une puis quatre naissances dans une famille : notions d’aléatoires, fluctuations d’échantillonnage, notion de probabilités...
Voir en annexe 6 le bilan que nous avons établit à l’époque.

Annexe 6 - Statistiques expérimentales

Remarques :

Nous avons systématiquement inclus du travail papier-crayon pendant les séances avec les ordinateurs. Soit sous forme de questions de cours, soit, le plus souvent, sous forme de compte rendu. Cela s’apparentait parfois à une recopie d’écran, mais nous sommes convaincu de l’utilité de cette démarche : la séance ne doit pas rester « virtuelle » : elle aide à la fixation des acquis, il y a une trace écrite consultable à tout moment et en tout lieu, par l’élève comme par le professeur (qui peut en tirer une évaluation, chiffrée ou pas). Nous avons aussi pu mesurer l’intérêt que les élèves portaient au fait de repartir avec un document familier attestant leurs travaux.

Une année, cette démarche a été poussée à son extrême : à la rentrée, nous avons distribué à chaque élève son livret complet de l’année avec les « leçons », les activités, les comptes rendus, les évaluations... A charge pour lui de le compléter au fur et à mesure, soit avec un crayon soit avec une feuille sortie de l’imprimante, à coller, sur les emplacements réservés à cet effet. A la fin de l’année l’élève repartait avec son livret et une disquette contenant les fichiers informatiques qu’il avait crée.

Ce livret est aussi disponible sur le même site, rubrique « Autour de la seconde ».

Cette démarche est restée exceptionnelle car difficile à organiser. Cela demande beaucoup de photocopies (livret de 60 pages), de la reliure. Nous étions encore plus tributaires du moindre incident informatique (pannes de réseau et d’imprimante surtout). Et puis, soyons honnête, nous avons douté : le jeu en valait-il la chandelle ?

Pourtant, en suivant la scolarité des élèves restés dans l’établissement, il semble qu’ils n’aient pas « perdu leur temps ». Pas vraiment gagné non plus, hélas ! Il reste qu’ils ont fait des mathématiques (si, si !) autrement, avec beaucoup de motivations. Même si nous n’en avons « récupéré » que peu, c’est déjà ça et l’année a été très enrichissante pour le professeur (c’est déjà ça aussi !).

Pour l’illustration :

A l’opposé, c’est le volet le plus « léger ». Il s’agit de projeter devant la classe entière des parties de cours. Un ordinateur couplé à un vidéo projecteur et l’activité est lancée. Autant dans la première partie l’ordinateur était un outil à destination de l’élève, ici c’est l’outil du professeur. La seule intervention éventuelle de l’élève consisterait à venir au bureau et à manipuler la machine du professeur : changer les images projetées, modifier des données, animer des figures...

Dans cette situation, nous sommes très proche de celle du Tableau Blanc Interactif ! Moins de possibilités qu’avec ce dernier, mais plus de facilités : matériel facilement transportable d’une salle à l’autre, applications ponctuelles, ...

Mais ces illustrations paraissent plus opportunes pour les grandes classes de lycée (premières et terminales). Suivant notre expérience, la géométrie dynamique en titre plus d’avantages. Mais le tableur , surtout avec le module graphique, y a une grande place.

Quelques exemples d’utilisation du tableur dans ce contexte :
– Optimisations en terminale STG (noté dans les nouveaux programmes).
– Suites arithmétiques et géométriques en première et terminale S.
– Algorithme d’Euclide en troisième.
– Etudes de fonctions et bien d’autres encore.

Bilan : dans ce domaine, le tableur est irrégulièrement employé, sans doute moins souvent qu’un logiciel de géométrie ou une calculatrice virtuelle. Si nous voulons dépasser la simple observation de phénomènes par les élèves, il faut les faire participer et le temps requis est plus long : pour ne pas toujours priviligier ceux qui connaissent le tableur nous sommes confrontés à des élèves abordant des manipulations nouvelles... On peut même, dans les « petites » classes être confrontés à des problèmes psychomoteurs dévoilés avec les déplacements de la souris ! De plus, ce domaine sera beaucoup plus porteur le jour où toutes les classes de mathématiques seront équipées d’un ordinateur et surtout d’un vidéo projecteur fixé. Pour les applications, Internet en regorge mais il y a encore beaucoup à créer et à mutualiser.

Nous abordons là un domaine nouveau et complexe : en quoi un tableur peut participer à l’évaluation des connaissances mathématiques d’un élève ?

Nous sortons largement du cadre de cet article, mais nous nous devions de citer ce type d’utilisation potentielle. D’autant plus que le problème est en train d’apparaître officiellement avec la mise en place (expérimentale cette année) des épreuves de Travaux Pratiques en terminale S, avec calculatrice ou ordinateur, à l’instar des S.P. et des S.V.T..

Notre expérience est limitée en ce domaine : à la suite des fonctions affines, nous avions établit une évaluation et en avons tenté d’autres, sur différents thèmes. Mais qu’évalue-t-on ? Des compétences en mathématiques ou en informatiques (ou en manipulation de calculatrices) ? Quelle est la part de chaque contexte ?

Le chemin reste à tracer et ce ne sera pas facile (voir les débats, parfois proches de la polémique, que l’on lit sur des listes de discussion !).

Pour la remédiation

Le tableur a aussi sa place pour remédier à des difficultés ponctuelles rencontrées par les élèves en mathématiques. Certaines difficultés s’apparentent à des blocages. Refaire le même chemin explicatif (même en changeant les données) risque de nous amener au même endroit : une impasse. L’ordinateur peut être là un nouveau lieu de compréhension, avec moins de passif et plus de motivation.

Là nous pensons surtout, en lycée, à cette fameuse heure d’Aide Individualisée de seconde, mais pas exclusivement. En seconde, en A.I., effectifs réduits, plage horaire bien définie, il ne s’agit « plus » que d’accéder à la salle informatique ! Organisation à créer de toutes pièces pour les autres classes !

Quant aux applications, elles foisonnent maintenant sur Internet. Si nous incluons dans cette situation les « exerciceurs », il faut rajouter toutes les applications proposées par le privé, souvent sous la rubrique « Aide », aux parents et/ou aux élèves... !

De fait, dans ce domaine, nous ne nous sommes intéressé qu’à Mathenpoche, et encore, nommés en lycée, que les modules concernant les classes de troisième et de seconde. Dans les exercices proposés, le tableur n’apparaît pas : il est en arrière plan. Nul besoin d’apprentissage, de connaissances spécifiques. Ce serait plutôt le domaine du programmeur.

Conclusion

Si nous ne pouvons plus parler de débuts du tableur en classe de mathématiques, nous ne pouvons pas plus en aperçevoir la fin ! Nous pensons, peut-être à tort, que sa pratique « directe » (incluant l’apprentissage du logiciel en lui-même : commandes spécifiques...) va avoir tendance à s’estomper (là où elle a vraiment existé !) au collège, et, dans une moindre mesure, au lycée. Nous dirions le contraire pour les logiciiels de géométrie dynamique. Cela ne diminue en rien l’importance et la pertinence de l’usage du tableur. Pour l’avoir encore récemment pratiquée, son utilisation en classe de terminales ES, S ou STG est primordiale pour illustrer, comprendre, approfondir certaines notions. Mais, pour des raisons de temps et d’organisation, le tableur comme outil d’apprentissage reste très difficile à employer. Comme outil d’évaluation, beaucoup d’expériences « In Vitro » restent à mener. Comme outil d’illustrations (en utilisation directe) et de remédiation (en utilisation cachée), il reste primordial et incontournable en 2007.