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Résolution de problèmes : quelle place pour les exerciseurs ?
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L’histoire

Parmi les premiers logiciels utilisés dans l’enseignement des mathématiques figuraient déjà des exerciseurs. Dans le cadre de la procédure de licence mixte, puis de la procédure de reconnaissance d’intérêt pédagogique (RIP), certains logiciels que l’on pourrait qualifier « de première génération » (comme Calcul Numérique et SMAO) ont été soutenus par le ministère. Les types d’exercices proposés et de réponses reconnues par ces exerciseurs étaient souvent limités du fait des techniques de développement mises en œuvre. Avec l’émergence d’outils plus évolués, comme le calcul formel par exemple, le Ministère a fortement incité les éditeurs à prendre en compte ces innovations (vérification formelle, aide contextuelle…) pour ouvrir les exercices proposés et mieux prendre en compte la démarche et les réponses de l’élève, développant ainsi l’autonomie de l’élève dans sa capacité à aborder des problèmes de mathématiques C’est dans ce contexte que le logiciel Aplusix II a obtenu la marque RIP en 2006.

Les usages

Pour publier un état des lieux sur le sujet, le ministère a lancé, dans le cadre des « travaux académiques mutualisés » (TRAAM), un appel à proposition auprès des académies pour l’année scolaire 2008-2009, et six d’entre elles ont répondu. Il s’agissait de s’interroger sur les apports des exerciseurs dans l’acquisition des compétences nécessaires à la résolution de problèmes, entre autres dans le cadre de la démarche d’investigation.
L’idée étant d’aller au delà des lieux communs tels l’attractivité du support ou la mise en activité des élèves, nous nous sommes focalisés sur les compétences développées et leur contribution à la formation de l’élève pour le projet fixé.
Je ne vais pas ici reproduire la synthèse de ce groupe que je vous invite à consulter sur Educnet mais soulever quelques points qui me semblent importants.

Compétences et autonomie

Les exercices interactifs présents dans les exerciseurs utilisés lors de cette étude sont de natures et d’ambitions très différentes.
Certains sont des « répétiteurs » qui visent la mémorisation et l’application directe de techniques dans un cadre contraint. Dans ces exercices, la « bonne réponse » est attendue à la première ou seconde tentative de l’élève, ensuite la réponse attendue lui est donnée pour créer un conditionnement de reproduction.Ils sont efficaces dans leur tâche et l’aide qui consiste à rappeler des connaissances ou une « recette » remplit son rôle dans un contexte d’absence d’analyse qualitative.

Toutefois, on peut légitimement s’interroger, comme pour tout entrainement répétitif, sur la capacité pour un élève à mobiliser ces connaissances ou compétences techniques dans un autre cadre. Ceci est accentué par trois éléments : un contexte mathématique explicite (je sais que la notion travaillée est le théorème de Thalès), une interface parfois contraignante (Il y a des égalités de rapports à compléter alors que je préférerai travailler sur la linéarité d’un tableau), un indice de variation entre les différents exercices réduit (je reproduis une recette sans m’appuyer sur des propriétés).
D’autres exercices, plus ambitieux, vont permettre à l’élève de vérifier le résultat d’une démarche. Cette vérification de la validité du résultat (figure, nombre, expression) est indépendante de la démarche suivie et de la forme du résultat, ce qui laisse cette fois une plus grande autonomie à l’élève. Dans ces exercices que nous appelons « vérificateurs » le nombre d’essai n’est pas limité par le logiciel : l’élève va pouvoir mettre en jeu l’ensemble de ses représentations. Les compétences développées sont intéressantes, cependant il faut que l’élève soit en mesure d’entrer dans l’exercice et qu’il soit accompagné pour sortir des situations de blocage.
Une aide systématique est dans ce cas sans objet puisque contraire à la liberté de cheminement qui lui est donnée. La présence de l’enseignant est donc indispensable pour accompagner l’élève dans la construction de sa démarche.

Mise en œuvre

Lorsqu’on conduit ses élèves devant un exerciseur, il faut se poser de nouvelles questions : Quelle est l’activité mathématique réelle de l’élève ? Quelle part prend-il en charge ? Quelle est sa part de réflexion ? S’agit-il de reproduire une réponse, ou de la construire ?

Plutôt que d’empiler des compétences techniques de plus en plus expertes dans un milieu contraint (l’interface a déjà fait des choix sinon sur la démarche au moins sur la nature de la réponse attendue), mieux vaut privilégier des mises en œuvre dans des contextes variés pour faciliter le transfert dans d’autres situations [1]. Il faut également veiller à l’impact des encouragements et des scores donnés par les logiciels qui peuvent égarer les élèves. D’une part on valorise leurs compétences mais sans préciser les limites liées au contexte (ils ne comprennent pas leurs difficultés à les transférer dans d’autres situations proposées en classe), d’autre part, chercher à accumuler des points ne correspond pas forcément à une stratégie de progrès, avec, prise de risques, erreurs et compréhension de ces erreurs.

C’est à l’enseignant de parer aux dérives. Le contrat didactique doit être explicité aux élèves en amont [2], c’est l’occasion de mener une réflexion sur le retour du logiciel en cas d’erreur. Des temps de synthèse seront souvent utiles pour franchir certaines étapes, notamment pour dégager des démarches mises en œuvre avec l’exerciseur avant de les réinvestir dans un cadre différent.

Quel lien entre exerciseurs et résolution de problème ?

On peut par un usage raisonné des exerciseurs, participer à l’acquisition de compétences qui seront utiles à la résolution de problèmes. Toutefois, s’il a été parfois dit que le fait d’emmener les élèves en salle informatique pour utiliser un exerciseur était un premier pas vers la résolution de problèmes dans un cadre ouvert et avec l’utilisation d’outils numériques, rien ne le prouve. C’est l’enseignant qui doit faire cheminer ses élèves vers une perspective plus large.

Les exerciseurs peuvent être des assistants pédagogiques efficaces : les « répétiteurs » pour les courtes phases de mémorisation, et les « vérificateurs » pour développer l’autonomie des élèves grâce à l’aide de l’enseignant. Il faut cependant rester lucide sur les possibilités offertes par ces logiciels et y recourir de façon ciblée [3].

Résoudre des problèmes doit rester l’activité principale de l’élève y compris lorsqu’il a recours à des outils numériques, privilégions les temps d’accès aux équipements informatiques pour résoudre d’autres problèmes à l’aide de tableurs, logiciels de géométrie dynamique ou logiciels de calcul formel.


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