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Mathématiques, beauté et... politique
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Mis en ligne le 14 janvier 2022, par Antoine Houlou-Garcia

N.D.L.R : Cet article s’inscrit dans la série réalisée par interview à distance, initiée par Patrick Raffinat à l’occasion des confinements.
Nous suggérons aux lecteurs de prendre d’abord connaissance des échanges entre Antoine Houlou-Garcia et MathémaTICE, avant d’explorer les liens insérés dans le corps de l’article. Ils saisiront plus facilement le fil de la pensée, avant d’en explorer les divers aspects qui supposent des développements parfois considérables.

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MathémaTICE (M) : Bonjour Antoine Houlou-Garcia.

Vous avez une activité multiforme dans le domaine des mathématiques : articles dans diverses revues (dont MathémaTICE), participation à des émissions de radio, chaîne vidéo, nombreux livres. Vous avez aussi différents travaux en cours : une thèse sur l’usage des mathématiques en théorie politique, un essai sur la politique, enfin un livre intitulé "Des maths en toutes lettres", à partir de 21 énigmes mathématiques. Intéressé par les mathématiques, vous ne vous êtes pas enfermé dans cette discipline.

Qu’est-ce qui explique ces intérêts multiples et en particulier votre ouverture au champ politique ?

Antoine Houlou-Garcia (AHG) : Je m’intéresse à trois disciplines qui sont considérées comme assez différentes mais qui ont en réalité une composante commune : la poésie, les mathématiques, la politique. Leur point commun est la création de langage : la poésie comme langage de l’être humain, les mathématiques comme langage de l’être qui se veut plus qu’humain, la politique comme langage entre les êtres humains. Dans les trois domaines, le langage naît de ce que quelque chose nous touche au plus profond : en poésie, nous sommes touchés par la beauté ; en mathématiques, par la curiosité ; en politique, par l’indignation.

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(M) : Comment articulez-vous mathématiques et politique ? La rationalité mathématique peut-elle vraiment éclairer un domaine de plus en plus passionnel, en particulier sous l’influence des réseaux sociaux ?

AHG : On peut étudier mathématiquement et rationnellement les choses irrationnelles. C’est, pour reprendre l’expression d’Eugene Wigner, la déraisonnable efficacité des mathématiques. La manière dont certaines élections sont manipulées par des organismes, comme ce fut le cas de Cambridge Analytica pour l’élection présidentielle américaine de 2016, est d’ailleurs fondée sur des mathématiques. La politique ne peut se départir de son aspect passionnel : il est même central. On ne ferait pas de politique si l’on n’avait aucune émotion, si l’on était que des machines calculantes. Pour autant, les fake news et l’influence à double tranchant des réseaux sociaux pose évidemment problème car cela trompe nos passions et crée de mauvaises lectures de la réalité.

En termes de rationalité, la mathématisation de la théorie politique pose problème : la rationalité pratique n’est pas en tous points identique à la rationalité théorique. Rien d’alarmant dans cette différence : elle ne signifie pas que notre rationalité pratique soit moins bonne que la rationalité mathématique ; elle est simplement différente. En mathématiques, si on arrive à résoudre un problème et à dire « x est donc égal à 2 », on peut s’arrêter là. En politique, on peut dire par exemple « il faut diminuer le chômage », mais on ne sait pas comment il faut le faire : en aidant les entreprises par un dispositif fiscal, en relançant la consommation par le pouvoir d’achat, en créant de l’emploi public… ? Toutes ces possibilités sont des solutions ; encore faut-il choisir l’une d’elles. Ce choix n’est pas mathématique : il est politique. Il fait référence à une conception du bien, à une conception de la justice, à une conception d’un idéal. Cela, les mathématiques ne peuvent l’approcher.

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M : N’êtes-vous pas alerté par l’exemple de l’économie, dont la mathématisation paraît peu convaincante ?

AHG : La mathématisation de l’économie dérive d’un long mouvement de rationalisation, remontant à la Renaissance, et dont les premières traces précises remontent à l’arithmétique politique, dont le premier représentant célèbre est William Petty, au XVIIe siècle. Dans ce mouvement général, l’économie, qui faisait à l’origine partie des sciences morales, s’est mathématisée et autonomisée au cours du XIXe siècle. Aujourd’hui, l’économie est purement mathématique, malgré quelques mouvements minoritaires très intéressants dits « hétérodoxes ». C’est un problème car en mathématisant l’économie, on y amène des ingrédients qui restreignent le champ de vision de l’économie. Par exemple, l’économie mathématique est fondée sur l’utilitarisme et la notion de rationalité instrumentale : on considère toujours que l’on veut maximiser quelque chose (la croissance, les recettes…). Or, l’économie ne consiste pas seulement en un problème d’optimisation. Les questions actuelles du bien-être et du développement durable en sont des témoins intéressants.

Quelques tutoriels du livre « Le théorème d’hypocrite » (Albin Michel) [1]

M : Que peuvent apporter les mathématiques à la théorie du choix social, un thème que vous abordez dans votre thèse en cours ? Pourriez-vous donner quelques exemples de leur pertinence dans ces domaines ?

AHG : Née dans les années 1950 sous l’impulsion du prix Nobel d’économie Kenneth Arrow, la théorie du choix social permet notamment de montrer à quel point la règle de vote est importante dans une décision collective. En effet, différentes règles de vote peuvent amener à différents résultats. On peut ainsi étudier mathématiquement comment bien choisir une règle de vote pour se donner toutes les chances de gagner, à condition de savoir à peu près la répartition des intentions de vote dans une population donnée. L’art de manipuler les règles de vote ou de les choisir à dessein a été nommée « héresthétique » par le politologue américain William Riker.

La théorie du choix social montre aussi que certaines élections mènent à des résultats qui semblent peu satisfaisants. Parfois, il arrive qu’un candidat soit élu alors qu’une majorité de gens aurait préféré élire quelqu’un d’autre. C’est ce qu’on appelle le paradoxe de Condorcet, qui a été généralisé par Arrow grâce à son « théorème de possibilité » qui montre que, (pour le dire extrêmement simplement) quelle que soit la règle de vote, il existera toujours des situations où le résultat laissera un sentiment d’injustice auprès des électeurs. C’est le chevalier de Borda qui, en 1770, avait noté le premier cette possible insatisfaction d’une majorité d’électeurs suite à une élection.

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M : Dans une autre vie, vous avez été attaché statisticien à l’Insee, puis statisticien consultant à l’OCDE. Que vous reste-t-il de ce passé de statisticien ?

AHG : Il me reste de cette ancienne vie une manière de voir le monde sous la forme d’une immense base de données. C’est ce que l’économétrie m’a laissé. Cela peut sembler un peu froid et bien loin de la poésie, mais j’ai tendance à commencer par réfléchir aux choses sous cet aspect-là. Heureusement, j’arrive aussi à m’en départir !

M : Vous êtes très ouvert aux technologies, mais vous publiez aussi (et simultanément) de nombreux livres. Quelle est selon vous la place relative des technologies et des livres dans la diffusion des connaissances ? La vidéo ne serait-elle pas l’avenir du livre ?

AHG : Il y a certainement un juste équilibre à trouver entre les deux sans chasser ni l’un ni l’autre. Les vidéos et les formats digitaux en général sont un formidable outil de vulgarisation et de diffusion rapide. Voir une vidéo demande une concentration minimale là où lire un livre requiert un effort non négligeable. Pour autant, un livre permet d’approfondir énormément ce qu’une vidéo ne pourrait faire car on y perdrait la notion de vulgarisation. On voit mal (peut-être à tort ?) une vidéo similaire à un article de recherche. Peut-être un jour inventera-t-on un format vidéo avec des notes en bas de page ? Après tout, les séminaires du Collège de France dont on peut regarder les vidéos en sont peut-être le trait d’union.

M : Parlons de votre livre en cours de rédaction, « Des maths en toutes lettres ». C’est une fois encore un titre qui annonce le franchissement des frontières disciplinaires... En leur temps, Michel Serres et Edgar Morin s’y sont essayés, essuyant des critiques très sévères de leurs pairs. Quelles sont vos intentions dans cet ouvrage ?

AHG : L’idée de ce livre, qui est de mon co-auteur Thierry Maugenest, consiste à proposer 21 énigmes mathématiques et logiques accessibles à toutes et à tous. Nous proposons ensuite une résolution de l’énigme en une page. Ensuite, et c’est là toute l’originalité de l’ouvrage, nous proposons une sorte de promenade philosophique pour montrer au lecteur tout ce qu’une énigme recèle de trésors. Nous abordons ainsi des questions liées à la morale, à l’épistémologie, à la politique, mais aussi à la littérature, à l’art… et aux mathématiques elles-mêmes ! Chaque énigme est une porte que nous ouvrons vers un monde d’enchantement qui permet de comprendre, notamment, que les mathématiques ne sont pas une science dure et réservée à une élite, mais bien quelque chose de fondamentalement humain et accessible.

M : Ce livre est co-écrit avec Thierry Maugenest. Qu’apporte la co-écriture, sinon des difficultés supplémentaires... ?

AHG : C’est la deuxième fois que j’ai le plaisir d’écrire avec Thierry Maugenest et j’ai également écrit un essai sur les liens entre mathématiques et poésie avec Bernard Randé et Joanne Brueton. C’est un plaisir immense que d’écrire à plusieurs mains. Tout d’abord parce que cela permet un mélange d’idées très enrichissant, mais aussi un mélange de compétences. J’ai bénéficié de ces expériences pour écrire « mieux » si je puis dire, pour trouver un style qui me corresponde grâce à cette innutrition.

Par ailleurs, à une époque où l’on se demande, notamment par le biais du Covid, s’il est possible ou non de travailler à distance, je souhaite préciser quelque chose, moi qui habite en Italie. J’ai, jusqu’à présent, vu Thierry Maugenest deux fois dans ma vie : pour signer chacun des deux contrats chez Albin Michel. Pour le reste, nous avons toujours discuté en visio, par téléphone, par textos, par mails etc. Nous avons écrit ensemble deux livres et j’espère que nous en écrirons encore bien d’autres. Tout cela s’est toujours fait à distance mais cela ne nous a jamais empêchés de bien travailler, de beaucoup travailler et aussi de nous connaître, de savoir en quelle classe sont nos enfants, de parler de littérature sans aucun lien avec nos projets.

M : Vous vivez depuis 2016 à Trente, en Italie. Pourquoi cette « expatriation » ? Qu’apporte l’environnement trentin à votre réflexion et à votre action ?

AHG : Je dois avouer que, même si je suis né à Paris, la vie parisienne ne m’a que rarement plu. En 2016, mon épouse m’a dit qu’elle pouvait candidater pour un poste en Italie, un pays où elle avait fait son Erasmus quelques années auparavant. J’ai vu cela comme un appel du destin : en partant, je pouvais quitter mon travail à l’Insee, me consacrer beaucoup plus à ma thèse (concilier un travail à plein temps et une thèse est difficile) ainsi qu’à l’écriture. Mon épouse a obtenu le poste et nous sommes partis un mois plus tard.

Trente est une ville magnifique : avec ses seulement 110 000 habitants, elle possède la meilleure université publique d’Italie et jouit d’une reconnaissance particulière pour avoir eu le premier Département de sociologie en Italie, où j’ai la chance d’enseigner la théorie politique depuis quelques années. La vie n’y est pas très chère car c’est une ville relativement petite, ce qui nous permet de gagner moins d’argent qu’à Paris tout en vivant mieux.

L’environnement est pour moi parfait : en dehors des cours que je donne, je travaille dans ma cuisine l’automne et l’hiver, dans mon petit jardin potager le printemps et l’été. L’agitation est absente de mon quotidien. Parfois, je n’ai pas un appel ni un mail de la journée. Je peux me concentrer sur mon travail et sur l’éducation de ma fille.

M : Trente a été le siège d’un célèbre Concile en 1542, après la Réforme, le schisme dans l’Église et de graves troubles politiques et sociaux. Une époque de grands changements, comparable par certains points au monde actuel. Êtes-vous sensible à ce parallèle, la théologie entre-t-elle dans votre champ de réflexion philosophique ?

Le Concile fut un moment déterminant pour la ville : les princes-évêques Bernardo Clesio et Cristoforo Madruzzo en ont profité pour donner à Trente un coup de fouet en appelant de nombreux artistes pour y agrémenter les murs de magnifiques fresques, toujours visibles. Comme le Concile a duré près de vingt ans, les différentes personnalités qui y participaient ont embelli la ville de nombreux palais.

Pour autant, je dois avouer que la théologie ne m’intéresse pas plus qu’une mythologie parmi d’autres. Elle m’intéresse, certes, mais au même titre que la mythologie grecque ou mésopotamienne. Les mythes sont toujours intéressants, en poésie, en politique ou en mathématiques. Ils ont un impact sur notre pensée, sur notre vision du monde. Mais cela ne va guère au-delà me concernant.

M : Dans vos vidéos mathématiques, l’Histoire est souvent convoquée pour mieux comprendre certaines notions mathématiques. Quelle place l’Histoire des Maths devrait-elle selon vous occuper dans l’enseignement de la discipline ? Que diriez-vous à un collégien ou un lycéen d’aujourd’hui pour l’encourager à s’ouvrir à l’univers mathématique ?

AHG : L’Histoire des mathématiques doit être une histoire de la pensée mathématique. Comprendre que les mathématiques grecques ne sont absolument pas utilitaires mais bien orientées vers l’émerveillement doit être un point important à enseigner. Et il existe de nombreux résultats, notamment de l’arithmétique grecque, qui le permettent, dès le début du collège. La décomposition des carrés et des cubes en somme de nombres impairs n’a aucun intérêt pratique mais permet de ressentir la beauté des mathématiques. J’ai évoqué ce point dans Vous aimez les maths sans le savoir (Belin, 2020) et je voudrais rapidement rappeler ces deux résultats :

$1^2=1$

$2^2 =1 +3$

$3^2 =1 +3 +5$

$4^2 =1 +3 +5 +7$

$5^2 =1 +3 +5 +7 +9$

$et ainsi de suite \ldots$

$1^3 =1$

$2^3 =3 +5$

$3^3 =7 +9 +11$

$4^3 =13 +15 +17 +19$

$5^3 =21 +23 +25 +27 +29$

$et ainsi de suite \ldots$

Ces deux résultats (et il en existe bien d’autres) sont beaux comme une peinture peut être belle. Nicomaque de Gérase les énonce non pas parce qu’ils servent à quelque chose mais uniquement parce qu’ils révèlent à quel point les mathématiques sont belles. Contrairement à ce qu’on pense souvent, il ne faut pas avoir un doctorat en mathématiques pour commencer à en apprécier la beauté.

Le conseil que je donnerais à un collégien est de ne pas se focaliser sur le fait d’y arriver ou non, parce que cela ne fait qu’engendrer la peur et l’anxiété pour les mathématiques. L’important est de s’émerveiller ; on n’est pas obligé de tout comprendre. L’important est de ressentir quelque chose. Quand on lit du Molière à 11 ans, on ne comprend pas tout, mais on peut apprécier le texte. Il en va de même pour les mathématiques.

Documents complémentaires proposés par la rédaction de MathémaTICE :


notes

[1Après avoir visionné les vidéos, on revient aux images initiales en cliquant sur la flèche circulaire (celle qui se mord la queue), en haut à gauche de l’écran, sur la ligne qui contient l’adresse de l’article.

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