par Alain Busser, Guillaume Connan, Hubert Raymondaud, Pierre-Marc Mazat, Stéphan Manganelli
Il y a quelques semaines, Hubert Raymondaud a suggéré la création d’une rubrique régulière dans MathémaTICE, consacrée à l’algorithmique et à la programmation. Plusieurs auteurs, familiers de ces démarches, ont accepté de l’alimenter au fil du temps.
Après de nombreux échanges sur la forme que prendrait cette rubrique, nous sommes convenus de l’intituler « Regards croisés sur l’algorithmique et la programmation ».
La règle est simple :
- Un des participants (à tour de rôle) propose un sujet.
- Chaque participant connaît les contributions de ses collègues et a toute liberté de traiter le sujet, avec les développements théoriques et les langages qu’il juge adaptés.
- Les contributions apparaissent par ordre alphabétique.
Le lecteur découvrira, en les lisant, les multiples manières de décliner cette démarche qui continue d’en angoisser beaucoup, à l’idée de l’enseigner. MathémaTICE espère ainsi aider les collègues à mieux appréhender les difficultés inhérentes à cette relative nouveauté.
Hubert Raymondaud a proposé pour cette première rubrique, de traiter un exercice du baccalauréat S de Polynésie 2013.
Voici le regard de nos collègues sur ce problème.
Vos remarques, suggestions et critiques nous aideront à améliorer la forme et le fond de cette rubrique : mathematice@sesamath.net )
G.Kuntz
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Le sujet traité dans cet article est l’exercice 1 du document que voici :
- Sujet S Polynésie 2013
Il porte sur la méthode des rectangles, et chacun des auteurs de cet article a trouvé des prolongements dans différentes directions.
Le regard d’Alain Busser
- Avec le langage de programmation CoffeeScript qui ressemble à Python mais en ligne, et qui est un langage fonctionnel, l’algorithme du sujet de bac est implémenté de façon à la fois concise et naturelle ;
- ceci est fait dans CaRMetal ce qui permet de dessiner les rectangles et de représenter graphiquement la suite des valeurs approchées ;
- De par sa ressemblance avec Python, CoffeeScript permet de réinvestir sans gros effort les exemples de cet ouvrage consacré à Python et qui est une mine de ressources. Du même auteur, cet autre ouvrage
| l’article en pdf | son source en odt | les figures (CaRMetal) |
| bonus : un interpréteur CoffeeScript en ligne |
(utilitaire en cours d’élaboration par Alain Busser et Florian Tobé)
Autre contribution : Avec le langage MathsOntologie qui lui aussi permet de décrire les algorithmes avec une syntaxe assez naturelle :
| l’article en pdf | son source en odt |
L’exercice traité par Guillaume Connan
- Étude mathématique de la méthode des rectangles. Estimation de l’erreur abordable en Terminale ;
- Rapide étude du problème avec XCAS en calcul formel ;
- Traitement du sujet avec XCAS, Python, Sage, Haskell ;
- Étude de la précision. Problème du traitement des flottants sur machine ;
- Illustrations graphiques avec XCAS et Python.
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| Article au format PDF | Article au format TeX |
Tir à LARP de Stephan Manganelli
- Stephan Manganelli
Voici la procédure qui permet de tirer le meilleur parti de ces documents, sous Windows :
- Téléchargez gratuitement et installez LARP sur votre ordinateur : http://www.marcolavoie.ca/larp/fr/d...
- Dézippez le fichier .zip
- Double-cliquez alors sur les différents fichiers LARP obtenus : les organigrammes apparaissent clairement et complètement, et l’on peut exécuter les programmes.
L’apport de Pierre-Marc Mazat
Pierre-Marc implémente son algorithme en CaRScript (dans le module JavaScript de CaRMetal).
- Pierre-Marc Mazat
Les solutions d’Hubert Raymondaud
La première page de mon document présente l’esprit, les thématiques et les outils qui guideront mes propositions d’activités.
Je propose la mise en œuvre mot à mot de l’algorithme de l’énoncé puis huit prolongements concernant l’intégration, les petite et grande somme de Darboux (l’énoncé concerne la grande somme de Darboux) et comment les utiliser pour faire de l’intégration numérique.
- Le premier prolongement concerne l’utilisation des liste pour remplacer les boucles pour.
- Le deuxième fournit un algorithme permettant de tracer les rectangles sur le graphique représentatif de la fonction sur l’intervalle concerné.
- Dans le troisième, je montre comment prolonger l’algorithme pour calculer la petite somme de Darboux, dans le cas de la fonction de l’énoncé, positive, strictement croissante entre 0 et 1.
- Le quatrième montre comment atteindre une certaine précision pour le calcul de l’intégrale.
- Le cinquième aborde le prolongement pour un intervalle [a ; b] sur lequel la fonction est positive et strictement croissante.
- Les sixième septième et huitième prolongements abordent l’adaptation de l’algorithme à une fonction (intégrable au sens de Riemann) positive sur un intervalle [a ; b]. Il faut tenir compte du fait que la fonction n’est plus forcément monotone. Il faut donc que l’algorithme trouve le minimum et le maximum sur chacun des intervalles
déterminés par la subdivision choisie.
| l’article en pdf | Les fichiers R |