Mathématice, intégration des Tice dans l'enseignement des mathématiques  
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Calcul@TICE : Un rallye de calcul mental en ligne à la liaison CM2/6e.
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Mis en ligne le 4 décembre 2007, par Jean-Jacques Calmelet, Sébastien Hache

Le projet Calcul@TICE a été initié par l’Inspection Académique du Nord pour l’année scolaire 2006/2007. Le rallye en lui-même s’est déroulé du 9 au 19 Mai 2007. L’action se poursuit et s’amplifie pour l’année scolaire en cours. L’objet de cet article est de décrire la façon dont un tel projet a pu émerger, son déroulement précis mais aussi les perspectives induites pour les années à venir.

Cet article a une suite...

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Génèse et acteurs du projet

A l’initiative de l’Inspecteur d’Académie du Nord, un groupe de travail sur l’enseignement des mathématiques à l’école et la liaison école/collège dans cette discipline travaille depuis quelques années à la prise en compte des évolutions de cet enseignement, à la cohérence et la continuité des programmes de l’école et du collège et à l’harmonisation des efforts de formation des enseignants qui ont été consentis.

Animée par un IEN, cette équipe réunit des volontaires des deux degrés (inspecteurs 1er et 2nd degrés, conseillers pédagogiques et enseignants de collège, professeurs d’IUFM, IREM) ; sa vocation première est de ressourcer l’encadrement pour l’accompagnement de la mise en œuvre des programmes (l’amélioration des résultats des élèves étant l’objectif majeur de notre département) et la continuité école / collège.

Cette équipe a relancé l’attention à l’enseignement et à la culture mathématique, animé des stages à destination des conseillers pédagogiques et développé des actions de sensibilisation à l’enseignement des maths sous différentes formes.

Par ailleurs, la mission TICE du département du Nord, animée par un autre IEN, coordonne le travail des animateurs TICE de circonscription.

L’idée du Rallye calcul@TICE est née dans l’interaction entre ces deux groupes de travail, avec pour double objectif :
- de relancer la pratique quotidienne du calcul mental préconisée par les programmes : «  Une attention insuffisante au calcul mental  » (rapport IGEN nov 06). Au plan disciplinaire, nous avons souhaité structurer les propositions de travail pour que soient représentées les différentes composantes du « calcul » développées dans les textes : le calcul réfléchi, le calcul automatique, le calcul instrumenté et le calcul posé (sur les naturels et les décimaux).
- de ressourcer les classes pupitres et sites informatiques : «  L’utilisation pédagogique des TICE est quasi-inexistante  » (rapport IGEN nov 06). L’enjeu est d’enrichir les boîtes à outils des enseignants souhaitant utiliser les moyens informatiques des écoles en mettant à disposition des didacticiels libres d’accès, paramétrables, susceptibles de s’adapter à la progressivité des apprentissages.

Dès le départ, le développement de ce projet s’est inscrit dans une démarche de travail coopératif ouverte au plus grand nombre et rassemblant des talents venus d’horizons différents. Ainsi, les premières idées d’exercices ont émergé ; les conseillers pédagogiques intéressés par le projet ont contribué à une banque de données, d’abord réunis en présentiel puis amenés à travailler à distance sur une plate-forme de travail coopératif. Une formation mêlant conseillers pédagogiques et conseillers TICE de bassin a permis d’améliorer considérablement les premières ébauches, tant d’un point de vue mathématique, qu’ergonomique ou technique. Des dizaines de collègues de ce groupe ont par la suite testé des parties du Rallye avec des élèves en situation. Cette nouvelle remontée a permis d’affiner les réglages mais aussi l’organisation elle-même du Rallye.

Une équipe restreinte !

Le petit groupe qui a finalisé le rallye est constituée de 2 IEN, de 2 professeurs de Maths en collège, d’un conseiller TICE et d’un conseiller pédagogique. Ce groupe a travaillé dans une excellente ambiance et à un rythme soutenu. Ce petit cercle restreint a réalisé le rallye en lui-même en « tricotant » en permanence les aspects mathématiques et les potentialités techniques des TICE : ce sont des échanges croisés (nombreux et soutenus...) qui ont fait évoluer les propositions de départ. Progressivement, les exercices ont été développés, ajustés, par un professeur de Mathématiques de collège, membre de Sésamath et auteur du logiciel Mathenpoche. L’interface réseau permettant la passation du Rallye a été réalisé par un conseiller TICE départemental. Il faut signaler le rôle majeur joué par la cellule communication de l’IA59, là encore en parfaite harmonie.

Pourquoi le calcul mental ? Le calcul mental est une priorité réitérée depuis les programmes de 1985. Dans une période où la pratique quotidienne inscrite dans les programmes 2002, reprise et précisée dans les programmes 2007, est, quelquefois, occasion de polémiques, le rallye est un témoignage de l’importance de cette pratique dans nos enseignements et une volonté de donner des formes nouvelles grâce aux TICE. Nous souhaitons faire entrer le « calcul instrumenté » dans une perception différente au niveau des élèves, des enseignants et des parents.

Le support des TICE implique de fait qu’on se situe dans un environnement spécifique où la logique des manipulations nécessaires (souris, touches, passage d’un écran à l’autre, validation…) dépaysent, décontextualisent les apprentissages spécifiques habituellement exercés en mathématiques. Le “calcul instrumenté” renvoie également à un usage de la calculatrice non pas comme outil de substitution, mais comme objet support de problèmes (voir le document d’application « calcul mental »).

Le calcul s’enseigne, s’apprend. Comme tous les apprentissages il est nécessaire d’en assurer la progressivité et la cohérence. Comme tous les enseignements, on peut rendre ces phases exaltantes ou fortement rébarbatives… L’entraînement participe à l’automatisation et à l’exercice d’une méthodologie réfléchie pour élaborer des « relations sympathiques » entre certains nombres (R Charnay). L’automatisation va au-delà d’une certaine conception mécaniste d’apprentissages formels ; des savoirs sont incontestablement nécessaires, ils s’enseignent et s’apprennent.

Cela se fonde sur un enseignement maîtrisé des différentes formes de calcul, conforme aux programmes. Il y a lieu de conseiller une certaine distance avec quelques discours sur les programmes appelant à des pratiques davantage fondées sur la nostalgie que sur l’argumentation pédagogique et didactique… Les TEXTES n’y engagent personne !

Ce travail d’enseignement à installer, au quotidien, ne dénie ni l’innovation, ni l’appui sur des situations actives à l’école, ni l’ascèse de l’apprentissage, de la mémorisation que doivent accompagner les enseignants.

Calcul@TICE est une approche pour aider les enseignants à dissocier l’enseignement des interrogations ou évaluations en proposant quelques ressources.

Ce n’est ni du conservatisme, ni un archaɯsme, ni un "retour"... : nous pensons que l’investissement dans le calcul mental est un investissement très rapidement productif pour tous les élèves ; c’est un accélérateur potentiel de l’accès à la plupart des notions abordées ultérieurement ; à défaut, c’est un obstacle majeur pour les usages très pragmatiques de la vie courante, les utilisations scolaires dans tous les cursus courts et longs de nos élèves.

Historique

Notre démarche a débuté en février 2006, très longtemps avant les débats, polémiques et changements de programmes.

Notre constat local, les résultats relativement faibles des élèves du département aux évaluations nationales, le constat du peu de ressources disponibles en math sur sites informatiques, l’axe sensible de la continuité école / collège et les observations des IG dans leur rapport donnent des perspectives à explorer.

Notre opération s’inscrit dans une logique didactique et pédagogique, et ne néglige pas une position de principe, fondée sur la démocratisation : c’est à l’école de prendre en charge les apprentissages du calcul mais aussi ceux des TICE.

Pourquoi un Rallye à la liaison CM2/6ème ?

De plusieurs points de vue, l’articulation des programmes cycle3 / sixième écrits dans la même logique, n’engage pas suffisamment les continuités (en particulier, différentes enquêtes montrent que l’apprentissage du calcul est peu poursuivi au collège, la progressivité des apprentissages spécifiques des calculs posé / automatique / réfléchi / instrumenté ne semblent pas suffisamment dissociés et intégrés aux pratiques régulières, programmées des enseignements mathématiques). Par ailleurs, l’utilisation des TICE est insuffisante à l’école comme au collège.

Enfin, l’expérience montre qu’il y a peu d’outils (manuels, outils informatiques...) assurant un continuum explicite entre le cycle3 et la 6ème. Par delà l’effet d’entraînement que peut avoir un tel rallye sur le dynamisme de la liaison autour d’un défi ludique associant élèves et enseignants de primaire et de collège, l’enjeu est aussi de contribuer à créer des outils-passerelles issus de la réflexion et du travail collaboratifs qui ont associé en permanence les enseignants et cadres des deux degrés.

Le rallye offre une occasion supplémentaire d’échanges directs entre enseignants, à propos du calcul et des élèves en situation de résolution de problèmes, de partager difficultés et réussites, d’échanger sur le niveau de maîtrise des élèves.

Le rallye : organisation et participation

Dès le départ, l’enjeu était de créer un Rallye entièrement réalisable en ligne.

Une fois cette nécessité affirmée, il a fallu réfléchir à la façon d’organiser les choses en tenant compte de différentes contraintes, en particulier l’équipement informatique et la connexion des écoles. Le département du Nord a été équipé de « classes pupitres », salles informatiques de 25 postes en réseau. Quelques unes de ces classes ont été installées dans des écoles, mais plus massivement dans des collèges. L’hétérogénéité des équipements des écoles nous a conduits à développer le recours aux collèges, pôles informatiques d’un secteur donné. Ainsi de nombreux collèges ont accueilli des classes de CM1 et CM2 pour faire passer le rallye dans leurs locaux ; le plus souvent, un élève de primaire a été associé à un élève de 6ème.

Le Rallye s’est donc inscrit dans des liaisons écoles/collège particulièrement vivantes. Des classes pupitres ont ainsi accueilli près de 50 élèves, à raison de 25 postes et 2 élèves par poste (un de CM et un de 6e).

Voici les dates clés permettant de mettre en perspective l’organisation du Rallye :
- Mai-Juin 2006 : premières réunions pour construire les scenarii d’exercices ;
- Juillet-Aout 2006 : échanges à distance et développement des premiers exercices ;
- Septembre-Octobre : premiers tests par les Conseillers pédagogiques et les conseillers TICE. Début du développement de l’interface-réseau.
- Novembre-Décembre-Janvier : les exercices sont remaniés en fonction des différents commentaires. Tests d’inscription sur l’interface réseau.
- Février : communication auprès des établissements. Ouverture des inscriptions
- Mars-Avril : tests réels des exercices dans des classes ; derniers ajustements de l’interface réseau
- Mai : du 9 au 19 : passation du Rallye.
- Juin : réception des vainqueurs par l’IA59. 3 classes sont concernées (CM1, CM2 et 6eme). Avant de recevoir leurs trophées, les classes jouent à « Le compte est bon » puis à un « QuadriCalc » en simultané (3 vidéoprojecteurs sont installés… deux élèves de chaque classe joue sur des postes distincts, dans un duel à trois... ).
- Fin Juin, Juillet : première préparation du Rallye de l’année suivante.

Passation du Rallye

Le ressort du rallye calcul c’est le défi ludique lancé aux élèves.

C’est un jeu, et c’est dans cet esprit qu’ont été conçues les diverses situations, un jeu où sont sollicitées implicitement les connaissances et techniques de calcul acquises dans le travail quotidien de l’école.

Si les élèves sont deux par postes, c’est par souci que s’oralise la diversité des cheminements du calcul mental, que se confrontent et s’ajustent, même rapidement, des stratégies. L’oral est sollicité, attendu.

Le support papier n’est pas recommandé pour éviter le recours un peu mécanique au calcul posé.

Voici le mode d’emploi du Rallye tel qu’il a été donné aux enseignants. Il permet de mieux se rendre compte des conditions de passation du Rallye.

Mode d’emploi

  1. Pour accéder aux épreuves du défi les élèves doivent se rendre sur le site suivant
  2. Ils cliquent ensuite sur l’onglet « Accès au défi ». Il leur est alors demandé un nom d’utilisateur (ou login) et un mot de passe. Utilisez les logins et mots de passe qui vous ont été envoyés par mail lors de l’inscription. Il est très important que chaque groupe de deux élèves utilise un login qui lui est propre. En aucun cas deux groupes d’élèves d’une même classe ne doivent se connecter avec le même login.
  3. Une fois les élèves identifiés, une courte animation leur explique le fonctionnement générique des exercices. A la fin de cette animation, les élèves accèdent au premier exercice du défi en cliquant sur « Commencer ».
  4. Le défi comporte 17 exercices regroupant chacun cinq questions. Les élèves disposent de trois minutes pour réaliser chaque exercice. Au sein d’un exercice les élèves doivent cliquer sur le bouton « Valider » pour valider leur réponse et cliquer sur « Suite » pour passer à la question suivante. A la fin de l’exercice les élèves cliquent sur « Suivant » pour passer à l’exercice suivant. Seuls quatre exercices présentent un fonctionnement légèrement différent, proche du jeu « Tetris », bien connu des élèves, et ne nécessitant pas de valider les réponses.
  5. Après le dernier exercice, les élèves peuvent consulter un tableau récapitulatif de leurs scores.
  6. Lorsqu’un groupe d’élèves a terminé le défi et consulté ses résultats, il doit fermer le navigateur ou cliquer sur « déconnecter » pour qu’un autre groupe puisse à son tour s’identifier et accéder au défi sur le même ordinateur.
  7. L’enseignant peut lui, consulter les scores de sa classe à tout moment, en se connectant à la page d’accès au défi, et en utilisant son login et son mot de passe personnel. Cette page de résultats comporte le score de chaque groupe d’élèves pour chaque exercice, la moyenne de la classe et la moyenne réalisée par l’ensemble des élèves ayant participé au défi. Cette dernière donnée évoluera donc au fil de la période du 9 au 19 mai, n’hésitez pas à y revenir régulièrement.

Participation effective :

Le Rallye s’est donc déroulé du 9 au 19 Mai.

Durant les 10 jours du Rallye, 73 classes de CM1 ont effectivement passé le Rallye, 73 groupes-classes CM1/CM2, 125 classes de CM2 et 123 groupes-classes CM2/6e (par groupe-classe, il faut entendre le groupe constitué par une classe de CM2 et une classe de 6ème). Au total, 10 000 élèves ont effectivement fait l’intégralité du Rallye, pour 12 000 initialement inscrits. Remarque : Le premier jour, un défaut de conception impossible à détecter hors conditions réelles a été corrigé, (plusieurs classes connectées en même temps). C’est le seul obstacle observé... malgré les grandes craintes qu’ont inspiré le nombre inattendu d’inscrits et des connexions simultanées en nombre très élevé certains jours.

Quelques exercices du rallye : objectif pédagogique, résultats des élèves...

On peut accéder à l’intégralité des exercices du Rallye sur le site de calcul@TICE ou directement à l’adresse suivante->http://netia59a.ac-lille.fr/calcula...]

Il suffit alors d’inscrire un login (peu importe lequel) pour faire les exercices.

Voici le tableau donnant l’ordre de passage des exercices dans le Rallye et la moyenne des résultats obtenus dans les différents niveaux de classe :

N° exercice Titre de l’exercice Toutes classes(394) CM1(73) CM1-CM2(73) CM2(125) CM2/6ème(123)
Ex1 Quadricalc additif 7,5 6,6 7,66 7,98 7,45
Ex2 Les rectangles 4,02 3,29 4,31 4,49 3,79
Ex3 La règle cassée 1 4,82 3,85 4,88 5,15 5,06
Ex4 Quadricalc multiplicatif 5,56 4,87 5,65 5,85 5,63
Ex5 Calcul approché 1 (addition) 6,06 5,7 6,06 6,29 6,04
Ex6 Calcul approché 2 (soustractions) 3,96 3,24 3,97 4,41 3,92
Ex7 Calculatrice cassée 1 5,72 4,82 5,74 6,32 5,64
Ex8 Calculatrice cassée 2 7,01 6,06 7,15 7,57 6,92
Ex9 Calcul différé 1 (additions) 4,77 3,82 4,79 5,49 4,58
Ex10 Calcul différé 2 (additions et soustractions) 2,39 1,97 2,74 2,7 2,09
Ex11 Les cubes 1,81 1,72 2,14 1,98 1,48
Ex12 Quadricalc soustractif 5,03 4,41 5,1 5,31 5,06
Ex13 Calcul approché (multiplications) 3,17 2,59 3,44 3,52 2,99
Ex14 Calculatrice cassée 3 (nombres décimaux) 2,77 1,96 3,05 3,17 2,65
Ex15 Règle cassée 2 4,74 3,87 4,83 5,06 4,89
Ex16 Calcul différé 3 (décimaux) 3,99 2,68 4,2 4,82 3,76
Ex17 Quadricalc « Diablo » 4,96 4,51 5,02 5,18 4,95

Il est à noter que seuls les enseignants de la classe avaient accès aux résultats des groupes d’élèves, pautorisant une remédiation individualisée (ces résultats permettent aux enseignants de mesurer les contextes, les situations où réussites et difficultés permettent des ajustements dans les pratiques des 15 minutes quotidiennes !).

Au niveau du Rallye lui-même seul le score global de la classe était pris en compte.

Voici quelques exemples d’exercices commentés.

Calcul réfléchi - Cadre grandeur et mesure :

Dénombrement des cubes

Solution experte, somme de produits (avec quelques composantes suivant le cas)

Le dénombrement et la somme sont utilisables, mais les outils de calcul restent implicites ; le fait de dénombrer des cubes invisibles est un élément non négligeable de cette démarche.

Cadre instrumenté – calcul réfléchi :

Calculatrice cassée

- Nombres naturels et décimaux. Les touches en panne de la calculatrice proposée impliquent des stratégies d’anticipation (détour par le calcul réfléchi) pour parvenir au nombre cible. Les voies sont nombreuses ; la correction propose le calcul le plus expert de la fin de l’école élémentaire.

Tétris multiplicatif

Calcul automatique : Calcul explicite – résultats mémorisés. (somme, différence, produit) Sous une forme dynamique (avec une variable importante : la vitesse de défilement) et ludique les élèves doivent guider un calcul explicite (les “tables”) vers le résultat correct.

Calcul réfléchi - Cadre grandeur et mesure :

Règle cassée - 1
Règle cassée - 2

Nombres décimaux : Sur la base des mesures de longueur, l’agrandissement ou la réduction de la longueur d’un segment intervient sur sa mesure.

La suite du projet dans toutes ses dimensions...

Le Rallye en 2007-2008

L’équipe qui a construit le Rallye en 2007 se remet au travail pour un rallye 2008 qui sera presque totalement renouvelé au niveau des différents exercices proposés.

Le travail de réflexion et de scénarisation a déjà débuté. Nous tenterons de développer des productions originales... dans la logique du Rallye 2007.

Si certains ont des idées, elles sont évidemment les bienvenues (il suffit de contacter les auteurs de l’article).

L’équipe d’organisation a par ailleurs tiré certaines leçons de la première expérience : en particulier, le fait d’organiser un test en grandeur réel avec plusieurs classes avant de s’ouvrir à plusieurs milliers d’élèves.

Une autre réflexion a été suggérée pour des besoins de différenciation : ajouter quelques exercices non comptabilisés dans le Rallye pour satisfaire les plus rapides parmi les élèves.

Le Rallye 2008 devrait se tenir du 19 au 30 Mai.

Un site orienté vers l’accompagnement

Le site du projet Calcul@TICE intègre cette année un accompagnement des enseignants à l’utilisation d’outils TICE pour la pratique quotidienne du calcul mental.

Cette volonté se traduit dans la structure même du site :

- une partie consacrée au Rallye lui-même qui peut être rejoué autant de fois que l’on veut (cette partie contient également d’autres informations liées au Rallye)
- une partie consacrée aux outils pour les enseignants. On y trouvera les exercices rendus aléatoires pour certaines variables (permettant ainsi un travail d’entraînement) mais aussi des exercices paramétrables.
- une partie consacrée à l’accompanement didactique, avec des analyses, des articles, des comptes-rendus d’usages...

Maîtriser les paramètres...

L’un des enjeux forts du projet est de pouvoir mettre à disposition des outils pour la pratique quotidienne du calcul mental. Un outil est efficace si l’enseignant peut l’adapter à sa classe et même à chaque élève de sa classe.

Voici par exemple une version paramétrable du « QuadriCalc ».

Tétris paramétrable

Il suffit que quelques clics pour créer un exercice quasiment unique et répondant à un objectif ciblé. Mais on voit bien qu’il est difficile de demander à chaque élève de paramétrer lui-même l’exercice avant de le faire, et difficile pour l’enseignant de paramétrer ainsi chaque exercice pour chacun de ses élèves. Ce paramétrage "volatile" ne peut être une solution sur le long terme : il est nécessaire de créer un système pour en assurer la gestion et la mémoire.

C’est pourquoi l’équipe du projet développe actuellement 2 volets.
- le premier est un outil qui pourra être utilisé indépendamment d’Internet et sur un poste en fond de classe. L’enseignant pourra paramétrer à l’avance ses exercices et créer des petites séances pour les élèves.
- le second est le fruit d’une collaboration avec l’équipe Mathenpoche. Cette fois-ci, l’idée est d’utiliser l’interface réseau de Mathenpoche actuellement en développement pour sa version3. Cette interface très puissante permettra en outre d’organiser de manière décentralisée des défis entre classes.

Ces 2 outils ont été pensés en complémentarité. Le premier devrait être disponible avant la fin 2007. Le second sera testé à partir de Janvier 2008, pour une utilisation massive à partir de Septembre 2009.

Des productions sous licence libre

L’ensemble du Rallye (situations, structure…) est placé sous licence libre afin de permettre à d’autres d’organiser un tel rallye (par exemple d’autres IA).

L’idée est bien de construire un outil pour tous, dans une démarche de service public.

La volonté du projet Calcul@TICE est de mettre à disposition un package complet du Rallye et de ses différentes déclinaisons afin que d’autres puissent se l’approprier.

Cette démarche nécessite un travail actuellement en cours de réalisation.

En conclusion

Contribuer à des pratiques rénovées, actualisées, répondant à des priorités ministérielles, à des recommandations des "documents d’accompagnement", à des observations des Inspecteurs Généraux, à des demandes d’enseignants, transformer l’univers souvent austère du calcul, souvent sans ressource pour les élèves réfractaires aux apprentissages automatiques, nous ont engagés à explorer des voies où le calcul et les TICE ont ouvert des horizons et contextes nouveaux à nos travaux et pratiques habituelles. Le ressort ludique, le ressort du défi, celui de l’intérêt des élèves et de leurs compétences face aux jeux élétroniques et à l’environnement numérique nous ont guidés vers une exploration des potentialités de l’outil informatique…

Calcul@TICE est une première étape. Une forme de produit d’appel !

C’est un projet à double détente.

L’objectif principal est de fournir des outils libres et gratuits aux enseignants pour programmer des pratiques quotidiennes de calcul mental. Il nous faut créer une palette la plus riche possible d’activités répondant au diverses formes du calcul mental : nous faisons le pari que le travail collaboratif y contribuera. Il nous faut mettre à disposition un produit facile d’accès, bénéficiant d’une paramétrisation souple, simple à utiliser... Nous parions sur le partenariat avec mathenpoche et son expérience pour concrétiser cette seconde ambition d’une toute autre envergure.

A suivre...

Nota Bene : L’ensemble du dispositif a été conçu, suivi, et réalisé par une toute petite équipe de nordistes, complémentaire dans ses rôles et compétences :
- Jean-Jacques CALMELET, IEN Marcq-en-Barœul, chargé de mission math
- Didier MEUROT, IEN Condé, chargé de mission TICE
- Sébastien HACHE, professeur de math, membre de "Sésamath"
- Laurent HENNEQUART, professeur de math, collège de Mortagne, membre de « sésamath »
- Bruno MEUNIER, Conseiller TICE Roubaix
- Ghislain VOUTERS, Conseiller pédagogique Wattrelos
- De nombreux conseillers pédagogiques et conseillers TICE ont participé aux différentes étapes de cette réalisation départementale collective

Jean-Jacques Calmelet : Jean-Jacques.Calmelet@ac-lille.fr

Sébastien Hache : sebastien.hache@sesamath.net


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