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Autour des usages de la calculatrice en cours de mathématiques au collège
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Mis en ligne le 25 octobre 2018, par Ezéchiel Rencker

Article mis sous SPIP par Angelo Laplace

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Enseignant les mathématiques depuis une petite vingtaine d’année, en lycée professionnel puis en collège, j’ai toujours eu un intérêt particulier pour l’utilisation des TICE au sein de mon enseignement. Aujourd’hui les outils numériques à la disposition des enseignants et des élèves sont très variés ; j’ai la chance de pouvoir expérimenter en classe avec mes élèves l’utilisation de calculatrices depuis maintenant un peu plus de dix ans. Il m’est arrivé d’expérimenter l’utilisation de calculatrices gérant le calcul formel avec une classe de 3ème, quelle belle aventure ! Aujourd’hui, avec l’arrivée des nouveaux outils "tableur" et "algorithmique" au sein des calculatrices collège il me semblait intéressant de partager ces nouveaux usages auprès des collègues.

La nouvelle calculatrice Casio fx-92+ Spéciale Collège propose désormais deux nouveaux menus. Le menu Algorithmique permet d’avoir une première approche de l’algorithmique et de la programmation. Il permet de travailler avec des variables, des boucles et des instructions conditionnelles de manière simple. L’algorithmique n’est pas la seule nouveauté de cette calculatrice, en effet, elle est aussi dotée d’un menu Tableur, simple, spécialement pensé pour les collégiens.

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Mon idée consiste à présenter ici quelques-uns des exercices que j’ai pu rédiger récemment autour de l’usage du menu algorithmique des nouvelles machines pour le collège ... peut-être qu’ils permettront à certains de se lancer dans l’aventure du numérique au sein de la classe (ou pas ;))

Prérequis à la lecture de ces quelques lignes, munissez-vous de votre téléphone mobile ou de votre tablette, la séance BYOD (Bring You Own Device = Apporte Ton Propre Appareil) va pouvoir commencer ;) En effet, l’application gratuite, Casio-Edu+, permettra aux élèves et à leurs professeurs d’aller plus loin en scannant les QR-Codes générés par la calculatrice. Certaines copies d’écran de calculatrice ne montrent pas les saisies complètes, on y remédiera en utilisant les QR-Codes : en scannant le code, apparait alors, à l’écran, le script complet !


Ce que disent les textes et autres documents d’accompagnement


Aujourd’hui, l’initiation à l’algorithmique et à la programmation semble indispensable à la compréhension du fonctionnement du monde dans lequel on vit ; les attendus de fin de cycle au collège pour la partie « Algorithmique et programmation » sont relativement modestes et consistent à « Écrire, mettre au point et exécuter un programme simple ». Ces apprentissages se construisent progressivement tout au long des quatre cycles de l’école et du collège.
Au cours du cycle 4, « Algorithmique et programmation » devient un thème d’étude à part entière au même titre que « Nombres et calculs » ou « Espace et géométrie ». Les élèves s’initient à la programmation, en développant dans une démarche de projet quelques programmes simples, sans viser une connaissance experte et exhaustive d’un langage ou d’un logiciel particulier. En créant un programme, ils développent des méthodes de programmation, revisitent les notions de variables et de fonctions sous une forme différente, et s’entraînent au raisonnement (extrait du document d’accompagnement « Algorithmique et programmation » pour le cycle 4).


Avantage à l’utilisation de la calculatrice, usages possibles


- Eviter d’aller en salle informatique ;
- Ne pas mobiliser une heure entière ;
- Utilisation possible en classe entière avec projection au vidéoprojecteur via l’émulateur de la calculatrice ;
- Utilisable facilement pour générer des questions flashs ;
- Utilisable pendant les examens tels que le DNB.


Technologies numériques et nouveautés au service de la pédagogie


Lors de l’examen du DNB de fin de 3ème, l’élève aura systématiquement « droit » à un exercice d’algorithmique et de programmation ; le logiciel Scratch étant suggéré dans les programmes mais non autorisé pendant l’examen, je me suis penché sur l’énoncé du dernier exercice du sujet du DNB métropole de juin 2017 où il est fait référence à un programme constitué de briques Scratch. Vous trouverez, ci-dessous, une correction de l’exercice faite à l’aide la nouvelle calculatrice Casio fx-92+ Spéciale Collège dont nos élèves disposent depuis la rentrée de septembre 2018 et qu’ils pourront utiliser pendant les examens ! Les élèves auront donc la possibilité de s’auto-corriger en exécutant l’algorithme proposé dans l’énoncé sans pour autant se connecter à un ordinateur ou à une tablette (et oui, d’ici début 2019 sortira Scratch 3.0 écrit au format html5 et donc utilisable sur tablette). Plus d’infos : https://scratch.mit.edu/preview-faq)


Exercice : « algo DNB 2017 » que l’on retrouve dans les ressources Casio-Education sous le nom « Algorithmique et programmation ».

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Adaptation avec la fx-92+ Spéciale Collège

Remarques : les instructions de la calculatrice diffèrent de celles du logiciel Scratch ; il faudra donc « traduire » les instructions du type « avancer de », « aller à », « tourner de », « s’orienter à » et adapter le programme afin d’obtenir les bons tracés !

Il n’est pas question ici de passer une séance de cours à présenter l’aspect technique de cette calculatrice mais cela pourra être l’occasion d’un travail par groupe afin de trouver des solutions pour adapter la programmation proposée à l’utilisateur. Ainsi on pourra partager avec l’ensemble de la classe les bonnes idées et on aura de la sorte fait le tour des solutions techniques nécessaires à la résolution du problème mathématique.

Différences essentielles :
• La zone visible des points de la calculatrice est délimitée pour les abscisses comprises entre -95 et 96 pixels (191 pixels de large) et pour les ordonnées comprises entre -23 et 23 pixels (46 pixels de haut). La taille de l’écran de la calculatrice est plus petite que celle de l’ordinateur et par conséquent de celle de la fenêtre d’affichage du logiciel Scratch dont la zone visible est délimitée pour les abscisses comprises entre -240 et 240 pixels ; pour les ordonnées comprises entre -180 et 180 pixels.
• L’orientation du curseur de la calculatrice Casio n’est pas identique à celle du lutin sous Scratch ; en effet, lorsque l’on s’oriente à 0° sur la calculatrice cela correspond à « s’orienter à 90° » ou « vers la droite ».

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• Aussi, la calculatrice Casio respecte le sens trigonométrique (l’orientation mathématique) ; lorsque l’on tourne de 60° il s’agit bien d’une rotation d’angle 60° dans le sens anti-horaire. Pour tourner dans le sens horaire il faudra saisir (-60°).


Un exercice intéressant pourrait être de demander aux élèves de réaliser un nouveau script compatible avec la calculatrice pour voir l’ensemble du tracé à l’écran.
On peut choisir par exemple comme coordonnées de départ (-90 ; -20) et une variable côté initialisée à 35 ; on peut réduire de 7 cette variable à chaque étape (coefficient réducteur d’environ 3).

L’élève pourra procéder par essai/erreur et modifier le coefficient réducteur jusqu’à obtenir un tracé visible.

Voici ce que l’on pourrait par exemple réaliser en se basant sur les deux dernières questions du brevet.


Question 3b) L’élève choisira dans un premier temps le menu 8, correspondant au menu Algorithmique.

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Ensuite, comme demandé sur la fenêtre d’affichage, l’utilisateur retrouvera l’ensemble des commandes via la touche :

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Cinq fenêtres sont alors disponibles à l’aide des touches ER ; puis on choisit d’insérer une commande en appuyant sur le chiffre correspondant à la commande souhaitée.

Pour passer de la fenêtre de l’algorithme à celles des commandes, il faut utiliser la touche :

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Pour exécuter l’algorithme, il suffit d’appuyer sur la touche :

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Remarque : il n’est pas possible d’enregistrer l’algorithme sur sa calculatrice ; c’est pourquoi il sera conseillé de régler sa calculatrice « en extinction automatique à 60 minutes » pour éviter de perdre un travail non encore finalisé.

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Par contre, il sera ensuite possible de partager son travail et donc de le sauvegarder en scannant le QR-Code de l’algorithme une fois celui-ci finalisé !

Exemple de programme possible :

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Affichage obtenu :
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QR-Code lié au programme saisi sur la calculatrice. Celui est obtenu depuis la calculatrice en saisissant la suite de touches
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En flashant le QR Code (ce que vous pouvez faire directement sur votre écran tout de suite), avec l’application Casio EDU+, on obtient :

Le script Casio de l’algorithme que l’on peut télécharger et ouvrir avec un logiciel de traitement de texte La traduction en langage Scratch
001:Stylo relevé
002:Aller à x=-90 ; y=-20
003:S’orienter à 0 degrés
004:35 →C
005:Répéter 5
006:Stylo écrit
007:Répéter 3
008:Avancer de C pixels
009:Tourner de ↺ 120 degrés
010:⤴
011:Stylo relevé
012:Avancer de C pixels
013:C-7 →C
014:⤴
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Question 4) Exemple de programme avec l’instruction « tourner de 60° dans le sens trigonométrique » ajouté à la ligne 9 du programme proposé :


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Affichage obtenu :
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QR-Code lié au programme saisi sur la calculatrice. Celui est obtenu depuis la calculatrice en saisissant la suite de touches
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En flashant le QR Code (à faire sur l’écran) et avec l’application Casio EDU+, on obtient :

Le script Casio de l’algorithme que l’on peut télécharger et ouvrir avec un logiciel de traitement de texte La traduction en langage Scratch
001:Stylo relevé
002:Aller à x=-90 ; y=-20
003:S’orienter à 0 degrés
004:35 →C
005:Répéter 5
006:Stylo écrit
007:Répéter 3
008:Avancer de C pixels
009:Tourner de ↺ 120 degrés
010:⤴
011:Stylo relevé
012:Avancer de C pixels
013:Tourner de ↺ 60 degrés
014:C-7 →C
015:⤴
016:S’orienter à 0 degrés
017:Tourner de ↺ 120 degrés
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On a regroupé les données des deux questions dans la classe virtuelle Mathématice.


Scratch vs Calculatrice Casio fx-92+ Spéciale Collège


L’élève ne pourra pas directement « recopier » un algorithme écrit sous Scratch pour l’exécuter avec sa calculatrice comme nous venons de le voir mais il devra le « traduire », ce qui pédagogiquement parlant, n’est pas une mauvaise chose puisqu’il lui faudra alors se poser de vraies questions mathématiques ! Cela présage de belles activités de groupe où la démarche par essais-erreurs trouvera sa place ! On pourra alors observer que l’élève accepte volontiers de se tromper et de chercher à se corriger en utilisant l’outil numérique alors que cette attitude est bien moins naturelle et beaucoup plus difficile à l’écrit sur son cahier …


Autres activités possibles


On pourra poursuivre ce type de travaux d’algorithmique & programmation avec l’ensemble des activités « Geotortue » (langage logo destiné à la formation des élèves) écrites par le groupe de travail « Logique et algorithmique » de l’académie de Strasbourg ou celle-ci ou encore celles de l’IREM de Paris-Nord ou bien encore cet article de Julien Pavageau paru dans mathémaTICE.

Lien vers tous les exercices et vidéos publiés sur Casio-Education en lien avec les modules algorithmique et tableur de la calculatrice.

Pour aller plus loin, on pourra aussi s’intéresser au nouveau module Python disponible sur les calculatrices lycée (la Graph90+E ou NumWorks) qui permettent l’enseignement de la programmation et en particulier la programmation fonctionnelle. Cette notion de fonction apparaît désormais dans la partie 4 de l’aménagement du programme de mathématiques de la classe de seconde.


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