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Calcul formel sans clavier sur tablettes tactiles
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Mis en ligne le 17 février 2013, par Alain Busser

Ce matin, j’entre en salle des profs (ça m’arrive parfois) et j’y rencontre un collègue (ça m’arrive assez souvent en salle des profs). Celui-ci est, contrairement à moi, adepte de l’iPad. Sur celui-ci, il me montre une "application" extraordinaire, permettant d’interpréter des chiffres écrits manuellement sur la tablette, et de calculer ce qu’ils représentent.

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Le résultat m’a tant impressionné que je n’ai eu de cesse de trouver un équivalent disponible sous Android. Il existe, il s’appelle MyScript et est en ligne en suivant ce lien. Voici les premières impressions que ce bijou m’a procurées, à chaud [1].

Le principe est assez simple : L’application lit un graphique au trait (les chiffres et symboles d’opération) puis, à l’aide d’un réseau de neurones artificiel [2], reconnaît un texte mathématique (avec reconnaissance des exposants) et selon le cas, calcule l’expression, ou résout l’équation. Pour l’étape finale, la version en ligne délègue le travail à Wolfram Alpha qui, on le verra dans certains des exemples ci-dessous, a une capacité impressionnante à rajouter à la réponse attendue, des réponses à des questions qu’on n’avait même pas imaginé se poser !

Calcul élémentaire

Pour faire simple, autant essayer un calcul assez lisible : 2+2 ; donc on dessine quelque chose qui ressemble au calcul à faire :

Au bout de quelques secondes, on aperçoit en bas de page ce que l’application a lu :

Le résultat n’est pas affiché automatiquement dans la version en ligne, mais celle-ci propose, outre la version LaTeX du calcul, de faire effectuer celui-ci par Wolfram Alpha ; un clic sur le bouton orange donne ceci :

Impressionnant : Je voulais juste calculer 2+2 et je me retrouve avec des données statistiques que je pourrais réutiliser dans des exercices de stats !

Calculs exacts

On peut aussi additionner des fractions :

C’est un excellent moyen pour habituer les élèves à mettre les traits de fraction à la bonne hauteur [3]. Le calcul par Wolfram Alpha est là encore très enrichissant :


Les racines carrées ne sont pas en reste :

Wolfram Alpha donne la simplification attendue :

Factorisation

On essaye x2-16 pour voir :

Comment Wolfram Alpha fait-il pour savoir qu’il faut factoriser et non développer l’expression ? Facile, il fait les deux !

Il est particulièrement disert sur la question :

En bref, il suffit d’écrire une fonction pour avoir droit à l’étude de celle-ci !

Équation

Une petite équation du second degré :

Comme précédemment, Wolfram Alpha ne va pas se contenter de la résoudre, on a droit à une belle parabole en plus :

Limite

Bel exemple de la puissance de cette reconnaissance d’expressions compliquées :

Wolfram Alpha est pour une fois très laconique, il se contente de donner la limite :

dérivée

Le symbole "prime" est reconnu comme un exposant 1 ; mais la notation de Leibniz est reconnue :

Wolfram Alpha ne se contente pas de dire que la dérivée est cos(x) ; en prime [4], on a droit à tout un cours sur la fonction cosinus :

intégrale

Pour finir, une petite intégrale, mais indéfinie tant qu’à faire :

Pas de détails supplémentaires cette fois-ci, on a juste ce qu’on voulait (ce n’est pas tous les jours Noël non plus !) :

À titre de comparaison, on peut télécharger ci-dessous une calculatrice pour tablette, avec des touches à pointer comme sur une calculatrice classique ; la voici en ligne :

Calculatrice JavaScript

Conclusion

Exercice :

  1. Estimer la probabilité que je rencontre un collègue le matin ;
  2. Estimer la probabilité conditionnelle que je rencontre un collègue le matin, sachant que je suis en salle des profs...

Ce matin, je ne regrette pas d’être allé en salle des profs...


ps

À quand une calculatrice qui reconnaît des calculs donnés oralement ?

Réponse d’un lecteur à ce sujet : Sous Android, une extension Chrome permet de dicter une requête à Google par le microphone, et elle est comprise. Pour demander un calcul formel à Wolfram Alpha, on doit pour l’instant le dicter en Anglais (par exemple limit of exponential minus x when x tends to plus infinity) mais ça fonctionne, et on peut donc déjà dicter ses calculs.

Florian Tobé, Lycée Roland-Garros, Le Tampon, Réunion

Ce qui amène à un nouveau post-scriptum : À quand un article dans MathemaTICE, sur la calculatrice sans les mains ?

notes

[1en plein été tropical à vrai dire

[2c’est donc essentiellement de la statistique appliquée

[3Typiquement, ils écrivent le deuxième "1" à la hauteur du "+" donc trop bas ; et après, quand ils s’en rendent compte, il est trop tard et le trait de fraction et le dénominateur sont trop bas ; la situation s’aggravant lorsqu’il y a plusieurs termes.

[4C’est le cas de le dire !

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