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Les pépites du site pédagogique de l’académie de Limoges

Moteur de recherche
Mis en ligne le 26 juin 2019, par Stéphane Mirbel

N.D.L.R L’ouverture des nombreux liens de l’article dans une nouvelle fenêtre en assurera une lecture fluide et continue.

Le site de Mathématiques de l’académie de Limoges a été entièrement repensé par Philippe Arzoumanian, IA-IPR de l’académie de Limoges afin mieux accompagner les enseignants dans leurs pratiques pédagogiques.

L’esprit actuel est de proposer des pistes de travail et des ressources pour les enseignants du collège et du lycée. Ces ressources sont favorables aux mises en œuvre didactiques et elles sont propices aux apprentissages.

La rubrique Collège – Maths

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Elle présente des outils mathématiques pour la classe.
Les travaux de Morgan Gilot en cycle 4 sur « la méthode de Singapour » et l’apprentissage par manipulation est une synthèse de nombreuses pratiques didactiques et pédagogiques.

Il s’agit, en fait, d’un apprentissage par manipulation.

Elle repose sur le principe que l’enseignement des mathématiques doit se faire selon une progression « concrète - imagée - abstraite » :

1. Chaque notion est abordée d’abord sous un angle concret (situation de la vie courante, cubes, jetons...) permettant aux élèves de manipuler, et de toucher ; 2. La situation concrète est ensuite représentée de manière schématique ; 3. La représentation abstraite des nombres est enfin introduite (chiffres et symboles).

En téléchargement sur le site 20 documents sont proposés, suivant quatre thèmes :

  • Le calcul littéral et la distributivité
  • Réduire des expressions littérales avec des niveaux de complexité variés
  • Des exemples questions flashes en activités mentales
  • Des exercices d’applications

Sabrina Certon propose une approche ludique de la construction du patron du kaléidocycle en cycle 3.
Les élèves mobilisent diverses notions de mathématiques du cycle 3.

Cette construction a deux enjeux :

- Utiliser les notions de perpendiculaire, symétrie axiale, rectangle, médiatrice…
- Inciter les élèves à gagner en précision dans leurs tracés pour obtenir le solide souhaité.

L’intelligence du calcul au collège est une pratique qui favorise la réflexion sur le calcul, en complément du calcul automatisé, efficace pour entretenir des réflexes. Elle permet de favoriser la prise d’initiative des élèves dans les calculs.

Comment assurer des compétences solides dans le domaine des nombres et du calcul ?

Les différents répertoires du calcul permettent aux élèves d’avoir des repères et ainsi d’appréhender un résultat numérique, de réfléchir sur la technique et les différentes stratégies pour mener un calcul.
Les activités proposées permettent de favoriser les choix du calcul, ces calculs peuvent être différenciés suivant le niveau de l’élève. Voici un exemple, en classe de Quatrième.

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Des exemples d’activités favorisant la flexibilité du calcul et les différents cadres du calcul (géométrique, probabiliste etc.) offrent l’opportunité de donner du sens au calcul. Voici un exemple d’optimisation dans un quadrilatère.

Enfin les mathématiques combinatoires, arithmétiques, algébriques, géométriques, etc. ont leur intelligence spécifique du calcul, elles sont autant d’occasion de travailler le calcul.

Les calculs technologiques ou instrumentés doivent aussi nourrir l’intelligence du calcul, outre le contrôle d’un résultat, ils sont sources de réflexions et de mises en situation dans la classe, notamment sur la compréhension des nombres. Quand est-il utile d’utiliser la calculatrice ?

Une sensibilisation toute particulière est menée dans l’académie sur le thème de l’Éducation financière et budgétaire en cycle 3 et 4. Les mathématiques ont un rôle important à jouer pour la compréhension de notions de bases dans les domaines de la finance, mieux appréhender ces questions permettra aux élèves du collège d’avoir une réflexion sur des choix citoyens. L’étroite collaboration de la Banque de France enrichit les ressources et la mise en place d’activités pour la classe.

Des éclaircissements et des outils clés en main sur des questions importantes (et difficiles) en collège :

  • Notion de probabilités
  • Notion de fonction : les documents traitent quelques activités emblématiques pour travailler la notion de fonction
  • Résolution de problèmes et la place du calcul : ce sont deux textes intéressants pour l’enseignement de la résolution de problèmes et la place du calcul
  • Démontrer à partir de la définition du quotient : c’est une une argumentation mathématique sur des exemples génériques, pour justifier les règles opératoires sur les quotients
  • Equations au collège : inspirée d’une activité extraite de l’ouvrage « Les débuts de l’algèbre au collège », INRP 1996, cette situation, centrée sur la mise en équation d’un problème du premier degré, a deux objectifs : modéliser un problème à l’aide d’une équation ; développer et réduire une expression littérale contenant des nombres décimaux
  • Diaporamas sur le calcul réfléchi au collège : Effectuer des questions flashes pour le cycle 4 avec des fiches d’entraînement à faire à la maison, proposer des diaporamas dans des séances de cours est une excellente méthode pour réactiver les notions, favoriser la concentration, assurer les remédiations…

La rubrique Lycée – Maths

Elle offre des outils mathématiques pour la classe.

L’algorithmique occupe une large part de l’espace pédagogique et didactique de l’enseignement des mathématiques au collège et au lycée. Cette branche des mathématiques doit s’intégrer naturellement aux différentes mathématiques. Des pistes de travail sont proposées par Landry Salle, Stéphane Mirbel et Sébastien Dumortier.

Des activités Scratch pour une liaison collège-lycée, un tutoriel très détaillé sur l’utilisation de Python et des activités clé en main sur Python avec des scripts à utiliser en classe avec les élèves.

Voici trois exemples traités dans ce dossier :

a) les frises

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b) Une comparaison d’algorithme

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c) La suite de Syracuse pour comprendre l’utilisation des listes

L’intelligence du calcul au lycée est une pratique qui favorise la réflexion sur le calcul, indépendamment du calcul automatisé : Les exemples en lycée et en BTS par Anne Shroeder et Sébastien Vendeuil sont efficaces pour entretenir des réflexes, ils favorisent la prise d’initiative des élèves dans les calculs.

Comment assurer des compétences solides dans le domaine des nombres et du calcul ?
Les différents répertoires du calcul permettent aux élèves d’avoir des repères et ainsi mieux appréhender un résultat numérique, réfléchir sur la technique et les différentes stratégies pour mener un calcul.
Les activités proposées permettent de favoriser les choix du calcul, de différencier suivant le niveau de l’élève, comme le montre la comparaison de deux nombres.

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Des exemples d’activités favorisant la flexibilité du calcul et les différents cadres du calcul (géométrique, probabiliste etc.) offrent l’opportunité de donner du sens au calcul. Voici un exemple d’optimisation dans un quadrilatère.

Enfin les mathématiques combinatoires, arithmétiques, algébriques, géométriques, etc. ont leur intelligence spécifique du calcul, elles sont autant d’occasions de travailler le calcul. Illustration par le document conjecture et algébrisation.

Les calculs technologiques ou instrumentés doivent aussi nourrir l’intelligence du calcul, outre le contrôle d’un résultat, ils sont source de réflexions et de mises en situation dans la classe, notamment sur la compréhension des nombres : Ce que donne la calculatrice...

Un travail spécifique est mené sur les six compétences mathématiques (Calculer, chercher, communiquer, modéliser, raisonner, représenter) et la construction des devoirs en lycée.

La différenciation est au cœur du travail des enseignants. Cette pratique pédagogique doit favoriser les apprentissages de tous les élèves et augmenter les chances de réussites de tous. Une réflexion a été menée par un groupe de travail pour appréhender les nouveaux programmes de la rentrée 2019.
On trouve divers documents et activités sur racine carrée de 2, un tiers, les identités remarquables, le problème des parties, inéquations, différents exercices ouverts.

Ces travaux sont l’occasion de se pencher sur la démonstration et de faire de l’Histoire des Mathématiques, notamment en focalisant sur des Mathématiciennes.

Marc Moyon (maître de conférence à l’université de Limoges) a généreusement contribué à enrichir le site de l’académie de Limoges en proposant des diaporamas sur une introduction d’une perspective historique dans l’enseignement des mathématiques.

La rubrique Supérieur – BTS


On y trouve des activités adaptées à ce niveau.
- July Frauzio donne un exemple de travail des compétences – savoir faire à évaluer sur le thème des fonctions.
- Sébastien Vendeuil propose des activités mentales en BTS.

La rubrique RDM (recherche didactique en Mathématiques)

Elle propose des axes de recherche sur les difficultés rencontrées en classe :
- les travaux de Roland Charnay mettent en avant la didactique des multiplications par des puissances de 10 en cycle 3
- la thèse de Brigitte Grugeon, Equipe DIDIREM, Université de Paris 7 traite les problèmes de transition dans le système éducatif et plus particulièrement l’étude des discontinuités institutionnelles qui interviennent dans ces transitions et celle de leurs effets
- la thèse de Joëlle Vlassis propose des travaux sur les bénéfices mais aussi les limites du modèle de la balance dans le cadre de la résolution des équations du premier degré à une inconnue.
- comment différencier l’enseignement du calcul algébrique en s’appuyant sur des outils de diagnostic ? L’article de Brigitte Grugeon-Allys, Julia Pilet, Elisabeth Delozanne, Françoise Chenevotot, Christian Vincent, Dominique Prévit, Naïma El Kechai (en collaboration avec l’association Sésamath) donne des pistes à exploiter.

La rubrique Inspection Régionale

Dans cette rubrique, les enseignants pourront trouver un accompagnement pour exploiter les tests de positionnement en sixième et en seconde.

Test de positionnement sixième :

Le test de positionnement en français est construit autour de trois domaines : l’ « Étude de la langue » et la « Lecture et compréhension de l’écrit ».
Le test de positionnement en mathématiques est construit autour de trois domaines principaux : Nombres et calculs, Grandeurs et mesures, Espace et géométrie.

Test de positionnement seconde :

Le test de positionnement en français est construit autour de trois domaines : la compréhension de l’oral, la compréhension de l’écrit et la compréhension du fonctionnement de la langue.
Le test de positionnement en mathématiques est construit autour de quatre domaines principaux : organisation et gestion des données, nombres et calculs, géométrie et calcul littéral.

Comment utiliser le contenu des tests dans le cadre de son enseignement ?

Pour cela, nous vous conseillons de mettre en œuvre le cahier des charges suivant en huit points :

  1. récupérer l’ensemble des résultats individuels
  2. au niveau de chaque classe, repérer les connaissances non maîtrisées
  3. en réunion d’équipe, comparer les constatations
  4. décider d’un ou de deux axes de travail (choix d’un ou de deux domaines de connaissances)
  5. repérer les items libérés correspondants (items disponibles chaque mois de novembre de l’année scolaire)
  6. effectuer une analyse de ces items selon la méthode ci-après décrite dans le paragraphe suivant
  7. travailler avec vos élèves le ou les domaines de connaissances choisis en utilisant ces items
  8. demander des formations de proximité

Analyse d’un item  :

Pour analyser un item, il est conseillé d’utiliser le schéma suivant :

1. Analyse des difficultés de l’item

a) Pourquoi correspond-il au niveau de maîtrise n ?
b) Quelles sont les difficultés susceptibles de mettre un élève en échec ?

2. Analyse des distracteurs

3. Pistes de différenciation pédagogique

a) Simplification (transformation de l’item du niveau n au niveau n−1)
b) Complexification (transformation de l’item du niveau n au niveau n+1)

4. Remédiations possibles à partir de cet item

5. Prolongements

6. Rubriques du programme de sixième/seconde permettant de remobiliser le contenu de cet item
Objectif : viser, pour chaque élève, le passage du niveau n au niveau n+1

La rubrique DEPP

Vous pourrez aussi trouver sur le site de mathématiques de l’académie de Limoges des résultats et analyses d’enquêtes, notamment CEDRE en fin de collège. On y trouve aussi une manière efficace de construire des QCM.

D’autres rubriques complètent le site, notamment les jeux et concours qui existent dans l’académie de Limoges (par exemple le tournoi mathématiques du Limousin).
Des travaux sont poursuivis pour les années à venir, les thèmes suivants compléteront le site, toujours dans la perspective de proposer des pistes riches aux enseignants :

  • Mathématiques financières et budgétaires en cycle 3 et 4 ;
  • la place des filles dans les mathématiques ;
  • les laboratoires de mathématiques ;
  • les nouveaux programmes de lycée et la place du grand oral ;
  • E3C ;
  • l’utilisation des tests de positionnements en sixième et en seconde, etc.

En vous souhaitant une bonne lecture sur le site de mathématiques de l’académie de Limoges !


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