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Des documents mathématiques Interactifs en Licence
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Mis en ligne le 11 février 2016, par Jean Fontaine

Les ressources auxquelles renvoie cet article se trouvent ici : https://sites.google.com/site/mathematiquesinteractives/home

Quand on clique pour la première fois sur un lien on tombe sur la page d’accueil de MapleCloud et il faut rentrer les informations suivantes puis cliquer sur Login : compte = Maplesoft , adresse mail = fontaine.maple@gmail.com , mot de passe : maplecloud

On peut alors visualiser le document in situ ou le télécharger pour le visionner à l’aide de l’utilitaire gratuit MaplePlayer .

Pour qui aurait déjà installé cet utilitaire on joint également (à la fin de l’article) les fichiers sources Maple :

  • MOB Equations differentielles 1
  • MOB CO Denom I

A/ Contexte et Technique

Public visé

1. Filières et Niveau.

-  Les documents sont a priori destinés aux étudiants universitaires de Licence, dans les filières où l’on a eu l’occasion d’enseigner ces trois dernières années.
Filières Mathématique / Informatique , Physique / Chimie , Mathématiques Appliquées aux Sciences Humaines et Sociales.
-  Les documents concernent plus particulièrement les étudiants d’un niveau moyen ou faible.
Dans cette optique on a délibérément choisi une présentation mathématique épurée de tout formalisme superflu.

2. Expérimentation.

-  Ils ont été testés à l’Université d’Aix-Marseille de 2012 à 2015, avec une mise en œuvre progressive jusqu’à constituer l’essentiel du cours en 2015. Ils étaient disponibles sur le site web de l’Université d’Aix-Marseille, dans l’espace Ametice dédié à cet usage.
Les unités concernées par l’expérimentation sont :

  • L1 MI : unités Introduction à l’Analyse , Géométrie et Arithmétique I ;
  • L1 PC : unité fourre-tout de second semestre, mêlant l’algèbre linéaire, les équations différentielles et les courbes planes ;
  • L1 MASHS : unité Probabilité et Statistique I ;
  • L2 Maths : unité Géométrie et Arithmétique II ;

Choix techniques

Pour créer les documents il fallait un logiciel de calcul formel pour faire fonctionner les calculs ou graphiques interactifs, un traitement de texte mathématique pour écrire les documents, et enfin des outils de mise en page : on a choisi d’utiliser Maple.

1. Maple ...

  • Calcul formel
    Du point de vue calcul formel, on n’est pas au courant de toutes les possibilités existantes dans le domaine des logiciels libres, mais on a néanmoins essayé d’utiliser Wims pour créer des exercices interactifs.
    Wims possède son propre langage et permet de travailler de manière autonome, mais les possibilités sont alors plutôt limitées. Si on veut obtenir un résultat un tant soit peu élaboré il faut interfacer Wims à un logiciel libre de calcul formel et/ou de représentation graphique, et on se heurte alors aux difficultés inhérentes à ce type d’architecture : multiplicité des syntaxes, documentation succincte et/ou inadaptée, exemples rares et/ou peu instructifs, etc.
    En comparaison Maple intègre tous les outils dont on a besoin, offre un environnement de programmation cohérent et possède une documentation complète, claire et riche en exemples.
  • Autres aspects
    Maple offre un traitement de texte mathématique utilisable dans de nombreux contextes, des outils de présentation (sections développables ou repliables, navigation par hyperliens à l’intérieur du document), et enfin des capacités à interagir avec le Web (liens aux exercices Wims).
    Il permet d’exporter les documents en de nombreux formats (PDF, HTML, etc.).
  • Accès aux documents
    Maple est un logiciel onéreux mais il n’est pas nécessaire de le posséder pour profiter de toutes les fonctionnalités des documents. Il y a deux options possibles :
    • Aller sur le site MapleCloud et accéder au domaine personnel qui héberge les documents :
      compte = Maplesoft, adresse mail=fontaine.maple@gmail.com , mot de passe : maplecloud ; visionner in situ les documents ;
    • Télécharger le logiciel gratuit MaplePlayer, qui permet de faire fonctionner tous les documents Maple ; télécharger les documents depuis MapleCloud et les visionner avec MaplePlayer en mode local ;
      Noter que le site personnel https://sites.google.com/site/mathematiquesinteractives/home centralise toutes les informations nécessaires pour accéder aux documents.

2 … or not Maple

  • En contrepartie de sa polyvalence Maple fait moins bien que les meilleurs logiciels dans chaque domaine précis.
    Les outils qu’offre Maple sont assez fins mais souvent délicats à régler et d’un usage assez lourd.
  • Maple s’adapte à tous les environnements mais de manière hétérogène.
    Le même programme s’exécute souvent différemment selon qu’on utilise MaplePlayer ou MapleCloud pour le faire fonctionner. Dans certains cas il ne fonctionnera pas sur MapleCloud et nécessitera des retouches.
  • Le choix de Maple n’est pas anodin et conditionne en grande partie (voire obère) l’intérêt de l’expérience.
    A quelques exceptions près Maple est logiciel non grata dans l’université française, d’où la nécessité d’accéder aux étudiants sans intermédiaire pour tester le concept.

Investissement

Le temps passé à élaborer les documents est réparti en trois activités :

  • Ecriture du corps du document et mise en page
  • Recherche et insertion des exercices Wims
  • Conception et réalisations des calculs et graphiques interactifs

La première activité n’offre aucune particularité par rapport à un document de cours normal.

La deuxième demande un temps raisonnable si on se contente d’un tri approximatif : une à deux heures par document suivant l’offre Wims.

La troisième activité demande un investissement sans commune mesure avec le bénéfice étudiant escompté : la principale difficulté est de standardiser l’environnement logiciel des exemples interactifs, pour se débarrasser des problèmes techniques et pouvoir se consacrer à l’aspect pédagogique.

B/ Avantages et inconvénients

En théorie ...

1. Une idée a priori intéressante …

  • Proposer des supports de cours qui retracent le plus fidèlement possible l’activité de l’enseignant in situ, afin de permettre aux étudiants de pouvoir reprendre ultérieurement la séquence d’enseignement telle que présentée.
  • Pour l’essentiel celle-ci se réduit à une suite de résultats et d’exemples, souvent agrémentée de figures pour illustrer les notions, et ponctuée d’exercices courts pour assimiler ces notions au fur et à mesure.

2. Une utilisation souple et accessible à tous ...

  • Les documents sont disponibles sur le web aux formats PDF, HTML et MW (propriétaire Maple).
    La version PDF est bien sûr inerte mais est utilisée par les étudiants comme support matériel de cours.
    La version HTML permet d’utiliser les fonctionnalités de présentation et d’accéder aux exercices Wims.
    La version MW permet d’exploiter les graphiques ou calculs interactifs.
  • Pendant les séquences d’enseignement on visualise les documents à l’aide de MaplePlayer, qui est utilisable en toute circonstance.
    MaplePlayer permet une exploration beaucoup plus agréable et réactive que MapleCloud, qui plus est autonome.
    L’appel aux exercices Wims demande par contre une connexion à internet.

3. Une plus-value pédagogique certaine ...

  • En ce qui concerne les notions.
    Economie en activités fastidieuses (écriture) au profit d’activités plus riches en contenu (commentaires, graphiques, exemples).
  • En ce qui concerne les graphiques et calculs interactifs.
    Gain de temps, avec possibilité de construire des graphiques irréalisables à la main et possibilité d’animation.
    Simulation d’une activité calculatoire.
  • En ce qui concerne les exercices Wims d’application.
    Dynamisme accru par l’accès immédiat à l’énoncé, agrément d’une recherche collective en temps réel, interaction des étudiants avec le système, coté aléatoire des énoncés.

… et en pratique.

1. … mais un présupposé discutable.

  • Que les étudiants aient envie de revoir leurs cours et désirent comprendre ce qui leur a échappé de prime abord.
    - Environ 30 % des étudiants s’intéressait aux exercices Wims et les ont fait et refait (il y avait un bonus à la clef mais il n’est pas si fréquent que des étudiants se démènent pour un ou deux points de plus).
    - Plusieurs étudiants ont trouvé les documents utiles pour les révisions (comprendre : pour combler en 15 jours les lacunes de 3 mois).
    - Certains graphiques interactifs ont intéressé les étudiants, mais on n’a pas remarqué d’enthousiasme significatif à ce sujet.

2. … mais une mise en œuvre contraignante

  • Pénurie de salles équipées en matériel ad-hoc et lourdeur des procédures
    - On a souvent enseigné en salle dépourvue d’équipement ad-hoc (prise ethernet, projecteur, voire prise électrique bien située), d’où le transport et la mise en place d’un matériel lourd et encombrant. Encore disposait-on d’un projecteur à titre personnel, car sinon la lourdeur des procédures d’emprunt est parfaitement dissuasive.
    - L’accès Wifi est souvent aléatoire (bâtiment trop éloigné ou dysfonctionnement général), ce qui pénalise souvent l’utilisation des exercices Wims pendant les séances de cours.
  • Problèmes techniques
    - L’image dispensée par les projecteurs dont on disposait n’était pas assez grande pour naviguer aisément dans les documents et en appréhender une partie significative ; qui plus est on devait parfois augmenter la taille des caractères pour que tous les étudiants puissent lire aisément.
    - Les documents ne dispensent pas d’écrire au tableau, en particulier quand on traite un exemple ; il faut alors disposer d’une surface suffisante sachant qu’une partie du tableau est déjà mobilisée par l’image du projecteur.

3. … à condition de maîtriser l’interaction documents / enseignant

  • Problèmes d’adaptation.
    Il n’est pas toujours facile de se couler dans le moule prévu par le document, et de multiples parasites peuvent perturber le déroulement prévu : inattention des étudiants qui incite à sauter un paragraphe ou un graphique, inspiration soudaine qui fait dériver le discours, ou impression d’être corseté par une présentation qui a été pensée longtemps auparavant et à laquelle on n’adhère plus.

En théorie et en pratique.

Une idée a priori intéressante mais un présupposé discutable.

L’intérêt des exercices Wims est indiscutable, que ce soit pendant les cours ou pour stimuler le travail personnel des étudiants.

La présentation des documents semble appréciée.

L’intérêt des graphiques et calculs interactifs reste à démontrer : la plupart des documents n’ont été mis en service qu’une fois ou deux et on manque de recul pour décider s’il faut remettre en cause le principe, sa réalisation technique ou sa présentation devant le public étudiant.

Une utilisation souple et accessible à tous mais une mise en œuvre contraignante.

Pendant les cours certains étudiants disposent d’une version papier des documents, qu’ils ont au préalable imprimés en version PDF.

D’autres utilisent leur ordinateur ou smartphone pour visualiser les documents en ligne : on ignore s’ils en utilisent toutes les fonctionnalités et s’ils en tirent un réel profit, mais le passage à ce type de média semble incontournable.

L’enseignant quant à lui est à la merci de multiples impedimenta (panne de matériel, oubli de la multiprise indispensable, connexion impossible) et mieux vaut avoir un plan B pour le cas où.

Une plus-value pédagogique certaine à condition de maîtriser l’interaction documents / enseignant.

Probablement le principal écueil.

Autant on est convaincu que les étudiants apprécient les documents à leur usage personnel, autant l’utilisation de ces documents dans un contexte réel d’enseignement pose problème : il est arrivé qu’au bout de quelques semaines certains étudiants demandent le retour à un cours classique, et on a parfois du s’y résoudre.

C/ Deux exemples

Les documents correspondants sont disponibles ici :

Quand on clique pour la première fois sur un lien on tombe sur la page d’accueil de MapleCloud et il faut rentrer les informations suivantes puis cliquer sur Login :

compte = Maplesoft , adresse mail = fontaine.maple@gmail.com , mot de passe : maplecloud

On peut alors visualiser le document in situ ou le télécharger pour le visionner à l’aide de l’utilitaire gratuit MaplePlayer .

Pour qui aurait déjà installé cet utilitaire on joint également (à la fin de l’article) les fichiers sources Maple :

  • MOB Equations differentielles 1
  • MOB CO Denom I

1. Un cours sur les équations différentielles en L1 PC et L1 MI.

Après un rapide survol du vocabulaire on parle de champ de vecteurs : le graphique correspondant semble interpeller les étudiants.

Puis on s’attarde un peu sur les équations à coefficients constants (cas particuliers, exemples) et on fait un ou deux exercices Wims sur le sujet.

Reste le cas général à examiner en détail :
- Dans la méthode de variation de la constante le graphique montre le sens géométrique de la condition de Cauchy :
- Dans la méthode par addition le graphique montre comment les solutions de l’équation homogène viennent perturber la solution particulière : il semble intéresser.

Le cours proprement dit dure environ 2h, sur 5h consacrés à ce chapitre.

2. Un cours sur les problèmes de dénombrement en L1 MASHS

On passe rapidement sur les principes généraux pour aborder les problèmes standards : applications, permutations, arrangements, combinaisons.

On utilise les (rares) exercices Wims disponibles pour améliorer la compréhension des notions.

Les différents arbres tracés permettent de comprendre non seulement le dénombrement mais aussi le sens de ces notions : en tout cas on en est persuadé ...

On déchante un peu quand on passe aux exercices classiques : il existe des étudiants qui ne se soucient pas de venir en cours avec une version papier des documents, et plus surprenant encore des étudiants qui négligent d’allumer leur smartphone en cours. Il ne peuvent donc lire les formules à utiliser et l’on doit les écrire sur le petit coin de tableau encore disponible.

Le cours proprement dit dure environ 2h, sur 5h consacrés à ce chapitre.


Documents associés à l'article
  mob_co_denom_i.mw.zip   |   (Zip - 147.5 ko)
  mob_equations_differentielles_1.mw.zip   |   (Zip - 151.4 ko)
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