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Sous le soleil de Madrid : réaliser un cadran (partie 1)
Un projet d’EPI sur un problème antique illustré avec des outils modernes
Moteur de recherche
Mis en ligne le 7 février 2018, par Arnaud GUILLAUME

NDLR : Arnaud Guillaume enseigne les mathématiques (collège et lycée) au lycée français de Madrid (https://lfmadrid.net/) .

Il tient à remercier ses collègues enseignants du lycée français de Madrid qui se sont lancés dans l’aventure de cet EPI et en particulier David Chaunut .

Note de l’auteur : il faut également remercier le soleil radieux de la capitale espagnole sans qui nous n’aurions pas été grand-chose !

Pour toute question ou remarque sur cet EPI, vous pouvez me contacter par mail en suivant ce lien.

Cet article peut être librement diffusé et son contenu réutilisé pour une utilisation non commerciale (contacter l’auteur pour une utilisation commerciale) suivant la licence CC-by-nc-sa http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/fr/legalcode

Introduction

– Cette année nous allons faire des mathématiques qui vont nous permettre d’étudier la notion de cadran solaire. Est-ce que cela vous évoque quelque chose ?
– Ah oui près de chez moi [1], dans le parc Juan Pablo II il y a un cadran solaire !
– C’est vrai moi aussi je l’ai déjà vu mais il donne pas tout à fait l’heure, des fois c’est un peu déréglé….
– Non, en fait mon père m’a dit que c’est pas l’heure de notre montre, c’est l’heure du soleil !
– ...
– Ah oui des fois il faut ajouter deux heures ou une heure je sais plus, je crois que ça dépend si c’est l’été ou pas….

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cadran solaire
https://pixabay.com/photo-1759241/

Si vous avez déjà abordé la notion de cadran solaire dans une classe de collège vous avez à peu de chose près déjà dû entendre ce genre de propos.

Cet article va être consacré à la présentation d’un EPI [2] élaboré au lycée français de Madrid, en classe de cinquième autour de la mesure du temps dans l’antiquité, avec pour production finale un cadran solaire équatorial pour chaque élève.

La construction d’un cadran équatorial nécessite de connaître la latitude de l’endroit où celui-ci va être positionné. Pour son utilisation le méridien du lieu doit être déterminé.

Outre la structure générale de cet EPI [3] ainsi que le contexte de sa réalisation, ce sont les activités liées à la recherche de la latitude qui vont être présentées ci-dessous (travail théorique en classe, expériences en plein air, apport des instruments numériques).

Un second article [4] présentera les activités liées à la recherche d’un méridien, ainsi que la construction du cadran par les élèves.

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Présentation générale de l’EPI

Pour la rentrée 2016-2017 les équipes pédagogiques du lycée français de Madrid ont été sollicitées pour faire des propositions d’EPI (en partenariat avec une autre discipline) sachant que par niveau ne serait retenu qu’un EPI et donc un couple de deux matières.
À la suite de la lecture, l’année précédente, du livre de Denis Savoie « Les cadrans solaires, tout comprendre pour les construire » [5], j’ai proposé à mes collègues la mise en place d’un EPI « Mesure du temps dans l’antiquité » sur l’ensemble du niveau de cinquième en partenariat avec nos collègues de lettres classiques [6].

Comme nous le verrons par la suite, le niveau cinquième est particulièrement adapté au traitement du sujet qui peut être abordé dans de nombreuses séquences tout au long de l’année scolaire.
Initialement fixé par l’établissement durant le premier trimestre, l’EPI à tout naturellement été prolongé au deuxième puis au dernier trimestre pour la production finale d’un cadran solaire par élève.
Intégré dans les horaires classe (3,5 h par semaine en cinquième), nous l’avons traité à différents moments de l’année sous différentes formes : en classe entière, en demi groupe, à la maison en classe inversée et de façon exceptionnelle sur les heures autour de midi pour les expériences à « midi solaire ».

Le premier trimestre a été consacré à la recherche de notre latitude à partir d’une expérience faite à l’équinoxe d’automne. Au delà des 6 compétences étudiées au collège, dans cette partie les notions suivantes de notre programme ont été abordées : grandeurs mesurables (distance), construction de triangles, égalité de triangles, angles, latitude, longitude, caractérisation angulaire du parallélisme (angles alternes internes).
Au deuxième trimestre nous avons étudié la notion de méridien et de temps solaire. Cela s’est terminé par une expérience présentant une méthode pour déterminer un méridien. Les notions suivantes y ont été étudiées : grandeurs mesurables (distance et temps), angles, latitude, longitude, écriture littérale dans le cadre de grandeurs mesurables, algorithme, notion de fonction.
Le dernier trimestre a été consacré à la présentation théorique du fonctionnement d’un cadran solaire et à sa construction. Cela a été l’occasion d’étudier les points du programme suivants : grandeurs mesurables (distance et temps), angles, caractérisation angulaire du parallélisme (angles alternes internes), somme des angles du triangle, latitude, longitude, écriture littérale dans le cadre de grandeurs mesurables.
En parallèle, nos collègues de lettres ont étudié différents sujets comme les calendriers antiques et des textes faisant référence au temps.

Terminons cette présentation générale par un anachronisme qui me vaut de présenter ici cet EPI : Les outils numériques ont été des instruments essentiels à l’avancée de nos travaux sur la mesure du temps dans l’antiquité.

Le logiciel Geogebra et la page web Geogebratube, le tableur, scratch, google earth ainsi que des vidéos déposées sur une chaîne youtube présentant les films de nos expériences ainsi que les capsules vidéos des classes inversées.

Le logiciel de réalité augmentée AURASMA [7] nous a par ailleurs permis d’intégrer de nombreuses vidéos dans nos documents ce qui a parfois facilité l’étude des vidéos à la maison.

Outils numériques utilisés
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Geogebra : https://www.geogebra.org/
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LibreOffice Calc : https://fr.libreoffice.org/download/libreoffice-stable/
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Scratch : https://scratch.mit.edu/
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Google Earth : https://www.google.fr/intl/fr/earth/
YouTube : https://www.youtube.com/?hl=fr&gl=FR
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Aurasma / HP Reveal [8] : https://www.aurasma.com/

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Méthode expérimentale permettant de déterminer notre latitude.

Comme nous le verrons par la suite un cadran solaire ne fonctionne qu’à une latitude donnée pour laquelle il est réglé, voire construit.
Dans l’optique de fabriquer un tel cadran nous présentons à nos élèves de cinquième la notion de latitude et une méthode pratique pour la déterminer.

Cette méthode nécessite une expérience à l’équinoxe, nous avons donc pris le parti d’étudier au préalable et rapidement après la rentrée la notion d’équinoxe puisque nous devions mettre en place notre expérience pour le 23 septembre !
Présenté en classe entière à l’aide du montage d’un film dont on trouve le lien sur le document de travail (page 1) le concept d’équinoxe est parfois connu des élèves (qui en proposent différentes caractérisations) et dans tous les cas ne pose pas trop de problèmes de compréhension.
Dans cette même séance, nous présentons les modalités de réalisation de l’expérience sans faire référence aux notions de latitude, ni de midi solaire, qui seront étudiées plus tard.
Se déroulant sur le temps de la pause méridienne les élèves sont présents sur la base du volontariat et répartis un peu partout dans la cour du collège.
On trouve ci-dessous le film de l’expérience de cette année 2017-2018 où l’on peut remarquer que les températures à la fin du mois de septembre à Madrid sont encore assez élevées !

Quelques temps plus tard nous présentons en demi groupe le repérage sur terre avec la notion de latitude et de longitude (30 minutes).
Un film de présentation à partir du découpage d’une orange nous permet d’introduire le problème du repérage sur une sphère.

Entre 3 min 41 s et 4 min 21 s sur cette vidéo [9] :

À la suite de cette introduction nous précisons les définitions à l’aide d’une appliquette présente sur Geogebratube que nous avons modifiée :

Les élèves doivent répondre au questionnaire de la page 2 du document en utilisant cette appliquette.
L’exercice est simple : il permet la manipulation de la figure Geogebra et la bonne compréhension de la notion. Il est rapide : naturellement les élèves ont envie d’aller plus loin dans la découverte. De façon autonome ils utilisent les logiciels Google Earth et Google map pour visualiser l’observatoire de Greenwich, le point de latitude et de longitude 0° ou tout simplement de se déplacer sur terre en observant les latitudes et longitudes.

Une semaine ou deux plus tard, nous mettons en place la notion d’angles alternes internes qui est au centre de la justification de l’expérience ( document page 2 et 3).
L’objectif étant une mise en activité rapide des élèves en classe nous avons décidé de la traiter en classe inversée à partir de capsules vidéos et de questionnaires en ligne [10].

Les modalités d’organisation sont présentées, puis les élèves doivent étudier la première vidéo ainsi que son questionnaire pour la séance suivante, où un bilan est fait. La tâche se répète pour la fois suivante avec la deuxième vidéo et le deuxième questionnaire.
Pratiquant de façon ponctuelle ce type de pédagogie, j’en mesure aussi les limites : l’idée d’étudier sur un support vidéo, puis à partir d’un questionnaire en ligne suscite l’enthousiasme des élèves (en partie par son caractère ponctuel). Cependant la visualisation de vidéos n’est pas l’objectif de la séquence ! Il est nécessaire de structurer la notion en classe de façon « magistrale » (d’où la présence d’un support écrit demandé par certains) sans refaire le cours mais avec un bilan du questionnaire en ligne. Malgré tout, les angles alternes internes restent pour certains « les angles que l’on a vu en vidéo » , ce qui est loin d’être une définition parfaite !

À la suite de cette synthèse et de préférence la même semaine, nous pouvons nous lancer, dans l’étude théorique de notre expérience (page 5).
Nous consacrons 40 minutes à cette partie : après avoir visionné le film de notre expérience les élèves sont invités à conjecturer l’égalité des angles alternes internes au moment de l’équinoxe en s’appuyant sur une figure Geogebra.

Nous terminons la séance en proposant aux élèves de rechercher pour la prochaine fois une méthode qui, à la vue du résultat précédent, peut permettre de déterminer notre latitude.

Deux propositions d’élèves sont alors à distinguer pour déterminer l’angle recherché dans le triangle rectangle :
Certains proposent de faire le même triangle mais « plus petit » : C’est une bonne façon de présenter les triangles semblables ! On peut alors leur proposer de les construire sur une feuille en divisant les longueurs par 10 par exemple ou de les représenter sur Geogebra, méthode privilégiée par mon collègue David Chaunut notamment.
Une autre façon de voir les choses est de proposer la construction des triangles en taille réelle.

Pendant les constructions l’appliquette ci-dessous est projetée sur vidéoprojecteur. Elle permet maintenir le lien entre l’étude théorique du triangle (côtés/angles) sa traduction concrète pour notre problème : les élèves ont en tête ce que chaque côté, chaque angle représente, en particulier l’angle correspondant à la latitude.

figure Geogebra

Pour clore cette première partie on trouve ci-dessous la vidéo de ces constructions en 2016-2017 où l’on peut observer l’enthousiasme des élèves qui n’ont pas beaucoup l’habitude de marcher sur les triangles qu’ils construisent !

Cette étude clôt une séquence autour de la latitude : cela va nous permettre de positionner le style de notre cadran solaire.

Dans le prochain numéro nous verrons comment nous avons entraîné nos élèves sur le chemin des méridiens terrestres : c’est l’étude de l’heure légale ainsi que la construction finale qui nous attend !

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notes

[1NDLR : suite à la lecture de cet article, Denis Savoie a eu la gentillesse de transmettre à l’auteur ce lien : http://michel.lalos.free.fr/cadrans_solaires/autres_pays/espagne/madrid/cs_madrid_ville.html#madrid

[2Enseignement pratique interdisciplinaire

[3Cet EPI a été réalisé durant l’année scolaire 2016-2017 et à nouveau mis en œuvre en 2017-2018. Certains documents joints sont donc datés 2017-2018 et assemblés au fur et à mesure, d’autres sont ceux sur lesquels nous avons travaillé en 2016-2017.
Cet article a été rédigé début décembre 2017.

[4Cet article est disponible dans le numéro 60.

[5Denis Savoie, Les cadrans solaires tout comprendre pour les construire, Belin, 2015, 144 p, ISBN : 978-2701194349

[6Afin de poursuivre un travail débuté l’année précédente avec des collègues de lettres autour des mesures de grandeurs dans les récits de voyages. Certains collègues ont préféré ne pas participer à cet EPI.

[7https://www.aurasma.com/ Scannez avec cette application le document de travail !

[8L’application pour tablette Aurasma se nomme désormais HP Reveal. Source : https://aurasma.zendesk.com/hc/en-us/articles/115003496571-Aurasma-is-now-HP-Reveal-

[10Les séquences en classes inversées sont inspirées des méthodes de Loïc ASIUS
lien vers son site

Documents associés à l'article
  Séquence équinoxe EPI 5e   |  Séquence équinoxe EPI 5e  |   (PDF - 360.5 ko)
Crédits : Arnaud Guillaume
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