Mathématice, intégration des Tice dans l'enseignement des mathématiques  
Sommaire > N°27 - Novembre 2011 > Classe mobile de calculatrices

Classe mobile de calculatrices
Moteur de recherche

Introduction

Depuis mai 2009, je bénéficie d’un prêt du système TI-Navigator de la part de Texas Instruments. Le principe de ce système est de mettre en réseau un ensemble de calculatrices de dernière génération (TI-Nspire) à partir d’un ordinateur. En disposant en plus d’un vidéoprojecteur, l’ensemble permet de travailler sur des activités de façon différente, utilisant les TICE et permettant de faire participer l’ensemble de la classe. Voici un petit compte rendu de quelques-unes de mes expérimentations dans un collège ZEP.

Note : il n’est pas nécessaire de disposer d’un vidéoprojecteur, mais certaines activités s’en trouvent modifiées.

Note : Les fichiers .tns ou .tnsp peuvent être visibles gratuitement sur le lecteur externe (connexion internet nécessaire) à l’adresse suivante : http://education.ti.com/go/nspireplayer. Il suffit de télécharger les fichiers avec extension .tns, d’aller sur le lien précédent, et demander à ouvrir le fichier.

Fonctionnement

Le système TI-Navigator se compose d’un point d’accès Wifi qu’il faut connecter à un ordinateur par câble USB, d’un ensemble de calculatrices TI-Nspire ainsi que de socles Wifi que l’on vient glisser derrière la calculatrice comme le montre le dessin ci-dessous.

Dans les calculatrices TI-Nspire CAS, on trouve un ensemble d’applications (calcul formel, géométrie dynamique, grapheur, tableur, éditeur mathématique, programmation) qui sont en interaction les unes avec les autres. Par exemple, la modification d’une variable en géométrie dynamique modifie instantanément les valeurs dans le tableur.

De plus, un logiciel vient compléter le dispositif. Il permet de créer des groupes d’élèves (classe, demi-groupe ou autre ensemble d’élèves). Les élèves se connectent alors par un identifiant et un mot de passe. Une fois la classe ouverte, le professeur peut envoyer et récupérer des documents, visualiser les écrans de l’ensemble des calculatrices connectées ou de mettre un élève en présentateur en temps réel pour l’ensemble de la classe. Le logiciel permet de travailler en outre sur les QCM et le portfolio enregistre tous les résultats des différentes activités.

Le socle a, depuis lors, été modifié en un petit module que l’on pose sur le dessus des calculatrices, et ne gêne pas l’utilisation de la calculatrice.

Deux exemples en 5e

Les fichiers des exemples de 5e sont téléchargeables là :

Zip - 74.9 ko

En cinquième, mon utilisation du réseau se fait une à deux fois par chapitre, surtout pour des activités de découverte ou en fin de chapitre, en utilisant, notamment la possibilité de faire un QCM.

Typiquement, une séance commence ainsi : le professeur branche un point Wifi à un ordinateur, il ouvre le logiciel TI-Navigator. Deux élèves distribuent les calculatrices, deux autres les socles. Puis les élèves qui ont les deux parties, les assemblent, allument la calculatrice et se connectent à la classe. Une fois rodée, cette partie ne prend pas plus de cinq minutes.

Légende : sur le logiciel TI-Navigator, on voit ici la classe. Les élèves en bleu foncé sont connectés tandis que ceux en bleu clair ne le sont pas (encore). On peut disposer les élèves selon le plan de classe.

Le professeur envoie alors une activité. Les élèves vont la chercher dans l’arborescence de leur fichier comme sur la vue ci-après et peuvent se mettre au travail.

Légende : les élèves ont un dossier spécifique, relatif à leur groupe, dans lequel se trouve leurs activités.

Un QCM

Fichiers associés : 5e_ICS_21.tns.

Durée de l’activité : 30-35 minutes.

Voici les différents écrans des questions posés aux élèves :

Certains élèvent demandent l’autorisation d’un brouillon papier pour pouvoir faire les figures, ce qui est à encourager.

On peut surveiller alors l’avancement général des élèves depuis l’ordinateur, sans toutefois oublier la surveillance des élèves, et décider de la fin de l’exercice. Entre temps, le professeur peut envoyer un autre fichier sur lequel les élèves rapides peuvent travailler.

Une fois que les élèves ont fini de répondre, le professeur récupère leur test par le biais du logiciel et sauvegarde leurs résultats. Il peut modifier le poids d’une question ou rajouter des points sur une question de type non QCM (comme pour la question 6).

Légende : tableau récapitulatif des résultats de la classe sur le QCM.

On peut alors passer à la correction. Pour cela, le professeur dispose d’outils à l’intérieur du logiciel permettant de voir le nombre de personnes ayant répondu telle ou telle réponse. Il peut mettre en vert la (ou les) bonne(s) réponse(s), mais peut s’en abstenir pour créer un débat au sein de la classe, surtout si deux réponses sont « équivalentes » en terme de nombre d’élèves y ayant répondu.


Légende : deux écrans vidéo projetés à la classe pour la correction du test.

Enfin, pour la dernière question, le professeur peut demander aux élèves de reprendre la page sur la calculatrice et mettre un élève en présentateur. Le professeur peut alors demander à l’élève de déplacer un point pour voir si sa figure est correcte. Il est alors possible de reprendre l’ensemble des méthodes pour créer un parallélogramme. Certains élèves essayent alors de modifier leur figure (ce qui n’a pas d’incidence sur les fichiers précédemment récupérés).

Légende : une élève est mise en présentation. En bougeant ses points, elle s’aperçoit que les points L et M n’ont pas été bien placés. La méthode de construction « sur papier » est tout à fait correcte, mais il y a une erreur dans l’utilisation de la géométrie dynamique.

Repérage dans le plan

Fichiers associés : 5e_chapitre_13_activite_01_QR.tns, 5e_chapitre_13_activite_01.tns, 5e_chapitre_13_activite_01.tnsp.

Fichiers à télécharger là :

Durée de l’activité : 40 minutes.

Avec le système TI-Navigator, on peut réaliser un autre type d’activité en envoyant et recevant des questions rapides que le professeur peut configurer avant le cours.

Par exemple, les élèves reçoivent le problème suivant dans un classeur de la calculatrice (une première partie avait été donnée la veille concernant le repérage sur une droite graduée) :

« II. REPERE DANS LE PLAN.

Sur la carte de la Réunion en feuille 2.2, nous avons apposé un maillage.

Ce maillage permet de repérer certains points importants comme les différentes villes de l’île.

Repérer un point, c’est trouver ses coordonnées. Dans le plan, nous avons besoin de deux coordonnées : l’abscisse ( x ) et l’ordonnée ( y ).

Par exemple, la ville de Saint Benoît se trouve à 4 sur l’axe des abscisses (ou axe des x ) et à 3 sur l’axe des ordonnées (ou axe des y ). Nous notons les coordonnées de Saint Benoît comme suit : (4 ; 3).

QR3. Donner les coordonnées de Cilaos.

QR4. Donner les coordonnées de Sainte Rose.

QR5. Donner les coordonnées de Saint Denis.

QR6. Donner les coordonnées de La Plaine des Palmistes.

QR7. Si je me trouve au point de coordonnées (0 ; 4,5), dans quelle ville suis-je ?

QR8. Je dois rejoindre une ville dont l’ordonnée est 5,5. Quelle est cette ville ?

QR9. A quelle ville correspond le symétrique de Sainte Rose par rapport à Cilaos ?

QR10. Donner les coordonnées de cette ville. »

Les élèves lisent alors le texte ainsi que les questions, posent des questions. Ils sont plus nombreux à lire le texte intégralement que s’ils avaient eu le texte en version papier. Ils savent en effet qu’ils vont avoir des questions rapides, questions que le professeur peut noter !

Le professeur ouvre alors son fichier de questions rapides (voir le fichier 5e_chapitre_13_activite_01_QR.tns) et envoie la première question.

Les élèves ont alors automatiquement sous les yeux l’écran suivant :

Les élèves rentrent alors leur réponse dans les deux cases prévues à cet effet pour l’abscisse et l’ordonnée de Cilaos.

Pour les élèves ayant oublié la question ou qui ne l’avaient pas lu, et ceux qui n’ont pas noté la réponse sur leur cahier, ils peuvent retourner dans leur fichier, relire la question, regarder sur la carte et ainsi reprendre la question.

Chaque élève envoie alors (par une combinaison de touches) ses réponses.

Voici ce qui apparaît dans le logiciel pour passer à la correction immédiatement :

Le repère est vierge de la carte et n’apparaissent alors que les points indiqués par les élèves. Un simple clic permet de valider la bonne réponse et de montrer qui a répondu juste. On peut choisir une autre présentation des résultats, comme pour les QCM, en faisant apparaître les barres de proportion pour chaque réponse.

Voici, pour la question rapide nommée QR5, l’écran de correction :

Dans ce cas, il y a eu 6 élèves seulement qui ont répondu juste. Certains élèves ont des difficultés pour placer le signe « moins » pour des coordonnées négatives et ont tendance à mettre « le nombre le plus grand » en premier.

Au fil des questions et sur des activités ou exercices postérieurs, moins d’élèves oublient le signe ou se trompent entre l’abscisse et l’ordonnée du fait du caractère très visuel de la correction.

Dans cette activité, tous les élèves ont répondu à toutes les questions, et pas seulement les quelques doigts levés habituels !

Les élèves ont écrit les réponses sur leur cahier. De plus, le professeur peut envoyer via l’E.N.T. (s’il y en a un disponible dans l’établissement) le fichier contenant les questions ainsi qu’une correction éventuelle ou bien au format PDF ou en passant par le lecteur externe.

un exemple en 3e

Les fichiers de l’exemple de 3e est téléchargeable là :

Zip - 426.4 ko

En troisième, mon utilisation du dispositif est quotidienne car les élèves disposent d’un prêt de calculatrices à l’année.

L’exemple choisi ici porte sur le chapitre des probabilités. Le but des deux activités présentées est d’arriver à comprendre qu’il faut un nombre « suffisant » de tirages pour décider.

Une bonne partie de la classe était en voyage scolaire, ce qui a pénalisé les résultats sur la deuxième épreuve, mais le principe a été bien compris dans l’ensemble par les élèves présents.

Première partie : un dé pipé

Fichiers associés : 3e_de_pipe.tns.

Durée de l’activité : 20-25 minutes.

Voici l’énoncé de l’activité :

« Dé pipé.

Pour commencer, placer le curseur sur : dem() et faire menu, 1, 1. Le chargement est long, merci de patienter.

Dans la page suivante, on représente par un histogramme les valeurs de lancers successifs de 3 dés (d1, d2 et d3) séparément.

Deux curseurs, l’un fin (il augmente de 1 lancer à chaque fois) et l’autre plus grossier (il augmente de 100 lancers à chaque fois) permettent de choisir le nombre de lancers.

Un des dés est pipé (i.e. on n’a pas la même probabilité de sortie pour chaque face).

QR1. Quel est donc ce dé pipé ?

QO2. Expliquer la réponse. »

La première ligne de l’activité (dem()) permet de faire un tirage aléatoire de façon à ce que chaque élève ait des résultats personnels. Cela prend quelques minutes pendant lesquelles le professeur peut expliquer un peu l’activité.

Légende : l’élève évalue l’expression dem() qui est ici un programme de tirage de valeurs aléatoires.

L’énoncé est volontairement succinct et complexe pour que l’élève teste et pose des questions.

La question QR1 a été posée deux fois, une première fois, sans montrer l’ensemble des écrans des élèves, puis en montrant à l’ensemble de la classe l’ensemble des résultats.

Légende : ensemble des écrans des élèves vidéo projetés, mais non montré aux élèves. Peu après, la première question rapide était envoyée et les réponses entre les trois dés sont quasiment équiréparties.

Légende : en fin d’activité, l’ensemble des écrans est affiché et les élèves peuvent voir qu’avec un grand nombre de tirages, malgré quelques petits changements sur les histogrammes de d1 et d2, il y a deux barres qui ressortent sur d3. Lors du renvoi de la question QR1, cette fois, tous les élèves répondent correctement.

Permettre aux élèves de voir les écrans des autres élèves leur donne des idées, surtout pour ceux qui ont des difficultés en mathématiques pour commencer un problème. Ici, le professeur fait un travail collaboratif sur toute la classe, ce qui crée un lien élève- groupe classe qui n’existe que peu fréquemment.

Deuxième partie : sur un extrait de Numb3rs

Fichiers associés : 3e_chapitre_16_fiche_Nspire_01.pdf, 3e_numbers_voiture_chevre.tns, 3e_numbers_voiture_chevre_QR.tns.

Durée de l’activité : 45 minutes.

Note : pour la diffusion d’extrait vidéo en classe, voir le B.O. du 4 février 2010 : http://www.education.gouv.fr/cid50451/menj0901120x.html.

Note : le problème suivant est appelé paradoxe de Monty Hall, pour plus d’information, voici un lien vers Wikipédia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_de_Monty_Hall.

Le professeur commence par distribuer une fiche à coller dans le cahier pour expliquer la séance et les points principaux de manipulation.

Puis, la séance débute par la projection d’un extrait vidéo de la série Numb3rs (saison 1, épisode 13), dans lequel l’un des personnages principaux explique le jeu des chèvres et de la voiture.

Un présentateur demande à quelqu’un de choisir entre 3 portes. Derrière l’une d’elles se trouve une voiture, et derrière les autres des chèvres. Une fois que la personne a choisi, le présentateur retourne une carte chèvre obligatoirement et demande à la personne si elle souhaite modifier son choix. La question principale est : « est-ce pertinent de modifier son choix premier ».

Le professeur envoie alors une première question rapide pour avoir un avis à chaud. Certains élèves se disent qu’il y a un piège, d’autres que l’explication de l’étudiante dans l’extrait vidéo est correcte. Ainsi, les réponses se font un peu au hasard !

Le professeur passe ensuite la deuxième partie, pendant laquelle le personnage principal de la série explique pourquoi il est judicieux de modifier son choix. Les élèves ont des difficultés à comprendre l’explication et ne sont finalement pas convaincus, ce qui permet d’introduire l’expérimentation.

Les élèves se mettent alors par groupe de deux, avec un jeu de trois cartes (deux chèvres et une voiture) et vont noter leur résultat dans un tableau envoyé en tant que question rapide comme le montre l’écran suivant :

Il y a vingt expérimentations à faire pour chaque groupe, dix où les élèves ne changent pas leur carte, et dix où ils changent de carte après la découverte d’une carte chèvre par le présentateur. Un 0 (zéro) correspond à la sortie d’une chèvre et un 1 (un) correspond à la sortie d’une voiture.

Tous les fichiers des élèves sont ainsi regroupés dans un unique fichier que le professeur peut renvoyer à toute la classe. Les élèves font alors des statistiques sur les deux séries précédentes et peuvent à nouveau répondre à la question initiale.

Légende : résumé statistique des deux séries sans changement et avec changement.

Cependant, les résultats ne sont pas probants, surtout pour le cas avec changement. Plusieurs explications ont pu se passer : la taille de l’échantillon (50 lancers) n’est pas suffisante, un ou plusieurs groupes se sont trompés.

Le professeur peut alors demander à faire d’autres tests aux élèves le soir, et/ou donner une explication sous forme d’arbres pour convaincre complètement les élèves, ou proposer un programme effectuant l’expérience un grand nombre de fois.

Conclusion

Le logiciel TI-Navigator permet, grâce à la mosaïque des écrans, de faire le point sur où en est l’élève dans l’activité (A-t-il commencé ? Fait-il autre chose sur la calculatrice ?) et, par la suite, de pouvoir l’aider individuellement.

Tous les élèves répondent. C’est fait en temps raisonnable et permet à la lecture des résultats de former un débat au sein de la classe. Ce débat fait partie des attitudes à valider pour le Socle Commun de Compétences en collège, attitudes pour lesquelles il est très difficile de concevoir des activités permettant la validation. Pour avoir expérimenté pendant deux ans l’extrait de Numb3rs cité ici sans les calculatrices, l’activité était plus directive et seuls quelques élèves participaient vraiment.

Grâce à l’expérimentation et son analyse, les élèves s’approprient plus facilement les notions.

Introduire une nouvelle activité ou du cours est rapide ; les élèves n’ont qu’à poser la calculatrice sur le coin de la table et écrire dans leur cahier, ce qui par expérience, est beaucoup plus difficile en salle informatique.

Pour les 5e, il y a un certain engouement, car chaque semaine, ils étaient nombreux à demander s’ils allaient avoir une séance sur les calculatrices. Les élèves ont tendance, en effet, à perdre leur motivation devant des dispositifs répétitifs, ce qui n’a pas été le cas jusqu’à présent.

De nouvelles relations se forment entre l’élève et le professeur, et surtout entre l’élève et le groupe classe.

L’expérimentation devrait s’ouvrir cette année aux sciences aussi, ce qui fera un parallèle un peu plus étroit entre les notions mathématiques faites en cours de mathématiques et celles utilisées en cours de physique-chimie (notamment les relations de proportionnalité).

Une vidéo, faite en juin 2010, avec une classe de 6e a été tournée et disponible à l’adresse : http://www.youtube.com/watch?v=o9R39l-xRto.

Enfin, depuis juin 2011, un partenariat a été signé entre TI et ITOP, ce dernier propose un ENT dont le collège dans lequel j’enseigne dispose. Ainsi, les activités au format .tns peuvent se voir directement dans l’ENT, ce qui permet d’avoir une trace pour l’élève et éventuellement une correction à son activité.


Réagir à cet article
Vous souhaitez compléter cet article pour un numéro futur, réagir à son contenu, demander des précisions à l'auteur ou au comité de rédaction...
À lire aussi ici
MathémaTICE est un projet
en collaboration avec
Suivre la vie du site Flux RSS 2.0  |  Espace de rédaction  |  Nous contacter  |  Site réalisé avec: SPIP  |  N° ISSN 2109-9197