Volvelle (ASSP Rouen)

Mise sous SPIP de l’article GUY Benoît

0) Introduction

1) Mécanisme de la marée

2) Les phases de la lune

• a) Les coordonnées écliptiques géocentriques
• b) Les alignements exacts
• c) Animation sur les phases de la lune

3) Le retard de l’heure de la marée

4) Cycle de Méton âge de la lune, nombre d’or, épacte

• a) Le cycle de Méton de 19 ans
• b) Nombre d’or
• c) Age de la lune
• d) Epacte

5) L’établissement du port

• a) Activité de découverte de l’établissement du port
• b) Calculer l’heure de la pleine mer pour un port donné.

Les volvelles de Denoville

• a) Généralités
• b) Les volvelles

0) Introduction

Le nocturlabe permettait au marin de connaître l’heure solaire la nuit, en réalité l’heure solaire moyenne avec une précision honorable. Cependant pour rentrer dans un port, il était utile de déterminer approximativement l’heure de la pleine mer qui assurait une hauteur d’eau suffisante au navire.

Nous ferons appel dans notre exposé à la notion d’établissement du port sans perdre de vue que nous manipulerons des moyennes.

La lune et le soleil, ont une influence sur les marées, la lune ayant une action prépondérante ( 2/3 pour la lune , 1/3 pour le soleil). Nous aborderons des notions comme le nombre d’or, l’épacte, l’âge de la lune avec une présentation des volvelles qui fournissaient alors mécaniquement ces données.

Nous aborderons les phases de la lune et expliquerons ce que sont les syzygies qui correspondent à des alignements approximatifs terre, lune, soleil.

Nous proposerons des animations remarquables réalisées sous geogebra par Philippe Merlin du CRAL (université de Lyon) à partir du travail non moins remarquable de l’ASSP de Rouen et utiliserons le site particulièrement riche de Serge Bertorello.

Il sera impératif de télécharger GEOGEBRA sur le site officiel afin de faire fonctionner les volvelles : https://www.geogebra.org/?lang=fr

Je tiens à exprimer toute ma gratitude à l’association Méridienne de Nantes et l’ASSP de Rouen ainsi qu’à Philippe Merlin du CRAL et Serge Bertorello pour m’avoir permis d’enrichir et de rendre plus vivant cet exposé.

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1) Mécanisme de la marée

Les mécanismes de la marée reposent sur la force de gravitation universelle et sur la force centrifuge découlant de la révolution de la terre autour du centre de masse du système terre lune.

schéma 1

source : http://serge.bertorello.free.fr/astrophy/mouvements/mvmts12.html

Faire fonctionner l’animation sur le site :

http://serge.bertorello.free.fr/astrophy/mouvements/mvmts12.html

schéma 2

Regardons en détail comment un même endroit connaît deux marées hautes et deux marées basses : http://lameyse.free.fr/marees.htm

Il y a plusieurs types de marées, celles qui affectent la côte atlantique est dite de type semi-diurne car tous les lieux connaissent 2 marées hautes et deux marées basses en 24 h.

Explications tirées de : http://lameyse.free.fr/marees.htm

	Il est minuit. La Lune attire les masses d’eau face à elle et à son opposé par rapport à la Terre. Notre phare se trouve donc à marée basse, ainsi que les zones situées à son opposé.
	Il est 6 heures 12 min. La Terre a tourné d’un quart de tour ( 24:4=6 ), la Lune n’a pratiquement pas bougé. Le phare est donc face à la Lune et le niveau monte, c’est marée haute.
	Il est 12 h 24 min. La Terre a encore tourné d’un quart de tour, le phare est maintenant en zone de marée basse. La Lune avance lentement autour de la Terre.
	Il est 18 heures 36 min. Le phare est à l’opposé de la Lune et se trouve en zone de marée haute.
	Il est 24 h 49 min. Le phare est revenu à sa position de départ, à marée basse.

De nombreux sites fournissent le calendrier des marées dont celui des prévisions en ligne de Shom.

schéma 3

source : http://www.shom.fr/les-services-en-ligne/predictions-de-maree/predictions-en-ligne/

On notera une colonne coefficient : le coefficient traduit la plus ou moins grande importance de l’action conjointe de la lune et du soleil.

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2) Les phases de la lune

• a) Les coordonnées écliptiques géocentriques

schéma 4

Définissons à présent les phases de la lune.

Ce sont les configurations successives de la Lune se produisant lorsque les longitudes célestes géocentriques de la Lune et du Soleil sont :

• égales (nouvelle Lune)
• diffèrent de 90° (premier quartier)
• de 180° (pleine Lune)
• de 270° (dernier quartier).

Pleine lune et nouvelle lune correspondent à des syzygies.

schéma 5

source IMCCE

Cliquez sur ce lien pour obtenir les phases à une autre date :

http://www.imcce.fr/fr/grandpublic/phenomenes/phases_lune/

À la nouvelle lune, la lune franchit le méridien supérieur approximativement à midi vrai.

À la pleine lune, la lune franchit le méridien supérieur à peu prés à minuit vrai.

• b) Les alignements exacts

schéma 6

source : club d’astronomie VEGA

On voit que les alignements seront parfaits lorsque la lune franchit les nœuds ascendants ou descendants.

• c) Animation sur les phases de la lune

schéma 7

Faire fonctionner l’animation avec le lien ci-dessous.

Source : http://physiquecollege.free.fr/physique_chimie_college_lycee/cinquieme/optique/phases_lune.htm

Regardons de manière plus détaillée l’évolution des phases de la lune :

schéma 8

source : http://pccollege.fr/cinquieme-2/la-lumiere-sources-et-propagation-rectiligne/chapitre-iii-le-systeme-soleil-terre-lune/

schéma 9

source : club VEGA

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3) Le retard de l’heure de la marée

schéma 10

source : http://max2.ese.u-psud.fr/epc/conservation/BEMA/La_maree_110304.pdf

En moyenne ce retard est de 50 minutes, ce qui signifie que si la lune est à l’instant t= 0 au méridien d’un point M , alors en moyenne , elle repassera au méridien de M au bout de 24 h 50 minutes comme le montre le schéma suivant :

schéma 11

Résumé

À la nouvelle lune, la lune franchit le méridien supérieur à peu prés à midi vrai.

À la pleine lune, la lune franchit le méridien supérieur à peu près à minuit vrai.

La lune a en moyenne 50 minutes de retard lors de son passage au méridien, ce qui signifie que si la lune est à l’instant t= 0 au méridien d’un point M , alors en moyenne, elle repassera au méridien de M au bout de : 24 h 50 minutes.

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4) Cycle de Méton âge de la lune, nombre d’or, épacte

• a) Le cycle de Méton de 19 ans

Au Ve siècle avant notre ère, l’astronome grec Méton s’aperçoit que 19 années solaires contiennent presque exactement 235 lunaisons ou mois synodiques.

19 années solaires = 19 × 365,25 j = 6939,75 j

235 lunaisons = 235 × 29,5306 j = 6939,69 j

Cette coïncidence fait que, tous les 19 ans, les lunaisons commencent aux mêmes dates à un jour près.

Par exemple, la première nouvelle Lune de l’année a eu lieu le 8 janvier 2008. Il y a eu une nouvelle Lune le 7 janvier 1989, 19 ans plus tôt, et il y en aura une le 7 janvier 2027, 19 ans plus tard.

Ainsi reviendrons aux mêmes dates ou presque mes phases de la lune 19 ans plus tard.

Vérifions le avec le site. :

http://www.imcce.fr/fr/grandpublic/phenomenes/phases_lune/

Janvier 2016 PL 24 janvier NL 10 janvier

Janvier 2035 PL 23 janvier NL 9 janvier

Janvier 2015 PL 23 janvier NL 8 janvier

Janvier 2073 PL 23 janvier NL 8 janvier

• b) Nombre d’or

Chaque année occupe un rang dans ce cycle de 19 années. Ce rang particulier s’appelle occupé dans ce cycle s’appelle le nombre d’or.

En l’an un de nôtre ère, il a été nommé « nombre d’or2 ».

Le nombre d’or se détermine par la formule suivante :

Ainsi le nombre d’or de l’an 2010= 16

• c) Age de la lune

L’âge de la Lune est égal à 1 à chaque nouvelle lune, 2 le jour suivant etc.

Ce site fournit entre autres l’âge de la lune :

http://www.imcce.fr/fr/grandpublic/phenomenes/phases_lune/

• d) Epacte

L’épacte d’une année est l’âge de la lune la veille du 1er janvier.

Le site de l’IMCCE nous fournit un certain nombre d’informations :

Au Moyen Age, dans le comput julien, avant la réforme grégorienne du calcul de la date de Pâques, l’épacte était l’âge de la Lune au 22 mars.

Dans le comput grégorien, donc après la réforme grégorienne de 1582, l’épacte est l’âge de la Lune au 1er janvier diminué d’une unité.

schéma 12

source : IMCCE
https://www.imcce.fr/langues/fr/grandpublic/systeme/promenade/pages4/440.html

Nous voyons ainsi que pour l’année 2010

épacte = 14

nombre d’or =16

On peut par un calcul plus simple, en connaissant l’âge de la lune un jour particulier, et en ajoutant une unité par jour écoulé, modulo 29.53 trouver l’âge de la lune à une date donnée.

Exemple : l’âge de la lune le 1 mars 2013 = 19 ; donc l’âge de la lune le 15 juillet 2013 = ( 19 + 136 ) modulo 29.53 = 7 ; on en sera au premier quartier.

La formule du fichier EXCEL calcAgeLune.xls 

est, Mod désignant le reste de la division avec quotient entier de :

Voir le fichier Excel calcAgeLune.xls

schéma 13

Attention :Excel ne supporte pas des dates inférieures à 1900.

Remarque : Dans le fichier Excel, si l’on ne connaît pas l’âge de la lune à une date donnée, on peut par le site du schéma 12 obtenir l’épacte qui est l’âge la lune la veille du 1er janvier.

Sachant que l’âge de la lune est 19 le 1 mars 2013, le classeur Excel indique que l’âge de la lune est égal à 6 le 14 juillet 2013.

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5) L’établissement du port

Au VIIIe siècle, Bède le Vénérable a été le premier à « affirmer l’existence et la constance, en chaque lieu, d’un retard de la marée sur l’heure lunaire ».

schéma 14

Bède le Vénérable
https://fr.wikipedia.org/wiki/B%C3%A8de_le_V%C3%A9n%C3%A9rable

En océanographie, l’établissement du port en un lieu donné est le retard moyen de la pleine mer (marée haute) sur l’instant du passage de la lune au méridien du lieu. On peut lui ajouter la notion d’âge de la marée, le retard entre le maximum d’amplitude de la marée et le maximum d’action des astres¹.

En théorie, la pleine mer se produit lorsque la Lune culmine supérieurement ou inférieurement mais dans la réalité, il existe un délai dû à différents facteurs. L’établissement du port varie fortement d’un lieu à l’autre de la planète, mais est relativement constant en un lieu précis.

L’établissement du port permet d’estimer sommairement les marées, sachant le passage de la Lune au méridien. Il ne s’applique qu’aux marées de type semi-diurne, c’est-à-dire pour lesquelles la composante diurne est faible³.

L’établissement du port est calculé par rapport au méridien local (en l’absence d’autre précision, on parle d’établissement moyen) ou par rapport au méridien de Greenwich : on parle d’établissement moyen relatif rapporté à Greenwich⁴.

(wikipedia)

• a) Activité de découverte de l’établissement du port

Les heures sont données en TU+1

Le tableau 1 ci-dessus donne les heures de Pleines Mers (PM) de syzygies pour trois ports français en 1989. Pour le matin, PM survenant le jour de la Pleine Lune ; pour le soir, PM survenant le jour de la Nouvelle Lune, observant ainsi les marées qui suivent le passage de la lune au méridien.

Comparer ces résultats (arrondir au quart d’heure).

Quelle conclusion peut-on en tirer quant à l’heure des PM de syzygie dans un port donné ?

Solution

Les heures sont données en TU+1

En arrondissant au quart d’heure près :

Ramenons les heures en TU :

On obtient : 10h 30 pour le matin et 22 h 30 pour l’après-midi.

Par ailleurs, la lune passe deux fois chaque jour par le méridien d’un lieu.

Le méridien étant défini comme le cercle entier.

Ce cercle se décompose en deux demi-cercles, le demi cercle qui contient le lieu est appelé méridien supérieur et le demi-cercle qui ne le contient pas est appelé méridien inférieur.

Dire que l’établissement du port à Fécamp vaut 10 h 30 TU signifie qu’en
moyenne :

1. l’heure de la marée qui suit le passage de la lune au méridien supérieur le jour de la pleine lune est 10 h 30 TU.
2. l’heure de la marée qui suit le passage de la lune au méridien supérieur le jour de la nouvelle lune est 10 h 30 TU +12 h TU = 22 h 30 TU.

La moyenne observée 10 h 30 TU constitue ce que l’on appelle l’établissement du port.

Nous admettrons que en moyenne on a :

Pleine lune : PM à10 h 30 TU et PM à 22h 30 TU

Nouvelle lune : PM à 10 h 30 TU et PM à 22 h 30 TU

10 h 30 = temps écoulé depuis minuit TU pour la pleine mer du matin et temps écoulé depuis midi TU pour la pleine mer du soir.

Ce temps écoulé ou ces heures de pleine mer sont relativement constants pour un port donné.

Ainsi :

Fécamp : 10 h 30 min TU

Roscoff : 5 h TU

La Rochelle : 3 h 30 min TU

Pornic est : 3 h 09 min TU

Arradon est : 5 h 27 min TU

St Nazaire est : 3 h 16 min TU

• b) Calculer l’heure de la pleine mer pour un port donné.

Exemple du port de Pornic le 14 juin 2014 :

Établissement du port de Pornic (fourni par des tables) = 3 h 09 min TU.

Âge de la Lune le 14 juin 2014 = 18 jours d’après site IMCCE :

http://www.imcce.fr/fr/grandpublic/phenomenes/phases_lune/

Le retard de la pleine mer le 14 juin 2014 est de 50 min chaque jour :

Donc il y aura une pleine mer à : 3 h 9 min TU +14 h 10 min TU =17 h 19 min TU

L’indicateur des marées indique :

PM du soir : 18 h 18 min soit une différence de 1 h 1 min

On aura compris que travaillant avec des moyennes, il est illusoire d’avoir une grande précision mais on a tout de même une idée approximative des heures des marées.

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6) Les volvelles de Denoville

• a) Généralités

Faisons connaissances avec Denoville :

http://assprouen.free.fr/fichiers/commentaires_historiques/caudebec/site_1_2.pdf

On trouvera toutes les informations souhaitables sur les volvelles et sur ce qui touche à la navigation sur le site :

https://cral.univ-lyon1.fr/labo/fc/navigation/astronavig.htm

et une étude particulièrement détaillée des volvelles sur le site

http://assprouen.free.fr/denoville/sommaire.php

et sur :

http://www.ifmer.org/assets/documents/files/revues_maritime/494/494-4.Decouverte-dun-traite-de-navigation-redige-en-1760.pdf

Sans oublier l’association Mérienne de Nantes

http://www.meridienne.org/

Ces trois sites ont fait un travail des plus remarquables sur la navigation .

• b) Les volvelles

Les reproductions sont faites avec l’aimable autorisation de l’ASSP et de Philippe Merlin du CRAL ( université de Lyon).

Volvelle âge de la lune

Connaissant la date de la nouvelle lune un mois donné, la volvelle permet la correspondance entre le quantième du mois et l’âge de la Lune sur 30 jours.

On peut faire fonctionner la volvelle suivante age_lune.ggb

schéma 16

âge de la lune

source : ASSP ROUEN

source : Philippe Merlin CRAL (université de Lyon) pour l’animation

Explication : volvelle_age_lune.ppt et http://assprouen.free.fr/denoville/dossierPDF/d10_0204.pdf

Volvelle nouvelle lune

Si on connaît l’épacte d’une année, ces volvelles permettent une lecture directe de toutes les dates de nouvelles lunes ou de pleines lunes du comput, de mars à décembre de cette année et de janvier et février de l’année suivante.

Animation sous geogebra : nouvelle_lune_new.ggb

schéma 17

volvelle nouvelle lune

source : ASSP ROUEN

source : Philippe Merlin CRAL (université de Lyon) pour l’animation

Explications : volv_nouvelle_lune.ppt et http://assprouen.free.fr/denoville/dossierPDF/d8_9_0203.pdf

Volvelle heure de la lune au méridien

Cette volvelle, qui est en fait un tableau de proportionnalité sous forme de disque, donne l’angle de la Lune avec le Soleil dans différentes unités : en jours de Lune, en heures et en rumbs.

http://assprouen.free.fr/denoville/dossierPDF/d11_13_0205.pdf

schéma 18

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