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Sommaire > N°41 - septembre 2014 > Le nocturlabe

Le nocturlabe
Moteur de recherche
Mis en ligne le 16 juin 2014, par David Crespil

David Crespil nous fait découvrir une version numérique créée avec Cabri 3-D du nocturlabe (qui remplace le cadran solaire ... la nuit !).
Pour cela, il nous entraîne vers les notions d’astronomie nécessaires à la compréhension du fonctionnement de cet objet apparu au moyen-âge.
Tout au long de son article, il propose des exercices pour les élèves sur ce thème.

Autres articles de David Crespil


Crédit et source : Johann "nojhan" Dréo

A Olivia Chevalier-Chandeigne

AVERTISSEMENT : pour visualiser ces figures dans le corps de l’article (onglets Figure Cabri....), les navigateurs Firefox / Internet Explorer (sous Windows) ou Firefox / Safari (sous Mac) doivent être utilisés après avoir installé le plugin Cabri 3D. Il n’existe pas de plugin Cabri 3D pour Linux.

Les animations ne pourront être pleinement exploitables qu’avec l"environnement intégral de CABRI 3D, le plugin n’autorisant qu’une utilisation à minima de cabri.

Dossier1

Présentation générale

Le nocturlabe est un instrument permettant de connaître l’heure de nuit à la différence des cadrans solaires permettant de lire l’heure le jour. Il est apparu au début du seizième siècle et son déclin se situe vers le dix huitième siècle.

Nous devrons aborder un certain nombre de points qui en faciliteront la compréhension. Les logiciels Stellarium et Cabri 3d seront mis à contribution.

Les dossiers 1 à 8 relativement autonomes pourront être travaillés séparément. Le dossier 8 suppose acquis les dossiers qui le précèdent à l’exception du dossier 6 qui constitue une ouverture et qui pourra être lu en dernier.

IMPORTANT : on pourra passer en première lecture le dossier 7 et vérifier grâce à STELLARIUM que l’étoile KOCHAB qui va servir à étalonner le nocturlabe possède la propriété énoncée à l’alinéa 8 ci-dessous.

Plan de travail

  1. Présentation générale (Dossier 1)
  2. Notions fondamentales de l’astronomie. (Dossier2)
  3. Le mouvement de la voute céleste : sa durée de 23 h 56 m 4s. (dossier2)
  4. Les coordonnées équatoriales. (Dossier 3)
  5. Les coordonnées horaires. (Dossier4)
  6. Les étoiles circumpolaires. (Dossier 5)
  7. La précession des équinoxes. (Dossier 6)
  8. Utilisation des éphémérides pour trouver parmi les étoiles circumpolaires, une étoile qui a même ascension droite que le soleil un certain jour de l’année ou dont l’ascension droite diffère de 12 h de celle du soleil. (Dossier 7)
  9. Le nocturlabe virtuel. L’orientation du manche du nocturlabe. (Dossier 8)

On consultera avec profit le glossaire d’astronomie sur le site suivant :

http://mintaka.free.fr/glossaire.htm#M

Dossier 2 : Notions fondamentales et voûte céleste

1) Notions fondamentales

On consultera le fichier Cabri 3D intitulé les notions fondamentales où l’on pourra modifier la position de m.

On appelle O le centre de la terre et m la position de l’observateur.

Sphère céleste locale : C’est une sphère de rayon arbitraire contenant les points d’intersection de la demi-droite ayant pour origine l’observateur et passant par l’astre avec la sphère. (Voir schéma 2.)

On pourra compte tenu des dimensions de la terre par rapport aux distances qui nous séparent des étoiles considérer que l’observateur est au centre de la terre.

L’axe du monde est la droite passant par le pôle nord et le pôle sud. Son intersection avec la sphère céleste fournit le pôle nord céleste et le pôle sud céleste.

Le plan horizontal est le plan perpendiculaire en m à la droite(Om)

Le plan vertical est le plan passant par les pôles et le point m : il est perpendiculaire au plan horizontal sous réserve que m ne soit pas l’un des pôles.

Le méridien de m est le cercle passant par les pôles et contenant m. C’est le cercle en jaune sur le schéma 1 ci-dessous. C’est l’intersection du plan méridien avec la sphère terre.

La méridienne : J’appelle méridienne la droite intersection du plan méridien et du plan vertical (en vert sur le schéma1)

Ellipse parallactique : ellipse décrite par l’étoile sur la sphère céleste et imputable à la rotation de la terre autour du soleil.

Zénith, nadir : l’intersection de la droite (Om) avec la sphère céleste fournit le zénith et le nadir. Le zénith est l’intersection de la demi-droite [Om) avec la sphère céleste. (Voir le schéma 1).

Point vernal : la trajectoire du soleil sur la sphère céleste que l’on appelle l’écliptique rencontre le plan équatorial en deux points. Le point vernal est celui atteint le 20 ou 21 mars et qui correspond à l’équinoxe de printemps.

Angle horaire : voir dossier 4.

Soleil moyen : c’est un soleil fictif qui se déplace de manière régulière sur l’équateur en 24 h.

Temps universel TU : c’est l’angle horaire du soleil moyen par rapport au méridien de Greenwich auquel on rajoute 12 h

Temps sidéral :  c’est l’angle horaire du point vernal.

Schéma 1

Schéma 1

schéma1

Fichier CABRI 3D : les notions fondamentales

Si la figure manipulable n'apparaît pas ci-dessous, il faut tout d'abord télécharger et installer le plug-in Cabri 3D (disponible uniquement pour Windows et Mac OS).

Pour télécharger le fichier Cabri-3d :

Cabri géomètre 3 - 21.7 ko

2) Le mouvement de la voute céleste

Il est commode d’introduire la notion de sphère céleste locale comme le montre le schéma 2 suivant. On consultera aussi le fichier CABRI 3D intitulé sphère céleste locale.

Schéma 2

Schéma 2

Fichier CABRI 3D la sphère céleste locale

Si la figure manipulable n'apparaît pas ci-dessous, il faut tout d'abord télécharger et installer le plug-in Cabri 3D (disponible uniquement pour Windows et Mac OS).

Téléchargement de la figure Cabri 3D :

Cabri géomètre 3 - 42.3 ko

On peut alors considérer deux points de vue :

a) On supposera la sphère céleste fixe par rapport à l’observateur et l’observateur en mouvement avec la terre.

Les coordonnées équatoriales (voir dossier 3) des étoiles peuvent être considérées comme fixes.

De ce fait, les étoiles au cours de la rotation de la terre sont comme fixées sur cette sphère.

Au cours de la rotation de la terre sur elle-même l’observateur décrit le cercle bleu (C) en étant fixe par rapport à cette sphère céleste locale.

Ce déplacement de l’observateur entraîne de fait le déplacement de l’étoile autour de l’axe des pôles.

b) L’observateur est fixe ainsi que la Terre et il est au centre de la sphère céleste locale qui elle est en rotation autour des pôles, ce qui provoque la rotation de l’étoile autour de l’axe du monde.

On consultera avec profit le fichier cabri 3D intitulé sphère céleste locale.

Nous allons montrer que le point de vue du b) ne correspond pas au mouvement réel mais qu’il n’est qu’un mouvement apparent

Exercice : donner aux élèves le calcul suivant permettant de montrer que le point de vue b aboutirait à une vitesse de l’étoile supraluminique.

Si nous appelons R le rayon de l’étoile et phi la déclinaison de l’étoile, le cercle décrit par l’étoile a pour rayon : R*cos (phi)

Voir schéma 3 / fichier CABRI 3D vitesse de rotation

Exemple : étoile Dubhé : déclinaison 61° et distance à la terre 124 années- lumière

Donc le rayon du cercle est égal à environ 60 années-lumière.

Périmètre du cercle = 377 années lumière.

1 année lumière =9 460 730 472 580,8 km .

Cette distance est parcourue en 23 h 56 m 4 s soit presque 24 h=86400 s.

La vitesse de l’étoile serait donc égale environ à 100 000 000 km/s alors que la vitesse de la lumière est de 300 000 km/set que cette vitesse de la lumière ne peut être dépassée dans le cadre de la relativité restreinte.

Conclusion : Ce n’est pas la voute céleste qui tourne autour de l’axe du monde mais bien le mouvement de rotation de la terre que nous ne ressentons pas qui nous donne l’impression que la voute céleste est en rotation.

Pour cette raison on parle du mouvement apparent de la voute céleste.

Schéma 3

Schéma 3

Fichier Cabri 3d : vitesse de rotation d’une étoile

Si la figure manipulable n'apparaît pas ci-dessous, il faut tout d'abord télécharger et installer le plug-in Cabri 3D (disponible uniquement pour Windows et Mac OS).

Téléchargement du fichier Cabri 3D :

Cabri géomètre 3 - 21 ko

Avec le logiciel STELLARIUM La touche  ; permet de faire apparaitre le méridien, le bandeau inférieur permet d’accélérer le temps et la touche 7 permet de figer le temps.

Activité sur STELLARIUM

Choisir une étoile (par exemple KOCHAB) qui passe à un instant t au méridien et repérer l’instant de passage lorsqu’elle repassera au méridien. Quelle est la durée écoulée ?

La durée de cette révolution est de 23 h 56 m 4 s. C’est la durée du jour stellaire.

Cette donnée aura son importance dans la construction du cadran des mois du nocturlabe.

Dossier 3 : les coordonnées équatoriales

Les coordonnées équatoriales

Se référer pour les deux notions qui suivent au schéma 4 (fichier Cabri 3d intitulé : coordonnées équatoriales).

L’ascension droite de l’étoile se mesure à partir du point vernal V dans le sens inverse de la marche des aiguilles d’une montre. Si l’on appelle m le centre de la sphère céleste locale, il s’agit de l’angle orienté de demi-droite (OV, OS). La mesure étant effectuée à partir de V dans le sens direct pour un observateur placé au pôle nord céleste.

L’ascension droite se mesure en heures, minutes secondes.

La déclinaison se mesure en degrés positivement dans l’hémisphère nord et négativement dans l’hémisphère sud : il s’agit de l’angle EôS mesuré positivement au dessus de l’équateur et négativement au -dessous.

Les coordonnées équatoriales seront supposées constantes mais en toute rigueur elles varient légèrement dans le temps si l’on tient compte par exemple de la précession des équinoxes ou encore du déplacement de l’étoile sur son ellipse parallactique due à la rotation de la terre autour du soleil ou encore du mouvement propre de l’étoile.

Pour notre propos il ne sera pas utile d’en tenir compte.

Nous verrons aussi que la précession des équinoxes aura comme conséquence qu’en visant l’étoile polaire nous ne viserons jamais exactement l’axe du monde passant par les pôles mais que dans l’état actuel, l’approximation est tout à fait convenable. En 2102 la polaire sera au plus prés du pôle nord céleste.

Le cercle horaire du schéma 4 ci-dessous est le cercle passant par les pôles et le point étoile.

Schéma 4

Schéma 4

Fichier Cabri 3D : les coordonnées équatoriales

Si la figure manipulable n'apparaît pas ci-dessous, il faut tout d'abord télécharger et installer le plug-in Cabri 3D (disponible uniquement pour Windows et Mac OS).

Téléchargement du fichier Cabri 3D :

Cabri géomètre 3 - 33.2 ko

Exercice : donner une condition nécessaire et suffisante pour que deux astres appartiennent à un même cercle horaire.

Réponse : deux astres ont même cercle horaire si et seulement si leurs ascensions droites sont égales ou différent de 12 h.

Dossier 4 : les coordonnées horaires

Les coordonnées horaires

Nous supposerons que l’étoile n’est pas l’un des pôles célestes.

Considérons le plan passant par l’étoile, le pôle nord céleste et le pôle sud céleste.

L’intersection de ce plan avec la sphère céleste locale fournit le cercle horaire de l’étoile (en bleu sur le schéma 5 fichier CABRI 3D les coordonnées horaires)

Considérons alors le demi-cercle horaire qui contient l’étoile, il coupe l’équateur céleste en un point e.

Le plan méridien de l’observateur coupe la sphère céleste selon un cercle (en blanc sur le schéma 5) qui s’appelle le méridien céleste. Considérons le demi –méridien qui contient le zénith, il coupe l’équateur céleste selon un point R.

Schéma 5

Schéma 5

Fichier CABRI 3D : les coordonnées horaires

Si la figure manipulable n'apparaît pas ci-dessous, il faut tout d'abord télécharger et installer le plug-in Cabri 3D (disponible uniquement pour Windows et Mac OS).

Téléchargement du fichier Cabri 3D :

Cabri géomètre 3 - 42.3 ko

La direction d’une étoile est alors caractérisée par :

Son angle horaire Rôe et sa déclinaison δ.

L’angle horaire Rôe est mesuré en heures, minutes et secondes, comme l’ascension droite.

Il se mesure dans le sens rétrograde à partir du méridien céleste(en blanc sur le fichier).

La déclinaison δ d’une étoile reste à peu prés constante mais ce point ne fera pas l’objet d’un développement.

On consultera le schéma 5 fichier CABRI 3D Les coordonnées horaires

O étant l’observateur au centre de la sphère céleste locale.

Aller sur l’icône intitulée « document », puis sur description.

Masquer alors la sphère terrestre et la sphère céleste locale pour bien visualiser l’observateur O

Aller sur l’onglet fenêtre sélectionner animation puis sur l’onglet représentant une flèche, enfin sélectionner manipulation et cliquer sur O. Choisir la vitesse de déplacement de O ainsi que le sens de rotation ici curseur vers la droite.

On voit alors l’étoile tourner dans le sens rétrograde c’est-à-dire le sens de la marche des aiguilles d’une montre autour de l’axe des pôles et l’on constate que l’angle horaire augmente au cours de cette révolution appelée mouvement diurne.

Cette manipulation peut être faite aussi en déplaçant manuellement le point O avec une petite main qui apparaît lorsque l’on positionne la souris sur O.

Dossier 5 : les étoiles circumpolaires

Les étoiles circumpolaires

On peut vérifier avec STELLARIUM que certaines étoiles ne se couchent jamais, c’est-à-dire reste toujours au dessus du plan horizontal lors de leur révolution autour de l’axe du monde.

On peut démontrer qu’une étoile est circumpolaire si et seulement si la somme de sa déclinaison (voir dossier 3) et de la latitude du lieu d’observation est supérieure à 90°. La notion d’étoile circumpolaire est donc liée au lieu d’observation.

Leur intérêt est que l’on peut les suivre toute la nuit.

Nous allons nous intéresser aux deux étoiles : la polaire et Kochab

La polaire est là l’extrémité du timon du petit chariot et l’on voit Kochab tourner autour de l’étoile polaire de 15° en 24 h.

Schéma 6

Les étoiles décrivent durant leur révolution des angles proportionnels aux durées écoulées à raison de 15°par heure.

Sur le schéma ci-dessus, Kochab à tourné de 30 degrés en l’espace de 2 heures.

La polaire est peu brillante à l’œil nu aussi se sert-on de la GRANDE OURSE en prolongeant la distance Merak- Dubhé 5 fois, on trouve la polaire.

EXERCICE  : s’entrainer sur STELLARIUM à repérer les deux constellations de la GRANDE OURSE et de la PETITE OURSE ainsi que l’étoile Kochab.

Schéma 7

Dossier 6 : La précession des équinoxes

La précession des équinoxes

La précession des équinoxes est le lent changement de direction de l’axe de rotation de la terre .

Ce changement de direction est provoqué par le couple qu’exercent les forces de la lune et du soleil sur le renflement équatorial de la Terre. Ces forces tendent à amener l’excès de masse présent à l’équateur vers le plan de l’écliptique.

On pourra lancer la simulation avec le fichier cabri 3d intitulé  : la précession et nutation (schéma 9) .

Le point A représente l’intersection de l’axe du monde avec la sphère céleste qui rappelons le peut avoir pour centre le centre de la terre ou pour centre l’observateur.

Sélectionner le cinquième onglet à partir de la gauche représentant un plan traversé d’une droite perpendiculaire puis trajectoire puis clic gauche sur A.

Sélectionner l’onglet fenêtre puis animation.

Sélectionner ensuite l’onglet le plus à gauche représentant une flèche puis manipulation et enfin clic gauche sur A.

Choisir la vitesse de rotation et déplacer le curseur vers la droite pour le sens de la rotation et enfin lancer l’animation.

Cette simulation permet de voir le point A de l’axe du monde décrire le cône et d’observer l’évolution de la polaire.

On verra aussi l’axe du cône subir des oscillations connues sous le nom de nutation.

L’axe du monde décrit le cercle bleu en 25 800ans.

Du fait de ce phénomène, la polaire se rapprochera de plus en plus de l’axe des pôles ou s’en éloignera de plus en plus, ce qui affectera la précision du nocturlabe. On fait l’approximation actuellement que la polaire est sur l’axe du monde.

On pourra utiliser le fichier CABRI 3 D intitulé animation précession qui correspond au schéma 8 suivant.

Dans le bandeau supérieur sélectionner manipulation puis le point vert étoile polaire.

On verra alors l’axe du monde décrire le cône.

Schéma 8

Schéma 8

Fichier cabri 3D : précession seule

Si la figure manipulable n'apparaît pas ci-dessous, il faut tout d'abord télécharger et installer le plug-in Cabri 3D (disponible uniquement pour Windows et Mac OS).

Téléchargement du fichier Cabri 3D :

Cabri géomètre 3 - 57.2 ko

La précession des équinoxes affecte les coordonnées équatoriales du fait que le point vernal se déplace le long de l’équateur céleste dans le sens rétrograde, c’est à dire dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.

EXERCICE : Vérifier que le point vernal se déplace de 50,3" par an.

On pourra observer l’effet de la précession et de la nutation ensemble dans l’animation suivante correspondant au schéma 9 bis.

Le point V désigne le point vernal.

Il faut avec l’icône manipulation sélectionner le point A pour obtenir l’effet de précession et sélectionner avec la cinquième icône à partir de la gauche trajectoire et de nouveau sélectionner le point A et relancer l’animation du point A pour obtenir l’effet sinusoïdal caractéristique de la nutation.

La période de la nutation est 18,6ans.

Schéma 9

Fichier CABRI 3d : précession et nutation

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Téléchargement du fichier Cabri 3D :

Cabri géomètre 3 - 103.5 ko

En lançant l’animation, on obtient la trajectoire sinusoïdale en rouge du point A du schéma 9 bis suivant :

Schéma 9 bis : effet de la précession et de la nutation

Dossier 7 : utilisation des éphémérides

Utilisation des éphémérides

L’idée du nocturlabe est de trouver une étoile circumpolaire qui aura un certain jour de l’année même ascension droite que le soleil ou qui en différera de 12 h.

L’ascension droite de Dubhé est de 11 h 04 m (à vérifier sur STELLARIUM), nous allons chercher dans les éphémérides à quelle date le temps sidéral à Greenwich est égal à cette ascension droite. Le temps sidéral étant par définition l’angle horaire du point vernal gamma.

Le point vernal noté γ sur le schéma 10 étant l’un des 2 points d’intersection de l’écliptique, trajectoire du soleil sur la sphère céleste avec le plan de l’équateur. Ce point est atteint le 20 ou le 21 mars. C’est alors l’équinoxe de printemps.

Schéma 10

Exercice : Démontrer la relation ci-dessus modulo 24 h.

1) Les éphémérides (voir page suivante) montrent que le 9 mars à 0 h TU, l’ascension droite de Dubhé est approximativement égale au temps sidéral à Greenwich, autrement dit avec la relation ci-dessus, l’angle horaire de l’étoile Dubhé est égal à 0h.

Conclusion : A 0 h TU, le soleil et Dubhé ont des ascensions droites qui différent de 12h puisque l’angle horaire du soleil lorsqu’il est minuit à Greenwich vaut 12h.

2) On peut aussi constater que le 7 septembre 0 h TU, le temps sidéral à Greenwich est de : 23 h 4 min.

La même relation ci-dessus montre que l’angle horaire de Dubhé est environ égal à 12 h.

Conclusion : A 0 h TU, le soleil et Dubhé ont même ascension droite.

Exercice : pouvez vous trouver d’autres étoiles circumpolaires qui un certain jour de l’année ont même ascension droite que le soleil ou bien dont l’ascension droite diffère de 12 h de celle du soleil.

On pourra consulter le dossier sur les étoiles circumpolaires pour pouvoir déterminer une étoile circumpolaire en fonction de la latitude.

Si nous connaissons la direction dans le ciel de l’étoile Dubhé à minuit par exemple, nous pourrons connaitre l’angle entre la position à l’instant t et sa position à minuit grâce au nocturlabe. Autrement dit nous pourrons connaitre l’heure la nuit.

Nous verrons comment orienter le manche du nocturlabe selon que l’on a affaire à une date ou les ascensions droites sont égales ou que l’on est dans le cas ou les ascensions droites différent de 12h.

On pourra consulter le fichier cabri 3D intitulé : plan du nocturlabe seul

On peut aussi aller sur STELLARIUM et vérifier ce qui est fourni par les éphémérides si l’on ne veut pas entrer dans la considération du TU.

Il suffit de rentrer les noms des étoiles à l’aide de l’outil de recherche qui apparait sur le bandeau de droite et de lire les informations sur le coin supérieur gauche de l’écran et ensuite de faire la même opération avec le soleil vrai.

Nous assimilerons pour notre propos le soleil vrai au soleil moyen.

Exemple avec Merak de la constellation de la GRANDE OURSE

Schéma 11

Pour les curieux :

Ce site donne le temps sidéral à Greenwich ainsi que le TU : http://www2.iap.fr/cgi-bin/saf/chrono.pl

LES EPHEMERIDES

Dossier 8 : le nocturlabe virtuel

Le nocturlabe virtuel

Principe de la manipulation  :

On supposera le nocturlabe correctement orienté comme il sera expliqué plus loin.

Imaginons que l’on veuille connaitre l’heure le 1 décembre, on se positionne avec le point vert sur le 1 décembre minuit puis on vise l’étoile et on lit que l’étoile s’est déplacée de 3 heures

Il est 3 h du matin.

Voir schéma12

Nous allons à présent essayer d’en comprendre la raison tant en ce qui touche à l’orientation du nocturlabe qu’à son principe fondé sur l’observation d’une étoile, l’étoile Kochab qui remplacera le soleil que nous ne pouvons voir la nuit.

Schéma 12

Schéma 12

fichier cabri 3d : cadran du nocturlabe

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Téléchargement du fichier Cabri 3D :

Cabri géomètre 3 - 130 ko

Le nocturlabe repose sur deux systèmes de coordonnées, les cordonnées équatoriales (dossier 3) pour l’ascension droite et les coordonnées horaires (dossier 4) pour l’angle horaire.

L’idée du nocturlabe est de se servir des étoiles comme des aiguilles d’une montre.

On se sert pour cela d’une étoile visible toute la nuit sous nos latitudes comme l’étoile Kochab par exemple.

Il faut pour cela connaitre la direction de Kochab à minuit et c’est à cet instant aussi que le soleil se trouve sur l’ante méridien de l’observateur.

L’anté-méridien étant le demi-méridien opposé au demi-méridien passant par l’observateur.

Connaitre l’heure c’est connaitre l’écart angulaire entre le soleil et le méridien du lieu de l’observateur.

Si par rapport à la position de minuit de l’étoile Kochab, l’angle horaire a augmenté de 2 h, le soleil a vu aussi son angle horaire augmenter de 2 h.

En effet son ascension droite ne s’est pratiquement pas modifiée au cours de la nuit ce qui fait que le soleil est comme Kochab pratiquement resté fixe sur la sphère céleste.

Regardons de plus prés sur le schéma AH le fait que l’angle horaire varie de la même quantité pour le soleil et Kochab.

Z désigne le zénith et le cercle blanc le méridien attaché à l’observateur donc passant par le zénith.

Sur ce schéma tout angle parcouru par Kochab sur l’équateur est le même pour le soleil car le soleil reste pratiquement fixe sur la sphère céleste.

Ainsi l’arc parcouru de K1 à K2 a même valeur que l’arc parcouru ente S1 et S2.

Schéma AH

1) Pourquoi est il important d’avoir une étoile circumpolaire ?

Réponse  : Pour la suivre toute la nuit sous nos latitudes avec notre nocturlabe.

2) Pourquoi faut il s’arranger pour trouver une étoile circumpolaire qui a un un certain jour de l’année même ascension que celle du soleil ?

En effet le cadran du schéma 12 serait sans utilité si on ne l’orientait pas correctement pour trouver la direction de Kochab à minuit le 7 novembre, date ou les ascensions droites du soleil et celle de Kochab sont les mêmes.

En rouge le cadran des heures et en vert le cadran des mois.

En activité se trouve proposée les explications qui permettent d’étalonner les deux cadrans.

Schéma 12

Le schéma 13 va nous permettre de visualiser le soleil et Kochab le 7 novembre :

Nous saurons orienter le nocturlabe de manière à ce que la ligne centre du nocturlabe/ manche soit dans le plan méridien

(Voir paragraphe 6). J’appellerai cette ligne le diamètre méridien du nocturlabe.

Sur le schéma 13, le plan contenant les pôles géographiques et l’étoile Kochab intersecte la sphère terre selon un cercle bleu.

L’intersection de la demi-droite Kochab avec ce cercle fournit le point K1 et le demi-cercle contenant K1 rencontre l’équateur en K2.

Idem pour le soleil dont la position sur l’équateur est le point S situé sur le point Nord le 7 novembre.

Le 7 novembre minuit le point bleu de l’équateur correspondant à l’étoile Kochab vient se confondre avec le point jaune soleil situé au point nord de l’équateur et la demi droite centre nocturlabe/ Kochab vient se confondre avec la demi-droite centre du nocturlabe /7 nov. C’est parce qu’il est minuit que le soleil se trouve précisément en ce point de l’ante méridien du lieu.

Ainsi des deux points possibles sur le diamètre méridien du nocturlabe pour le 7 nov, nous n’en retiendrons qu’un seul, celui qui appartient à la demi-droite centre du nocturlabe /manche.

Schéma 13

Schéma 13

fichier cabri : nocturlabe virtuel équatorial

Si la figure manipulable n'apparaît pas ci-dessous, il faut tout d'abord télécharger et installer le plug-in Cabri 3D (disponible uniquement pour Windows et Mac OS).

Téléchargement du fichier Cabri 3D :

Cabri géomètre 3 - 210.9 ko

Le premier de chaque mois est le premier à minuit.

4) Activité sur STELLARIUM et exercices

Exercice : Si l’on sait que Kochab et le soleil ont même ascension droite en 2014, en sera t- il de même le 7 nov. 2018 ?

Réponse : En effet chaque mois Kochab se décale de 30 ° (voir les activités et exercices) et en une année de 30°*12 =360°

Donc Kochab occupe la même position sur sa trajectoire apparente ou encore les cercles horaires le 7 novembre 2014 et le 7 novembre 2018 seront les mêmes et bien sur le soleil retrouve sa même position sur l’écliptique.

Activité

Avec le logiciel STELLARIUM la touche  ; permet de faire apparaitre le méridien, le bandeau inférieur permet d’accélérer le temps et la touche 7 permet de figer le temps.

Choisir une étoile (par exemple KOCHAB) qui passe à un instant t au méridien et repérer l’instant de passage lorsqu’elle repassera au méridien. Quelle est la durée écoulée ?

Réponse : La durée de cette révolution est de 23 h 56 m 4 s. C’est la durée du jour stellaire.

Exercice : Nous avons vu que les étoiles tournent dans le sens direct autour de l’axe du monde ou de l’étoile polaire et que la durée de cette rotation est de : 23 h 56 m 4 s.

De combien de degrés se décalera l’étoile sur sa trajectoire, par exemple un mois plus tard, deux mois plus tard, au bout d’une année ?

La réponse à cet exercice permet alors de comprendre le fondement de la graduation des mois.

Exercice : Supposons que l’on ait remarqué que l’ascension droite de Kochab est la même que celle du soleil le 7 novembre 2014.

Cette observation permet elle de conclure qu’il en sera de même le 7 novembre 2017 ?

Justifier soigneusement ce résultat car il permet de se servir du nocturlabe à n’importe quelle date dans la limite raisonnable de ce que l’étoile polaire n’est pas trop éloignée de l’axe du monde.

Nous allons nous intéresser à deux étoiles la polaire et Kochab

La polaire est là l’extrémité du timon du petit chariot et l’on voit Kochab tourner autour de l’étoile polaire de 15° en 24 h.

Schéma 6

Les étoiles décrivent durant leur révolution des angles proportionnels aux durées écoulées à raison de 15°par heure.

Sur le schéma ci-dessus, Kochab à tourné de 30 degrés en l’espace de 2 heures.

Cette proportionnalité des angles et des temps fonde le cadran des heures.

Le cadran du nocturlabe (schéma 12)

Le cadran rouge est le cercle des heures et le cadran vert le cercle des mois.

Le cercle rouge se déplace avec le point vert, ce qui permet de caler le cadran des heures par rapport au cadran des mois.

Chaque graduation des mois correspond au premier du mois à minuit.

La visée a lieu 1 décembre et le point vert indique la position de KOCHAB à minuit. Le cadran horaire indique qu’il est 3 heures du matin.

Il nous faut pour cela comprendre comment on doit tenir le nocturlabe pour être sûr d’avoir la direction de l’étoile KOCHAB à minuit.

schéma 12

II est essentiel d’insister sur le fait que le 7 novembre le soleil et Kochab ont même ascension et donc que ces deux astres appartiennent au même cercle horaire et que cette situation peut être considérée comme quasi stable sur 24 h car l’ascension droite du soleil varie très peu sur cet intervalle.

On pourra pour s’en convaincre consulter la page de l’observatoire de Paris à la rubrique animation intitulée ‘’ position du soleil sur l’écliptique ‘’

http://media4.obspm.fr/public/AMC/pages_defrepere/simulation-soleil.html

En particulier à minuit local, c’est à dire lorsque le soleil est sur l’ante- méridien c’est-à-dire le demi-méridien opposé au demi-méridien contenant l’observateur, le cercle horaire de Kochab, le cercle horaire du soleil et le méridien du lieu sont confondus le 7 novembre. De plus cette situation se reproduit le 7 novembre de chaque année.

5) Comment placer le nocturlabe ?

1) L’observateur vise la polaire et au jugé place perpendiculairement au rayon visuel le plan du nocturlabe qui se trouve alors parallèle au plan de l’équateur.

Voir schéma 14 ci-dessous

2) L’observateur imagine alors le plan perpendiculaire au plan horizontal qui passe par la droite observateur polaire. Ce plan n’est rien d’autre que le plan vertical de l’observateur. Le manche du nocturlabe est placé dans ce plan vertical ce que permet la simulation du fichier 14 ou l’on amène le point A solidaire du manche en marron dans le plan vertical.

Ces deux opérations bien qu’elles se fassent au jugé n’affectent en rien la relative précision du nocturlabe.

Après ces deux opérations, le plan du nocturlabe est parallèle à l’équateur et le diamètre méridien du nocturlabe matérialisé par son manche est parallèle à l’intersection du plan méridien avec l’équateur terrestre c’est à dire la ligne nord sud du plan équatorial figurée sur le schéma 13, la ligne verte sur le nocturlabe.

Schéma 14

Position du manche lorsque l’étoile et le soleil ont même ascension

Schéma 15

Schéma 15

fichier CABRI 3D : sens du manche même ascension

Si la figure manipulable n'apparaît pas ci-dessous, il faut tout d'abord télécharger et installer le plug-in Cabri 3D (disponible uniquement pour Windows et Mac OS).

Téléchargement du fichier Cabri 3D :

Cabri géomètre 3 - 68.2 ko

On pourra masquer la sphère céleste et déplacer Kochab sur le cercle rouge.

Le soleil est à minuit en n au même moment que Kochab. On observe alors que le manche appartient à la demi-droite [E ; kochab 7 nov).

Position du manche lorsque l’étoile et le soleil ont une ascension qui diffère de12 h

Schéma 16

Schéma 16

fichier CABRI 3D : sens du manche ascensions différentes

Si la figure manipulable n'apparaît pas ci-dessous, il faut tout d'abord télécharger et installer le plug-in Cabri 3D (disponible uniquement pour Windows et Mac OS).

Téléchargement du fichier Cabri 3D :

Cabri géomètre 3 - 67.4 ko

FIN


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