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Utilisation des tablettes numériques en mathématiques en TS
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Mis en ligne le 1er mars 2016, par Laurence Barbat

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Objectifs poursuivis :

  • Utiliser des tablettes au service des enseignements pour faire cours autrement avec un système de classe inversée en mathématiques et une attention forte portée à la différenciation et aux problèmes ouverts grâce aux possibilités fournies par le numérique.
  • Travail en amont également et suivi des élèves grâce à une plate-forme pédagogique sécurisée nommée « Edmodo ».
  • Utilisation des tablettes en complément du TNI.


Moyens mobilisés :

Les élèves disposent d’une tablette numérique qu’ils rapportent à la maison. Il s’agit de transformer book (Asus) et d’inspire (Acer), avec clavier amovible.
Système d’exploitation : Windows 8
Bornes wifi : connexion à internet (pour la plate-forme Edmodo) et connexion à l’ENT.
Plate-forme Edmodo : elle fait partie des moyens utilisés. C’est une plate-forme éducative sécurisée permettant de communiquer avec les élèves. Un groupe classe fermé est crée, plusieurs matières peuvent être intégrées . Voir une description plus complète en fin d’article.


Logiciels mis sur la tablette :

  • manuels numériques
  • Geogebra
  • Geospace et Interesp
  • traitement de texte et tableur
  • Algobox
  • calculatrice scientifique
  • Activinspire (logiciel du TNI)
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Utilisation en classe

  • Utilisation du manuel numérique : plus de livre à apporter, il est dans la tablette.
  • Utilisation des TICE ponctuellement :
    • vérification ou création d’un algorithme au cours d’un exercice.
    • utilisation de Geogebra pour vérifier une figure, d’un tableur pour une suite ou une simulation.
    • Les cours (enregistrés avec le TNI ) sont toujours mis en ligne (à la fin du chapitre) sur la plate-forme Edmodo. Les élèves téléchargent donc les cours et peuvent s’y référer ponctuellement en cas de besoin.

Ces utilisations courtes sont très appréciées par les élèves qui peuvent en quelques minutes ouvrir leur tablette et vérifier sur le logiciel de leur choix les résultats de l’exercice ou implémenter un algorithme pour vérifier s’il tourne bien.

  • Problèmes avec prise d’initiatives : conjectures à faire sur un logiciel, élaborer une stratégie pour démontrer.

Au début les exercices sont guidés, les élèves sont en groupes (îlots). Ils s’aident pour construire la figure ou pour utiliser les logiciels demandés. Une fois les constructions effectuées, ils se mettent d’accord pour observer leur figure dynamique puis un groupe propose des conjectures (visualisée sur le TNI) qui sont débattues.

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Ils élaborent une stratégie de démonstration. Ensuite les différents groupes démontrent ensemble ces conjectures.

Peu à peu les élèves prennent plus d’initiatives puis sont en totale autonomie pour l’utilisation des logiciels appropriés ainsi que de la stratégie. Les activités sont alors en individuel mais mises en commun à la fin.


Exemple 1 : Tangente à deux courbes (fait en début d’année)

Soit $C_1$ et $C_2$ les courbes d’équations respectives $y = e^x$ et $y = e^{-x}$ dans un repère orthonormal du plan $(O ; \vec{i} ; \vec{j})$.

Soit $a$ un nombre réel quelconque. On désigne respectivement par M et N les points de $C_1$ et $C_2$ d’abscisse $a$ et par $(T_1)$ et $(T_2)$ les tangentes à $C_1$ et $C_2$ en M et N.

Les droites $(T_1)$ et $(T_2)$ coupent respectivement l’axe des abscisses en P et Q.

1. A l’aide de GeoGebra, construire les courbes $C_1$ et $C_2$ et les droites $(T_1)$ et $(T_2)$.
2. Faire varier $a$ et conjecturer :

- Une particularité des tangentes $(T_1)$ et $(T_2)$.
- La longueur du segment [PQ].
3. Démontrer les conjectures émises à la question précédente.


Exemple 2 : Espace

On considère le cube ABCDEFGH . Dans tout l’exercice, l’espace est rapporté au repère orthonormal $(A ; \overrightarrow{AB} ; \overrightarrow{AD} ; \overrightarrow{AE})$.
On note I le point de coordonnées ($\frac{1}{3},1,1$) .
Ouvrir un cube dans Geospace puis placer le point I sur la figure.
Le plan (ACI) coupe la droite (EH) en J. Construire le point J. Que peut-on conjecturer sur les droites (IJ) et (AC) ?
Démontrer la conjecture.


  • Elaboration d’une correction collaborative :

Travail en îlots. Chaque groupe a un exercice (différent) à faire . Ils doivent faire les figures, répondre ensemble aux questions . Ensuite ils doivent produire une correction détaillée avec insert de dessins. Ces corrections sont envoyées sur Edmodo (plate-forme éducative). Après validation des corrections par le professeur, l’ensemble des corrections est compilé puis envoyé à tous les élèves (via la plate-forme Edmodo) qui doivent alors faire chez eux les exercices qu’ils n’ont pas traités en classe et s’auto-corriger grâce à la correction faite par les autres.

Intérêt : Être capable d’expliquer son point de vue à un autre, beaucoup de débats ont lieu à ce moment là. Les élèves progressent ainsi dans la rédaction d’une démonstration car ils doivent se mettre à la place de quelqu’un qui n ’a pas compris et expliquer de manière la plus complète possible.

Exemple :

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1) Déterminer en expliquant, l’intersection entre (AFC) et (BEG).
2) Expliquer pourquoi (AM) et (DC) se coupent en un point que l’on appellera L.
3) Construire sans plus d’explication la section du cube par le plan (AMN).
4) 

a. Montrer que (AH) est orthogonale au plan (DEF).  
b. Montrer que (CH) est orthogonale au plan (DFG).  
c. En déduire que (DF) est orthogonale au plan (ACH).



Voici une correction proposée par un groupe :

1) 

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(AF) est une diagonale de la face ABFE tout comme (BE) donc (AF) et (BE) sont sécantes en I.
(FC) est une diagonale de la face BCGF tout comme (BG) donc (BG) et (FC) sont sécantes en J.
En conclusion, les plans (AFC) et (BEG) sont sécants en (IJ).





 
2) (AM) et (DC) sont sur le même plan à savoir (ABCD) et (AM) et (DC) ne sont pas parallèles, elles sont donc sécantes en un point L sur le plan (ABCD).

3) 

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4)  

a) (DE) $\subset$ (DEF) et (DE) est perpendiculaire à (AH) car ce sont les diagonales d’un carré. (EF) est orthogonale à (EHDA), donc (EF) est orthogonale à toutes les droites de ce plan, donc (EF) est orthogonale à (AH).

On a aussi (ED) perpendiculaire à (AH).
On en déduit que (AH) est orthogonale au plan (DEF) car elle est orthogonale à deux droites sécantes du plan.

b) (CH) est perpendiculaire à (DG).
(FG) est orthogonale à (DHGC), donc (FG) est orthogonale à toutes les droites de ce plan, donc (FG) est orthogonale à (CH) et (CH) est perpendiculaire à (DG). Donc (CH) est perpendiculaire au plan (DFG).

c) (FD) appartient aux plans (DEF) et (DFG), donc (FD) est orthogonale à (CH) et (FD) est orthogonale à (AH), or (AH) et (CH) sont deux droites sécantes du plan (ACH), donc (DF) est orthogonale à (ACH). .


Autre exemple :

Utilisation des suites avec Algobox ou un tableur 

On considère la suite $u$ définie par : $u_n = \frac{2n + 3}{n + 4}$ pour tout $n$ entier naturel, et la suite $v$ définie par : $v_0 = 5$ et $v_{n+1} = \frac{2v_n + 3}{v_n + 4}$ pour tout $n$ ∈ ℕ.

1°) Programmer dans algobox deux algorithmes afin qu’ils calculent et affichent les N premiers termes des deux suites (N désigne un entier naturel) .

2°) Le cas $(u_n)$ : Rentrer N =100 et faire des conjectures (variations, majorant, minorant, limite). Proposer une méthode pour démontrer chaque conjecture. Démontrer toutes vos conjectures.

3°) Le cas $(v_n)$ : Rentrer N = 30 et faire des conjectures (variations, majorant, minorant, limite). Proposer une méthode pour démontrer chaque conjecture. Démontrer toutes vos conjectures .

4°) Quelle remarque peut-on faire après l’étude ces deux suites ?

Les élèves doivent faire preuve d’initiatives pour parvenir à faire toutes les démonstrations. Le travail en groupe favorise cette prise d’initiative et il y a eu beaucoup d’échanges à propos des méthodes à utiliser.

Après la mise en commun, un échange fructueux a eu lieu sur la différence entre $u_n = f(n)$ et $u_{n+1} = f (u_n)$.

  • Activité sur l’espace :

La tablette permet de faire des séances sur la vision dans l’espace de manière différenciée. Interesp et Geospace permettent aux élèves de faire des exercices (sur plusieurs séances) en autonomie et surtout à leur rythme. Ainsi certains élèves font très peu d’exercices, d’autres en font beaucoup. La prise en main de ces logiciels sur la tablette est très facile. L’étalement sur plusieurs séances permet de consolider les acquis sur ce chapitre difficile.


Utilisation à la maison 

  • Classe inversée :
    • L’élève doit visionner une vidéo d’une durée de 15 à 20 minutes sur le début d’un chapitre. Les vidéos sont déposées sur la plate-forme Edmodo. Il s’agit par exemple de révisions des notions de l’an passé, début du cours avec petit exercice à faire en mettant sur pose puis en regardant la correction après. L’élève dispose d’un cours papier à remplir au fur et à mesure (cela permet de contrôler que tous élèves ont bien visionné la vidéo).
      Les vidéos sont faites avec le logiciel Activinspire.
    • Un quizz à réaliser sur Edmodo est à faire à la fin du cours en vidéo. Les résultats du quizz sont accessibles en direct par l’enseignant qui peut contrôler ainsi que le quizz a bien été fait dans les temps, et il peut relancer le quizz si besoin. Cela permet également de contrôler si le cours en vidéo a bien été compris et d’adapter alors la séance à faire devant les élèves.

Exemple :

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L’utilisation de classe inversée permet de gagner beaucoup de temps. Les cours simples sont suivis en autonomie, ainsi en classe nous avons le temps de faire beaucoup plus d’exercices.
L’entraînement étant essentiel en mathématiques, ce gain de temps est bénéfique pour tous. Cela permet en fin de chapitre d’avoir du temps pour réviser les DS en différenciant les exercices. Les bons élèves sont en autonomie pendant que les élèves en difficulté font des exercices plus faciles avec l’aide de l’enseignant qui est plus disponible.

  • Utilisation de la plate-forme Edmodo : cette plate-forme est sécurisée. Un groupe classe est créé, un code est généré et donné aux élèves. Une fois tous les élèves inscrits, on ferme le groupe qui n’est pas visible sur le web.

Cette plate-forme est un espace d’échange qui permet d’échanger avec toute la classe ou avec une personne du groupe en particulier. C’est sur cette plate-forme que je dépose les vidéos pour la classe inversée, des fiches d’exercices facultatifs pour réviser un DS, les fiches de cours et d’exercices.... Une bibliothèque est créée pour ranger les fichiers dans des dossiers, ce qui permet à chaque élève d’aller chercher les documents facilement.

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C’est sur cette plate-forme également que sont déposés les quizz.
Cela permet aussi de récupérer des algorithmes ou tout autre fichier sous forme électronique lors d’un DM.
Cette plate-forme est utilisée par d’autres enseignants de la classe (espagnol, histoire géographie, SVT, maths) ce qui permet à un élève d’accéder depuis un compte unique à toutes les matières concernées.


Petit Bilan 

Les élèves en difficulté ont pu s’affirmer et progresser davantage. Leur travail a pu être mis en valeur d’où une confiance en eux plus importante. La différenciation de l’enseignement a pu profiter à tous. La classe inversée a permis aux élèves de travailler à leur rythme et le temps passé sur les notions importantes et sur le partage d’information a été plus important qu’avant.

Le travail sur les logiciels de mathématiques a permis de développer un sens critique et une prise d’initiative.

Le rôle de l’enseignant est donc différent : la relation avec les élèves est plus étroite et l’enseignant est plus disponible sur le temps de classe. L’élève est plus acteur de son enseignement car il s’implique davantage.

Un article nous a été consacré : http://www.lemonde.fr/campus/article/2015/03/17/tablettes-et-cours-inverses-equation-gagnante-dans-un-lycee-pilote_4591589_4401467.html

Tout n’est pas complètement positif bien sûr.
- Problème avec un redoublant qui ne s’implique pas du tout dans son enseignement cette année. Mais dans toutes les matières il est ainsi, il ne rend aucun devoir. Il peine donc à télécharger les documents déposés sur Edmodo et a mis du temps à visionner les vidéos pour l’instant. Mais l’an passé, un redoublant en difficulté a très bien adhéré au projet et a beaucoup progressé en mathématiques car son travail a été valorisé, il a été fier de ses corrections mises en ligne sur Edmodo et s’est donc investi peu à peu.

- Les tablettes ne sont pas assez performantes pour l’instant. Les manuels numériques commencent à sortir en version tablette, mais une version pdf est la meilleure solution pour l’instant. Le matériel évolue rapidement, ce qui permettra aux tablettes d’être plus rapides.


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