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Le troisième volet de cette rubrique s’intéresse à l’algorithmique et à la programmation autour de la notion de suite.

Contribution d’Alain Busser avec MathsOntologie et avec CoffeeScript

Sur les suites, voir cet article sur les suites récurrentes et, concernant le calcul à grande précision, cet article sur Python qui s’applique presque sans modification à CoffeeScript. De toute manière, entrer « suite » dans le moteur de recherche de ce site ne peut mener qu’à des articles en rapport avec celui-ci.

L’article sur MathsOntologie cite en exemple la fonction σ(n) (somme des diviseurs de n), qui est une suite entière puisqu’à chaque entier n, elle associe un entier [1] ; en transformant cette suite en suite itérée, on définit les suites aliquotes qui évoquent fortement la suite de Collatz, mais avec beaucoup plus de résultats.

Enfin, l’article sur CoffeeScript donne un algorithme assez rapide pour calculer le nombre de moyens de constituer 89 centimes uniquement avec des pièces rouges. Sur ce problème, un article traite d’un problème voisin : Quel jeu de pièces permet de constituer toutes les sommes possibles en minimisant le nombre de pièces nécessaire ?

• Avec MathsOntologie

MathsOntologie peut être téléchargé en suivant ce lien et sa documentation :

comporte une étude de cas portant sur une suite entière : l’indicatrice d’Euler.

• Avec CoffeeScript

Les algorithmes de l’article se testent idéalement sur cet outil créé spécialement à cet usage [2] :

alcoffeethmique

logiciel d’algorithmique en CoffeeScript

Contribution de Guillaume Connan

• La suite de Babylone
• On pourra se référer à ce polycopié de cours pour plus de précisions sur le traitement des nombres à virgule flottante.
• Calcul de sommes

Contribution de Stephan Manganelli : Tir à LARP

L’essentiel de la contribution se trouve dans le ficher PDF SuitesManganelli_3

SuitesManganelli_3

Les dix exercices décrits dans ce fichier sont analysés sous forme d’organigrammes générés par LARP.

Les programmes LARP figurent dans le fichier zippé LarpSuiteManga-2.zip

LarpSuiteManga-2.zip

Voici la procédure qui permet de tirer le meilleur parti de ces documents [3] :

• Téléchargez gratuitement et installez LARP sur votre ordinateur : http://www.marcolavoie.ca/larp/fr/default.htm
• Dézippez le fichier .zip
• Double-cliquez alors sur les différents fichiers LARP obtenus : les organigrammes apparaissent clairement et complètement, et l’on peut exécuter les programmes.

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Contribution de Pierre-Marc Mazat

Vous êtes prof de maths et vous souhaitez évaluer psychologiquement vos élèves (on ne sait jamais...). Le PDF suivant est fait pour vous (avec le fichier permettant de générer les belles figures) :

La version R d’Hubert Raymondaud, avec en plus, une superbe coloration des figures aux couleurs de l’arc-en-ciel.

Suites et test de Rorschach version R.pdf

La suite de cette histoire de suites, c’est de considérer les extrémités des segments comme un nuage de points, elle est racontée dans l’onglet « Voronoï » de cet article par Alain Busser.

Contribution d’Hubert Raymondaud

Je traite deux exemples :

• Le premier est tiré d’un ancien manuel de terminale S (Terracher). Il s’agit de conjecturer les limites de suites étudiées dans l’exercice, en partant directement de la figure géométrique proposée. C’est aussi l’occasion d’utiliser des suites pour faire la construction de cette figure géométrique. On pense à une fractale, mais ça n’en est pas !
  Cet exemple détaille aussi (et je dirais même surtout) les principales étapes de la démarche qui a abouti à l’élaboration de l’algorithme et à sa mise en oeuvre avec R.

• Le deuxième consiste à explorer des suites de Syracuse d’une façon originale, en utilisant des outils de la satistique descriptive qui font apparaitre certaines structures ...