Mathématice, intégration des Tice dans l'enseignement des mathématiques  
Sommaire > N°10 - Mai 2008 > Le dossier du numéro > Mathématiques magiques

Mathématiques magiques
Le site de Thérèse Eveilleau
Moteur de recherche
Mis en ligne le 28 mai 2008, par Thérèse Éveilleau

Le comité de rédaction de Mathematice n’avait, jusqu’à présent, jamais fait l’éloge d’un site ou d’un projet, en dépit de réalisations souvent remarquables. Mais dans le cas du site "les mathématiques magiques", c’est tout naturellement que nous avons tenu à tirer un grand coup de chapeau au travail de Thérèse Eveilleau.
Vraiment, bravo ! Il y a quelque chose de vivant dans ce site, quelque chose qui attire, qui séduit. Et les mathématiques ont actuellement grand besoin de ce plaisir que l’on trouve au fil des pages, des images, des histoires, des énigmes... Qui plus est, voilà une passion qui se partage, qui se donne avec modestie, mais aussi avec beaucoup d’ardeur. Il faut vraiment aller visiter ce site et y butiner sans modération.

"Mathématiques Magiques", réalisé d’abord pour mon propre plaisir s’est rapidement étoffé et enrichi depuis 2001 grâce aux nombreux et constants encouragements des internautes. L’animation et l’interactivité y sont privilégiées. C’est une approche originale dynamique et ludique des mathématiques. Il ne s’agit surtout pas de reprendre le programme d’un niveau particulier mais de retrouver le plaisir de pratiquer des mathématiques rigoureuses et attractives tout à la fois. Certaines animations me font gagner un temps précieux dans les cours. Beaucoup peuvent être utilisées dans les classes primaires, dans les collèges ou les lycées. Ce sont quelquefois les élèves eux-mêmes qui font connaître mes pages à leurs professeurs. Tant mieux si cela motive un public très varié. Cette année, les futurs professeurs des écoles, non matheux en général, ont à ma surprise, massivement choisi l’option mathématique au détriment des autres disciplines, faisant mentir l’idée que les mathématiques ne sont pas appréciées.

Aucune heure, aucune décharge ne m’ont jamais été accordées pour ce site. Aucune contrainte, aucune mode… je fais donc selon mon idée selon mes cours ou à la demande de mes étudiants ou stagiaires (par exemple, la balance à fléau) et bien entendu selon mon temps libre.
Je réponds aussi gracieusement à des demandes émanant de particuliers, d’artisans ou d’entreprises diverses…

Dans les situations proposées chacun agit, découvre, émet des hypothèses, les teste, les remet en question et enfin valide ou corrige.
Cinq rubriques constituent mon site, je développerai surtout
Maths et magie… il y a aussi
Délices,
Histoires pour tous les élèves dès l’école primaire. Trucs et paradoxes concernent plutôt ceux du secondaire et les étudiants.

Il n’est pas si facile de parler de sa création personnelle. J’essaierai d’en donner un aperçu à l’aide de quelques exemples.

UN PETIT TOUR : l’addition MAGIQUE

L’idée de démystifier la magie avec des petits tours en ligne m’a beaucoup amusée. Les jeunes élèves ne sont pas dupes et découvrent les mathématiques sous un angle inattendu.

L'addition magique, cliquer pour l'animation
Cliquer l’image pour jouer.
Lien vers la page du site

Avec des élèves de niveau fin cycle 2 ou cycle 3
Ce petit tour permet de les faire calculer. Leur incrédulité les amène à recalculer et à vérifier. Dans la mesure du possible, on ne propose pas de calculatrice.
Faire observer, noter les particularités, émettre des hypothèses… On peut alors donner le secret de construction… Quand je me rends dans les classes, il est amusant de voir les enfants fabriquer leur grille et vouloir m’étonner en jouant à leur tour au magicien. Dès le CE1, les élèves travaillent ainsi de façon efficace et amusante la table d’addition.

La surprise est la même avec des adultes.
En formation, je propose le tour avec un vidéo projecteur ou en salle d’informatique selon la disponibilité
Chacun doit analyser la ou les grilles proposées.
Observer, conjecturer, expérimenter, recommencer et vérifier ses idées… C’est un bon exercice d’investigation. L’ordinateur est très utile puisqu’on peut recommencer à volonté.

LE DOMINOCUBE

J’ai souvent vu des élèves rechercher les patrons du cube. En général un ou deux patrons sont exhibés : la croix ou le T…
Cela n’offre que peu d’intérêt si on en reste là. Ces patrons sont connus dès le CE. Beaucoup plus riche est la recherche de TOUS les patrons du cube. Cela nécessite organisation, méthode et vérifications. Est visée ici la procédure logique utilisée qui exige une grande rigueur. Cette procédure sera réinvestie sur d’autres solides.
Comment reconnaître deux patrons identiques ? Les symétries, rotations dans le plan, dans l’espace sont mises en jeu. Cela implique aussi un travail d’équipe. Le jeu dominocube est une autre façon de retrouver les patrons. Attention, c’est assez difficile : la première difficulté étant de réaliser qu’une arête est démontée en deux côtés.


Cliquer l'image. Lien vers la page du dominocube

Les patrons de solides animés

Ces pages sont utilisées en formation PE1 et PE2. Elles sont aussi utiles en classe : on voit chaque patron s’ouvrir et se fermer. Beaucoup de PE terminent la recherche de différents patrons en CM en exposant les onze animations des patrons du cube. Chacun doit pouvoir reconnaître les patrons qu’il a construits.

Du cube aux patrons | Les solides de Platon

Corine, l’une de mes PE2 a ce mois d’avril, réalisé avec des CE2 et CM1 une séquence autour des patrons de cubes. Elle a alterné la recherche sur papier et ordinateur. Chaque élève a analysé, découpé, « retourné » et fait tourner ses propres développements pour obtenir des patrons différents.
Elle a proposé sur ordinateur le jeu du dominocube, pourtant difficile. Les jeunes élèves ont fait preuve de qualités d’organisation et de persévérance dans leur recherche. Avec cette animation ils ont bien compris la logique de la rotation des faces pour passer d’un développement à un autre. Intérêt et motivation ont été très forts.


LES TANGRAMS formes, espace, géométrie, créativité

Que faire avec des tangrams ? Question souvent posée par les PE2 suite à une demande des professeurs titulaires des classes dans lesquelles ils sont en stage.
Les tangrams sont utilisés de la maternelle au CM2. Cependant le tangram ne peut constituer un but en lui-même. A travers ce jeu, on peut viser la reconnaissance et l’utilisation de formes géométriques simples en cycle 2 puis en cycle 3.
Les fractions et les aires sont également concernées en cycle 3. La créativité et l’imagination ne sont pas en reste.
L’utilisation manuelle du jeu et la manipulation informatique sont complémentaires.

Les animations avec Histoires sans parole, cirque, mer, montagne, lettres… développent l’imagination et montrent toute la richesse des figures obtenues avec des formes élémentaires ; exemple avec la page du cirque :
Tout d’abord l’animation

puis le jeu associé (directement jouable ci-dessous)

Page originale sur le site

L’étonnement, l’amusement se lisent tout aussi bien dans les yeux des adultes que dans ceux des tout petits. Ces derniers commentent… nous sommes aussi dans la maîtrise du langage.
En formation nous mettons en place une progression. Différents types de tangrams comme l’œuf magique sont proposés. Moins connus, ils sont de jolies variantes et certains offrent de belles courbures permettant d’aborder le cercle et autres contours arrondis…

Les constructions de base peuvent être réinvesties en reproduction de figures géométriques sur fond quadrillé ou non.

FRACTIONS et tangrams

Question de cycle 3 : quelle fraction du carré initial représente chacune des sept pièces du tangram ?
Les stratégies, les procédures utilisées par les CM dans cette situation sont riches et variées.
J’ai réalisé les animations suivantes , à la demande de PE2 pour utiliser ou exposer la méthode utilisant le pavage du carré de base. Le temps gagné est très précieux.
En formation initiale, une simple manipulation en cours permet d’analyser stratégies, compétences et bilans mis en œuvre.

AIRES et fractions


Copie d'écran, cliquer ou Aller à la page du site

Cette activité de fin cycle 3, est étudiée avec des PE1 ou PE2. Il s’agit de placer les figures au bon endroit. Il est intéressant d’imaginer diverses stratégies niveau cycle 3 ou… collège. La confrontation des différentes procédures est intéressante.

De même , j’ai eu l’occasion d’expérimenter les pages quadrifractions avec des élèves de cycle 3 et des élèves de quatrième…
Les meilleurs résultats ne sont pas toujours obtenus avec les plus grands. La représentation d’une fraction est extrêmement variée et les discussions sont animées !

PICK et aires

On peut reproduire certaines créations sur une planche à clous ou une feuille quadrillée..
De là, il m’arrive d’évoquer la formule de Pick permettant de contrôler les calculs d’aires sur un réseau à mailles carrées ( page java->).

Nous étudions alors, comment cette formule permet une autovalidation. Bien entendu les matheux pourront l’étudier plus en détail.

LES PUZZLES

Mathématiques, créativité, art et esthétique ne sont pas incompatibles…
Les puzzles d’artistes sont très appréciés par les petits de maternelle.
Je propose entre autres, 10 puzzles découpés de différentes façons. Il s’agit de donner quelques idées d’utilisation de tableaux d’artistes pour travailler plus particulièrement certaines formes géométriques simples.
Mon conseil :
« Ne jamais proposer un jeu sans l’avoir pratiqué soi-même, même en petite section maternelle ».
Il suffit de pratiquer ces jeux sur machine pour en découvrir la richesse. Le maître pourra alors les utiliser avec du recul.
Pour les plus grands, je viens de proposer des puzzles classiques. Chacun peut utiliser ses images personnelles en ligne . Dans ces puzzles l’aide passe par le calcul mental.

LES PAVAGES

J’ai créé les pavages pour mon propre plaisir et pour mieux cerner les 17 types de pavages. Les jeunes enfants se les ont très vite appropriés. Ils m’en redemandent !

Leur ténacité, leur patience, leur rigueur m’ont étonnée.
Je n’insisterai pas sur la richesse mathématique des pavages : algorithmes, formes géométriques, transformations, couleurs…
Effort, réflexion, anticipation, patience, concentration… sont des dispositions utiles dans ces jeux.
En formation, je suis amenée à faire une étude plus approfondie des pavages dans des modules spécifiques. C’est une découverte pour les PE.

A l’école, les PE proposent d’emblée des grilles vierges composées de motifs géométriques ou de motifs inspirés d’Escher. Les enfants peuvent les utiliser à leur guise comme support réseau ou les colorier en respectant éventuellement un algorithme. J’en propose de nombreux ici

Les plus grands peuvent en faire une analyse plus fine : exemple des sphinx au cycle 3

Un coloriage est souvent long et il n’est pas facile de modifier ses essais, je propose donc des coloriages sur ordinateur. Ils sont d’ailleurs très appréciés par les enfants de maternelle qui peuvent les imprimer.


Cliquer l'image ou Lien vers la page du site

Avec des gabarits les élèves peuvent créer des pavages : exemple géométrique de Tristan CE2 avec des triangles. D’autres ont envie de paver avec des lions, des perruches ...

Les activités de pavage sur papier (avec gabarit) ou sur ordinateur sont complémentaires.
Dans les deux cas, les qualités d’observation d’analyse et d’anticipation sont indispensables. Le résultat est plus rapide, rigoureux et autovalidant sur ordinateur.

Les plus grands ont alors envie d’inventer leurs propres motifs. Pour cela ils vont étudier de plus près la partie secrets de fabrication.

EXERCICES D’ENTRAINEMENT

Les tables (les bubbles), les tableaux, les départements, l’Europe, l’heure… sont des exercices d’entraînement auto-correctifs qui permettent aux élèves d’allier avec plaisir la numération décimale, les tables d’addition et de multiplication.

Additons 1 | Additions 2 | Les départements | Horloge 1 | Horloge 2

Afin de mieux appréhender les compétences mises en jeu lors de ces activités, j’envoie un PE pratiquer en direct. Voir un PE aidé de ses pairs cliquer des bulles est très instructif. Les stratégies de calcul mental sont mises à jour avec le groupe qui participe avec bonheur.
Amusant mais… instructif :
-Fais attention aux unités !
-Fais pas la division, mais la multiplication, c’est plus facile !
-Aɯe Aɯe j’sais plus mes tables ! ! !
-Impossible c’est impair !

On fait toujours le point. Quelles procédures utilisables à l’école ? Quels objectifs ?

L’animation ci-dessus est jouable La page du site

La rubrique Délices est souvent utilisée fin cycle 2 et cycle 3 pour travailler les alignements, parallèles, perpendiculaires, aires… Les élèves apprennent à ne pas se fier aux apparences : une vérification interactive et rigoureuse est proposée. Sur papier, chacun vérifiera rigoureusement ses conclusions à l’équerre, à la règle et au compas.
Les jeux optiques ravissent de nombreuses personnes. Ils cachent des manipulations de vitesse de rotation…

D’aucuns pensent que « jouer n’est pas sérieux ». Je ne partage pas ce point de vue. S’il est bien choisi, le jeu favorise l’effort et la concentration de par la motivation qu’il crée et participe à la construction des apprentissages.

J’essaie dans la formation des futurs professeurs des écoles d’intégrer au maximum l’outil informatique. Ce peut-être une activité pour un moment de didactique. Ce peut-être aussi une activité plus théorique pour la préparation au concours, par exemple :

Droite et Parabole | Transformations | Photocopieuse | Vasques

Ces activités, d’ailleurs ne sont pas toutes sur Mathématiques Magiques.

Ayant mesuré combien l’usage des technologies modernes pouvait faciliter la compréhension de certains concepts mathématiques, bon nombre de futurs professeurs des écoles ont envie à leur tour de les intégrer dans leur enseignement. La demande et la motivation des enfants ne peuvent que les encourager dans cette voie. Il faut dire que ces élèves n’éprouvent guère de difficulté dans la manipulation de la souris.

Quelques témoignages parmi tant d’autres…

La classe de Claude

« Bonsoir ,

Mes élèves de CM1 se régalent littéralement avec les multiples activités proposées. Je suis PE dans le…
Une addition à la règle est un excellent outil pour progresser en calcul mental…
Nous sommes mordus de Maths magiques…

 »

L’addition à la règle : fonctionnement interactif sur ordinateur, puis construction d’une réglette individuelle et utilisation.

Témoignage des élèves de CM2 d’une de mes jeunes profs des écoles, titulaire depuis deux ans :

« Bonjour Thérèse,
Nous sommes les 23 élèves de Sophie….
Nous sommes à l’école publique de…. en CM2.
Nous faisons des activités ludiques, sur votre site, chaque lundi matin et chaque vendredi matin.
Nous vous remercions de mettre en ligne tous ces jeux, qui nous font progresser, tout en nous amusant.

La classe de CM2 »


Nina

« Bonjour !
Je m’appelle Nina… et j’ai 7 ans. Je suis en CE1. Aujourd’hui comme je suis malade, je suis allée jouer aux mathématiques sur ton site avec mon papa.
J’ai bien aimé tes pavages avec les perroquets, les écureuils et les gnomes que j’ai imprimés pour les afficher dans ma chambre.
J’ai fait les labynombres et j’aime bien aussi les tours de magie mais c’est un peu dur pour moi.
Bravo pour tes jeux.
Nina et son papa »


Un petit de trois ans
veut colorier tous les tritons avec deux couleurs : manipulation de la souris et anticipation dans le choix de la couleur. Cet enfant fait preuve de patience et de volonté. Pas question d’arrêter avant que tout ne soit colorié !


Un élève de 13 ans

« J’aime bien votre site, j’y vais presque tous les jours, merci de l’avoir créé… »


Un jeune élève m’encourage

« Chapeau bas… et bon courage pour la suite… »


Autres

« Un délice, un régal, inattendu, merveilleux… tout simplement merveilleux ! »

« Merci de m’avoir réconcilié avec les mathématiques ! »

Un lycéen

« Je trouve votre site captivant et bourré d’informations utiles… »

RaphaÉ« l élève de MPSI

« Merci de nous faire découvrir le monde magique des mathématiques ! »

Montréal

« Très bon site… je l’ai connu par un manuel d’informatique de HEC, merci … »

Un prof de maths

« Depuis que j’ai découvert votre site, je ne compte plus les heures que j’ai passées à le visiter.
Je cherche, je trouve… Toutes les séquences animées ont une grande valeur pédagogique.
C’est un merveilleux outil de travail… »

Pascale prof de maths

« J’emmène le plus souvent possible mes élèves, Seconde , première , terminale sur le site de mathématiques magiques . Au lycée (C… ) tous mes collègues de maths savent que ce site me passionne.
Je vois des élèves réfractaires s’enthousiasmer ; certaines notions deviennent plus faciles, dès lors que les élèves ont vu une animation (identités remarquables) .Ce site est inépuisable, intelligent, attrayant, il permet de revaloriser la vision des maths auprès des français. Des élèves d’autres pays ont pu se flatter des maths de leurs
ancêtres grâce à la rubrique historique. , Merci ;
Pascale… »


Bruno ingénieur chez Airbus

« Félicitations pour votre site, je suis ingénieur et ai toujours adoré les curiosités mathématiques, ce site est un régal !… »

Les mathématiques magiques… pas seulement dans l’éducation nationale.

Un petit clin d’œil inattendu de ‘patcheuses’ canadiennes

« Bonsoir,
Juste un petit mot pour vous remercier d’avoir fait un tel site qu’une amie patcheuse (au Canada, fille faisant du patchwork) vient de me faire découvrir.
…Tous les sites ou livres existant aujourd’hui sur les tessellations sont soit en anglais soit très compliqués dans les explications ... »

Sur le site : les tortues pavantes et les gnomes


Commentaire de David Abiker
( France Info et "blog à part" sur France Inter)


« C’est tellement bien que je conseille à tous… d’y faire un tour… »


Réagir à cet article
Vous souhaitez compléter cet article pour un numéro futur, réagir à son contenu, demander des précisions à l'auteur ou au comité de rédaction...
À lire aussi ici
MathémaTICE est un projet
en collaboration avec
Suivre la vie du site Flux RSS 2.0  |  Espace de rédaction  |  Nous contacter  |  Site réalisé avec: SPIP  |  N° ISSN 2109-9197