Cet article a été conçu par le groupe Histoire de l’IREM d’Aix-Marseille [1] et rédigé par Jean-Louis Maltret.
Il reprend la rubrique multimédia du n° 126 de Repères-IREM.
« O dear Ophelia, I am ill at these numbers » W. Shakespeare, Hamlet, Acte 2, scène 2.
1. Le cadre m@gistere
Le groupe Histoire, qui a réalisé en 2013 une exposition sur les mathématiques en Méditerranée, a voulu réinvestir une partie du travail sur un objet multimédia qui s’intègre dans les objectifs de formation des IREM. Les solutions du type MOOC, qui demandent une interaction permanente avec les participants, n’étaient pas dans les possibilités du groupe. Le choix s’est porté sur m@gistere, plateforme nationale du Ministère de l’Éducation, qui donne accès à des parcours de formation, encadrés ou en auto-formation. Techniquement la plateforme est basée sur Moodle, système open source d’apprentissage en ligne. m@gistere comprend plusieurs centaines de parcours, conçus et gérés par divers niveaux du Ministère (académies, directions, services spécialisés,…), à destination de tous les types de personnels (enseignants, cadres, administratifs) et dans tous les domaines. De plus certains membres du groupe en avaient déjà une expérience, comme participant ou comme formateur.
2. Structure, conception et accès
Le parcours « Des nombres aux équations » est, à l’heure actuelle (janvier 2022) et d’après le catalogue national, le seul parcours libellé IREM, mais il y en a un certain nombre, en particulier dans le cadre PAF, diffusés au niveau académique seulement.
L’accès se fait par l’URL http://magistere.education.fr/, onglet « Offre de formation », puis cocher la case « IREM » dans la liste « Origine ». La description du parcours inclut un lien sur la page de connexion avec plusieurs modes d’accès selon sa situation administrative. On peut également passer par ’arena’ puis ’formation et ressources’ puis ’magistère’.
L’idée directrice de cette formation est de montrer comment les systèmes de numération et les algorithmes réalisant les opérations élémentaires ont permis, par leur développement, d’arriver aux techniques modernes de résolution d’équations algébriques.
Chaque chapitre comporte une référence aux programmes (collège, lycée) pour assurer le lien avec les données officielles sur le sujet.
Le parcours comporte quatre chapitres : nombres, opérations, symboles, équations, correspondant à un déroulement historique. Ils sont subdivisés en quatorze sections selon l’organisation générale de m@gistere. Mais les sections sont, autant que possible, auto-contenues, ce qui permet, selon les centres d’intérêt, de ne pas les parcourir linéairement.
Quelques liens internes renvoient entre les sections qui demandent des pré-requis.
3. La réalisation
La plateforme Moodle est complexe, avec plusieurs dizaines de types de modules possibles : textes, multimédia, activités, forums, interactions, évaluations,... Pour faciliter le développement, le choix a été fait de se limiter à quelques types seulement : textes html avec liens externes, documents pdf, images avec interactions, vidéos, tests.
La réalisation s’est déroulée de 2017 à 2019 et les réglages finaux en 2020, avec une aide du responsable académique m@gistere [2]. Techniquement le parcours utilise à la fois les mécanismes Moodle, mais aussi des liens vers le serveur de l’IREM d’Aix-Marseille.
Le parcours a été testé, et corrigé, par plusieurs enseignants émanant des groupes académiques s’intéressant à l’histoire (GRAC, GRAL) et des animateurs IREM.
L’un des outils de la formation est constitué par sept frises chronologiques qui présentent à la fois les grandes étapes du domaine traité et les principaux contributeurs, avec des liens vers des documents externes « Pour en savoir plus » et « Pistes pour la classe ». La navigation horizontale n’est pas classique sur le web mais, dans ce cas, elle s’est révélée adaptée à l’objectif visé.
Les vidéos réalisées sont selon la présentation m@gistere, incrustation ou plein écran. Elles sont volontairement sur un seul sujet, durée moyenne trois minutes, avec voix-off.
Pour la numération sexagésimale, il a été intégré la calculatrice « mesocalc » qui permet de se familiariser avec la base 60 et de s’exercer aux calculs élémentaires.
4. Dans le cadre des stages PAF
Le parcours a été intégré au PAF. En 2020-2021 le déroulement a été entièrement en auto-formation, avec une visioconférence-bilan de deux heures permettant les retours des inscrits. En 2021-2022 on a rajouté une visioconférence introductive pour expliquer le cadrage et un forum pour faciliter les interactions.
5. Les tests d’évaluation
La plateforme m@gistere introduit la notion de « badge », certificat attestant de la réalisation du parcours et décerné selon une liste de critères paramétrables. Les différentes sections du parcours ont un « marqueur d’avancement », validé par le participant. Le choix a été fait de délivrer le badge avec tous les marqueurs d’avancement validés et tous les tests d’évaluation réalisés avec la note moyenne d’au moins 5/10. L’objectif était avant tout une auto-évaluation, pas une certification.
On a réalisé un test par chapitre, sous forme de questions à choix multiples : 10 questions pour le chapitre sur l’histoire des nombres, 5 questions pour les autres chapitres. Parmi les retours de participants il a été suggéré de passer le test sur les équations à 10 questions mais, les évaluations étant déjà commencées, il n’était plus possible de faire de modification.
L’analyse des tests réalisés montre que la majorité des participants a fait 2 ou 3 tentatives, pour obtenir en général une note presque maximale.
6. Le parcours en chiffres
7. Les retours des utilisateurs
Les interactions n’ont eu lieu qu’à l’occasion des stages PAF et pour certains participants jugés significatifs. Il s’agit là d’un point majeur, l’absence plutôt frustrante de lien direct enseignant-enseigné, ce qui semble difficilement modifiable sans moyens lourds.
On peut néanmoins résumer les retours des utilisateurs autour de différents points :
8. Éléments de bilan
L’examen des connexions au parcours montre qu’il est utilisé de façon régulière et, parfois, par des participants l’ayant déjà réalisé avec obtention du badge. On peut faire l’hypothèse qu’il a donc, au moins en partie, un statut de référence qu’on va consulter après l’avoir parcouru ou survolé. La question qui se pose pour la suite est alors celle de mettre le contenu sous une forme publique correspondant plus à un site de référence qu’à un parcours d’apprentissage.
Bibliographie - Sitographie
Ce sont principalement des bilans de cours pour élèves ou étudiants, ou des aides à l’enseignement.
Sur m@gistere
* Leroux Liouba,
Mathématice. N° 76. Enseignement hybride et à distance : retour d’expériences et éléments pour des choix nécessaires
http://revue.sesamath.net/spip.php?article1412
* Poisard Caroline,
Mathématiques en Cycle 3. Ressources pour les professeurs au cycle 3. Quand un instrument de calcul ancien s’invite dans une classe utilisant les nouvelles technologies. p. 26-41.
http://uptv.univ-poitiers.fr/program/mathematiques-en-cycle-3/
Sur les MOOC
* Bulletin de l’APMEP. N° 516. p. 559-565. Interview de Sylvie Méléard, professeur à l’École Polytechnique
https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/AAA/AAA15058/AAA15058.pdf
* Ernoult Alice, Doret Stéphanie, Egger Bernard
Bulletin de l’APMEP. N° 516. p. 566-572. De la PAP vers Mathscope.
https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/AAA/AAA15059/AAA15059.pdf
* Aldon Gilles
Bulletin de l’APMEP. N° 516. p. 542-548. MOOC, Formations à distance, Formations hybrides.
https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/AAA/AAA15055/AAA15055.pdf
* Bodin Arnaud, Recher François
Gazette des Mathématiciens. N° 140. p. 57-59. Une expérience de MOOC.