Le tactile est un nouvel enjeu de la manipulation directe et de l’engagement direct pour la géométrie dynamique. Présentation et analyse des choix de DGPad. Exemples de micromondes et de scripts.
La révolution tactile, toute naissante, en est probablement à ses premiers balbutiements. Et pourtant, déjà, ses premières réalisations contiennent parfois de jolies perles. C’est le cas, pour ce qui est de la géométrie dynamique, de DGPad. Tour d’horizon de cette application qui est encore une webApp au moment de la rédaction de cet article.
- La version des articles en espagnol
Mise à jour Juillet 2013
Désormais, sous Android, le navigateur standard est supporté et est très efficace pour utiliser DGPad.
Qui peut le plus peut le moins : on peut utiliser Chrome ou Firefox, ce dernier reste moins rapide pour le JavaScript.Mise à jour Novembre 2013
Outre un module d’expression très complet, avec un clavier dédié, désormais, DGPad possède un module 3D intégré qui est présenté à cette page dans MathémaTICE.Cet article, de mai 2013, ne parle que de la partie géométrique du logiciel. Le logiciel a beaucoup évolué depuis, y compris sa façon de mettre en ligne les figures.
Introduction
Plusieurs logiciels commencent à installer la géométrie dynamique (GD) sur les tablettes tactiles, et, pour certains, explorent dans le même temps les nouvelles potentialités des interfaces tactiles.
Certains partent du connu, comme Dr Geo qui a été le premier logiciel de GD sur la première tablette, l’iPad, en particulier parce que son code était facilement transférable. Mais ce n’est, justement qu’un transfert, pour le moment sans enjeux quand à l’approche tactile, au contraire même, il y a beaucoup de boutons à cliquer. GeoGebraWeb semble être aussi tenté par une voie proche de cette du transfert de code puisque GGW partage le code de l’applet GGB au sens où le code JS est rechargé dans notre cache à chaque nouvelle compilation de GGB. Pour le moment GGW est en cours de développement, même si chacun peut exporter en HTML 5 une figure GGB.
D’autres logiciels partent d’un moteur déjà connu comme solide et efficace, et travaillent leur interface tactile, avec originalité. C’est le cas de Sketchometry, construit sur le moteur de JSXGraph et dont les auteur ont fait un choix de manipulation directe résolument "du coté des gestes" pour la construction des objets mathématiques, en explorant les "gestures" pertinentes pour construire soit une perpendiculaire, soit un angle droit, ou encore un milieu.
D’autres choisissent d’aborder ces nouveaux supports avec un regard neuf et décident de tout réécrire, code et interface, à partir de la page blanche. Cela semble avoir été le cas de Geometry Designer, qui a eu dans ses premières versions une interface assez "minitel" et depuis a bien progressé en se dotant d’une roue d’outils un peu à l’image de la roue des iPod.
DGPad fait partie de cette dernière catégorie. Son auteur, Eric Hakenholz, a choisi de tout reprogrammer, en essayant, justement, de ne pas transposer le connu, mais de réinventer pour ce nouveau support. Bien entendu, l’auteur ne part pas de rien non plus. On sait qu’il a programmé CaRMetal pendant 5 ans, et en particulier ses CaRScripts en 2009, sa première internalisation des relations entre le JavaScript et un logiciel de géométrie dynamique.
Première et seconde internalisation - un parallèle audacieux
Chacun de nous a ses propres représentations des outils et concepts qu’il manipule, construites par nos pratiques et par des analogies issues de notre propre histoire culturelle, collective d’abord, individuelle ensuite.
Pour ce qui est de la culture collective, chacun sait que quelque chose de nouveau est né quand on a su décrire, puis construire, une machine qui savait traiter les informations qu’elle recevait, plus précisément, quand un même langage pouvait recevoir et traiter des données. On parle au sens large, de l’informatique (même si les spécialistes auraient des nuances à apporter sur le terme et le raccourci de cette présentation).
Dans la version individuelle, donc moins partagée, je parlerais de l’approche axiomatique de la géométrie. Klein définissait la géométrie comme la donnée d’un groupe qui laissait invariant un ensemble. Puis dans un travail de généralisation, pour obtenir une axiomatique qui contenait les trois géométries planes fondamentales, Bachmann a su opérer une seconde axiomatisation sur la géométrie euclidienne pour arriver une approche ultime de la problématique de Klein sur la géométrie : avec Bachmann cela devient l’étude d’un sous groupe particulier opérant sur un groupe donné.
Dans le premier exemple, quelque chose est né quand on a su fusionner le traitement et ce qui est traité. Dans le second, on atteint l’aboutissement d’une théorie, à nouveau quand l’action est un élément de ce sur quoi a lieu cette action.
Quel rapport avec DGPad ?
Les CaRScripts de CaRMetal, comme ils ont été conçus, sont des actions sur un support dynamique, qui plus est, riche de son interprétation mathématique des commandes : le logiciel de géométrie lui-même. En ce sens, c’’est une "première internalisation" car le JavaScript s’imbrique en profondeur avec les données de la figure (les fameux x_m, y_m pour ceux qui ont pratiqué). Je ferais le parallèle avec la problématique de Klein : on dispose d’un langage qui agit sur un logiciel. Avec des réalisations spectaculaires sur l’extension que cela permet du micromonde atteignable par la géométrie dynamique comme la panoplie du petit footballeur de Pierre Marc Mazat, ou des contributions plus modestes comme a pu en voir régulièrement sur le site de l’IREM de La Réunion par exemple.
Une seconde internalisation serait une situation à la Bachmann - ou à la Turing - si le traitement pouvait être véritablement de même nature que ce qui est traité. Or c’est précisément ce qu’a fait Eric : DGPad est, entre autre, une seconde internalisation du JavaScript dans la géométrie dynamique, car le traitement et les données traitées sont tous les deux des fichiers JavaScript, et reconnus explicitement comme tels.
On comprendra que cela ouvre des perspectives assez inouïes. Tellement même que certaines fonctionnalités, normalement attendues, n’ont pas encore été implémentées dans la première version que nous étudions ici, pour prendre le temps du recul sur l’interface à proposer.
Au moins conceptuellement - même si ce n’est pas encore toujours mis en oeuvre dans l’implémentation actuelle - DGPad est donc à la fois un aboutissement, et une expression nouvelle, de ce qu’a pu être le projet initial de la géométrie dynamique.
Par essence, étant construit de la même façon, a priori Sketchometry dispose du même potentiel, mais il semble que les auteurs ne soient pas - pas encore pour le moment - concernés par cette option. Par exemple dans les présentations vidéo de Sketchometry, on peut lire, par les auteurs des figures, que la droite d’Euler est déjà une figure relativement complexe pour ce logiciel. Clairement, DGPad est construit pour d’autres horizons : deux semaines après sa mise en ligne, nous avions pu réaliser - avec un logiciel qui n’a pas encore ni nombre ni expression algébrique - un pavage hyperbolique de génération 2, à plus de 3100 objets.
Voir cette figure en copie d’écran et ses objets cachés
La figure est manipulable dans l’article - au doigt sur tablette - dans l’onglet Galerie Hyperbolique.
Structure de l’article
On a choisi de mettre en ligne dans l’article un nombre important de figures, dont certaines sont lourdes. Comme elles sont, en texte, à l’intérieur même de l’article SPIP, il a été nécessaire de découper cet article en deux parties :
Partie 1 : réflexion sur le transfert de support, prise en main du logiciel, et réalisations géométriques.
Partie 2 : consacrée aux scripts, elle est plus réservée aux enseignants de lycée qui peuvent avoir envie d’utiliser ce support soit pour pratiquer quelques TP d’algorithmique, soit encore pour des projets ISN : le JavaScript, par son interaction avec le HTML 5 est désormais non seulement pérenne, mais devenu un langage de script utile à pratiquer.
Les figures en ligne sans dans le texte de l’article mais elles nécessitent un appel à DGPad par un bouton. On verra en détail, dans l’onglet Interface de DGPad pourquoi ce choix de l’appel des figures par bouton a été nécessaire dans le contexte de cet article.
Présentation de la première partie
Dans la barre d’onglets suivante on trouvera successivement
1. Sketchometry et DGPad : présentation générale et analyse des choix des deux logiciels
2. La problématique du "touch" : toucher n’est pas cliquer. Tracé au doigt et palettes contextuelles
3. Interface de DGPad : les autres outils que ceux vus dans l’onglet précédent
4. Les macros de DGPad
5. La notion de micromonde : approche générale. Le cas de DGPad.
6. Galerie 1 (cercles coniques barycentres)
7. Galerie 2 (hyperbolique, dont pavage)
La mise en œuvre de scripts programmés est abordée dans cette seconde partie
L’article se poursuit par des considérations plus techniques dans cette partie 2 : les scripts de DGPad
Rappels d’utilisation
Site : www.dgpad.net
Environnement :
Sous Android, utiliser au choix le navigateur standard ou Chrome ou Firefox
Sous iOS, utiliser Chrome ou Safari
Avec un ordinateur : Firefox, Chrome, Safari (mais pas IE). Avec un ordinateur, on peut glisser les fichiers directement sur la page de DGPad (dans le navigateur). Sur tablette, on passera par un nuage.
Une figure, réalisée par l’auteur de DGPad : les 8 cercles d’Apollonius (2568 objets)
(et si vous avez parcouru cet article, vous saurez télécharger la figure ;-)
Toutes les figures de cet article, et quelques autres sont dans ce fichier à télécharger.