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La résolution collaborative de problèmes au collège et au lycée
Une initiation à la recherche dynamique, collective et originale : un objectif du groupe ResCo
Moteur de recherche
Mis en ligne le 27 mars 2009, par Benoît Ray, groupe ResCo - IREM de Montpellier

Depuis plusieurs années, le groupe ResCo [1] de l’IREM de Montpellier propose dans le cadre du plan académique de formation un stage intitulé « Résolution collaborative de problèmes ». Ce stage regroupe chaque année une vingtaine de participants, et comporte deux journées de formation (qui encadrent un travail réalisé sur 5 semaines environ dans les classes). Ces présentiels permettent de préciser les objectifs, d’organiser les équipes, de consolider la communauté de pratiques (une partie des stagiaires sont des « habitués ») et de rompre l’isolement. Ce sont des moments d’échanges riches qui illustrent les besoins de mutualisation des enseignants.

Cette formation a pour but de faire découvrir de nouvelles pratiques enseignantes, dans le cadre des textes officiels (démarche d’investigation et pilier 7 du socle commun notamment). Un des leviers consiste à mettre les élèves en situation de recherche d’un problème. Un autre est basé sur l’aspect collaboratif du travail : les classes sont mises en relation via une plateforme qui permet les échanges de documents.

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Plan

Des “problèmes flous”
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Au sein de chaque classe, un même problème est proposé. Les élèves le découvrent, se posent les premières questions. Ils sont souvent décontenancés par son aspect peu mathématique (l’absence à priori de mathématiques). En effet, ces problèmes, issus d’une situation concrète, sont très ouverts. Voici par exemple le sujet de recherche de cette année :

Problème de voisinage

Un ours a établi son domaine vital (la zone dans laquelle il vit), de 400 km2 , dans un parc naturel faisant 150 km sur 200 km. Un deuxième ours est relâché dans le parc et s’y installe (sur un domaine vital de même superficie que le premier). Quelle est la chance que les domaines vitaux des deux ours se chevauchent ? Et si l’on relâche plus d’un nouvel ours dans le parc ?

Si les mathématiques n’apparaissent pas de manière évidente dans le sujet, elles vont finir par s’inviter…

Les problèmes proposés n’ont pas forcément de solution, en tous cas pas de solution unique : les réponses que l’on peut donner dépendent des choix initiaux, des hypothèses et du modèle choisi. Il y a là une réelle similarité avec le monde de la recherche scientifique.

En liaison avec les nouveaux programmes de collège, les problèmes de ces deux dernières années abordaient le thème des probabilités, où une modélisation était nécessaire.

L’organisation au sein des classes
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Le travail se déroule sur 5 semaines, à raison d’une séance d’une heure par semaine. Les élèves travaillent généralement en petits groupes. Une mise en commun est faite par la classe à la fin de chaque séance.

Les classes sont réparties en équipes de 2 à 4 classes, de niveaux souvent différents. Au cours des cinq semaines, elles s’échangent questions (mathématiques et non-mathématiques), conjectures, réflexions, projets de résolution …

En milieu de recherche, un texte de relance est envoyé à toutes les classes. Ce document prend en compte les échanges des premières semaines et donne des conseils sur les pistes à suivre, de manière à ce que les élèves travaillent dans une direction commune.

Après la dernière séance, chaque professeur effectue dans sa classe un bilan des résultats obtenus et des mathématiques travaillées pendant la recherche.

L’organisation est détaillée dans le n°72 de la revue Repères (disponible en ligne sur le site des IREM ici).

Changement de posture des différents acteurs : enseignants et élèves
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Dans sa classe, l’enseignant est très en retrait. Son rôle est principalement organisationnel : il veille au bon déroulement des débats sans induire de procédure, permet l’écriture du bilan chaque semaine ; il gère aussi les échanges avec les autres classes, ce qui implique un respect du calendrier préétabli.

Cette posture particulière est déroutante : il faut accepter de commencer une séance sans savoir exactement ce qui va être produit ; l’organisation du travail rend difficilement envisageable une analyse a priori, même si une réflexion permet d’imaginer quelques pistes que pourront peut-être emprunter les élèves (il est cependant essentiel qu’ils ne soient pas trop guidés, au moins au début de la recherche). Certains peuvent avoir l’impression de se mettre en danger, mais sont enthousiasmés par l’expérience après y avoir goûté.

La bonne gestion du travail en groupe est un élément de réussite important. Or, si le travail en petits ateliers est fréquent à l’école primaire, on le rencontre moins au collège et très peu au lycée. Ces conditions d’organisation sont d’autant plus difficiles à mettre en œuvre que les élèves sont âgés, et pour que ce travail en groupes soit efficace, il demande une certaine habitude tant pour les élèves que pour leur professeur. Ce manque d’habitude peut mener à un sentiment d’échec de la part de l’enseignant qui trouve les élèves désorganisés, bruyants et peu productifs. Il faut accepter de modifier le contrat passé avec les élèves : on leur laisse beaucoup d’autonomie en attendant une réelle production en retour.

Construire un problème ou une solution en commun avec des élèves de classes et de niveaux différents est une situation déconcertante : l’élève devient acteur de la recherche et le professeur devient alors un organisateur du travail.

Les atouts … pour les élèves
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Cette pratique change la perception des mathématiques : l’élève découvre que l’activité mathématique ne se cantonne pas à la résolution d’exercices ayant une solution bien déterminée. C’est aussi, pour beaucoup, la première rencontre avec l’activité de modélisation d’une situation concrète. En lien avec d’autres disciplines, elle contribue au décloisonnement des mathématiques. Le fait que les problèmes n’aient pas de solution définitive fait percevoir la richesse de la recherche en mathématiques.

On apprend à émettre des hypothèses et conjectures, à les critiquer, à les confirmer ou à les infirmer, à les remettre en question lorsque la solution obtenue n’est pas satisfaisante. Les qualités d’argumentation orale et écrite sont renforcées ; les notions de justification, de contre-exemple ont une part importante dans le débat mathématique.

La mise au point par la classe d’un bilan envoyé aux autres classes renforce la cohésion et donne la fierté d’avoir accompli quelque chose ensemble. La valorisation des qualités habituellement moins exploitées (capacité d’organisation, prise d’autonomie, aptitude à travailler en groupe, habileté à défendre son opinion, mise au point d’idées originales) renforcent la motivation en changeant la perception de son propre travail.

Les atouts … pour les enseignants
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Les diverses phases de recherche permettent de créer pour la classe une référence collective riche, réutilisable à plusieurs occasions : étant donnés la durée de ce travail et l’investissement de chacun, les élèves en conservent un souvenir marquant.

Le professeur peut s’y référer non seulement pour les contenus mathématiques rencontrés, mais aussi pour les outils et méthodes mis en valeur (à l’occasion de la recherche, de nouveaux outils, de nouvelles procédures sont redécouverts, mis au point ou améliorés).

Le principe d’organisation du travail est repris à d’autres occasions, au sein de la classe pour des activités de résolution, dans un cadre plus large pour d’autres résolutions collaboratives. L’aspect collaboratif du travail se retrouve d’ailleurs lors du stage : les enseignants ont plaisir à se réunir pour partager leur expérience. Chaque année, les stagiaires présents lors de la 1ère journée reviennent au 2ème présentiel ; une partie des collègues s’inscrivent au stage chaque année et amènent d’autres collègues à se joindre au groupe. La communauté s’élargit et rajeunit au fil des années.

L’enthousiasme suscité par la formation montre la pertinence de la résolution collaborative. Aucun frein à la résolution collaborative n’a été constaté, mises à part les contraintes liées à l’organisation des échanges. Les enseignants, volontaires, sont motivés et s’engagent jusqu’au bout de la recherche. Les avantages sont nombreux, tant pour les élèves, qui découvrent un autre aspect des mathématiques et entrent dans une véritable démarche scientifique, que pour les professeurs, qui trouvent là un moyen original et efficace de dynamiser leur enseignement. Les élèves et les enseignants découvrent une autre dimension des possibilités de travail offertes par Internet.

La participation des enseignants n’étant actuellement accessible que par l’intermédiaire du stage, nous mettons actuellement au point un site Internet qui permettra à des professeurs d’organiser une résolution collaborative en autonomie, et de faire mieux connaître cette pratique à l’extérieur de l’académie. Ce site, en cours de construction, est accessible ici.

Parallèlement au stage, notre groupe travaille en partenariat avec l’INRP. Notre recherche pour les trois années à venir va s’orienter vers les différentes démarches mises en place par les élèves et vers une réflexion sur l’organisation du travail collaboratif en classe (groupes, ateliers, débat scientifique,...). C’est toute cette expérience que nous voulons faire partager par nos stages et par le site Résolution collaborative.

Bibliographie
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notes

[1De Crozals A., Droniou J., Lacage M., Ray B., Saumade H., Sauter M.

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