Ma première rencontre avec le logiciel Sine Qua Non date d’il y a environ une dizaine d’années. Professeur en collège, je voulais alors tracer la représentation graphique d’une fonction un peu originale (comprendre ni carrée, ni affine, ni linéaire), pour l’insérer dans un sujet de contrôle. Ceci afin de faire lire des images et des antécédents. Après recherche sur le web, j’optais pour l’installation de Sine Qua Non qui me permettait de réaliser mon objectif en quelques minutes, sans grande difficulté de prise en main du logiciel.

C’est depuis septembre dernier que mon usage du logiciel s’est très nettement développé, passant de 1 à 2 réalisations par an à plusieurs utilisations par semaine. Ceci afin de m’approprier les contenus du programme de BTS comptabilité et gestion. Il s’agissait en effet du logiciel qui est utilisé (en dehors du tableur) dans un manuel de référence que je prends régulièrement (de Lydia Misset et Michèle Le Bras, édité chez Hachette Education) pour produire mes ressources pédagogiques.

A l’origine, Sine Qua Non est un logiciel créé par Patrice Rabiller en 2004. Il a été rejoint en 2010 par Patrick Pradeau en tant que co-auteur. Pour moins de 30 Mo, on peut télécharger gratuitement une version exécutable sans installation ou une version avec installateur. Et même si les dernières mises à jour datent de 2018, le logiciel reste parfaitement dans le coup. L’auteur précise sur la page de téléchargement que « Sine Qua Non est un traceur de courbes particulièrement simple. Il est destiné spécialement aux professeurs de mathématiques de lycées (en particulier pour rédiger leurs documents), mais peut aussi être utilisé avec profit par les élèves. »

Dans cet article, je m’attacherai donc à vérifier ces deux affirmations et je présenterai quelques usages que j’ai pu faire de Sine Qua Non.

I Présentation du logiciel

Dans le mode d’emploi fourni, on peut lire que « Sine Qua Non est un petit logiciel destiné aux professeurs de mathématiques et aux élèves des lycées. Il permet d’obtenir, très simplement, la courbe représentative de n’importe quelle fonction, ainsi que toute courbe paramétrée plane. Outre les courbes planes, Sine Qua Non permet de réaliser des figures géométriques planes quelconques, ainsi que des représentations graphiques de séries statistiques à une ou deux variables. De plus, il est possible de représenter graphiquement les principales lois de probabilité (binomiale, Poisson, Laplace-Gauss, exponentielle), les suites numériques et les intégrales définies. Le logiciel permet également de représenter graphiquement les solutions d’un système d’inéquations linéaires. Quelques outils sont également disponibles : table des valeurs d’une fonction, solveur d’équations, approximations d’une intégrale par différentes méthodes… »

La multiplicité des possibilités offertes est donc très vaste. Elle peut intéresser les professeurs de collège, du lycée, de l’enseignement supérieur ou de l’enseignement professionnel.

Sine Qua Non tourne sur Windows jusqu’à la version 11 et sous Linux avec Wine, tout en requérant un espace disque minime de 2 Mo.

La barre d’outils « Définitions », la plus utile, comporte 23 boutons donnant accès à la réalisation des contenus mathématiques.

En voici le détail :

Les différents éléments réalisés peuvent ensuite être imprimées ou copiées dans un autre document (traitement de texte par exemple), l’export étant possible aux formats BMP, GIF, PNG, JPG, EMF, WMF et EPS (ce dernier format permet d’intégrer des images dans un document LaTeX). C’est la raison pour laquelle je considère Sine Qua Non comme un allié très précieux dans la réalisation de mes documents pédagogiques comme les contrôles ou les feuilles d’exercices et de cours. Alors que les cours de maths (en collège par exemple) ont tendance à s’uniformiser par le recours aux divers cahiers d’exercices, Sine Qua Non peut s’avérer un outil très efficace pour les professeurs qui souhaitent s’éloigner des énoncés standardisés et produire leurs propres ressources facilement et ceci sans un investissement énorme en temps.

On notera que la taille du dessin est réglable (jusqu’à un maximum d’une page A4), le repère est paramétrable et ses unités peuvent être définies au millimètre près, comme les marges.

Il faut néanmoins reconnaître que le réglage de la « fenêtre » de tracé n’est pas simple pour un novice. Les élèves dont j’ai la charge souffrent souvent pour faire apparaître leurs graphiques dans l’écran, mais tout autant que sur leur calculatrice graphique. En particulier, pour le réglage des marges avec les bords du dessin. Une barre d’outils « Affichage » peut permettre de retrouver un graphique égaré en agissant directement sur le zoom ou les unités de graduation :

Il est possible de graduer en dérivés de $\pi$ et de e pour les fonctions trigonométriques et exponentielles. Avec les divers types de grille et éventuellement l’échelle logarithmique, tout utilisateur doit pouvoir trouver son bonheur en quelques clics.

Sine Qua Non est un grapheur très performant puisque l’utilisateur peut définir, sur un même dessin, jusqu’à 10 courbes représentant des fonctions, 10 courbes paramétrées et 10 courbes en coordonnées polaires. Sur chacune d’elles, on peut représenter des points particuliers (tangentes, extrema…)


Exemple 1 : représentation de la « famille de fonctions $f_p(x) = x² + px + 1$ pour $p$ allant de -4 à 4 ».

Exemple 2 : Tracé de la courbe en coordonnées polaires $f(t) = 3sin(t)+2cos(2t)$.

En outre, nous l’avons déjà vu, Sine Qua Non ne se limite pas à la représentation des fonctions et des courbes. Il permet entre autres d’obtenir divers diagrammes en statistiques, des tableaux de valeurs ou de variations, des arbres pondérés, de visualiser des suites numériques ou des intégrales…

Sine Qua Non offre un mode d’emploi exhaustif et plutôt efficace de 111 pages au format docx à l’adresse http://www.patrice-rabiller.fr/SineQuaNon/menusqn.htm, où l’on peut également télécharger le logiciel avec ou sans installateur.

II Réaliser ses propres documents pédagogiques avec l’aide de Sine Qua Non

Combien de temps ai-je passé à chercher sur internet l’exercice idéal pour mon sujet de contrôle, l’illustration graphique adaptée à ma feuille de cours ? Beaucoup. Beaucoup trop. Parfois pour ne rien trouver du tout. Je crois que je ne suis pas le seul. Aussi maintenant, j’ai tendance à me demander si je ne peux pas réaliser moi-même ce qu’il me faudrait. Dans cet optique, Sine Qua Non s’avère un allié précieux presque au quotidien.


Utilisation1 (rédaction d’un feuille de cours, 5 min de réalisation, diagramme à destination d’élèves allant du collège au lycée)
Réalisation d’un diagramme circulaire à insérer sur la feuille de cours :

On notera la volonté d’être pédagogique de la part des auteurs puisqu’il est affiché à l’écran que le caractère qualitatif de la variable ne se prête pas au calcul des divers indicateurs statistiques.

Utilisation 2 (rédaction d’une feuille d’exercices, utilisation basique, 4 minutes de réalisation, à destination d’élèves de BTS ou de seconde)
Sine Qua Non sait également tracer des diagrammes en boîte à moustaches et voici un petit exercice sans prétention réalisé avec, et permettant aux apprenants de bien comprendre comment interpréter ce type de diagrammes :

Utilisation 3 (questions flash, utilisation basique, 2 min de réalisation, collège classe de 3ème, lycée en 2nde)
J’ai utilisé Sine Qua Non pour tracer une fonction « biscornue » par l’intermédiaire du menu « courbe point par point ». On peut même importer les données par un fichier csv. Je laisse la courbe affichée à l’écran et je la diffuse par vidéoprojecteur.

Les élèves ont un questionnaire type question-flash pour développer leurs automatismes de lecture graphique d’images et d’antécédents.


Type de questionnaire :
1) Quelle est l’image du nombre 3 par cette fonction ?
2) Donne tous les antécédents du nombre –2 par cette fonction.
3) Quelle est l’image du nombre 0 par cette fonction ?
4) Donne un antécédent du nombre 2 par cette fonction.
5) f(6) = …..


Il est facile et très rapide de modifier quelques valeurs numériques et de refaire un questionnaire flash comparable au cours suivant.
L’activité en classe dure 3 à 4 minutes, correction comprise. Elle développe les automatismes.


Utilisation 4 : (utilisation plus complexe, 5 min de réalisation, insérer un tableau de variation dans un document de cours au lycée, matérialiser géométriquement une intégrale)

Par exemple :

On obtient facilement après validation :

C’est plus facile à réaliser qu’avec un traitement de textes !

Voici également un schéma représentant l’aire associée à l’intégrale de 0 à 4 pour la fonction $f(x) =-x²+3x$.

On peut noter que Sine Qua Non sait calculer une valeur approchée de cette intégrale. Et on peut également compléter la figure par une approximation par la méthode des rectangles.

Utilisation 5 : (utilisation plus complexe, 8 min de réalisation, insérer un arbre de probabilités dans un document de cours ou une correction en 3ème ou au lycée)


Sine Qua Non permet d’obtenir facilement des arbres de probabilités (asymétriques ou non) sur les documents à destination des élèves.

Exemple : Dans une urne, il y a deux boules jaunes, quatre boules bleues et deux boules rouges, indiscernables au toucher. On tire successivement deux boules, avec remise. Construire l’arbre des possibles décrivant l’expérience aléatoire. Placer les probabilités sur chaque branche.

Les branches du premier tirage sont codées 1, 2 et 3. La branche 11 représente le tirage (jaune, jaune), la branche 23 le tirage (bleue, rouge).

Là encore, on appréciera la facilité d’utilisation du logiciel, à comparer avec la réalisation à la main ou au traitement de textes de la même tâche.


Utilisation 6 : (utilisation plus complexe, en démonstration pour présenter l’échantillonnage en seconde)


Sine qua non offre 4 commandes pour les probabilités. Elles correspondent aux 4 lois de probabilité principales qui figurent dans les programmes de BTS et de terminale.
Depuis quelques années, les programmes de mathématiques des lycées ont introduit la notion d’échantillonnage. Il s’agit « de concevoir, mettre en œuvre et exploiter des simulations de situations concrètes à l’aide d’un tableur ou d’une calculatrice […] et d’exploiter et de faire une analyse critique d’un résultat d’échantillonnage ». Sine qua non propose de fabriquer lui-même des séries statistiques aléatoires. Les tirages peuvent se faire suivant plusieurs modèles probabilistes. Avec cet outil, il devient facile de voir l’effet de la taille d’un échantillon sur l’écart-type et la fluctuation des moyennes. Des graphiques adaptés à chaque situation peuvent être obtenus. Le logiciel propose même de définir automatiquement l’échelle des axes du repère pour visualiser directement le résultat. Les tirages sont quasiment instantanés si la taille et le nombre d’échantillons demandés sont raisonnables. On notera que depuis l’avènement de Python, la réalisation par les élèves des échantillonnages concernés ne semble plus pouvoir être réalisée avec Sine Qua Non.


Exemple : Recherche des gauchers dans un échantillon de 200 personnes, histogramme des moyennes des échantillons, pour une fréquence théorique de 0,129 avec une loi de Bernoulli de paramètre 0,129. Visualisation de l’intervalle de confiance à 95 %.

Utilisation 7 :
Il m’arrive très souvent d’ouvrir Sine Qua Non pour (re)trouver rapidement les réponses aux questions des exercices que je donne à faire aux élèves en classe afin de passer dans les rangs. Le logiciel est en effet simple d’utilisation et rapide.

On peut objecter que Sine Qua Non m’a permis de produire des documents que j’aurais pu obtenir de la même manière avec GeoGebra ou un émulateur de calculatrice. C’est en grande partie vrai ! Mais néanmoins, j’avoue que j’ai beaucoup plus de facilité à utiliser Sine Qua Non qui est un logiciel gratuit, stable, transportable aisément, qui ne s’installe pas. Lorsque je souhaite utiliser GeoGebra, il n’est pas rare de devoir faire une mise à jour ou d’avoir des versions différentes d’une poste à un autre, particulièrement avec les réseaux des établissements scolaires. L’export des images y propose en outre moins de formats disponibles (pas de JPEG ou de BMP). GeoGebra n’offrait d’ailleurs pas autant de fonctionnalités à l’époque où j’ai commencé à utiliser Sine Qua Non. Certaines désormais sont liées à sa large communauté d’utilisateurs et GeoGebra présente l’avantage, il est vrai, d’être un condensé efficace de logiciel de géométrie dynamique, de calcul, tableur, grapheur.

Quant à mon émulateur gratuit de calculatrice scientifique, il nécessite un compte, une licence et un code que je n’ai jamais réussi à activer, et il offre moins de portabilité d’une machine à une autre.

III Permettre aux élèves d’utiliser Sine Qua Non

Cette partie s’adresse essentiellement aux professeurs de lycée, de la Seconde au BTS, prioritairement dans des « filières » où les mathématiques sont fortement instrumentées. Je constate d’ailleurs que dans les deux lycées que je fréquente, un seul met Sine Qua Nonéz à la disposition de tous sur son réseau pédagogique et que les enseignants que je côtois ne connaissent pas vraiment les possibilités de cet outil, quoique ancien. Je me dis donc que cette présentation peut motiver certains collègues.

Avant tout, si mon utilisation du logiciel s’est considérablement enrichie, c’est essentiellement depuis que j’interviens auprès des étudiants de BTS comptabilité et gestion. En effet, le programme de ce BTS stipule qu’il faut savoir « Utiliser un logiciel pour résumer ou représenter des séries statistiques à une ou deux variables » et que « l’usage des logiciels est nécessaire ». Mon manuel fait le choix de développer les méthodes de travail pour la calculatrice, un tableur et pour Sine Qua Non et c’est à cette occasion que je suis retourné voir en détail les menus du logiciel. Logiciel que j’ai trouvé exhaustif, très pratique et très simple d’utilisation. J’ai pu constater que les étudiants sont du même avis puisqu’ils ont tendance à délaisser le tableur, GeoGebra ou leur calculatrice lorsqu’ils ont le choix pour déterminer les indicateurs statistiques ou représenter des diagrammes. Le gros avantage est notamment que la saisie des valeurs d’une série statistique provoque instantanément, sans réglage et sans effort le calcul des divers indicateurs.

Les séries statistiques simples et doubles étant au programme de nombreux BTS ou au lycée, on peut imaginer utiliser à profit le logiciel lors des séances de travaux pratiques sur ordinateur.

Voici par exemple, la réalisation d’un diagramme en bâtons et le relevé des indicateurs statistiques que j’ai demandés à mes élèves à l’occasion des révisions sur les séries statistiques à une variable.
Il suffit de saisir au clavier les valeurs et les effectifs et de régler convenablement les unités sur les axes.

On notera à l’écran le calcul des différents indicateurs statistiques de base (moyenne, écart-type, médiane, quartiles, déciles) et des éléments permettant d’obtenir facilement l’étendue et l’écart interquartile. D’autre part, les calculs sont évolutifs en direct pendant la saisie des différentes données et il n’est aucunement nécessaire de provoquer leur affichage qui est spontané. Cela distingue Sine Qua Non du tableur où il faut recourir aux fonctions = MOYENNE, =MEDIANE etc. pour espérer obtenir les mêmes indicateurs.

On peut remarquer ici l’affichage (paramétrable) sur le diagramme des deux quartiles et de la médiane, ce qui facilite leur exploitation. On peut également faire apparaître si besoin les déciles D1 et D9.

Il est en outre aisé de réaliser un diagramme en bâtons pour une série de valeurs organisées en classes, le logiciel ayant un onglet spécifique prévu pour :

Sine Qua Non est également un outil précieux dans le cas de séries statistiques à deux variables. Lors d’une autre séance, j’ai proposé le travail suivant.
Enoncé : Dans un grand magasin, on relève pour les six derniers mois les dépenses publicitaires $( x_i )$ et le chiffre d’affaires réalisé $( y_i )$. La donnée des couples $(x_i ; y_i)$ constitue une série statistique à deux variables. Les données sont en centaines de milliers d’euros.

Réaliser le nuage de points correspondant et donner l’équation de la droite de régression de $y$ en $x$.

Un de mes élèves avait oublié sa calculatrice et est allé faire le travail demandé sur le logiciel. En moins de deux minutes, il avait saisi les valeurs des $x_i$ et des $y_i$, l’équation de la droite de régression linéaire était apparue ( $y = 1,624x + 11,62$ ) ainsi que le coefficient de corrélation linéaire. Il est allé beaucoup plus vite que ceux qui saisissaient les listes dans leurs calculatrices, certains ayant même un affichage d’erreur à l’issue de la saisie. Obtenir le nuage de points n’était guère plus compliqué et en outre, Sine Qua Non est également capable de traiter l’ajustement exponentiel, logarithmique…ceci sans avoir besoin de connaître aucune formule comme par exemple =DROITEREG pour le tableur ou sans avoir besoin de faire des clics pour afficher les courbes de tendance…

Lorsque l’outil n’est pas imposé, on peut constater que Sine Qua Non offre un rapport investissement/efficacité quasi inégalable. Toutes ces réalisations à proposer aux élèves peuvent aussi prendre toute leur place évidemment dans la conception d’une feuille de cours ou d’exercices.

Je termine cette rapide présentation de ce que l’on peut proposer aux élèves avec Sine Qua Non par un exercice sur une suite.

Exemple : (issu du manuel Sésamath de Première) : Une salle de sport compte 500 abonnés en 2019. Chaque année, 80 % des personnes inscrites renouvellent leur abonnement et 20 nouvelles personnes s’abonnent. On note $(u_n)$ la suite correspondant au nombre d’abonnés en $2019 + n$. Si le nombre d’abonnés devient inférieur à 101, la salle de sport n’est plus rentable et décide de fermer. Déterminer si cette salle fermera et, le cas échéant, dire en quelle année.

On s’aperçoit vite que $u_{n+1} = 0,8u_n +20$. Quelques instants suffisent pour saisir la fonction correspondante et le premier terme 500.

On observe immédiatement que la salle de sports fermera en 2046.

En bilan, je dirais que la grande force de Sine Qua Non réside dans le fait qu’il ne faut pas connaître une syntaxe particulière pour l’utiliser (comme un tableur) ou développer soi-même ses algorithmes (comme Python). Les zones de saisie des paramètres et la sélection des choix sont prévues et faciles d’usage. Le logiciel calcule instantanément. C’est pour toutes ces raisons qu’il peut apparaître comme un bon outil dans des filières professionnalisantes ou pour des élèves en difficulté, et comme un bon outil de complément ou de travail personnel au lycée.

Conclusion :

Sine Qua Non est un outil gratuit, très efficace et très simple d’utilisation, permettant d’agrémenter les documents pédagogiques d’un professeur de mathématiques « créatif » de divers graphiques, diagrammes…Quelques minutes suffisent pour une prise en main basique et c’est d’ailleurs ce qui rend son utilisation aisée pour les élèves et étudiants à partir du lycée. Le logiciel est très efficace pour traiter les statistiques comme nous l’avons vu. L’utilisation que j’ai présentée ici est plutôt rudimentaire, elle s’est limitée à quelques documents utilisés avec mes classes. Le logiciel offre bien d’autres possibilités comme en atteste le mode d’emploi fourni par les auteurs.

Même si le logiciel est très ancien et qu’il n’y a plus de mise à jour depuis plusieurs années, il reste compétitif au regard d’un mastodonte comme GeoGebra, lui aussi gratuit. Certains diront que le logiciel a atteint sa pleine maturité et que les mises à jour ne se justifient plus, d’autres, qu’il est tout simplement en perte de vitesse et qu’il mourra en même temps que les ordinateurs de bureau (ou que la liberté pédagogique au choix). Il est en effet totalement barré par l’utilisation de Python au lycée, conformément au programme. Néanmoins, au moins dans ma pratique, il lui reste de beaux jours devant lui.