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Géométrie dynamique avec le groupe classe
Mis en ligne le 29 novembre 2006

Je souhaite apporter un témoignage sur ma pratique de professeur de Mathématiques, en expliquant tous les avantages que j’ai trouvés à utiliser un logiciel de géométrie dynamique dans mes classes.

Je suis actuellement enseignante de Mathématiques dans un collège rural du Calvados, plutôt bien équipé, puisque pour 300 élèves, nous avons à notre disposition cinq vidéoprojecteurs. Je reconnais volontiers que grâce à ce matériel, j’ai utilisé plus facilement un logiciel de géométrie dynamique dans mes séances de cours. Aussi, je crois qu’il ne faut pas hésiter à demander à son chef d’établissement d’en acheter un voire plusieurs lorsque cela s’avère nécessaire. Après cet apparté, retour à notre sujet.

Je n’ai jamais été très à l’aise dans la construction de figures au tableau. Ce type de logiciel m’a apporté une aide non négligeable dans ce domaine et je pense qu’il est important de le noter ici. Toutefois, ce n’est pas l’aspect le plus intéressant de ce type d’outil même si évidemment de bonnes conditions matérielles aident considérablement le professeur dans sa pratique !

En effet, grâce aux logiciels de géométrie dynamique, il est de plus en plus facile de mettre en place des conjectures pour les théorèmes de géométrie. Visualiser différentes configurations permet de dégager les propriétés attendues, sans perdre de temps à construire la figure pour toutes les différentes situations étudiées.

Le logiciel de géométrie dynamique favorise considérablement la démarche scientifique nécessaire à toute bonne formation dans ce domaine. Par l’observation, l’élève s’interroge, analyse, critique et avance des hypothèses sur une théorie. Lors de l’étude de la droite des milieux en 4e, j’ai repris l’activité proposée en ligne pour le futur « Manuel 4e » de Sesamath. À travers cet exercice, l’élève est amené à observer le parallélisme des droites dans une triangle. En manipulant la figure, en bougeant les points, en déplaçant les milieux, l’élève remarque la condition nécessaire du théorème : il faut deux milieux sur deux côtés du triangle et on obtient deux droites parallèles ! Il ne reste plus qu’à le démontrer pour valider l’observation et admettre ce théorème pour vrai !

Je connais deux manières distinctes d’utiliser les logiciels de géométrie dynamique. Soit le professeur crée la figure, lui-même, avant le cours si elle est compliquée, soit il la trace directement face aux élèves, pour les amener à s’interroger sur la nature de la figure ou tout simplement pour leur montrer les fonctions du logiciel. Dans tous les cas, l’enseignant projette l’image à la classe entière afin de provoquer un maximum de réactions chez les élèves, lors de la phase d’observation.

J’ai expérimenté ce principe et j’apprécie énormément ces moments de discussion, de débat avec les élèves, de voir leur étonnement en découvrant les propriétés de telle ou telle figure mais aussi en voyant évoluer la configuration au gré de mes envies.

Ainsi, en classe de 5e, j’ai utilisé Tracenpoche pour mettre en place l’égalité des angles correspondants (ou alternes-internes) définis par deux parallèles, à partir de l’activité proposée dans le Manuel 5e de Sesamath. En déplaçant les points de la figure tout en affichant la mesure des angles, j’ai pu mettre en évidence leur égalité dans différentes configurations, montrant ainsi que la condition nécessaire et suffisante de la propriété est le parallélisme des droites coupées par la sécante définissant les angles.

Durant cette séance, j’ai atteint un objectif fondamental à mes yeux. Hormis l’introduction d’une nouvelle connaissance, j’ai en effet réussi à suciter un vif intérêt chez mes élèves, à developper leur curiosité, à motiver leur envie d’apprendre et à faire des Mathématiques, en leur montrant la beauté de notre discipline qui, elle aussi, peut être concrète ! La classe observait, débattait, critiquait, échafaudait des théories, s’investissait totalement.

Par le biais du logiciel de géométrie dynamique, j’essaie de leur prouver que les Mathématiques sont certes une vue de l’esprit, mais qu’elles ne sont pas apparues sans fondement. Je pense que visualiser des situations mathématiques de manière concrète et dynamique contribue à donner du sens à notre discipline pour les élèves qui ont du mal avec l’abstraction.

L’autre façon de procéder suppose une manipulation de l’élève lui-même. Grâce au logiciel de géométrie dynamique, l’élève peut travailler et comprendre les étapes d’une construction de figures un peu compliquées qui deviennent alors précises et esthétiques.

Cependant, dans mes cours, je favorise l’utilisation de « Tracenpoche » dans les cas où l’élève est amené à observer des situations géométriques aboutissant à une nouvelle notion du programme. Ainsi, en classe de 4e, pour trouver la propriété du triangle inscrit dans un cercle, je propose l’activité mise en ligne par Tracenpoche dans son activithèque et reprise pour le Manuel 4e de Sesamath.

Je demande à mes élèves de déplacer le sommet C d’un triangle ABC pour mettre en évidence la mesure de l’angle $ACB$, en fonction de la position du point C. L’élève déplace le point, trouve les différences entre les situations, émet des conjectures. Il devient ainsi le scientifique, l’expérimentateur, l’observateur privilégié. À partir de cet exercice, l’élève dégage lui-même la condition nécessaire pour que le triangle ABC soit rectangle ; de ce fait il s’approprie progressivement la configuration et enfin il conclut sur la propriété qui en ressort. Toute la démarche du scientifique, en somme ! J’ai observé l’attitude de mes élèves durant ces séances de manipulation. Chacun était actif, enthousiaste, participait au débat, bref, chacun faisait des Mathématiques avec plaisir et envie.

En conclusion, vous l’aurez compris, je vous encourage vivement à utiliser un logiciel de géométrie dynamique dans vos classes, tant ce qui en découle est enrichissant pour l’élève mais aussi pour le professeur. Ces observations facilitent la compréhension pour les élèves qui ont du mal à imaginer une situation donnée. Elles permettent également de montrer qu’un théorème avéré est valable pour une multitude de situations et pas uniquement pour celle qu’on a observée, une fois, sur le tableau.

Cela nous aide aussi à expliquer pourquoi la démonstration est nécessaire « pour tout triangle rectangle » ou « pour tout point du cercle » etc...Je crois que la géométrie dynamique est vraiment un privilège de nos jours, qu’il ne faut pas hésiter à l’employer malgré les obstacles d’ordre matériel.

Et puis, si jamais vous ne vous sentez pas à l’aise avec les nouvelles technologies, je suis sure qu’il y a toujours un collègue dans votre établissement prêt à vous aider et à vous montrer les petits trucs pour y arriver. Et en plus, grâce à Internet, il existe une multitude de ressources téléchargeables, déjà prêtes à être utilisées dans les classes ! Alors, n’hésitez plus, foncez !

Sandrine Le Saint

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